2024年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中中考數(shù)學(xué)五模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中中考數(shù)學(xué)五模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家.若零上8℃記作+8℃，則零下5℃A.5℃ B.0℃ C.?52.如圖，AB/?/CD，AD⊥AA.36°

B.46°

C.54°3.下列計(jì)算正確的是(

)A.20=2 B.24.如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開(kāi)，所得的圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD、AA.5?1

B.3?16.若直線l1經(jīng)過(guò)(0,4)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,6)，且l1與A.(3,2) B.(2,7.如圖，AE是⊙O直徑，半徑OD與弦AB垂直于點(diǎn)C，連接EC.若AB=8A.8

B.213

C.38.若拋物線y=x2?2x+mA.m>1 B.m≥1 C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.比較大?。?______10.(填“>”、“<”或“=”10.如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕為AM，展開(kāi)后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，折痕為AF

11.如圖，點(diǎn)P是?ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF/?/BC，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接PB，12.如圖，將腰長(zhǎng)為4的等腰Rt△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，斜邊AB在y軸上，直角邊BC的中點(diǎn)D在x軸正半軸上，則過(guò)點(diǎn)

13.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=43，∠B=60°，∠D=120

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題5分)

計(jì)算：3?27+15.(本小題5分)

求滿足不等式x+1≥16.(本小題5分)

解方程：x+1x17.(本小題5分)

已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B18.(本小題5分)

在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為19.(本小題5分)

某公司今年10月份的營(yíng)業(yè)額為2500萬(wàn)元，按計(jì)劃12月的營(yíng)業(yè)額要達(dá)到3600萬(wàn)元，問(wèn)該公司11月，12月兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率是多少．20.(本小題5分)

小亮、小明兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C、D的四張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：每人每次各出一張牌，規(guī)定A勝B，B勝C，C勝D，D勝A，其他情況均無(wú)法分出勝負(fù)．

(1)若小亮出“A”牌，則小亮獲勝的概率為_(kāi)_____；

(221.(本小題6分)

小清和小華練習(xí)射箭，第一局12支箭射完后，兩人的成績(jī)依次統(tǒng)計(jì)如下(單位：環(huán))：

成績(jī)統(tǒng)計(jì)表編號(hào)123456789101112小清688978778987小華9626910486829分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差小清x8aS小華6.6b6或9S根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)上述表格中：a=______，b=______，請(qǐng)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖判斷小清和小華本次射擊成績(jī)方差的大小關(guān)系是S12______S22(填“>”“<”或“=”)；

(22.(本小題7分)

為了吸引游客，某市動(dòng)物園推出了甲、乙兩種購(gòu)票方式.設(shè)某人一年內(nèi)去動(dòng)物園的次數(shù)為x，所需費(fèi)用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

甲：按照次數(shù)收費(fèi)，門(mén)票每人每次20元；

乙：購(gòu)買(mǎi)一張動(dòng)物園年卡后，門(mén)票每人每次按一定折扣優(yōu)惠．

(1)分別求出選擇甲、乙兩種購(gòu)票方式時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(223.(本小題7分)

為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng).如圖，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為B點(diǎn)和C點(diǎn)，行進(jìn)路線為A→B→C→A.B點(diǎn)在A點(diǎn)的南偏東25°方向32km處，C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東80°方向，行進(jìn)路線AB和BC所在直線的夾角∠ABC為45°．

(24.(本小題8分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AD是⊙O的直徑，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF/?/BC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD25.(本小題8分)

如圖①：是古代的一種遠(yuǎn)程投石機(jī)，其投出去的石塊運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分.據(jù)《范蠡兵法》記載：“飛石重二十斤，為機(jī)發(fā)，行三百步”，其原理蘊(yùn)含了物理中的“杠桿原理”，在如圖②：所示的平面直角坐標(biāo)系中，將投石機(jī)置于斜坡OA的底部(原點(diǎn)O處)，石塊從投石機(jī)豎直方向上的點(diǎn)C處被投出，在斜坡上的點(diǎn)A處建有垂直于水平面的城墻AB，已知，石塊運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(50,25)，OC=5m，OD=75m，AD=26.(本小題10分)

