西工大與西安交大期末復(fù)習考研備考大學物理題庫 四、電磁學 14 電磁場

四、電磁學14電磁場

一、選擇題（共25題）

選擇題：電位移矢量的時間變化率d力/由的單位是（）

A、庫侖/米2

B、庫侖/秒

C、安培/米2

D、安培?米2

答案：C

難度：易

選擇題：如圖，平板電容器（忽略邊緣效應(yīng)）充電時，沿環(huán)路L的磁場強度后的環(huán)

流與沿環(huán)路乙2的磁場強度后的環(huán)流兩者，必有：（）

A、Jw-dr.

L[L2

B、,后?d，=,后?d尸.

C、jH-dl'<'di'.

D、‘后?d7'=0.

題目圖片：

答案：c

難度：中

選擇題：對位移電流，有下述四種說法，請指出哪一種說法正確.（）

A、位移電流是指變化電場.

B、位移電流是由線性變化磁場產(chǎn)生的.

C、位移電流的熱效應(yīng)服從焦耳一楞次定律.

D、位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理.

答案：A

難度：易

選擇題：在感應(yīng)電場中電磁感應(yīng)定律可寫成，后K,d/,式中后用為感應(yīng)電場

At

的電場強度.此式表明：（）

A、閉合曲線L上瓦處處相等.

B、感應(yīng)電場是保守力場.

C、感應(yīng)電場的電場強度線不是閉合曲線.

D、在感應(yīng)電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念.

答案：D

難度：易

選擇題：在圓柱形空間內(nèi)有一磁感強度為月的均勻磁場，如圖所示.月的大小以

速率dB/dr變化.在磁場中有A、8兩點，其間可放直導(dǎo)線和彎曲的導(dǎo)線A3,

則（）

A、電動勢只在導(dǎo)線中產(chǎn)生.

B、電動勢只在窈導(dǎo)線中產(chǎn)生.

C、電動勢在和配中都產(chǎn)生，且兩者大小相等.

D、F8導(dǎo)線中的電動勢小于0?導(dǎo)線中的電動勢.

題目圖片:

答案：D

難度：中

選擇題：如圖所示，空氣中有一無限長金屬薄壁圓筒，在表面上沿圓周方向均勻

地流著一層隨時間變化的面電流i⑺，則（）

A、圓筒內(nèi)均勻地分布著變化磁場和變化電場.

B、任意時刻通過圓筒內(nèi)假想的任一球面的磁通量和電通量均為零.

C、沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感強度的環(huán)流不為零.

D、沿圓筒內(nèi)任意閉合環(huán)路上電場強度的環(huán)流為零.

題目圖片:

答案：B

難度：中

選擇題：如圖所示.一電荷為q的點電荷，以勻角速度血乍圓周運動，圓周的半徑

為R.設(shè)1=0時夕所在點的坐標為xo=A,yo=0,以fJ分別表示x軸和y軸

上的單位矢量，則圓心處。點的位移電流密度為：（）

qco.-

A、----------sinoti

4五

qco

B、COS69fj

4K/?2

C、*

4rt/?2

qco/.-rr、

D、——-(sineyfz—coscotJ)

4兀R2

題目圖片:

答案：D

難度：中

選擇題：在圓柱形空間內(nèi)有一磁感強度為月的均勻磁場，如圖所示，月的大小以

速率dB/df變化.有一長度為/o的金屬棒先后放在磁場的兩個不同位置1(6?)和2(a'

b'),則金屬棒在這兩個位置時棒內(nèi)的感應(yīng)電動勢的大小關(guān)系為()

A、==z_iWO.

B、z_2>z_|.

C、i—2<z_i.

D、z_2=z_i=0.

題目圖片:

答案：B

難度：中

選擇題：用導(dǎo)線圍成的回路(兩個以。點為心半徑不同的同心圓，在一處用導(dǎo)線沿

半徑方向相連），放在軸線通過。點的圓柱形均勻磁場中，回路平面垂直于柱軸，

如圖所示.如磁場方向垂直圖面向里，其大小隨時間減小，則A、一D、各圖中哪

個圖上正確表示了感應(yīng)電流的流向？（）

題目圖片:

答案：B

難度：中

題目圖片:選擇題：用導(dǎo)線圍成如圖所示的回路（以。點為

0點垂直于圖面的圓柱形均勻磁場中，如磁場

減小，則感應(yīng)電流的流向為（）

答案：B

難度：中

選擇題：某段時間內(nèi)，圓形極板的平板電容器兩板電勢差隨時間變化的規(guī)律是：

=Ua-Ub=Kf（K是正值常量,f是時間）.設(shè)兩板間電場是均勻的，此時在極

板間1、2兩點（2比1更靠近極板邊緣）處產(chǎn)生的磁感強度瓦和用的大小有如

下關(guān)系：（）

A、Bi>B?.

