天津市南開區(qū)翔宇學(xué)校2025屆九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

天津市南開區(qū)翔宇學(xué)校2025屆九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，-3.直線AB與x軸交于點C，則△AOC的面積為（）A．8 B．10 C．12 D．242．下列說法正確的是（）A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中拋擲出5點的次數(shù)最少，則第2001次一定拋擲出5點B．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的時間降雨D．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎3．拋物線y＝2(x﹣2)2﹣1的頂點坐標(biāo)是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)4．在一個不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出一個球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．15．在開展“愛心捐助”的活動中，某團(tuán)支部8名團(tuán)員捐款的數(shù)額（單位：元）分別為3，5，6，5，6，5，5，10，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3元 B．5元 C．5.5元 D．6元6．某學(xué)校組織創(chuàng)城知識競賽，共設(shè)有20道試題，其中有：社會主義核心價值觀試題3道，文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，文明禮貌試題11道．學(xué)生小宇從中任選一道試題作答，他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在4×4的正方形方格中，和的頂點都在邊長為1的小正方形的格點上，則的值為（）A． B． C． D．38．如圖，在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)到'的位置，使得，則的大小為（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（－1，0） D．（0，－1）10．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，AE與BD交于點P，F(xiàn)是CD上的一點，連接AF分別交BD，DE于點M，N，且AF⊥DE，連接PN，則下列結(jié)論中:①；②；③tan∠EAF=；④正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④11．如圖，在Rt△ABC中，CE是斜邊AB上的中線，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，則△ABC的面積是（）A．24 B．25 C．30 D．3612．如圖圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．14．若，則代數(shù)式的值為________________．15．如果一個四邊形的某個頂點到其他三個頂點的距離相等，我們把這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點．如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，AB∥CD，點B是等距點．若BC=10，cosA=，則CD的長等于_____．16．若，且，則的值是______．17．已知非負(fù)數(shù)a、b、c滿足a+b=2，，，則d的取值范圍為____．18．PA是⊙O的切線，切點為A，PA＝2，∠APO＝30°，則陰影部分的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm．動點P，Q從點A同時出發(fā)，點P沿AB向終點B運(yùn)動；點Q沿AC→CB向終點B運(yùn)動，速度都是1cm/s．當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點同時停止運(yùn)動．設(shè)點P運(yùn)動的時間為t（s），在運(yùn)動過程中，點P，點Q經(jīng)過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm2）．（1）AC=_________cm；（2）當(dāng)點P到達(dá)終點時，BQ=_______cm；（3）①當(dāng)t=5時，s=_________；②當(dāng)t=9時，s=_________；（4）求S與t之間的函數(shù)解析式．20．（8分）如果某人滑雪時沿著一斜坡下滑了130米的同時，在鉛垂方向上下降了50米，那么該斜坡的坡度是1∶_______21．（8分）消費(fèi)者在某火鍋店飯后買單時可以參與一個抽獎游戲，規(guī)則如下：有張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為張笑臉、張哭臉．現(xiàn)將張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓消費(fèi)者去翻紙牌．（1）現(xiàn)小楊有一次翻牌機(jī)會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，她從中隨機(jī)翻開一張紙牌，小楊獲獎的概率是________．（2）如糶小楊、小月都有翻兩張牌的機(jī)會，小楊先翻一張，放回后再翻一張；小月同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎．他們誰獲獎的機(jī)會更大些？通過畫樹狀圖或列表法分析說明理由．22．（10分）如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標(biāo)分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫出△A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標(biāo)；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑的長．23．（10分）已知如下圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位．（1）將圖1中的格點，按照的規(guī)律變換得到，請你在圖1中畫出．（2）在圖2中畫出一個與格點相似但相似比不等于1的格點．（說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形．）24．（10分）解方程：x(x－2)＋x－2＝1．25．（12分）某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:本次調(diào)查隨機(jī)抽取了____名學(xué)生:表中；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖:若全校有名學(xué)生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達(dá)到“優(yōu)秀"和“良好”等級的學(xué)生共有多少人26．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點分別為、、.（1）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫圖并寫出點的坐標(biāo).（2）作出關(guān)于中心對稱圖形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：x=-1時，y=6，x=-3時，y=2，所以點A（-1，6），點B（-3，2），應(yīng)用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=2x+8，直線AB與x軸的交點C（-4，0），所以O(shè)C=4，點A到x軸的距離為6，所以△AOC的面積為=1．故選C．考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形．2、B【分析】根據(jù)概率的求解方法逐一進(jìn)行求解即可得.【詳解】A.無論一顆質(zhì)地均勻的骰子多少次，每次拋擲出5點的概率都是，故A錯誤；B.拋擲一枚圖釘，因為圖釘質(zhì)地不均勻，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故B正確；C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故C錯誤D.某種彩票中獎的概率是1%，表明中獎的概率為1%，故D錯誤故答案為：B.【點睛】本題考查了對概率定義的理解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式頂點坐標(biāo)表示方法，直接寫出頂點坐標(biāo)即可.【詳解】解：∵頂點式y(tǒng)＝a(x﹣h)2+k，頂點坐標(biāo)是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的頂點坐標(biāo)是(2，﹣1)．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)頂點式中頂點坐標(biāo)的表示方法.4、C【詳解】解：∵共有4個球，紅球有1個，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．【點睛】本題考查概率公式．5、B【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，最中間兩個位置的數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，5，5，5，5，6，6，10，最中間兩個位置的數(shù)是5和5，所以中位數(shù)為（5+5）÷2=5（元），故選：B．【點睛】本題考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵共設(shè)有20道試題，其中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，∴他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)的概率是，故選：B．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．7、B【分析】根據(jù)勾股定理求出和的各邊長，由三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似可得，所以可得，求值即可.【詳解】解：由勾股定理，得，，，，，，，，，，.故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形，靈活利用正方形方格的特點是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折疊的性質(zhì)可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°?2×64°＝52°，

故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9、D【詳解】當(dāng)x=0時，y=0-1=-1,∴圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0,-1）.故選D.10、A【解析】利用正方形的性質(zhì)，得出∠DAN＝∠EDC，CD＝AD，∠C＝∠ADF即可判定△ADF≌△DCE（ASA），再證明△ABM∽△FDM，即可解答①；根據(jù)題意可知：AF＝DE＝AE＝，再根據(jù)三角函數(shù)即可得出③；作PH⊥AN于H．利用平行線的性質(zhì)求出AH＝，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DF＝CE＝1，∵AB∥DF，∴△ABM∽△FDM，∴，∴S△ABM＝4S△FDM；故①正確；根據(jù)題意可知：AF＝DE＝AE＝，∵×AD×DF＝×AF×DN，∴DN＝，∴EN＝，AN＝，∴tan∠EAF＝，故③正確，作PH⊥AN于H．∵BE∥AD，∴，∴PA＝，∵PH∥EN，∴，∴AH＝，∴PH=∴PN＝，故②正確，∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN與△DPE不相似，故④錯誤．故選：A．【點睛】此題考查三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)難度較大，解題關(guān)鍵在于綜合掌握各性質(zhì)11、C【分析】根據(jù)題意及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12再根據(jù)三角形面積公式，即△ABC面積=AB×CD=30.故選C.【詳解】解：∵CE是斜邊AB上的中線，∴AB＝2CE＝2×6＝12，∴S△ABC＝×CD×AB＝×5×12＝30，故選：C．【點睛】本題的考點是直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及三角形面積公式.方法是根據(jù)題意求出三角形面積公式中的底，再根據(jù)面積公式即可得出答案.12、D【解析】試題解析：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、k≤5且k≠1．【解析】試題解析：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.考點：根的判別式．14、2019【分析】所求的式子前三項分解因式，再把已知的式子整體代入計算即可.【詳解】解：∵，∴.故答案為：2019.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、分解因式和整體的數(shù)學(xué)思想，屬于常見題型，靈活應(yīng)用整體的思想是解題關(guān)鍵.15、16【解析】如圖作BM⊥AD于M，DE⊥AB于E，BF⊥CD于F．易知四邊形BEDF是矩形，理由面積法求出DE，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出DF即可解決問題．【詳解】連接BD，過點B分別作BM⊥AD于點M，BN⊥DC于點N，∵梯形ABCD是等距四邊形，點B是等距點，∴AB=BD=BC=10，∵=，∴AM=，∴BM==3，∵BM⊥AD，∴AD=2AM=2，∵AB//CD，∴S△ABD=，∴BN=6，∵BN⊥DC，∴DN==8，∴CD=2DN=16，故答案為16.16、-20；【分析】由比例的性質(zhì)得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，正確得到，．17、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出答案即可．【詳解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非負(fù)數(shù)，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非負(fù)數(shù)，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴對稱軸為直線a=0，∴a=0時，最小值=5，a=2時，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案為：5≤d≤1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點在于整理出d關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．18、．【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面積和扇形AOB的面積即可求出答案．【詳解】解：連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵，∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，由勾股定理得：，解得：AO＝2，∴陰影部分的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查的是切線性質(zhì)，勾股定理，三角形面積和扇形面積，能夠根據(jù)切線性質(zhì)，求出三角形的三邊是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）8；（2）4；（3）①，②22；（4）【分析】（1）根據(jù)勾股定理求解即可；（2）先求出點P到達(dá)中點所需時間，則可知點Q運(yùn)動路程，易得CQ長，；（3）①作PD⊥AC于D，可證△APD∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得PD長，根據(jù)面積公式求解即可；②作PE⊥AC于E，可證△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得PE長，用可得s的值；（4）當(dāng)0＜t≤8時，作PD⊥AC于D，可證△APD∽△ABC，可用含t的式子表示出PD的長，利用三角形面積公式可得s與t之間的函數(shù)解析式；當(dāng)8＜t≤10時，作PE⊥AC于E，可證△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可用含t的式子表示出PE長，用可得s與t之間的函數(shù)解析式.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得（2）設(shè)點P運(yùn)動到終點所需的時間為t，路程為AB=10cm，則點Q運(yùn)動的路程為10cm，即cm所以當(dāng)點P到達(dá)終點時，BQ=4cm.（3）①作PD⊥AC于D，則∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，∴△APD∽△ABC．∴．即∴．∴．②如圖，作PE⊥AC于E，則∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，∴△PBE∽△ABC．∴．即．∴．∴．（4）當(dāng)0＜t≤8時，如圖①．作PD⊥AC于D．∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，∴△APD∽△ABC．∴．即．∴．∴．當(dāng)8＜t≤10時，如圖②．作PE⊥AC于E．∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，∴△PBE∽△ABC．∴．即．∴．∴．綜上所述：【點睛】本題考查了二次函數(shù)在三角形動點問題中的應(yīng)用，涉及的知識點有勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活的應(yīng)用相似三角形對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.20、2.4.【解析】試題解析：如圖所示：AC=130米，BC=50米，則米，則坡比故答案為：21、（1）；（2）小月獲獎的機(jī)會更大些，理由見解析【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）首先根據(jù)題意分別畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率，比較即可求得答案．【詳解】解：（1）有張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為張笑臉、張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，則小楊獲獎的概率；（2）設(shè)兩張笑臉牌分別為笑，笑，兩張哭臉牌分別為哭，哭，畫樹狀圖如下：小月：∵共有種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中出現(xiàn)笑臉的有種情況，∴小月獲獎的概率是：；小楊：∵共有種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中出現(xiàn)笑臉的有種情況，∴小楊獲獎的概率是：；∵，∴，∴小月獲獎的機(jī)會更大些．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率，注意小楊屬于不放回實驗，小月屬于放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)