【問(wèn)題提出】

唐朝詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——將軍飲馬問(wèn)題：

(1)如圖1，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，E是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值為_(kāi)_____；

【問(wèn)題探究】

(2)如圖2，已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠EDF=90°，AB=6，DE=3，EF在直線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求BE+BD的最小值；

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3，是某公園的示意圖，AB、AC、BD是三處柵欄，CD是該公園附近的一條道路(寬度不計(jì))，半圓AM及其內(nèi)部是一個(gè)帶舞臺(tái)的廣場(chǎng).已知∠BAC=∠ABD答案和解析1.【答案】C

【解析】解：零上8℃記作+8℃，則零下5℃可記作?5℃，

故選：2.【答案】A

【解析】解：∵AB/?/CD，AD⊥AC，

∴∠1+∠2+90°3.【答案】D

【解析】解：A.(2)0=1，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.23+33=53，故本選項(xiàng)不符合題意；4.【答案】B

【解析】解：因圓柱的展開(kāi)面為長(zhǎng)方形，AC展開(kāi)應(yīng)該是兩直線，且有公共點(diǎn)C．

故選：B．

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．

5.【答案】A

【解析】解：∵AE是△ABC中BC邊上的高，且AE=2，S△ABD=5，

∴S△ABD=12×BD×AE=5，

∵AE=2，

∴BD=5，

∵AD6.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為l1與l2與y軸的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：∵直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,6)，且l1與l2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，7.【答案】B

【解析】解：∵OD⊥AB，AB=8，

∴AC=12AB=12×8=4，

設(shè)⊙O的半徑OA=r，

∴OC=OD?CD=r?2，

在Rt△OAC中，

r2=(r?2)2+42，

解得：r=5，

連接BE，如圖，

∵OD=58.【答案】C

【解析】解：∵y=x2?2x+m?1=(x?1)2+m?2，

∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，頂點(diǎn)為(1,m?2)，

∵9.【答案】<

【解析】解：∵9<10，

∴3<10，

10.【答案】45

【解析】解：∵五邊形的內(nèi)角和為(5?2)×180°=540°，

∴∠B=∠BAE=10811.【答案】8【解析】解：作MN//AB交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．

得平行四邊形AMNB，平行四邊形AMPE，平行四邊形DMPF，平行四邊形AEFD，平行四邊形EPNB，

∴平行四邊形EPNB的面積=平行四邊形DMPF的面積，

∴三角形EPB的面積=三角形DPF的面積，

∴圖中陰影部分面積=平行四邊形DMPF的面積，

過(guò)點(diǎn)M作MG⊥EF于點(diǎn)G，

∵PM=AE=2，∠MPG=∠ABC=60°12.【答案】y=【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為M，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠OBD=45°，

∴∠CDM=∠ODB=90°?45°=45°．

∴△OBD和△CDM都是等腰直角三角形．

∵BC=4，且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴BD=13.【答案】83【解析】解：如圖，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，

∵AB=BC=43，∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC=43，BF=12BC=23．

當(dāng)AD=CD時(shí)，△ADC的面積最大，此時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，則AG=12AC=23．

∵∠D=120°，

∴∠DAG=30°．

∴DG=AG3=14.【答案】解：3?27+|12?4|?2【解析】根據(jù)立方根、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握立方根、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：x+1≥6(x?1)?8，

∴x+1≥6x【解析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)即可．

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．16.【答案】解：方程兩邊乘以(x+1)(x?1)得：(x+1)2【解析】首先方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)即可．

本題考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化成整式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17.【答案】解：如圖：點(diǎn)D即為所求．

【解析】作∠BAC的角平分線即可．

18.【答案】證明：∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=DC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=【解析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可得到BD=DC，再根據(jù)HL即可判定△BDE≌△C19.【答案】解：設(shè)該公司11月，12月兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率是x．

