晉中市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題 【帶答案】

晉中市2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)全卷共8頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑．）1.2的絕對(duì)值是()A. B.﹣2 C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離進(jìn)行求解即可.【詳解】∵在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，∴2的絕對(duì)值是2，即|2|＝2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.2.如圖是某地某一天的天氣預(yù)報(bào)，該天的溫差是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求出最高溫度與最低溫度差即可．【詳解】解：∵最高溫度是，最高溫度是，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的減法的應(yīng)用，熟知有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．3.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家，在一部中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，涉及用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，這部著作是（）A.《幾何原本》 B.《九章算術(shù)》 C.《孫子算經(jīng)》 D.《四元玉鑒》【答案】B【解析】【分析】結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)作答即可．【詳解】解：在一部中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，涉及用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，這部著作是《九章算術(shù)》，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)知識(shí)—正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握在一部中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，涉及用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，這部著作是《九章算術(shù)》這個(gè)數(shù)學(xué)常識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，逐一判斷即可．【詳解】解：A.和不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；B.，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.和不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；D.，計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同；合并同類項(xiàng)的方法為字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減，不是同類項(xiàng)的一定不能合并．5.下列調(diào)查中，最適宜用普查方式的是（）A.對(duì)晉中市線上學(xué)習(xí)期間中小學(xué)生作業(yè)完成情況的調(diào)查B.對(duì)我市市民生活垃圾進(jìn)行分類處理情況的調(diào)查C.對(duì)電視節(jié)目《航拍中國(guó)》收視率的調(diào)查D.對(duì)中國(guó)天宮空站第二個(gè)實(shí)驗(yàn)艙“夢(mèng)天”發(fā)射前的各部分裝備情況的調(diào)查【答案】D【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、對(duì)晉中市線上學(xué)習(xí)期間中小學(xué)生作業(yè)完成情況的調(diào)查，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不合題意；B、對(duì)我市市民生活垃圾進(jìn)行分類處理情況的調(diào)查，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不合題意；C、對(duì)電視節(jié)目《航拍中國(guó)》收視率的調(diào)查，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不合題意；D、對(duì)中國(guó)天宮空站第二個(gè)實(shí)驗(yàn)艙“夢(mèng)天”發(fā)射前的各部分裝備情況的調(diào)查，適宜采用普查方式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6.北京冬奧會(huì)開幕式的冰雪五環(huán)由我國(guó)航天科技建造，該五環(huán)由21000個(gè)LED燈珠組成，夜色中就像閃閃發(fā)光的星星，把北京妝扮成了奧運(yùn)之城，將數(shù)據(jù)21000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.21×103 B.2.1×104 C.2.1×105 D.0.21×106【答案】B【解析】【分析】首先思考科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式，再確定a，n的值，即可得出答案．【詳解】21000=2.1×104．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，掌握形式解題的關(guān)鍵．即a×10n，其中1≤|a|＜10，n為正整數(shù)．7.高速公路的建設(shè)帶動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離C.兩點(diǎn)確定一條直線D.平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線【答案】A【解析】【分析】由兩點(diǎn)之間，線段最短即可選擇．【詳解】解：在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程，這是因?yàn)椋簝牲c(diǎn)之間，線段最短，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：兩點(diǎn)之間，線段最短．8.將一副三角板如圖所示放置，若，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余角的定義求出的度數(shù)，代入求出即可．【詳解】解：，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)，注意：如果兩個(gè)角的和等于，就說這兩個(gè)角互為余角．9.