江西省撫州市黎川縣黎川一中片區(qū)八校聯(lián)考2024屆九年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．的倒數(shù)是（

）A． B．2024 C． D．2．如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層的一個(gè)小正方體，則下列說法正確的是（

）．A．主視圖一定變化 B．左視圖一定變化C．俯視圖一定變化 D．三種視圖都不變化3．春節(jié)期間，貼春聯(lián)，送祝福一直是我們的優(yōu)良傳統(tǒng)．我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個(gè)圖案構(gòu)成．這四個(gè)圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．5．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為（

）A． B． C．

D．6．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，且過點(diǎn)．現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有；④若點(diǎn)是圖象上任意兩點(diǎn)，且，則，其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．分解因式：．8．某細(xì)菌的直徑米，米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為米．9．若，是方程的兩個(gè)根，則的值為．10．如圖，電路上有3個(gè)開關(guān)、、和1個(gè)小燈泡，任意閉合電路上2個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為．11．把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0），B（0，-4）．C（4，-4），點(diǎn)D在直線BC上，BD=1，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，若AP⊥DP，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計(jì)算：（2）如圖，在中，，D、E、F分別是、、的中點(diǎn)連接、，求證：四邊形是菱形．

14．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．15．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，且∠ABC＝120°，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，按照下列要求作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖（1）中，AB＞BC，作一個(gè)度數(shù)為30°的圓周角；（2）在圖（2）中，AB＝BC，作一個(gè)頂點(diǎn)均在⊙O上的等邊三角形．16．一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．(1)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；(2)先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個(gè)小球中再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為y．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法，求由x，y確定的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率．17．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=?的圖象相交于A(?1，m)和B(n，?1)兩點(diǎn)．(1)m=______，n=______；(2)求出一次函數(shù)的解析式，并結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b>?的解集．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．中國自古就是禮儀之邦，平輩行禮，上半身前彎，晚輩行禮，上半身前彎．小賢同學(xué)路遇李老師，面向李老師行了一個(gè)的作揖禮，李老師面向小賢回了一個(gè)的作揖禮（如圖1）．現(xiàn)將其簡(jiǎn)化成如圖2所示，已知李老師身高，上半身身高，小賢身高，上半身身高．

(1)求當(dāng)李老師回禮時(shí)，其頭部距地面的高度．(2)行禮之時(shí)，人與人之間應(yīng)該保持以上的距離（指頭與頭之間的水平距離）最為適宜．行禮前，小賢距李老師，請(qǐng)問同時(shí)行禮、回禮時(shí)，李老師與小賢之間的距離是否適宜？（參考數(shù)據(jù)：，，）19．去年夏天，全國多地出現(xiàn)了極端高溫天氣，某商場(chǎng)抓住這一商機(jī)，先用3200元購進(jìn)一批防紫外線太陽傘，很快就銷售一空，商場(chǎng)又用8000元購進(jìn)了第二批這種太陽傘，所購數(shù)量是第一批的2倍，但單價(jià)貴了4元，商店在銷售這種太陽傘時(shí)，每把定價(jià)都是50元，每天可賣出20把．(1)求兩次共購進(jìn)這種太陽傘多少把；(2)商場(chǎng)為了加快資金的回籠速度，打算對(duì)第二批太陽傘進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果這種太陽傘每把降價(jià)1元，則每天可多售出2把，這種太陽傘降價(jià)多少元時(shí)，才能使商場(chǎng)每天的銷售額最大？每天最大的銷售額是多少元？20．某學(xué)校要調(diào)查學(xué)生關(guān)于“新冠肺炎”防治知識(shí)的了解情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試（百分制），測(cè)試成績(jī)整理、描述和分析如下：（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．80≤x<85，B．85≤x<90，C．90≤x<95，D．95≤x≤100），七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)93b眾數(shù)c100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握“新冠肺炎”知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由.（3）該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次調(diào)查活動(dòng)，估計(jì)參加此次調(diào)查活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．課本再現(xiàn)（1）在圓周角和圓心角的學(xué)習(xí)中，我們知道了：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．課本中先從四邊形一條對(duì)角線為直徑的特殊情況來論證其正確性，再從對(duì)角線是非直徑的一般情形進(jìn)一步論證其正確性，這種數(shù)學(xué)思維方法稱為“由特殊到一般”如圖1，四邊形為的內(nèi)接四邊形，為直徑，則__________度，__________度．（2）如果的內(nèi)接四邊形的對(duì)角線不是的直徑，如圖2、圖3，請(qǐng)選擇一個(gè)圖形證明：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．知識(shí)運(yùn)用（3）如圖4，等腰三角形的腰是的直徑，底邊和另一條腰分別與交于點(diǎn)．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，求證：是的切線．

