四川省成都市成都市樹德中學2021-2022學年七下期中數(shù)學試卷（解析版）

成都市樹德中學2022年七年級（下期）半期考試題七年級數(shù)學A卷一、選擇題1.下列運算中，正確的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：A.=a4，故該選項正確；B.不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；C=a4，故該選項錯誤；D.，故該選項錯誤；故選A.2.科學家在實驗中測出某種微生物細胞直徑約為0.00000309米，把0.00000309用科學記數(shù)法表示為（）A.3.09×10﹣6 B.3.09×10﹣5 C.3.09×106 D.3.09×105【答案】A【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000309＝3.09×10﹣6，故選A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.下列四組線段中，能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB.3cm，4cm，7cmC.4cm，6cm，2cmD.7cm，10cm，2cm【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：A、2+3＞4，能夠組成三角形，故本選項符合題意；B、3+4=7，不能組成三角形，故本選項不符合題意；C、4+2=6，不能組成三角形，故本選項不符合題意；D、7+2＜10，不能組成三角形，故本選項不符合題意．故選：A．4.如果，則的值為（）A.1 B. C.7 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式的計算法則計算出即可求解.【詳解】解：∵∴，∴，故選B.【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握多項式乘多項式的計算法則.5.如圖，直線，被直線所截，下列條件能判斷的是（）A. B. C. D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可作出判斷．【詳解】A、是對頂角相等，無法判斷，故不符合題意；B、是鄰補角，無法判斷，故不符合題意；C、是同位角相等，因而有，故符合題意；D、∠2與∠4盡管是內(nèi)錯角，但不相等，也無法判斷，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定，由同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，均可以得出兩直線平行．因此，掌握平行線的判定方法是本題的關鍵．6.下列多項式的乘法運算可以運用平方差公式計算的是（）A.（x+1）（x+1） B.（a+2b）（a﹣2b）C.（﹣a+b）（a﹣b） D.（﹣m﹣n）（m+n）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的式子的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果是：右邊是乘式中兩項的平方差(相同項的平方減去相反項的平方)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、(x+1)(x+1)兩項符號都同，不能運用平方差公式，故本選項不符合題意；B、(a+2b)(a﹣2b)符合平方差公式的特點，能運用平方差公式，故本選項符合題意；C、(﹣a+b)(a﹣b)沒有相同項，不能運用平方差公式，故本選項不符合題意；D、(﹣m﹣n)(m+n)沒有相同項，不能運用平方差公式，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了平方差公式．注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有．7.如圖，已知a//b，一塊含30°角的直角三角板，如圖所示放置，∠2＝30°，則∠1等于（）A.110° B.130° C.150° D.160°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意利用三角形外角與內(nèi)角的關系，先求出∠3，利用平行線的性質(zhì)得到∠4的度數(shù)，再利用三角形外角與內(nèi)角的關系求出∠1．【詳解】解：如圖：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝30°，∠3＝∠C+∠CDE＝90°+30°＝120°．∵a//b，∴∠4＝∠3＝120°．∵∠A＝30°∴∠1＝∠4+∠A＝120°+30°＝150°．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及直角三角形內(nèi)角和定理的推論．注意本題也可以過點B作直線a的平行線，利用平行線的性質(zhì)和平角求出∠1的度數(shù)．8.已知，AE、BD是的高線，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm，則AC的長度是（）A.8cm B.8.6cm C.9cm D.9.6cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等面積法即可求解．【詳解】解：∵AE、BD是的高線，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm，∴，即cm．故選D．【點睛】本題考查了三角形高線的相關計算，理解三角形的高線的意義是解題的關鍵．9.如圖，、、、四點在一條直線上，，，再添一個條件仍不能證明的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件有，，根據(jù)添加的條件，結(jié)合三角形全等的判定定理即可求解．【詳解】解：，，A.∵，∴，∴；B∵，可得，沒有邊邊角，故不能證明；C.∵，∴；D.∴；故選B【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．10.甲，乙兩人在一次百米賽跑中，路程s與時間t的關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.甲，乙兩人同時出發(fā)B.甲先到達終點C.乙在這次賽跑中的平均速度為0.8米/秒D.乙比甲晚到0.5秒【答案】C【解析】【分析】利用圖象可得出，甲乙的時間、速度，以及所行路程的關系，利用圖中數(shù)據(jù)逐個分析即可．