B、Bi<Bo.

C、By=B2=0.

D、Bi=B的.

答案：B

難度：中

選擇題：變化的電場必定有磁場伴隨”可由下面的哪個方程描述（）

A、V-D=p..

B、V-5=0.

C、VxE=-dB/dt.

D、\7xH=j+8D/dt.

答案：D

難度：易

選擇題：“不存在磁單極”這一結(jié)論可由下面的哪個方程得到（）

A、N，D=p..

B、V-5=0.

C、\7xE--dB/dt.

D、VxH=j+dD/dt.

答案：B

難度：易

選擇題：“電場線起源于正電荷，終止于負電荷”這一內(nèi)容包括在下面的哪個方程

中（）

A、D=￡0￡rE.

B、VxE=-dB/dt.

C、V,￡=pl?

D、J=<yE.

答案：C

難度：易

選擇題：“在靜電平衡條件下，導(dǎo)體內(nèi)不可能有任何凈電荷”這個結(jié)論可由下面的

哪個方程得到（）

A、D=￡Q￡rE.

B、VxE=-dB/dt.

C、V,￡=pl?

D、j=（yE.

答案：C

難度：易

選擇題：電流密度為7的穩(wěn)恒電流均勻通過半徑為a的長直導(dǎo)線,在離導(dǎo)線軸線r>

。處，磁場強度月的旋度滿足關(guān)系式：（）

A、Vx后=0

B、Vx^=j7uz2/2r

C、VxH=Jna3/2r

D、Vx/7=27r[Jna2（r-a）/r2]

答案：A

難度：易

選擇題：“通過閉合面的磁通量始終為零”由下面的哪個方程描述（）

A、V?力=0.

B、▽?月=0.

C、VxE=-dB/dt.

D、^xH=j+dD/dt.

答案：B

難度：易

選擇題：“位移電流”的概念包含在下面的哪個方程中（）

A、V,D=p..

B、▽?月=0.

C、VxE=-dB/dt.

D、VxH=j+dD/dt.

答案：D

難度：易

選擇題：由“庫侖定律”可以得到方程（）

A、V,￡=p/f0.

B、D=￡Q￡rE.

C、VxE=-dB/dt.

D、j=<JE.

答案：A

難度：易

選擇題：“靜電場是保守場”可由下面的哪個方程得到（）

A、D=eosrE.

B、V,E=pl.

C、\7xE--dB/dt.

D、j=crE.

答案：C

難度：易

選擇題：真空中沿X軸正方向傳播的平面電磁波波動方程為（)

222

dEvdEvd2HzdH.

A、?=%〃。/~2

，~d^。"。OqX2'

52E52Ed2Hd2H

B、ZZyv

dP“°"。力2'dt2&2.

d2Ed2Ed2Hd2H

C、vxyv

及2一%2'dx2一￡?！?次2?

22

5EVdEY52Hzd2H一

D、0冷一?

謂二￡?！?。山2'dx2=￡?！–/I2

答案：D

難度：中

選擇題：一振蕩電路由電容量為8pF的電容器和自感系數(shù)為50的線圈組

成.在電路中最大電流強度為40mA,則電容器兩極板間的最大電壓為：（）

A、10V.

B、50V.

C、100V.

D、500V.

答案：c

難度：易

選擇題：兩個電子在同一均勻磁場中，分別沿半徑不同的圓周運動.忽略相對論

效應(yīng)，則（）

A、軌跡圓半徑小的電子單位時間幅射的能量較多；

B、軌跡圓半徑大的電子單位時間幅射的能量較多；

C、兩個電子單位時間幅射的能量相等；

D、兩個電子都不幅射能量.

