成都市金堂縣三溪鎮(zhèn)初級中學2023-2024學年七年級下學期第三次月考數(shù)學試題【帶答案】

四川省金堂縣三溪中學2023秋七年級數(shù)學下冊第三次月考試卷一.選擇題（每小題4分，共40分）1.計算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查同底數(shù)的冪的乘法和除法，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選C．2.方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握代入消元法和加減消元法解方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①②得，解得，把代入②得，解得：，∴方程組的解為，故選B．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了同底數(shù)冪的乘法的法則，單項式除以單項式的法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．【詳解】解：A．，原計算錯誤；B．，原計算錯誤；C．，計算正確；D．，原計算錯誤；故選C．4.已知方程組的解為，則2a﹣3b的值為（）A.4 B.6 C.﹣4 D.﹣6【答案】B【解析】【分析】將x和y的值代入到方程組，原方程組變成關(guān)于a、b的方程組．再仔細觀察未知數(shù)的系數(shù)，相同或者相反，可以運用加減消元解題．【詳解】解：∵方程組的解為，∴．由①＋②得a＝，②?①得b＝?1．將a＝，b＝?1代入2a?3b，即2×?3×（?1）＝3＋3＝6．故選：B．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的代入消元法，靈活運用代入消元或加減消元是解題的關(guān)鍵．5.根據(jù)圖中提供的信息，可知每個杯子的價格是()A51元 B.35元 C.8元 D.7.5元【答案】C【解析】【分析】要求一個杯子的價格，就要先設出一個未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解．題中的等量關(guān)系是：一杯+壺=43元；二杯二壺+一杯=94．【詳解】解：設一杯為x，一杯一壺為43元，則右圖為三杯兩壺，即二杯二壺+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故選C．6.在下列各組條件中，能判定的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定方法，在應用判定方法做題時找準對應關(guān)系，理解，不能作為全等的判定方法．【詳解】解：A、不是對應角相等，不能判定；B、根據(jù)能判定；C、不能根據(jù)判定；D、，，都不是對應邊，對應角，不能判定；故選：B．7.如圖，那么（）A. B. C. D.以上答案都不對【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的判定．根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：C．8.如圖，已知，則圖中全等的三角形有（）對．A.3對 B.4對 C.5對 D.6對【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進行判斷．全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴由，可得；由，可得；∴，由，可得；由，可得；由，可得；由，可得；∴有6對三角形全等，故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，或者是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．9.已知，，則的值是（）A.11 B.12 C.13 D.14【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)完全平方公式將變形，然后代入計算即可．【詳解】∵，，∴==4-（-9）=13，故選：C．【點睛】此題考查完全平方公式的變形計算，正確掌握完全平方公式及靈活變形求值是解題的關(guān)鍵．10.如圖，是一個等邊三角形木框，甲蟲在邊框上爬行（，端點除外），設甲蟲到另外兩邊的距離之和為d，等邊三角形的高為，則d與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】分析】采用面積法構(gòu)造等式問題可解.【詳解】解：如圖，連接BP，過點P做PD⊥BC，PE⊥AB，分別交BC，AB于點D，E，