【詳解】結(jié)合圖象可知，兩人同時出發(fā)，故A正確；甲到達終點用時12秒，乙到達終點用時12.5秒，所以甲先到終點，故B正確；乙的速度為米/秒，故C錯誤；12.5-12=0.5秒，所以乙比甲晚到0.5秒，故D正確；故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)圖象分析出所需的條件．二、填空題11.計算______．【答案】2【解析】【分析】逆用積的乘方運算法則進行計算即可得到答案．【詳解】解：原式＝，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了積的乘方，熟練掌握運算公式是解答本題的關鍵．12.已知，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法進行計算即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題的關鍵．13.若一個角為70°，則它的余角為______．【答案】##20度【解析】【分析】根據(jù)余角的定義即可求解，如果兩個角的和為90度，那么這兩個角互為余角．【詳解】解：若一個角為70°，則它的余角為．故答案為：．【點睛】本題考查了求一個角的余角，掌握余角的定義是解題的關鍵．14.如圖，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝7，AD＝3，則DC＝__________．【答案】4【解析】【分析】利用AAS可證明△ABD≌△ACE，可得AC=AB，根據(jù)線段的和差關系即可得答案．【詳解】在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AC=AB，∵AB＝7，AD＝3，∴CD=AC-AD=AB-AD=7-3=4．故答案為：4【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定定理有：SSS、AAS、SAS、ASA、HL等，注意：AAA、AAS不能判定兩個三角形全等，當用SAS判定兩個三角形全等時，角必須是兩對應邊的夾角，熟練掌握并靈活運用適當?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙忸}關鍵．三、解答題15.計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可求解；（2）根據(jù)單項式乘以單項式進行計算即可求解；（3）根據(jù)多項式除以單項式進行計算即可求解；（4）根據(jù)平方差公式與完全平方公式進行計算即可求解．【小問1詳解】解：原式＝，【小問2詳解】解：原式＝，【小問3詳解】解：原式＝，【小問4詳解】解：原式＝．【點睛】本題考查了冪的運算以及整式的混合運算，掌握有理數(shù)的乘法，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，單項式乘以單項式，多項式除以單項式，平方差公式與完全平方公式是解題的關鍵．16.（1）先化簡，再求值：；且，滿足．（2）如圖，某市有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像．試用含，的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？【答案】（1），；（2）平方米【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式與完全平方公式化簡括號內(nèi)的，根據(jù)多項式除以多項式進行化簡，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得的值，代入化簡結(jié)果求值即可；（2）根據(jù)陰影部分面積等于大長方形減去正方形的面積列出代數(shù)式，根據(jù)整式的乘法化簡即可求【詳解】解：原式＝∵∴當時，原式（2）長方形地塊的長為米，寬為米，雕像為邊長的正方形，綠化的面積為（平方米）綠化的面積為平方米【點睛】本題考查了整式的混合運算，多項式乘法與圖形的面積，正確的計算是解題的關鍵．17.如圖，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A＝65°，求∠EDF的度數(shù).【答案】65°.【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可解答．【詳解】因為AC∥ED，所以∠BED＝∠A＝65°.因為AB∥FD，所以∠EDF＝∠BED＝65°.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題關鍵是熟記平行線的性質(zhì)．18.如圖，在ABC和ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求證∠ABD＝∠ACE．【答案】見解析【解析】【分析】由題意可根據(jù)“SAS”判定△ABD≌△ACE，進而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求證．【詳解】證明：△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．19.某天早晨，楊老師從家出發(fā)步行前往學校，途中在路邊一餐廳吃早餐，如圖所示是楊老師從家到學校這一過程中的所走路程（米）與時間（分）之間的關系．（1）在這個過程中，自變量是，因變量是；（2）學校離他家米，楊老師吃早餐用了分鐘；（3）求出楊老師吃完早餐后到學校的平均速度是多少？【答案】（1）時間，路程，（2）1000，10（3）100米/分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以及函數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知楊老師吃完早餐后到學校的路程為500米，時間為5分鐘，據(jù)此即可求解．小問1詳解】在這個過程中，自變量是時間，因變量是路程，故答案為：時間，路程，【小問2詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可知，學校離他家1000米楊老師吃早餐用了20-10=10分鐘；故答案為：1000,10【小問3詳解】米/分鐘．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關鍵．20.如圖，，點，為直線，上兩定點，．（1）如圖1，當點在左側(cè)時，，，滿足數(shù)量關系為；（2）若平分，平分，；①如圖2，點在左側(cè)時，求的角度；②如圖3，點在右側(cè)，求的角度；（3）如圖4，平分，平分，，點在右側(cè)，若與的角平分線交于點，與的角平分線交于點；此次類推，則=．