張掖市甘州區(qū)甘州區(qū)大成學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年春學(xué)期期中考試試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法與除法，積的乘方逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法與除法，積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)寫(xiě)成其中n是整數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法，直接求解即可得到答案.【詳解】解：由題意可得，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)寫(xiě)成其中n是整數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法．3.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】注意平方差公式的特征：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中一項(xiàng)相等，另一項(xiàng)互為相反數(shù)即可運(yùn)用平方差公式．【詳解】解：，∴不能運(yùn)用平方差公式．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵．4.計(jì)算（a﹣b）2的結(jié)果是（）A.a2﹣b2 B.a2﹣2ab+b2 C.a2+2ab﹣b2 D.a2+2ab+b2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式故選B．5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等C.同位角相等，兩直線(xiàn)平行 D.平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A，“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是正確的，所以不能選A；B，“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等”是錯(cuò)誤的，所以可以選B；C，“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”是正確的，所以不能選C；D，“平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行”是正確的，所以不能選D.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定.6.一輛汽車(chē)，第一次向右拐50°，要使行駛方向與原來(lái)的方向相同，第二次應(yīng)該（）A.向左拐130° B.向右拐50° C.向右拐130° D.向左拐50°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩條直線(xiàn)平行的性質(zhì)：兩條直線(xiàn)平行，同位角相等．再根據(jù)題意畫(huà)出圖形，得：兩次拐的方向不相同，但角度相等，即可．【詳解】解：如圖，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于要使行駛方向與原來(lái)的方向相同，所以；∴第二次應(yīng)該向左拐50°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．7.如圖，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形．剩余部分沿虛線(xiàn)又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙）則長(zhǎng)方形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，可得長(zhǎng)方形的面積等于兩個(gè)正方形的面積差，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意，得：長(zhǎng)方形的面積為；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式與圖形的面積．解題的關(guān)鍵是理清題意，正確的識(shí)圖，得到長(zhǎng)方形的面積等于兩個(gè)正方形的面積差．8.如圖，，平分，若，則（）A.65° B.115° C.125° D.130°【答案】A【解析】分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，以及角平分線(xiàn)平分角，即可得解．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，以及角平分線(xiàn)平分角，是解題的關(guān)鍵．9.已知，，的值為_(kāi)________．（）A.6 B.9 C.18 D.12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算求解即可．【詳解】解：故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．10.汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最初剩余油量為40，剩余油量只會(huì)減少的特點(diǎn)，逐一判斷．【詳解】解：油箱內(nèi)有油40升，那么余油量最初應(yīng)是40，排除A、B；隨著時(shí)間的增多，余油量就隨之減少，排除C．正確的為D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解．二、填空題：（每小題4分，共32分）11.計(jì)算：(﹣2x2y)2=__________．【答案】【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握積的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12._________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把它們的商相加即可．13.一個(gè)角的補(bǔ)角為130°，那么這個(gè)角的余角度數(shù)是________.【答案】40°【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)補(bǔ)角的定義列出方程，求解得出這個(gè)角，進(jìn)而根據(jù)余角的定義算出答案.【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x度，根據(jù)題意得x+130=180，解得：x=50，∴這個(gè)角的余角為：90°-50°=40°.故答案為：40°.【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的意義，如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角；如果兩個(gè)角的和等于180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角.14.計(jì)算：_______.【答案】4【解析】【分析】利用積的乘方法則變形，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)積的乘方法則的掌握和靈活運(yùn)用．15.如圖，，平分，若，則的度數(shù)為_(kāi)________．【答案】##35度【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)平分角，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，與角平分線(xiàn)有關(guān)的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)圖，理清角度之間的等量關(guān)系．16.一個(gè)圓柱的底面半徑為Rcm，高為8cm，若它的高不變，則體積V與半徑R的關(guān)系式是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓柱的體積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱的體積公式．17.