答案：B

難度：中

選擇題：一平面電磁波在非色散無損耗的媒質(zhì)里傳播，測得電磁波的平均能流密

度為3000W/n?,媒質(zhì)的相對介電常數(shù)為4,相對磁導(dǎo)率為1,則在介質(zhì)中電磁

波的平均能量密度為：（）

A、1000J/m3.

B、3000J/m3.

C、1.0X105J/m3.

D、2.0X105J/m3.

答案：D

難度：易

選擇題：在半徑為0.01m直導(dǎo)線中，流有2A電流，已知1000m長度的導(dǎo)線的電

阻為0.50,則在導(dǎo)線表面上任意點的能流密度矢量的大小為（）

A、3.18X1O2W-m2.

B、1.27X102W-m2.

C、3.18X103W-m2.

D、1.60X103W-m2.

答案：A

難度：中

二、填空題（共31題）

填空題：寫出麥克斯韋方程組的積分形式:

答案：

^D-dS=JpdV1分

p-dS=O1分

s

jH-dl=J(J+—)-dS1分

LS況

難度：易

填空題：坡印廷矢量S的物理意義是：

；其定義式為.

答案：電磁波能流密度矢量2分；S=ExH1分

難度：易

填空題：反映電磁場基本性質(zhì)和規(guī)律的積分形式的麥克斯韋方程組為

步?dS=JpdV,①

SV

^E-d/=-1--dS,②

LS%

p-dS=O,③

s

p-dZ=f(J^)-d5.

+④

試判斷下列結(jié)論是包含于或等效于哪一個麥克斯韋方程式的.將你確定的方

程式用代號填在相應(yīng)結(jié)論后的空白處.

(1)變化的磁場一定伴隨有電場；

(2)磁感線是無頭無尾的；________________________

(3)電荷總伴隨有電場.__________________________

答案：②1分；③1分；①1分

難度：易

填空題:在沒有自由電荷與傳導(dǎo)電流的變化電磁場中，沿閉合環(huán)路/(設(shè)環(huán)路包圍的

面積為S)

/方?d，=

,E?d1=_____________________________________________

答案：方Y(jié)S或d①0/d，2分；—月.dS或-d0?,/dr2分

JRdt.ot

難度：中

填空題：平行板電容器的電容C為20.0RF,兩板上的電壓變化率為dU/df=L50X

105v.s?,則該平行板電容器中的位移電流為.

答案：3A3分

難度：易

填空題：加在平行板電容器極板上的電壓變化率1.0X106V/s,在電容器內(nèi)產(chǎn)生1.0

A的位移電流，則該電容器的電容量為gF.

答案：13分

難度：易

填空題：圖示一充電后的平行板電容器，A板帶正電，B板帶負電.當將開關(guān)K合

上放電時，AB板之間的電場方向

為，位移電流的方向為

（按圖上所標x軸正方向來回答）.

題目圖片：

答案：尤軸正方向2分；龍軸負方向2分

難度：易

填空題：一平行板空氣電容器的兩極板都是半徑為R的圓形導(dǎo)體片，在充電時,

板間電場強度的變化率為d￡7d/.若略去邊緣效應(yīng)，則兩板間的位移電流為

2

答案：f07i/?dE/dt3分

難度：易

填空題：圓形平行板電容器，從<7=0開始充電，試畫出充電過程中，極板間某點

P處電場強度的方向和磁場強度的方向.

題目圖片：

答案：見圖.H,2分；E,2分

答案圖片：

難度：中

填空題：半徑為/?的兩塊圓板組成的平行板電容器充了電，在放電

時兩板間的電場強度的大小為后=瓦6"改，式中比、R、C均為常

數(shù)，則兩板間的位移電流的大小

為,其方向與場強方向

答案：”c3分；相反2分

RC

難度：中

填空題：圖示為一圓柱體的橫截面，圓柱體內(nèi)有一均勻電場巨，其方向垂直紙面

向內(nèi)，房的大小隨時間/線性增加，P為柱體內(nèi)與軸線相距為/?的一點則

(1)P點的位移電流密度的方向為.

(2)P點感生磁場的方向為.

