2024八年級數(shù)學下冊第十八章平行四邊形綜合評價新版新人教版

Page1第十八章綜合評價(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(廣東中考)已知△ABC的周長為16，點D，E，F(xiàn)分別為△ABC三條邊的中點，則△DEF的周長為AA．8B．2eq\r(2)C．16D．42．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，則下列結論中錯誤的是DA．AB＝CDB．AB∥CDC．△ABC≌△CDAD．∠DAB＝∠CBAeq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))3.(朝陽中考)將一個三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，則∠EGC的度數(shù)為BA．100°B．80°C．70°D．60°4．(眉山中考)下列說法正確的是BA．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相互垂直平分的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線相互垂直且相等的四邊形是正方形5．如圖，紙片ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學學問作出一個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如下．對于甲、乙兩人的作法，推斷正確的為C甲：連接BD，作BD的中垂線交AD，BC于點E，F(xiàn)，則四邊形BFDE是菱形．乙：分別作∠A與∠B的平分線AE，BF，分別交BC于點E，交AD于點F，則四邊形ABEF是菱形．A．甲正確，乙錯誤B．甲錯誤，乙正確C．甲、乙均正確D．甲、乙均錯誤6．如圖，點E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE＝BC，P為CE上隨意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R，則PQ＋PR的值是CA．2B．3C．4D．5eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))7．(黃石中考)如圖，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于點D，∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，F(xiàn)為邊AC的中點，CD＝CF，則∠ACD＋∠CED＝CA．125°B．145°C．175°D．190°8．(樂山中考)如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是對角線BD的中點，過點O作OE⊥CD于點E，連接OA.則四邊形AOED的周長為BA．9＋2eq\r(3)B．9＋eq\r(3)C．7＋2eq\r(3)D．89．(寧波中考)將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形ABCD內，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等．若知道圖中陰影部分的面積，則確定能求出CA．正方形紙片的面積B．四邊形EFGH的面積C．△BEF的面積D．△AEH的面積eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))10．(紹興中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)是對角線BD上的動點，且BE＝DF，M，N分別是邊AD，邊BC上的動點．下列四種說法：①存在多數(shù)個平行四邊形MENF；②存在多數(shù)個矩形MENF；③存在多數(shù)個菱形MENF；④存在多數(shù)個正方形MENF.其中正確的個數(shù)是CA．1B．2C．3D．4二、填空題(每小題3分，共18分)11．(大連中考)如圖，在菱形ABCD中，∠ACD＝40°，則∠ABC＝__100__°.12．如圖，P是正方形ABCD內一點，且PA＝PD，PB＝PC.若∠PBC＝60°，則∠PAD＝__15°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))13．(徐州中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點，若BF＝5，則DE＝__5__．14．(連云港中考)如圖，將5個大小相同的正方形置于平面直角坐標系中，若頂點M，N的坐標分別為(3，9)，(12，9)，則頂點A的坐標為__(15，3)__．15．(德陽中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，連接AE，G是AB的中點，連接GF，若AE＝4，則GF＝__2__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))16．如圖，在平面直角坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，點B在y軸上，OA＝1.將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60°，連續(xù)翻轉2024次，點B的落點依次為B1，B2，B3，…，則B2022的坐標為__(1_348，eq\r(3))__．三、解答題(共72分)17．(8分)如圖，在矩形ABCD中，點M，N在邊AD上，且AM＝DN，求證：BN＝CM.證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴BA＝CD，∠A＝∠D.∵AM＝DN，∴AN＝DM.在△ABN和△DCM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠A＝∠D，,AN＝DM，))∴△ABN≌△DCM(SAS)，∴BN＝CM18．(8分)(大慶中考)如圖，在矩形ABCD中，O為對角線AC的中點，過點O作直線分別與矩形的邊AD，BC交于M，N兩點，連接CM，AN.(1)求證：四邊形ANCM為平行四邊形；(2)若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的長．解：(1)∵在矩形ABCD中，O為對角線AC的中點，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠OAM＝∠OCN，∠OMA＝∠ONC，在△AOM和△CON中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AMO＝∠CNO，,∠OAM＝∠OCN，,AO＝CO，))∴△AOM≌△CON(AAS)，∴AM＝CN，∵AM∥CN，∴四邊形ANCM為平行四邊形(2)∵在矩形ABCD中，AD＝BC，由(1)知：AM＝CN，∴DM＝BN，∵四邊形ANCM為平行四邊形，MN⊥AC，∴平行四邊形ANCM為菱形，∴AM＝CM＝AD－DM，∴在Rt△CDM中，依據(jù)勾股定理，得CM2＝CD2＋DM2，∴(4－DM)2＝22＋DM2，解得DM＝eq\f(3,2)19．(10分)(桂林中考)如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)若BE＝eq\r(3)，∠C＝60°，求菱形ABCD的面積．(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，∴AE＝AF，在△ABE和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠A＝∠A，,AE＝AF，))∴△ABE≌△ADF(SAS)(2)解：連接BD，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∵點E是邊AD的中點，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AE＝eq\f(\r(3),3)BE＝1，AB＝2AE＝2，∴AD＝AB＝2，∴菱形ABCD的面積＝AD·BE＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)20．(10分)(六盤水中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD.(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形？請寫出證明過程．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠BAE＝∠CAE＝eq\f(1,2)∠BAC，∠DCF＝∠ACF＝eq\f(1,2)∠ACD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，,AB＝CD，,∠BAE＝∠DCF，))，∴△ABE≌△CDF(ASA)(2)解：當△ABC滿足AB＝AC時，四邊形AECF是矩形，理由如下：由(1)可知，∠CAE＝∠ACF，∴AE∥CF，∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴平行四邊形AECF是矩形21．(10分)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．證明：(1)在?ABCD中，AO＝OC，∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴?ABCD是菱形(2)∵△ACE是等邊三角形，∠EAC＝60°，由(1)知，EO⊥AC，AO＝OC，∴∠AEO＝∠CEO＝30°，△AOE是直角三角形，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO－∠EAD＝45°，∵?ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴四邊形ABCD是正方形22．(12分)(沈陽中考)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別與邊AB和邊CD的延長線交于點M，N，與邊AD交于點E，垂足為點O.(1)求證：△AOM≌△CON；(2)若AB＝3，AD＝6，請干脆寫出AE的長為______．解：(1)∵MN是AC的垂直平分線，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠M＝∠N，在△AOM和△CON中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠M＝∠N，,∠AOM＝∠CON，,AO＝CO，))∴△AOM≌△CON(AAS)(2)如圖所示，連接CE，∵MN是AC的垂直平分線，∴CE＝AE，設AE＝CE＝x，則DE＝6－x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3，∴在Rt△CDE中，CD2＋DE2＝CE2，即32＋(6－x)2＝x2，解得x＝eq\f(15,4)，即AE的長為eq\f(15,4).故答案為eq\f(15,4)23．(14分)如圖①，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM.(1)證明：AM＝AD＋MC；(2)猜想AM＝DE＋BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖②，(1)，(2)中的結論是否成立？請分別作出推斷，不須要證明．解：(1)如圖①，延長AE，BC交于點N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠CNE，∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE，∴∠CNE＝∠MAE，∴AM＝MN，在△ADE和△NCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE＝∠CNE，,∠AED＝∠NEC，,DE＝CE，))∴△ADE≌△NCE(AAS)，∴AD＝NC，∴AM＝MN＝NC＋MC＝AD＋MC(2)AM＝DE＋BM成立．證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖②，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC，∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°，∴