張家界市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題【帶答案】

永定區(qū)2022年下學(xué)期七年級期未教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)考生注意：本卷共三道題，滿分100分，時量120分鐘．一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．）1.下列方程中，一元一次方程共有（）個①；②；③；④；⑤；⑥A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個判斷即可得出正確答案．【詳解】解：①，是一元一次方程，符合題意；②，不是等式，更不是一元一次方程，不合題意；③，分母含有字母，不是一元一次方程，不合題意；④，是一元一次方程，符合題意；⑤，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，不合題意；⑥，是一元一次方程，符合題意．一元一次方程有：①④⑥，共3個．故選C．【點睛】本題考查一元一次方程的識別，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義．一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．2.在，，，中最大的數(shù)為（）．A.0.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把百分數(shù)，分數(shù)化為小數(shù)，然后進行比較，即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴，∴這里最大的數(shù)；故選：C．【點睛】本題考查了百分數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的互化，有理數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，正確的進行比較．3.下列比較大小的式子中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則對各小題進行逐一分析即可．【詳解】解：、，，，不符合題意；B、，，符合題意；C、，，，不符合題意；D、，，，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較和絕對值的性質(zhì)，熟知有理數(shù)比較大小的法則是解題的關(guān)鍵．4.下列變形中不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】等式兩邊同時加減一個數(shù)，同時乘以一個數(shù)或除一個不為0的數(shù)，等式依然成立，根據(jù)此性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A．兩邊同時加3，可得到，故此選項正確，不符合題意；B．兩邊同時除以，可得到，故此選項正確，不符合題意；C．當(dāng)時，兩邊同除以c無意義，則不成立，故此選項錯誤，符合題意；D．等式中，，兩邊同時乘以m得，故此選項正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，熟記等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.下列說法中，正確的有（）個①兩個有理數(shù)的和不小于每個加數(shù)②兩個有理數(shù)的差不大于被減數(shù)③互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的平方相等④多個有理數(shù)相乘，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時積為負．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】利用有理數(shù)的乘法，加法，減法法則判斷．【詳解】解：①兩個有理數(shù)的和不一定小于每個加數(shù)，原說法不正確；②兩個有理數(shù)的差不一定大于被減數(shù)，原說法不正確；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的平方相等，原說法正確；④多個有理數(shù)相乘（0除外），當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時積為負，原說法不正確．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，加法，以及減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6.如圖，OC是的平分線，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可得．【詳解】解：∵，，，是的平分線，，故選：C．【點睛】本題考查了角的和差、角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．7.如圖，一個含有30°角的直角三角形的30°角的頂點和直角頂點放在一個矩形的對邊上，若∠1＝117°，則∠2的度數(shù)為（）A.27° B.37° C.53° D.63°【答案】A【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠BEF＝117°，∵∠FEG＝90°，∴∠2＝117°﹣90°＝27°，故選A．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．8.如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，若開始輸入的x的值為2，結(jié)果輸出的是1，返回進行第二次運算則輸出的是﹣4，…，則第2020次輸出的結(jié)果是（）A.﹣1 B.3 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)運算程序計算出第1-8次的輸出結(jié)果，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【詳解】第1次運算輸出的結(jié)果為，第2次運算輸出的結(jié)果為，第3次運算輸出的結(jié)果為，第4次運算輸出的結(jié)果為，第5次運算輸出的結(jié)果為，第6次運算輸出的結(jié)果為，第7次運算輸出的結(jié)果為，第8次運算輸出的結(jié)果為，歸納類推得：從第2次運算開始，輸出結(jié)果是以循環(huán)往復(fù)的，因為，所以第2020次運算輸出的結(jié)果與第4次輸出的結(jié)果相同，即為，故選：A．【點睛】本題考查了程序圖與有理數(shù)計算的規(guī)律性問題，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9.化簡：___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“”號結(jié)果為正，可得答案．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握多重符號的化簡．10.張家界市2021年全年地區(qū)生產(chǎn)總值580.3億元．其中580.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．【答案】【解析】【分析】先將580.3億化為，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】80.3億，故答案為．【點睛】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11.上午6點20分，鐘面上的時針與分針的夾角是__________．【答案】70°##70度【解析】【分析】利用鐘表表盤的特征進行分析：鐘表上有12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，即一個大格是30°，一個大格之間有5個小格，一個小格是6°，當(dāng)時針走30°，分針360°，時針是分針的，解答即可．【詳解】解：6點20分，分針走了30°×4=120°，時針走了120°÷12=10°，30°×2+10°=70°，∴鐘面上的時針與分針的夾角是70°，故答案為：70°．【點睛】此題考查了鐘面角的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是掌握鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，以及時針與分針走的度數(shù)之間的關(guān)系．12.某公園一塊草坪的形狀如圖所示（陰影部分），用代數(shù)式表示它的面積為_____．【答案】22a2【解析】【分析】草坪的面積=大矩形的面積-兩個空白矩形的面積，應(yīng)該根據(jù)圖中數(shù)據(jù)逐一進行計算，然后求差．【詳解】解：由圖可知：