題目圖片;

答案：垂直紙面向里2分；垂直。尸連線向下2分

難度：中

填空題：無限長直通電螺線管的半徑為R,設(shè)其內(nèi)部的磁場以d8/5的變化率增

加，則在螺線管內(nèi)部離開軸線距離為r(r<R)處的渦旋電場的強度為

答案：-rdB/dt3分

2

難度：易

填空題：真空中，有一半徑為R的兩塊圓板構(gòu)成的平行板電容器.當使此電容器

充電因而兩板間電場強度隨時間變化時，若略去邊緣效應(yīng)，則電容器兩板間的

位移電流的大小為,位移電流密度方

向.

2

答案：TIR￡（）dE/dt2分；

與應(yīng)方向相同（或由正極板垂直指向負極板）1分

難度：易

填空題：一平行板電容器，兩板間為空氣，極板是半徑為r的圓導(dǎo)體片，在充電時

極板間電場強度的變化率為巴?，若略去邊緣效應(yīng)，則兩極板間位移電流密度為

dr

______________________________；位移電流為___________________________

2

答案：J^s.dE/dt2分；Id=￡0nrdE/dt1分

難度：易

填空題：如圖.勻強磁場月，垂直于紙面向里，局限于半徑為火的圓柱形空

間區(qū)域，磁感強度月以dB/dr=常量的速率增加，。點在圓柱形空間內(nèi)，到軸線

距離為n，C點在圓柱形空間外，到軸線距離為花.將一電子（質(zhì)量為加，電荷為

-e）置于。點時電子的

加速度大小IaD|=；置于。點時電子的加速度

大小1〃1=?并在圖中標明和，說的方向.

題目圖片：

答案：〃.四Kd_B

2分;2分；方向見圖1分

2mdt2mr2dt

答案圖片:

難度：易

填空題：在半徑為R的圓柱形區(qū)域內(nèi)，勻強磁場的

磁感強度月的方向與軸線平行如圖所示.設(shè)8以1.0

X102T-S1的速率隨時間減小.則在r=5.0X10々m

的P點電子受到渦旋電場對它的作用力，此力產(chǎn)生

的加速度的大小。,請在圖中畫出行的方向.(電子的電荷大小e

=1.60X1019C,質(zhì)量加=9.1IX1031kg)

答案：4.4X107m/s22分；方方向見圖1分

答案圖片：

難度：易

填空題：由半徑為H、間距為d(d?R)的兩塊圓盤構(gòu)成的平

板電容器內(nèi)充滿了相對介電常數(shù)為&的介質(zhì).電容器上加有交變

電壓V=%coso/板間電場強度E⑺=

極板上自由電荷的面密度o■⑺=,

板間離中心軸線距離為r處的磁感強度B(r,f)=

答案：(匕/(/)以《0>/1分；e^(Vo/d')coscot2分；

-(￡r￡opnVo/2d)corsin?/2分(不寫負號也算對)

難度：中

填空題：一平行板電容器，極板是半徑為R的圓形金屬板，兩極板與一交變電源

相接，極板上電荷隨時間的變化為q=仇sin。”式中仇、。均為常量).忽略邊緣

效應(yīng)，則兩極板間位移電流密度大小為；在兩極板

間，離中心軸線距離為r(r<R)處，磁場強度大小為.

發(fā)案.q^CDCOSG)t2分.%5COS0>t

3分

難度：中

填空題：一空氣平行板電容器，其極板由兩塊圓盤構(gòu)成，兩塊極板之間的距離為

(1.極板所加電壓為：V=Vocoswt,式中％和。為常量，忽略邊緣效應(yīng)，則極板

間電場強度的大小E和時間t的函數(shù)關(guān)系為E=.

與圓盤中心軸線相距r處磁感強度的大小B與時間t的函數(shù)關(guān)系為

B=

答案：Mcosey〃d|2分；伍分匕。rsino〃2dl3分

難度：中

填空題：沿x軸正方向傳播的平面電磁波，其電場的傳播方程為

Q2EQ2E

那么磁場的傳播方程為__________________________,

dt2dx2

磁場與電場的相位關(guān)系為.

第LI分2ri

答案：/=/二與2分；同相位1分

dt2dx2

難度：易

填空題：在〃『=1。0,￡『=2.00的介質(zhì)中傳播的電磁波，若其電場強度振幅為瓦,

則其磁場強度振幅Ho=.