如圖，現(xiàn)給出下列條件：①，②，③，④，⑤，其中能夠得到的條件是_________（填序號(hào)）【答案】①④⑤【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，能得到；②，同位角相等，兩直線(xiàn)平行，能得到；③，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，能得到；④，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，能得到；⑤，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，能得到；故答案為：①④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，同位角相等，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．18.已知，則=_____________【答案】14【解析】【分析】首先觀察題目的條件和所求的問(wèn)題，可以發(fā)現(xiàn)利用完全平方公式就可以計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵∴又∵∴∴即故答案：14．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．這類(lèi)題目比較特殊，通過(guò)觀察所要求的答案和已知條件可以發(fā)現(xiàn)，是前后兩項(xiàng)進(jìn)行平方的結(jié)果，且采用完全平方來(lái)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，兩項(xiàng)相乘可將未知項(xiàng)約去．三、解答題：（共88分）19.已知：，求作：（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，要寫(xiě)結(jié)論．）【答案】圖見(jiàn)解析【解析】【分析】先作，再以為邊，在的外部作，即可．【詳解】解：如圖所示，即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜作圖．熟練掌握尺規(guī)作角的方法，是解題的關(guān)鍵．20.計(jì)算下列各題：（1）（2）（3）（4）（5）（6）簡(jiǎn)便計(jì)算：【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）9996【解析】【分析】（1）先進(jìn)行乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先進(jìn)行積的乘方，單項(xiàng)式的乘除，再合并同類(lèi)項(xiàng)；（3）進(jìn)行多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（4）先進(jìn)行完全平方公式和平方差公式的計(jì)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（5）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（6）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；小問(wèn)2詳解】原式；【小問(wèn)3詳解】原式；【小問(wèn)4詳解】原式；【小問(wèn)5詳解】原式；【小問(wèn)6詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．21.已知，，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式展開(kāi)兩個(gè)式子，然后求和即可．【詳解】解：由可得①由可得②①②可得解得【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式，，．22.先化簡(jiǎn)再求值，其中【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算．23.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角3倍還多，求這個(gè)角的度數(shù)．【答案】這個(gè)角的度數(shù)為【解析】【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是，則答：這個(gè)角的度數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角與補(bǔ)角的性質(zhì)，表示出這個(gè)角的余角與補(bǔ)角然后列出方程是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知：，．求證：證明：∵（）∴_________（）∴（）∵（）∴∴（）【答案】證明見(jiàn)詳解；【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定直接求解即可得到證明；【詳解】證明：∵（已知），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∴（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），∵（已知），∴B+2，∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）；【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾個(gè)性質(zhì)與判定．25.如圖，直線(xiàn)與相交于點(diǎn)O，，平分，若，求和的度數(shù)．

【答案】，【解析】【分析】由平分，，可得，則，由，可得，進(jìn)而可求的值．【詳解】解：∵平分，，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)，垂線(xiàn)的定義，對(duì)頂角相等．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．26.如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】BD∥CF【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)∠1=∠2，可得AD∥BF，進(jìn)而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，進(jìn)而根據(jù)平行線(xiàn)的判定可得DB∥CF．試題解析：BD與CF平行證明：∵∠1=∠2，∴DA∥BF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)∴∠D=∠DBF（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠3=∠D∴∠DBF=∠3（等量代換）∴BD∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）27.如圖是甲、乙兩人同一地點(diǎn)出發(fā)后，路程隨時(shí)間變化的圖象．（1）此變化過(guò)程中，是自變量，是因變量；（2）甲的速度乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6時(shí)表示；（4）路程為150km，甲行駛了小時(shí)，乙行駛了小時(shí)；（5）9時(shí)甲在乙的（前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小時(shí)，對(duì)嗎？．【答案】（1）t；s；（2）小于；（3）乙追趕上了甲；（4）9；4.5；（5）后面；（6）不對(duì)．【解析】【分析】（1）根據(jù)自變量與因變量的含義得到時(shí)間是自變量，路程是因變量；（2）甲走6小時(shí)行駛100千米，乙走3小時(shí)走100千米，則可得到他們的速度的大??；（3）6時(shí)兩圖象相交，說(shuō)明他們相遇；（4）觀察圖象直接得到答案；（5）觀察圖象觀察得到；（6）觀察圖象得到甲先出發(fā)3小時(shí)后，乙才開(kāi)始出發(fā)．【詳解】解：（1）函數(shù)圖象反映路程隨時(shí)間變化的圖象，則t是自變量，s是因變量；故答案為：t，s；（2）甲的速度是100÷6=千米/小時(shí)，乙的速度是100÷3=千米/小時(shí)，所以甲的速度小于乙的速度；故答案為：小于；（3）6時(shí)表示他們相遇，即乙追趕上了甲；故答案為：乙追趕上了甲；（4）路程為150千米，甲行駛9小時(shí)，乙行駛了7.5-3=4.5小時(shí)；故答案為：9，4.5；（5）t=9時(shí)，乙的圖象在甲的上方，即乙行駛的路程遠(yuǎn)些，所以9時(shí)甲在乙的后面；故答案為：后面；（6）不對(duì)，是乙比甲晚走了3小時(shí)．故答案為：不對(duì)．28.圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2x、寬為2y的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀剪成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖2所示拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于