∴S△ABC=S△BPC+S△BPA=BC?PD+AB?PE=BC?PD+BC?PE=BC（PD+PE）=d?BC=h?BC，

∴d=h，故選：C．二.填空題（本大題共8題，每空3分，共33分）11.已知x+2y-3=0，用含x的代數(shù)式表示y，則y=____．【答案】?x+【解析】【分析】將x看作已知數(shù)，y看作未知數(shù)，求出y即可．【詳解】解：x+2y-3=0，解得：y=?x+．故答案為：?x+．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)，y看作未知數(shù)．12.多項式在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式為_________．【答案】【解析】【分析】直接運用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．13.若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是______．【答案】9【解析】【分析】這個多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得：n=9．故答案為：9．【點睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和以及多邊形內(nèi)角和外角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和以及多邊形內(nèi)角和外角的關(guān)系．14.若是關(guān)于、的二元一次方程，則_____，_____.【答案】①.②.【解析】【分析】此題考查了二元一次方程的定義．根據(jù)二元一次方程的定義“含有兩個未知數(shù)并且含有未知數(shù)項的次數(shù)為1的整式方程為二元一次方程”，列式求解即可．【詳解】解：是關(guān)于、的二元一次方程，則，，解得，，故答案為：，．15.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是________．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【分析】本題考查了三角形穩(wěn)定性的應用，窗鉤可以看作一條線段，窗戶轉(zhuǎn)軸下端點與窗鉤的兩端點之間的線段和線段窗鉤，這三條線段構(gòu)成三角形，三角形具有穩(wěn)定，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是：三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．16.如圖，若，且，，則_______度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和及全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故答案為：95．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和及全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解全等三角形的對應角相等．17.如圖，，要使，請你增加一個條件是．（只需要填一個你認為合適條件）【答案】或或或（答案不唯一）【解析】【分析】三角形本題考查了全等三角形的判定；全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件，再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件．要使，已知，，還需要一個條件，加條件，由可證；加條件或，由可得三角形全等；加條件由可得三角形全等．【詳解】解：第一種情況：添加，∵，，，；第二種情況：添加，∵，，，∴；第三種情況：添加，∵，，，∴；第四種情況：添加，∵，∴，即，∵，，，∴；故答案為：或或或（答案不唯一）．18.若，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，由題意得出，即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故答案：．19.若的三條邊長分別為3cm，xcm，4cm，則x的取值范圍______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行求解即可.【詳解】解：根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”可得到，∴.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，熟記“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解答此類題目的關(guān)鍵.20.如圖是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，則按其規(guī)律第4個化合物的分子式為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分子式規(guī)律探索，通過已知條件找到變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)題目中分子結(jié)構(gòu)式的變化，易得第個化合物有個，的個數(shù)為，即可得到所求的分子式．【詳解】解：根據(jù)題意，第1個分子中有1個C，個H，第2個分子中有2個C，個H，第3個分子中有3個C，個H，…∴第個化合物有個，的個數(shù)為，∴第4個化合物有4個C，個H，∴第4個化合物分子式為．故答案為：．三.動手畫一畫：21.請用不同的方法在下面三個圖中沿著虛線把它們分割成四個全等的圖形.【答案】見解析【解析】【分析】本題考查全等圖形，利用對稱性作圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖所示，沿虛線即可得到四個全等的圖形．四.計算題22.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程，熟練掌握加減消元法以及代入消元法解二元一次方程是解此題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法解二元一次方程即可；（2）利用代入消元法解二元一次方程即可．【小問1詳解】解：，由得：，解得：，把代入①得：，解得：，原方程組的解為【小問2詳解】解：，將①代入②得：，解得：，將代入①得：，原方程組的解為．23.先化簡，再求值，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，先算乘法，再合并同類項，最后代入求值即可，熟練掌握運算法則是此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當時，原式．五.解答題24.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組、求代數(shù)式的值，先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)以及解二元一次方程組的解法求出的值，再代入進行計算即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，解得：，．25.甲乙兩人同時解方程由于甲看錯了方程①，得到的解是，乙看錯了方程中②，得到的解是，試求正確m，n的值．【答案】，．【解析】【分析】根據(jù)題意把兩個解分別代入相應的方程，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組求m、n的值．【詳解】解：把代入方程②得：4m-2n=5③，把代入方程①得：2m+5n=-8，即4m+10n=-16④，④-③得：12n=-21，解得：，把代入③得：，解得：．【點睛】本題考查二元一次方程組錯題復原問題，選擇正確的式子代入，合適的方法解出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．26.如圖，和相交于點，，是的中點，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，證明即可得出，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】證明：是的中點，，，，在和中，，，．27.已知：如圖，AB∥DE，且AB＝DE．（1）請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是；（2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF．【答案】（1）∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝F（2）證明見解析【解析】【分析】（1）判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加條件為∠A＝∠D，或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝∠F；（2）若添加條件為∠A＝∠D，則可利用ASA可證明△ABC≌△DEF．【詳解】（1）可添加條件為∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝∠F．（2）證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）【點睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．28.小英和小強相約一起去某超市購買他們看中的隨身聽和書包．你能根據(jù)他們的對話內(nèi)容如圖，求出他們看中的隨身聽和書包單價各是多少元嗎？【答案】隨身聽360元，書包92元【解析】【分析】根據(jù)圖片的兩句話，設隨身聽x元，書包y元，利用隨身聽的單價比書包的單價的4倍少，可以列第一個等式，隨身聽和書包的單價的之和為452元【詳解】解：設隨身聽x元，書包y元，依題意可得解得故答案為隨身聽360元，書包92元.【點睛】本題主要考查二元一次方程組，關(guān)鍵在于利用題目給的信息給出列出等量關(guān)系.29.已知：如圖，在中，，是過點A的直線，于點D，于點E，且．（1）若在的同側(cè)（如圖①）求證：．（2）若在的兩側(cè)（如圖②），問與仍垂直嗎？若是請予證明，若不是請說明理由．【答案】（1）見解析（2）與仍垂直，證明見解析【解析】【分析】（1）先證，推出，再通過導角證明，即可得出．（2）同（1），先證，通過導角證明即可．【小問1詳解】證明：，，在和中，，，，，，，，．【小問2詳解】解：與仍垂直，證明如下：在和中，，，，，，，即．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是利用證明兩個直角三角形全等．30.如圖，已知點是上一點，、都是等邊三角形。（1）嗎？為什么？（2）說明；（3）若繞著點旋轉(zhuǎn)一定的角度（如圖2），則上述2個結(jié)論還成立嗎？（此問只須寫出判斷結(jié)論，不要求說理）【答案】（1），理由見解析（2）見解析（3）成立，不成立，理由見解析