答案：，匡E。3分

V〃0

難度：易

填空題：一極板面積S=0.01m2和極板間距d=3.14X103m的平板電容器與自感

系數(shù)L=1X106H的線圈組成振蕩回路，則產(chǎn)生的電磁波在真空中傳播的波長為

.（真空介電常數(shù)&）=8.85X10^F/m）

答案：10m3分

難度：易

填空題：在LC振蕩回路中，設(shè)開始時電容為C的電容器上的電荷為Q,自感系數(shù)

為L的線圈中的電流為0.當?shù)谝淮芜_到線圈中的磁能等于電容器中的電能時，

所需的時間是,

這時電容器上的電荷為.

答案：（兀/4）辰2分；（行/2）Q2分

難度：中

填空題：如圖有一充電的平板電容器，其極板面積為S,兩極板之間距離遠小于極

板的線度，極板帶有電荷Q.將平板電容器置于均勻的磁場月中，并使極板平面

平行于月方向.則電容器板極間的能流密度大小為.

題目圖片：

XfiXX

X~~X-X

XXX

X~X~X

答案:

難度：易

填空題：如圖所示，有一充上電的圓柱形電容器長為/,內(nèi)外圓柱面半徑分別為R

和&,電荷線密度為2,置于均勻磁場月中，并使極板軸線平行于月方向.則電

容器極板間距軸線為r處的能流密度大小為.

題目圖片：

XX

X.X

X

X

難度：易

填空題：設(shè)太陽光每分鐘垂直射于地球表面每cm2的能量為8.36J.把地面上日光

看成平面單色電磁波，則其電場強度和磁場強度的方均根值（相當于有效值）為

E=,H=.

（向=8.85X10l2C2-N1-m2,；4）=4TIX107H/m）

答案：7.25X102V/m3分；1.92A/m2分

難度：易

填空題：在相對磁導(dǎo)率〃r=2和相對介電常數(shù)￡產(chǎn)4的各向同性的均勻媒質(zhì)中傳播

的平面電磁波的磁場強度振幅為"。=1A/m,則此電磁波的平均坡印亭矢量大小

是,而這個電磁波的最大能量密度是

（真空的介電常數(shù)向=8.85X1012?2.N?.m2,真空的磁導(dǎo)率的=4兀X107H/m）

答案：1.33X102W/m22分；2.51X105J/m32分

難度：易

填空題：一簡諧平面電磁波在真空中沿如圖所示的光軸傳播.已知電場強度后在y

方向上振動，振幅為E。,則磁場強度在_____方向上振動，且振幅Ho=

此電磁波的平均能流密度（對時間平均）5

題目圖片:

答案：z1分；氏E。2分；gdq/〃國2分

難度：易

填空題：一單色長直線狀光源，每米功率50W,能量以電磁波的形式均勻輻射出

去.在很遠處可以認為輻射波是一柱面電磁波，則在距離線光源為50m處的電場

強度最大值為，磁感強度最大值為.

122-17

（比=8.85X10C-N.m=,^0=12.57X10H.m'）

答案：11.0V-m-13分；3.65X10-8T2分

難度：中

填空題：在一個圓形平板電容器內(nèi)，存在著一均勻分布的隨時間變化的電場，電

場強度為七=￡06〃「（氏和「皆為常量），則在任意時刻，電容器內(nèi)距中心軸為r

處的能流密度的大小為，

方向為.

答案：汕E/w3分；沿半徑方向指向電容器外2分

IT

難度：中

填空題：一根長直非鐵磁材料的導(dǎo)線直徑為2.54mm,每千米長的電阻為3.53

載有電流25A.這導(dǎo)線表面上內(nèi)側(cè)一點處的電場強度E=，

磁感強度B=，能流密度S=

（真空的磁導(dǎo)率〃o=4兀X107H/m）

答案：8.83X102V/m2分；3.94X103T1分；

2.77X102W/m22分

難度：中

三、計算題（共40題）

計算題：一球形電容器，內(nèi)導(dǎo)體半徑為R,外導(dǎo)體半徑為&.兩球間充有相對介

電常數(shù)為&的介質(zhì).在電容器上加電壓，內(nèi)球?qū)ν馇虻碾妷簽閁=U^in(a.假設(shè)。

不太大，以致電容器電場分布與靜態(tài)場情形近似相同，求介質(zhì)中各處的位移電流

密度，再計算通過半徑為/?(&＜「＜&)的球面的總位移電流.