（直接寫出結(jié)果）【答案】（1）（2）①；②（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求解；（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合角平分線的定義；②點在右側(cè)時，過點作，則，可得；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，分別寫出前幾個角的度數(shù)，找到規(guī)律即可求解．【小問1詳解】解：如圖，過點，，，，，，，，故答案為：；【小問2詳解】①如圖，點在左側(cè)時，由（1）可得，，平分，平分，，，；②如圖，點在右側(cè)時，過點作，則，，，，平分，平分，，；【小問3詳解】依題意由（2）②可知，，，，由（2）①可知，；同理可得，……，．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．B卷一、填空題21.若多項式是完全平方式，則______．【答案】9或【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：∵多項式是完全平方式，∴k+1=±10，解得：k=9或-11，故答案為：9或．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．22.已知的乘積中不含項，則_______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)多項式的乘法進行計算，然后令的系數(shù)為0，即可求解．【詳解】解：原式＝乘積中不含項，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，正確的計算是解題的關鍵．23.在同一平面內(nèi)，的兩邊分別與的兩邊垂直，且比的2倍少，則=________．【答案】30°或70°【解析】【分析】因為兩個角的兩邊分別垂直，則這兩個角相等或互補，可設∠B是x度，利用方程即可解決問題．【詳解】解：設∠B是x度，根據(jù)題意，得①兩個角相等時，如圖1：∠B=∠A=x，x=2x-30解得，x=30，故∠B=30°，②兩個角互補時，如圖2：x+2x-30=180，所以x=70，故∠B的度數(shù)為：30°或70°．故答案為：30°或70°【點睛】此題主要考查了考查了垂線，本題需仔細分析題意，利用方程即可解決問題．24.如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點P，若∠A＝50°，∠D＝10°，則∠P的度數(shù)為_____．【答案】20°．【解析】【分析】延長PC交BD于E，設AC、PB交于F，在△ABF和△PCF中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠P+∠PBE=∠PCD－∠D，再根據(jù)PB、PC是角平分線即可推出2∠P=∠A－∠D，問題即得解決．【詳解】解：延長PC交BD于E，設AC、PB交于F，如圖，∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°，∠AFB=∠PFC，∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD－∠D，∴∠P+∠PBE=∠PCD－∠D，∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A－∠D+∠ABF+∠PCD，∵PB、PC是角平分線，∴∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，∴2∠P=∠A－∠D，∵∠A=50°，∠D=10°，∴∠P=20°．故答案為：20°．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義等知識，能熟練地運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵．25.如圖，面積為1，第一次操作：分別延長至點，使，，，順次連接，得到．第二次操作：分別延長至點，使，順次連接，得到，…按此規(guī)律，第次操作后，得到，則的面積是_______．【答案】7n【解析】【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關系求解即可．【詳解】解：連接AB1,△ABC與△A1BB1面積比為1：2，∵△ABC面積為1，∴=2．同理可得，，∴=2+2+2+1=7；同理可證△A2B2C2的面積=7×△A1B1C1的面積=49，第三次操作后的面積為7×49=73，第四次操作后的面積為7×73=74．…按此規(guī)律，第次操作后，得到，則的面積是7n故答案為：7n．【點睛】本題考查了三角形的中線的性質(zhì)，找到規(guī)律是解題的關鍵．二、解答題26.（1）已知，，求的值；（2）若滿足，求的值．【答案】（1）；（2）34【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解；（2）設，然后根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解．【詳解】（1）解：∵，，，，∴；（2）設，則，．【點睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，掌握完全平方公式是解題的關鍵．27.如圖1，在長方形中，點同時從點出發(fā)，若點以的速度沿著運動，到達點后，立即以的速度沿路返回；點以的速度沿著運動，當點到達點時，兩點同時停止運動．那么在兩點運動過程中，三角形的面積與時間的圖象如圖2所示：（1），；（2）當，則三角形的面積為；當，則三角形的面積為；（3）當運動時間為時，請用含t的式子表示三角形的面積．【答案】（1）4，10（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形分析，找到函數(shù)圖象拐點對應運動的點的對應位置，即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合函數(shù)圖象即可求解；（3）根據(jù)題意，確定的位置，求得的長，即可求解．【小問1詳解】根據(jù)函數(shù)圖形可知，當在上運動時，的面積逐漸增大，對應圖2中這段函數(shù)圖象，當在上運動時，的變化是先增大而減小，即圖2中這段函數(shù)圖象，當點到達點，函數(shù)圖象在點，此時，即，當P點到達點，函數(shù)圖象在點，此時取得最大值，此時，即，故答案為：，【小問2詳解】當時，，則三角形的面積為，當，此時，則三角形的面積為，故答案為：，【小問3詳解】根據(jù)題意，當時，當時，【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象問題，理解題意，數(shù)形結(jié)合是解題