元代朱世杰所著《算學(xué)啟蒙》里有這樣一道題：“良馬日行兩百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日問良馬幾何追及？”大意如下：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)慢馬先行的路程=快慢馬速度之差×快馬行走天數(shù)，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，由題意，得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.如圖所示，線段，線段，現(xiàn)將線段和放在同一直線上，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)兩條線段中點(diǎn)之間的距離是（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】分為兩種情況：①不在上時(shí)；②在上時(shí)兩種情況進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵，、分別是和中點(diǎn)，①不在上時(shí)，∴，，∴，②在上時(shí)，∴，，∴，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)的定義，根據(jù)已知條件畫出圖形是解題的關(guān)鍵．第I卷非選擇題（共70分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．）11.單項(xiàng)式的次數(shù)是_________．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義得出答案，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式次數(shù)的定義，掌握單項(xiàng)式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12.空氣是多種氣體的混合物，主要由氮?dú)猓鯕?，稀有氣體，二氧化碳以及其他物質(zhì)組合而成，為直觀表示空氣各成分的百分比，宜采用_________統(tǒng)計(jì)圖．【答案】扇形【解析】【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別．【詳解】解：為直觀表示空氣各成分的百分比，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，故答案為：扇形．【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、頻率分布直方圖各自的特點(diǎn)．13.如圖，若射線OA表示的方向是南偏西，且，則射線OB表示的方向是_________．【答案】南偏東【解析】【分析】根據(jù)角的和差求出即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，∵，∴,∵∴,所以，射線OB表示的方向是南偏東，故答案為：南偏東【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．14.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由正五角星和圓形鑲嵌而成，第1個(gè)圖案有6個(gè)圓形，第2個(gè)圖案有11個(gè)圓形，第3個(gè)圖案有16個(gè)圓形，……，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有_________個(gè)圓形（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)前幾個(gè)圖案中的圓形個(gè)數(shù)，找尋規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，第1第1個(gè)圖案有個(gè)圓形，第2個(gè)圖案有個(gè)圓形，第3個(gè)圖案有個(gè)圓形，……，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有個(gè)圖形，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形和數(shù)字類規(guī)律探究，根據(jù)題意得到變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是2和，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向右移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離等于動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離時(shí)，t的值為_________．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，分別列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，則點(diǎn)P表示的數(shù)是，點(diǎn)Q表示的數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，，∴解得；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，，∴，解得，故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共55分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）有兩種方法，可以先通分，先算出括號(hào)里的算式，再相乘；也可以利用乘法分配律計(jì)算；（2）先算乘方和帶絕對(duì)值的部分，最后相加減．【小問1詳解】解法1：解法2：【小問2詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，確定合理的運(yùn)算順序是正確解題的關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后將，代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；當(dāng)，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．18.觀察下面由若干個(gè)大小相同的小立方體搭成的幾何體，如圖所示，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出從正面，左面和上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】畫出從從正面，左面和上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖即可．【詳解】解：如圖所示，【點(diǎn)睛】此題考查了從不同方向看幾何體，準(zhǔn)確畫出看到的形狀是解題的關(guān)鍵．19.