答案：

解:、由靜電學計算：G代表r方向單位矢量

g._q(J)-

E-~~不

4n￡0￡rr

rj_q(t)z11如)(4-&)

4兀&R?4兀

??E=—————~———1/sin^yr-r,5分

2()

r(/?2-/?,)，(&—叫)

位移電流密度為/些=:?！曦?UMCOS加44分

r2

dt°dtr(/?2-/?,)

過球面的總位移電流/=1/?dS=J-Mr?=、兀二%"Uo^cos如3分

難度：中

計算題：一電荷為g的點電荷，以勻角速度M乍圓周運動，圓周的半徑為R.設(shè)『=

0時q所在點的坐標為xo=R,聲=0,以i、j分別表示x軸和y軸上的單位矢

量.求圓心處的位移電流密度7.

答案：

解：設(shè)坐標如圖所示，。=由./時刻點電荷q在圓心處產(chǎn)生的電位移為

q

MR?(F)

=~~~~2(cos。i+sin。/)3分

D=---C-(coscoti+sin(yr/)2分

4TIR2

圓心處的位移電流密度為

J-dD/dt-(smcotl-coscoij)3分

答案圖片：

難度：中歸

計算題：給電容為C的平行板電容器充電，電流為i=/氐q

0.2e，(SI),f=0時電容器極板上無電荷.求：(2k牛―

(1)極板間電壓U隨時間/而變化的關(guān)系.

(2)t時刻極板間總的位移電流(忽略邊緣效應(yīng)).

答案：

解：⑴。=2=_1卜&=—，xO.2e-T=絲(1—r)3分

ccloc

（2）由全電流的連續(xù)性，得ld=i=0.2e-'2分

難度：中

計算題：真空中，有一平行板電容器，兩塊極板均為半徑為。的圓板，將它連接

到一個交變電源上，使極板上的電荷按規(guī)律。=。05后。/隨時間f變化（式中Qo

和。均為常量）.在略去邊緣效應(yīng)的條件下，試求兩極板間任一點的磁場強度后.

答案：

解：忽略邊緣效應(yīng)，則極板間為勻強電場，場強大小為

）2分

E=（j/￡0~Q/（￡OS=Qosina>t/（￡0na'）2

若在與極板中心軸線垂直的平面內(nèi)，以軸線為中心畫一半徑為r的圓，則通過

該圓的位移電流。為

2

2dErQao>coscot

￡。"工=2分

根據(jù)對稱性的分析，極板間任一點后的方向沿通過該點的與極板共軸的圓

dE

周的切線方向，并按右手螺旋法則由的方向決定，而且在圓周上各點后

77

的大小相等.因此有:2分

=jHdl=2nrH=Id2分

故得H=——-QCOrcos6?tKina')2分

2nrQ

難度：中

計算題：一個長螺線管，單位長度上線圈的匝數(shù)為〃，若電流隨時間均勻增加，即

i=kt（k為常量）.求：

（1）時刻，時，螺線管內(nèi)的磁感強度.

（2）螺線管中的電場強度.

答案：

解：（1）對于長直螺線管其管內(nèi)磁感強度為6=〃。山=〃心后，

月的方向與電流流向成右旋關(guān)系。2分

（2）由p-d/=-J^-dS及感生電場的軸對稱性，有

2nrE--nr--nrjLi^nkt

E=-（r為螺線管中某點到軸的距離）

式中“-”號表示后的方向與電成左旋關(guān)系。3分

dt

難度：中

計算題：一個薄的圓筒形帶電殼體長/,半徑為a,l?a,殼表面電荷密度為b.此

殼體以。=右的角速度繞其軸旋轉(zhuǎn)，其中％為常數(shù)且，20,如圖所示，忽略邊緣效

應(yīng)，求

(1)圓柱殼內(nèi)的磁感強度.

(2)圓柱殼內(nèi)的電場強度.

題目圖片：

答案：

解：設(shè)z軸為圓柱中軸線，z軸正方向與切方向一致.

(1)圓柱殼表面電流面密度為：

/=w(流向沿表面①轉(zhuǎn)向)2分

l?a，可將此看作無限長載流螺線管.