根據(jù)題意得2500(1+x)2=3600，

解得x1=0.2，x2【解析】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率).即可表示出二月與三月的營(yíng)業(yè)額，根據(jù)第四季的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9100萬(wàn)元，即可列方程求解．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解與變化率有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)：(1)主要變化率所依據(jù)的變化規(guī)律，找出所含明顯或隱含的等量關(guān)系；(220.【答案】14【解析】解：(1)由題意可得，若小亮出“A”牌，小明亮出的牌有4種等可能性，

∴小亮獲勝的概率為14，

故答案為：14；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小亮、小明各出一次牌就能分出勝負(fù)的結(jié)果有8種，

∴小亮、小明各出一次牌就能分出勝負(fù)的概率為816=12．

(1)直接由概率公式求解即可；21.【答案】8

7

<

【解析】解：(1)小清成績(jī)的眾數(shù)a=8(環(huán))；

先將小華成績(jī)按從小到大進(jìn)行排列，其中位數(shù)b=6+82=7(環(huán))；

從折線圖可以看出，小華成績(jī)波動(dòng)要比小清成績(jī)波動(dòng)大，且更不穩(wěn)定，

∴S12<S22，

故答案為：8；7；<．

(2)小清成績(jī)的平均數(shù)=6+8+8+9+7+8+722.【答案】解：(1)根據(jù)題意，得甲種購(gòu)票方式y(tǒng)甲關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)甲=20x；

設(shè)乙種購(gòu)票方式y(tǒng)乙關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)乙=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)．

將坐標(biāo)(0,80)和(12,200)代入y乙=kx+b，

得b=8012k+b=200，

解得k=10b=80，【解析】(1)根據(jù)“甲種購(gòu)票方式的費(fèi)用=每人每次的票價(jià)×次數(shù)”求出甲種購(gòu)票方式y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，利用待定系數(shù)法求出乙種購(gòu)票方式y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可；

(2)分別求出當(dāng)y甲<y乙、y甲=y23.【答案】解：(1)由題意得：∠NAC=80°，∠BAS=25°，

∴∠CAB=180°?∠NAC?∠BAS=75°，

∵∠ABC=45°，

∴∠ACB=180°?∠CAB?∠ABC=60【解析】(1)根據(jù)題意可得：∠NAC=80°，∠BAS=25°，從而利用平角定義可得∠CAB=75°，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(224.【答案】(1)證明：∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ABD=90°，

即∠ABC+∠CBD=90°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠ADB=∠C，

∴∠ABC=∠ADB，

∵BC/?/DF，

∴∠CBD=∠FDB，

∴∠ADB+∠FDB=90°，

即∠ADF=90°，

∴AD⊥【解析】(1)由圓周角定理得∠ABD=90°，即∠ABC+∠CBD=90°，再由等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得∠ABC=∠C，25.【答案】解：(1)∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(50,25)，

∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x?50)2+25，

將點(diǎn)C(0,5)代入得：5=a(0?50)2+【解析】(1)根據(jù)OC=5m可得點(diǎn)C(0,5)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)表達(dá)式為y=a(x?26.【答案】10【解析】解：(1)如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AC于D，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′P，A′E，

∴PA′=PA，A′C=AC=2，

∴PA+PE=PA′+PE，

∴當(dāng)P、A′、E三點(diǎn)共線時(shí)，PA′+PE最小，即此時(shí)PA+PE最小，最小值為A′E的長(zhǎng)，

∵∠C=90°，ED⊥AC，

∴DE/?/BC，

∴△AED∽△ABC，

∴ADAC=DEBC=AEAB，

∵E是AB的中點(diǎn)，

∴ADAC=DEBC=AEAB=12，

∴DE=12BC=1，AD=12AC=1，

∴CD=1，

∴A′D=3，

∴A′E=A′D2+DE2=10，

∴PA+PE的最小值為10，

故答案為：10；

(2)如圖所示，連接BE，BD，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥EF于G，DB′//BC交直線AB于B′，

∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠EDF=9°，A