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文檔簡介

算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)

如果，那么證明：當(dāng)時當(dāng)時所以即定理

定理

僅當(dāng)時取“=”號）．如果a，b是正數(shù)，那么（當(dāng)且算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)這里，我們稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)．

這一定理又可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．⑴已知直角三角形的面積等于50，兩條直角邊各為多少時，兩條直角邊的和最小，最小值時多少？⑵用20cm長的鐵絲折成一個面積最大的矩形，應(yīng)怎樣折？⑴把36寫成兩個正數(shù)的積，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最??？⑵把18寫成兩個正數(shù)的和，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？結(jié)論2：兩個正數(shù)和為定值，則積有最大值結(jié)論1：兩個正數(shù)積為定值，則和有最小值例1:例2:（1）用籬笆圍一個面積為100的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少？例3.求證：已知：a，b，c，d都是正數(shù)，練習(xí)（2）（1）；已知都是正數(shù)，求證：解:因為練習(xí)鞏固思考3.

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