，8=貨/=倒<7。。=伙面匕(方向沿z方向)2分

(2)?.?圓柱殼內(nèi)磁場8是時間的函數(shù)，...產(chǎn)生渦旋電場，其場強后滿足以

下關(guān)系式p-d/Jfi-dS2分

Ldts

在垂直軸線的平面內(nèi)選圓心在軸上半徑為/?(r<a)的圓形回路L,L的繞向與電

流流向一致.由于后對稱性及E線閉合，可知E=E(r),后線與L繞向一致

22

2nrE=-nrdB/dt=-nr/20(jak

E--^/zocrakr3分

E線的繞向與d月/dr的方向成左旋關(guān)系.1分

難度：中

計算題：真空中，半徑為R=0.1m的兩塊圓板，構(gòu)成平行板電容器.今給該電容

器充電，使電容器的兩極板間電場的變化率為53=l()8v.mr.sT.忽略邊緣效

dr

應(yīng)，求：

(1)電容器兩極板間的位移電流；

(2)電容器內(nèi)與兩板中心連線的距離為r=0.05m處的磁感強度的的大小.

(￡6=8.85X1012C2-N1-m2,4=4兀*107H/m)

答案：

25

解：⑴位移電流=K/?f0-^1=2.78X10A2分

(2)根據(jù)全電流定律：^H'd7=Id,有

L

c〃2d￡

2兀田=兀廠4

可得B=-r^￡—=2.78X1011T1分

r2adt

難度：中

計算題：一半徑為。、厚度為。的金屬圓盤置于均勻磁場中，磁感強度以垂直于盤

面，如圖所示.今使磁場的大小隨時間而變化，dB/dt=K,K為一常量.已知金

屬圓盤的電導(dǎo)率為b,求金屬圓盤內(nèi)總的渦電流.

答案：

解：在圓盤內(nèi)任取一半徑為「，圓心在軸算上的圓形回路.通過回路的磁通為

==71r

感應(yīng)電動勢大小為^—(p^Kitr22分

dt

L

.?.感應(yīng)電場E=，=殳2分

2兀r2

由歐姆定律微分形式，得電流密度為J=aE=-(yKr,方向沿圓周切向.2分

2

總渦電流為/=JJ=JJbdr=^—baKrdr=—Koba22分

o24

題目圖片：

Ij

TYII

難度：中

計算題：一個相當長的空芯螺線管，半徑為。，單位長度上有〃匝線圈，載有電流

為i=4)sin0f(曲、6y為常量，f為時間).

(1)寫出作為時間函數(shù)的螺線管內(nèi)部磁感強度B的表達式.

(2)寫出作為時間函數(shù)的螺線管內(nèi)部及外部的電場強度的表達式(設(shè)在管外部

無磁場).

答案：

解：(1)螺線管內(nèi)部，月處處均勻，指向沿軸向與i的流向成右螺旋關(guān)系.

BQ)=〃o〃i(r)=sin3r2分

(2)由fE-dZ=-j—-cl52分

LS況

及軸對稱性可得，在廣〈6時：

22

E2Tlz=-JirdB/dt=-7tr//on/ocos69t

故E=rcosd7t1分

在r>〃時：E271r=一式。cos0t

故E=---------nia)coscot2分

2r0

以上E的表示式中r是以螺線管軸線上任一點為圓心的圓半徑(圓在橫截面內(nèi)),

“-”號表示線的繞向與d加dr的方向之間成左螺旋關(guān)系(或表示百線的正繞

向與/的正流向的規(guī)定正相反).1分

難度：中

計算題：空氣平行板電容器極板為圓形導(dǎo)體片，半徑為R.放電電流為i=忽、

略邊緣效應(yīng)，求極板間與圓形導(dǎo)體片軸線的距離為廠(r</?)處的磁感強度月.

答案：

解：在極板間，取與電容器極板同軸的半徑為r的圓，應(yīng)用關(guān)于后的全電流定律

x,22

有：^Id^Inie-r/R2分

L

xl22

H-2Ttr=Ime-r/R

X,2

H=rlme-/(27t/?)1分

B=N°H=刖*21/QTIRD1分

月的方向與電流流向成右螺旋關(guān)系.1分

難度：中

計算題：一平行板電容器，極板是半徑為R的兩圓形金屬板，極間為空氣，此電

容器與交變電源相接，極板上所帶電荷隨時間變化的關(guān)系為g=g(>sin0r(金和。為

常量)，忽略邊緣效應(yīng)，求：

(1)電容器極板間位移電流及位移電流密度；

(2)兩極板間離中心軸線距離為r(r<R)處的。點的磁場強度后的大小；

(3)當/1=兀/4時，8點的電磁場能量密度(即電場能量密度與磁場能量密度

之和).