22．已知拋物線：．

(1)下列有關(guān)拋物線的結(jié)論正確的有（填序號(hào)）．①開口向下；②對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；③與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；④函數(shù)值y有最小值；(2)當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將拋物線沿直線翻折得到拋物線，則拋物線的表達(dá)式為；(3)如圖，設(shè)拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，將拋物線沿直線翻折，得到拋物線，拋物線，的交點(diǎn)為A，拋物線的頂點(diǎn)為P．是否存在實(shí)數(shù)m，使得∠PCA＝90°？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．六、解答題（本大題共12分）23．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為一邊作正方形，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則線段與的數(shù)量關(guān)系為_______；

（2）拓展探究：在（1）的條件下，如果正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，，，線段與的數(shù)量關(guān)系有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；

（3）問題解決：當(dāng)，且（2）中的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，，三點(diǎn)共線時(shí)，求出線段的長(zhǎng)．

參考答案與解析1．C詳解：解：∴的倒數(shù)為，故選：C．2．A詳解：解:去掉最上面的小正方體，其左視圖與俯視圖不變，即左視圖兩層下層兩個(gè)小正方形，上層一個(gè)小正方形,俯視圖依然還是兩層，底層中間有一個(gè)正方形，上層有1個(gè)正方形；變化的是正視圖上層有兩個(gè)，拿走一個(gè)，由兩個(gè)小正方形組成長(zhǎng)方形變?yōu)橐粋€(gè)小正方形．故答案為：A．3．B詳解：解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可得：B選項(xiàng)圖為中心對(duì)稱圖形，A，C，D都不是．故選：B．4．C詳解：解：，故A選項(xiàng)不符合題意；，故B選項(xiàng)不符合題意；，故C選項(xiàng)符合題意；，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．C詳解：由圖可得，甲烷的化學(xué)式中的有1個(gè)，有（個(gè)，乙烷的化學(xué)式中的有2個(gè)，有（個(gè)，丙烷的化學(xué)式中的有3個(gè)，有（個(gè)，，十二烷的化學(xué)式中的有12個(gè)，有（個(gè)，即十二烷的化學(xué)式為，故選：C．6．C詳解：由圖象開口向上可得：由于圖像與軸交于負(fù)半軸，可知：根據(jù)對(duì)稱軸公式：可知：，故①正確拋物線過點(diǎn)即：，故②正確當(dāng)時(shí)，取得最小值（為任意實(shí)數(shù)），故③錯(cuò)誤拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，若點(diǎn)是圖象上任意兩點(diǎn)，且則點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于到對(duì)稱軸的距離根據(jù)圖像可知：，故④正確．故選：C．7．詳解：解：，故答案為：．8．詳解：解：，故答案為：9．7詳解：解：∵，是方程的兩個(gè)根，∴，，∴，故答案為：7．10．詳解：解：畫出樹狀圖如下：共有6種等可能結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有①②，①③，②①，③①4種，∴若任意閉合電路上2個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為：，故答案為：．11．12詳解：解：如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，設(shè)OA=x，OB=y，由題意得：，解得：，∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，∴菱形ABCD的面積=；故答案為12．12．或或詳解：如圖，點(diǎn)D在直線BC上，BD=1，B（0，-4）．C（4，-4），點(diǎn)的坐標(biāo)為或，設(shè)，又A（4，0），①當(dāng)時(shí)，，AP⊥DP，即解得②當(dāng)時(shí)，，AP⊥DP，即解得綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或故答案為：或或13．（1）6；（2）見解析詳解：（1）；（2）∵D、E、F分別是、、的中點(diǎn)連接、，∴，，，∴四邊形是平行四邊形∵∴∴四邊形是菱形．14．，詳解：解：原式解得：，原式15．（1）見解析；（2）見解析詳解：（1）如圖1中，∠CAD即為所求；（2）如圖2中，△ACE即為所求．16．(1)P（奇數(shù)）(2)P（點(diǎn)在函數(shù)的圖象上）詳解：（1）解：P（奇數(shù)）（2）解：列表得：xy12341234共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的有2種，∴.P（點(diǎn)在函數(shù)的圖象上）17．(1)2，2(2)一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，不等式kx+b＞-的解集是x＜-1或0＜x＜2．詳解：（1）解：把A（-1，m），B（n，-1）分別代入y=-得m=2，-1=-，解得m=2，n=2；故答案為：2，2；（2）解：∵A（-1，2），B（2，-1），∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，觀察圖象，不等式kx+b＞-的解集是x＜-1或0＜x＜2．18．(1)當(dāng)李老師回禮時(shí)，其頭部距地面的高度約為(2)行禮時(shí)，李老師與小賢之間的距離適宜詳解：（1）解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)P．

由題意可知，，∴，∵李老師身高，上半身身高，∴下半身身高，∴．答：當(dāng)李老師回禮時(shí)，其頭部距地面的高度約為．（2）解：如圖，過點(diǎn)H作于點(diǎn)Q．

由題意可知，小賢身高，上半身身高，∴，∵，，∴，∴．∵，，∴行禮時(shí)，李老師與小賢之間的距離適宜．19．(1)兩次共購進(jìn)這種太陽傘600把(2)太陽傘每把降價(jià)20元時(shí)，才能使商場(chǎng)每天的銷售額最大，商場(chǎng)每天的最大銷售額是1800元詳解：（1）解：設(shè)第一次購進(jìn)x把這種太陽傘，則第二次購進(jìn)把這種太陽傘．由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則，答：兩次共購進(jìn)這種太陽傘600把；（2）設(shè)商場(chǎng)每天的銷售額為y元，太陽傘每把降價(jià)x元．由題意得，化簡(jiǎn)得：，當(dāng)時(shí)y有最大值，y最大值，答：太陽傘每把降價(jià)20元時(shí)，才能使商場(chǎng)每天的銷售額最大，商場(chǎng)每天的最大銷售額是1800元．20．（1）a=40，b=93，c=96；（2）八年級(jí)掌握得更好，見解析；（3）780名詳解：解：（1）因?yàn)榘四昙?jí)組有人，組有人，組有人，所以組有人，所以：即因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生成績(jī)的分布：組有人，組有人，組有人，組有人，且成績(jī)是按照從小到大的順序排列的，所以八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在組，而C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92，按從小到大排列為：所以第個(gè)，第個(gè)數(shù)據(jù)為：所以中位數(shù)為：分，因?yàn)槠吣昙?jí)學(xué)生成績(jī)中分有個(gè)，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)分，故答案為：a=40，b=93，c=96．（2）八年級(jí)掌握得更好．因?yàn)槠甙四昙?jí)的平均數(shù)、中位數(shù)相同，而八年級(jí)的眾數(shù)比七年級(jí)高，說明八年級(jí)高分的同學(xué)更多；八年級(jí)方差比七年級(jí)小，說明八年級(jí)兩極分化差距小．（3）由題意得：七年級(jí)成績(jī)大于或等于分的有人，八年級(jí)成績(jī)大于或等于分的有人（人）答：參加此次調(diào)查活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為780人．21．（1），；（2）見詳解；（3）見詳解詳解：解：（1）∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，為直徑，∴，那么，故答案為：90，180；（2）證明：以圖2為例證明，連接，，如圖所示：

∵弧弧，∴，，∵∴，∴，在四邊形，，即圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；或者以圖3為例證明，連接，，如圖所示：

∵弧弧，∴，，∵,∴，∴，在四邊形，，即圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；（3）證明：連接，，如圖所示：

∵，∴，∵，∴，則，∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，則，∴，∵是線段的中點(diǎn)，∴，則，∵是圓的半徑，∴是圓的切線．22．(1)③④(2)；(3)存在實(shí)數(shù)m，使得，m的值為詳解：（1）解：①∵，∴拋物線的開口方向向上，∴①的結(jié)論不正確；②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，m的值不確定，∴對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，也可能對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴②的結(jié)論不正確；③令，則，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴③的結(jié)論正確；④，∵，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y有最小值，∴④的結(jié)論正確．故答案為：③④；（2）當(dāng)時(shí)，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；∵將拋物線沿直線翻折得到拋物線l2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴．代入得，，∴．即拋物線的解析式為．故答案為：；；（3）存在實(shí)數(shù)m，使得，m的值為．理由：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將拋物線沿直線翻折，得到拋物線，∴拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，把代入，得