新教材2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)分冊(cè)一專題七函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第一講函數(shù)-小題備考微專題3函數(shù)的應(yīng)用

微專題3函數(shù)的應(yīng)用?？汲Ｓ媒Y(jié)論1．函數(shù)的零點(diǎn)及其與方程根的關(guān)系對(duì)于函數(shù)f(x)，使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．零點(diǎn)存在性定理假如函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連綿起伏的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．1.[2024·河北唐山一模]已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)g(x)＝f(x)－的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．42．[2024·安徽合肥二模]Malthus模型是一種重要的數(shù)學(xué)模型．某探討人員在探討一種細(xì)菌繁殖數(shù)量N(t)與時(shí)間t關(guān)系時(shí)，得到的Malthus模型是N(t)＝N0e0.46t，其中N0是t＝t0時(shí)刻的細(xì)菌數(shù)量，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若t時(shí)刻細(xì)菌數(shù)量是t0時(shí)刻細(xì)菌數(shù)量的6.3倍，則t約為(ln6.3≈1.84)()A．2B．3C．4D．53.(1)[2024·山東濟(jì)南三模]已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－b有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為()A．(0，1]B．[0，1]C．(0，1)D．(1，＋∞)(2)“ChatGPT”以其極高的智能化引起世界關(guān)注．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為動(dòng)身點(diǎn)的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L(zhǎng)＝，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)運(yùn)用的學(xué)習(xí)率，L0表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G0表示衰減速度．已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5，衰減速度為18，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為18時(shí)，學(xué)習(xí)率為0.4，則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下(不含0.2)所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3)()A．75B．74C．73D．72技法領(lǐng)悟1．已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法(1)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．(2)分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決．2．解決函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題要細(xì)致讀題，縝密審題，精確理解題意，明確問題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)地抽象概括，將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．[鞏固訓(xùn)練3](1)[2024·安徽合肥二模]昆蟲信息素是昆蟲用來表示聚集、覓食、交配、警戒等信息的化學(xué)物質(zhì)，是昆蟲之間起化學(xué)通訊作用的化合物，是昆蟲溝通的化學(xué)分子語言，包括利它素、利己素、協(xié)同素、集合信息素、追蹤信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆蟲信息素在生產(chǎn)中有較多的應(yīng)用，尤其在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的病蟲害的預(yù)報(bào)和防治中較多運(yùn)用．探討發(fā)覺，某昆蟲釋放信息素t秒后，在距釋放處x米的地方測(cè)得的信息素濃度y滿意lny＝－lnt－x2＋a，其中k，a為非零常數(shù)．已知釋放信息素1秒后，在距釋放處2米的地方測(cè)得信息素濃度為m；若釋放信息素4秒后，距釋放處b米的位置，信息素濃度為，則b＝()A．3B．4C．5D．6(2)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域均為R，若f(x＋1)是偶函數(shù)，g(x)＝(x－1)f′(x)－1恰有四個(gè)零點(diǎn)，則這四個(gè)零點(diǎn)的和為________.微專題3函數(shù)的應(yīng)用保分題1．解析：令g(x)＝0得f(x)＝，在同始終角坐標(biāo)系中作出f(x)，y＝的大致圖象如下：由圖象可知，函數(shù)y＝f(x)與y＝的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)．故選C.答案：C2．解析：當(dāng)N＝t時(shí)，N(t)＝N0e0.46t＝6.3N0，即e0.46t＝6.3，則0.46t＝ln6.3≈1.84，得t≈4.故選C.答案：C提分題[例3](1)解析：依題意，函數(shù)g(x)＝f(x)－b有四個(gè)不同的零點(diǎn)，即f(x)＝b有四個(gè)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f(x)與y＝b圖象有四個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，可知實(shí)數(shù)b的取值范圍為(0，1].故選A.(2)解析：由題意可得＝0.4，則D＝，所以<0.2，即＝＝＝≈＝72，所以所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為73次．故選C.答案：A答案：C[鞏固訓(xùn)練3](1)解析：由題意lnm＝－4k＋a，ln＝－ln4－b2＋a，所以lnm－ln＝－4k＋a－(－ln4－b2＋a)，即－4k＋b2＝0.又k≠0，所以b2＝16.因?yàn)閎>0，所以b＝4.故選B.(2)解析：將函數(shù)g(x)向左平移1個(gè)單位，所以g(x＋1)＝(x＋1－1)f′(x＋1)－1＝xf′(x＋1)－1.因?yàn)閒(x＋1)是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù)可知，f′(x＋1)是奇函數(shù)，且奇函數(shù)與奇函數(shù)的乘積為偶函數(shù)，則y＝xf′(x＋1)為偶函數(shù)，所以g(x＋1)＝xf′(x＋1)－1為偶函數(shù)，又