題目圖片:

答案:

解：(1)"=^=q°①COSCOt

._dD_Id_/①cos"

ld~^

(2)

LS5

22

2nrH=qQantrcoscot/(nR)

2

H=q()corcoscot/(2nR)4分

(3)當。/=兀/4時，H-0%協(xié)7(4兀/?2)

E-D//(2成之4)

1TT21L2q()'"廠1、

w=w.n+we+—st0)E-=—^―(―------+—)3分

'2"°24兀2R44￡。

難度：中

計算題：從，弁77=嗓出發(fā)，計算點電荷q以恒定速度D（Z2?c,c為真空中

的光速）運動時離電荷r處的磁場強度.

答案：

解：由于電荷的運動速度I2?c,故運動點電荷周圍的電場分布，仍可認為是球?qū)?/p>

稱的，在距電荷為r處的電位移矢量為：5=42分

4兀廠

由于通過以電荷速度方向為軸向的環(huán)路（L）截面（如圖所示）的電位移通量

隨時間變化，所以有感生磁場產(chǎn)生，且具有以電荷運動方向為軸的軸對稱性，由

全電流定律得f?-d/=Jj^y-d5①2分

所以，若取L是半徑為，的球冠的邊界，則:

"心=翻答,生泮=弈山—什。。汕②3分

I1!I/VJ八J

丁vd0=ud，sin。（近似有此關(guān)系）

即d°_usin0

drr

則：仁嗎型

③1分

di"2r

將③代入①則有：”=絲坐

4兀廠

?.?后方向方XF為方向后=史。

4a3

答案圖片：

難度：較難

計算題：圖中所示為一半徑是尺的圓柱形區(qū)域的橫截面，

在此區(qū)域中分布著具有軸對稱性且隨時間變化的磁場，各

點磁感強度月的方向垂直圖面向里，月的大小與該點離對稱軸O的距離r成反

比.設(shè)場中任一點P處的渦漩電場瓦的方向如圖所示，問區(qū)域內(nèi)的變化磁場具有

怎樣的數(shù)學形式可使區(qū)域內(nèi)r>0的各點EK的大小為一恒定值b.

題目圖片:

答案：

解：按題意可把區(qū)域中變化磁場月的大小寫成

B(r,/)=-/(/)

r

其中a是比例系數(shù)，/⑺是待定的時間函數(shù).2分

在圖面內(nèi)以。為圓心，以/?為半徑作一圓形回路，回路正方向與&方向一

致，則通過回路的磁通量

0(〃/)=2mdr=_f(t)2iiar2分

o

據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢為：

d0cd人、

魚=----=2nra——f(t)2分

drdt

兀陽且

據(jù)電動勢的定義:^EK,d/=2/Q)

{dr

因為磁場具有軸對稱的分布，回路上各點反應(yīng)處處大小相等，方向沿圓回路切線,

故EK2nr=2nra-^-f(t)

EK2分

而—-bla,-(bt/d)+c

d/

c為任一常數(shù).因此B(r,t)=(bt/r)+ca/r2分

難度：較難

計算題：如圖所示，有一圓形平行板空氣電容器，板間距為從極板間放一與板絕

緣的矩形線圈.線圈高為/?,長為/,線圈平面與極板垂直，一邊與極板中心軸重

合，另一邊沿極板半徑放置.若電容器極板電壓為U2=U,.cos。/求線圈電壓U

的大小.

題目圖片:

I

U

答案:

解：由關(guān)于后的全電流定律H-dl=f--dS2分

Jdt

在板間半徑為r,圓心在軸線上與板面平行的圓周上有

H2nr=nr2dD/dt

nr2d,￡U.￡rd...、￡cor.

H--------(—a—l2)=-o-----(U“,coscot)=---——nUT,7?smcot2分

2nrdtb2bdt2bm

穿過矩形線圈的磁通量為0=B-dS=JBhdr

0

￡^(ohl2.