大矩形的面積為：（1.5a+2.5a）（a+2a+2a+2a+a）=4a×8a=32a2；

兩塊空白矩形的面積為：2a×2.5a×2=10a2；

因此草坪的面積就應(yīng)該是：32a2-10a2=22a2．【點睛】本題考查了單項式乘法，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，認清各圖形的關(guān)系，然后求解．13.一個角的余角比它的補角的還少2°，則這個角的度數(shù)是_______．【答案】70°【解析】【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x,由題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x,根據(jù)題意得：90°-x=（180°-x）-2°，解得：x=70°．所以這個角的度數(shù)為70°．故答案為：70°【點睛】本題考查了余角和補角以及一元一次方程的應(yīng)用；由題意列出方程是解題的關(guān)鍵．14.如圖，下圖中是圓柱體的有________，是棱柱體的有_________．（只填圖的標(biāo)號）【答案】①.③、④②.②、⑤、⑥【解析】【分析】根據(jù)圓柱體和棱柱體的結(jié)構(gòu)特點進行判斷即可.【詳解】①、⑦不符合圓柱體和棱柱體的結(jié)構(gòu)特點，③、④符合圓柱體的結(jié)構(gòu)特點，②、⑤、⑥符合棱柱體的結(jié)構(gòu)特點.故答案為（1）③、④（2）②、⑤、⑥【點睛】本題考查圓柱體和棱柱體的結(jié)構(gòu)特點，棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰四邊形的公共邊互相平行，熟練掌握圓柱體和棱柱體的結(jié)構(gòu)特點是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共9個小題，共計58分）15.計算：（1）（2）【答案】（1）5（2）32【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關(guān)鍵．混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算．如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行．有時也可以根據(jù)運算定律改變運算的順序．16.解下列方程：（1）；（2）【答案】（1）12（2）

【解析】【分析】（1）通過去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解；（2）通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，是解題的關(guān)鍵．17已知，．（1）化簡：；（2）當(dāng)，時，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照整式運算法則進行化簡即可；（2）將，代入計算即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：當(dāng)，時，代入．【點睛】本題考查了整式化簡、合并同類項、代數(shù)式求值，掌握正確的運算法則是解題關(guān)鍵．18.如圖，點C為線段AB的中點，點E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點．（1）若線段AB=a，CE=b，且，求a，b的值；（2）在（1）的條件下，求線段CD的長.【答案】（1）a=15，b=4.5；（2）1.5.【解析】【分析】（1）由，根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)即可推出a、b的值；

（2）根據(jù)（1）所推出的結(jié)論，即可推出AB和CE的長度，根據(jù)C為線段AB的中點AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的長度，由D為AE的中點，即可推出DE的長度，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可求出CD的長度．詳解】(1)∵，∴=0,=0，∵a、b均為非負數(shù)，∴a=15，b=4.5，（2）∵點C為線段AB的中點，AB=15，∴，∵CE=4.5，∴AE=AC+CE=12，∵點D為線段AE中點，∴DE=AE=6，∴CD=DE?CE=6?4.5=1.5.【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值，非負數(shù)的性質(zhì)：平方和線段的和差.能通過非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值是解決（1）的關(guān)鍵；（2）能利用線段的和差，用已知線段去表示所求線段是解決此題的關(guān)鍵.19.服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價為450元，若按標(biāo)價的八折銷售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進價是多少元？【答案】這款服裝每件的進價是300元【解析】【分析】設(shè)這款服裝每件的進價是x元，利用利潤=售價-進價，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這款服裝每件進價是x元，依題意得：450×0.8-x=20%x，解得：x=300．答：這款服裝每件的進價是300元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20.為了求的值，可采用下面的方法：設(shè)①則②②-①：，所以．（1）請直接寫出：．（2）請仿照上面的方法求的值．【答案】（1）22020-1；（2）．【解析】【分析】（1）令S=1+2+22+…+22019，然后在等式的兩邊同時乘以2，接下來，參照材料中的方法進行計算即可；

（2）令S=1+3+32+33+…+320，然后在等式的兩邊同時乘以3，接下來，參照材料中的方法進行計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)S=1+2+22+…+22019，①

①×2得，2S=2+22+23+…+22020，②

②-①得，S=22020-1．

所以，1+2+22+…+22020=22020-1；

故答案為：22020-1；

（2）令S=1+3+32+33+…+320

等式兩邊同時乘以3得：3S=3+32+33+…+321

兩式相減得：2S=321-1，．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，探索與表達規(guī)律．能理解材料中的解題方法和步驟是解題關(guān)鍵．材料中的原理為：給式子乘以它們的底數(shù)可使它們的次數(shù)分別增加1，然后錯位相減可得變形后的式子剩下最后一項沒有與它相等的可減，而原式第一項沒有與它相等的減它，其余項皆有對應(yīng)與它相等的項，兩兩之間相互抵消．21.如圖，P是線段AB上任一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B同時向A點運動，且C點的運動速度為2cm/s，D點的運動速度為3cm/s，運動的時間為ts．（1）若AP=8cm，①運動1s后，求CD的長；②當(dāng)D在線段PB上運動時，試說明AC=2CD；（2）如果t=2s時，CD=1cm，試探索AP的值．【答案】（1）①，②理由見解析；（2）AP=9cm或11cm．【解析】【分析】（1）①先求出PB、CP與DB的長度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．

②用t表示出AC、DP、CD的長度即可求證AC=2CD；

（2）當(dāng)t=2時，求出CP、DB的長度，由于沒有說明D點在C點的左邊還是右邊，故需要分情況討論．【詳解】解：（1）①由題意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm∵AP=8cm，AB=12cm∴PB=AB-AP=4cm∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm②由題意可知：CP=2t,BD=3t∴AC=8-2t，DP=4-3t，∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，∴AC=2CD（2）當(dāng)t=2時，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm當(dāng)點D在C的右邊時∵CD=1cm∴CB=CD+DB=7cm∴AC=AB-CB=5cm∴AP=AC+CP=9cm當(dāng)點D在C的左邊時∴AD=AB-DB=6cm∴AP=AD+CD+CP=11cm綜上所述，AP=9cm或11cm【點睛】本題考查兩點間的距離，涉及列代數(shù)式，分類討論的思想，屬于中等題型．22.某商店購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共只，購進只節(jié)能燈的進貨款恰好為元，達兩種節(jié)能燈的進價、預(yù)售價如下表：（利潤售價進價）型號進價（元/只）預(yù)售價（元/只）甲型2025乙型3540（1）求該商店購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈各多少只？（2）在實際銷售過程中，商店按預(yù)售價將購進的全部甲型號節(jié)能燈和部分乙型號節(jié)能燈售出后，決定將剩下的乙型號節(jié)能燈打九折銷售，兩種節(jié)能燈全部售完后，共獲得利潤元，求乙型號節(jié)能燈按預(yù)售價售出了多少只．【答案】（1）購進甲種型號的節(jié)能燈只，購進乙種型號的節(jié)能燈只（2）乙型節(jié)能燈按預(yù)售價售出的數(shù)量是只【解析】【分析】（1）設(shè)該商店購進甲種型號的節(jié)能燈x只，則可以購進乙種型號的節(jié)能燈只，根據(jù)“購進只節(jié)能燈的進貨款恰好為元”列方程，解方程即可求解；（2）設(shè)乙型節(jié)能燈按預(yù)售價售出的數(shù)量是y只，由兩種節(jié)能燈共獲利元列方程，解方程即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)該商店購進甲種型號的節(jié)能燈x只，則可以購進乙種型號的節(jié)能燈只，由題意可得：，解得：，（只），答：該商店購進甲種型號的節(jié)能燈只，購進乙種型號的節(jié)能燈只；【小問2詳解】設(shè)乙型節(jié)能燈按預(yù)售價售出的數(shù)量是y只，由題意得，解得：，答：乙型節(jié)能燈按預(yù)售價售出的數(shù)量是只．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.已知O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖1，若∠AOC=48°，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖1，若∠AOC=α，則∠DOE的度數(shù)為(用含有α的式子表示)；（3）將圖1中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試探究∠DOE和∠AOC度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．（4）將圖1中的