下面是樂樂同學(xué)在學(xué)習(xí)解一元一次方程時(shí)一道題的求解過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：第一步第二步第三步第四步任務(wù)一：小組互批時(shí)，組長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)樂樂的解題過程有誤，為了幫樂樂同學(xué)學(xué)會(huì)解一元一次方程，組長(zhǎng)設(shè)置了如下填空：①以上解題過程中，第一步去分母變形的依據(jù)是________；②第_________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是_______；③請(qǐng)直接寫出該方程的正確解：_______；任務(wù)二：如果你是樂樂同學(xué)，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次方程時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提出一條建議．【答案】任務(wù)一：①等式的基本性質(zhì)（或等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式）；②一；去分母時(shí)漏乘了（或去分母時(shí)漏乘了）；③，任務(wù)二：移項(xiàng)要變號(hào)；去括號(hào)時(shí)根據(jù)去括號(hào)法則進(jìn)行運(yùn)算；合并同類項(xiàng)時(shí)根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算等．【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解法可知去分母不對(duì)，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)；去分母是注意常數(shù)項(xiàng)不要漏乘，移項(xiàng)要變號(hào)，去括號(hào)合并同類項(xiàng)熟記法則，系數(shù)化依據(jù)等式的性質(zhì)．【詳解】解：去分母（根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同乘以），去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得，；故答案為：任務(wù)一：①等式的基本性質(zhì)（或等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式）②一；去分母時(shí)漏乘了（或去分母時(shí)漏乘了）（表述合理即可）③。任務(wù)二：移項(xiàng)要變號(hào)；去括號(hào)時(shí)根據(jù)去括號(hào)法則進(jìn)行運(yùn)算；合并同類項(xiàng)時(shí)根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算等。【點(diǎn)睛】本題考查了解含有分母一元一次方程，熟記解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．20.近年來，人口老齡化現(xiàn)象日益嚴(yán)峻，引起全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校為引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)生活，關(guān)愛老年人，開展了“當(dāng)?shù)乩夏耆松顮顩r調(diào)查”為主題的項(xiàng)目學(xué)習(xí)．任務(wù)一：收集數(shù)據(jù)，描述數(shù)據(jù)“奔跑吧，少年”小組學(xué)生對(duì)某社區(qū)部分老年人的生活狀況之處理生病問題的方式進(jìn)行了調(diào)查，形成如下調(diào)查報(bào)告：課題主題當(dāng)?shù)乩夏耆松顮顩r調(diào)查—處理生病問題方式活動(dòng)目標(biāo)關(guān)注社會(huì)，關(guān)愛老年人，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任意識(shí)和關(guān)愛他人的意識(shí)，促進(jìn)全面發(fā)展調(diào)查方式抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)的收集、整理與描述調(diào)查結(jié)論處理生病問題方式的調(diào)查問卷（您好！這是一份關(guān)于處理生病問題方式的調(diào)查問卷，請(qǐng)選擇一項(xiàng)您最常使用的方式（只選一項(xiàng)），在其后的括號(hào)內(nèi)打“√”，非常感謝您的配合?。优阃メt(yī)院就診（）．獨(dú)自去醫(yī)院就診（）．自己在家里服用備用藥（）．請(qǐng)人幫忙購(gòu)藥（）．雇傭他人陪同去醫(yī)院就診（）所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：調(diào)查結(jié)論……請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查是______人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”所占的百分比為____，“”所在扇形的圓心角度數(shù)為_____度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；任務(wù)二：解決問題（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該社區(qū)名老年人中感覺身體不適時(shí)，選擇獨(dú)自去醫(yī)院就診的人數(shù)．【答案】（1）；（2），；（3）見解析；（4）人．【解析】【分析】(1)根據(jù)“”參見調(diào)查的人數(shù)為和所占的百分?jǐn)?shù)為即可求出；(2)根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，“”參加調(diào)查的人數(shù)即可求出“”所占的百分比；根據(jù)“”所百分比即可求出“”所在扇形的圓心角度數(shù)；(3)用總?cè)藬?shù)減去其他各項(xiàng)的人數(shù)即為所占的人數(shù)，根據(jù)條形圖畫出圖形即可；(4)根據(jù)抽樣人數(shù)中所占的百分?jǐn)?shù)即可求出人中所占的百分?jǐn)?shù)．【小問1詳解】解：∵“”參見調(diào)查的人數(shù)為人，所占的百分?jǐn)?shù)為，∴這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），【小問2詳解】解：∵這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：人，“”參加調(diào)查的人數(shù)為：人，∴“”所占的百分比為：，∵這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：人，參加調(diào)查的人數(shù)為：人，∴“”所百分比為：，∴“”所在扇形的圓心角度數(shù)為：，【小問3詳解】解：∵這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：人，“”參加調(diào)查的人數(shù)為：人，“”參加調(diào)查的人數(shù)為：人，“”參加調(diào)查的人數(shù)為：人，“”參加調(diào)查的人數(shù)為：人∴“”參加調(diào)查的人數(shù)為：（人），【小問4詳解】解：∵“”參加調(diào)查的人數(shù)為：人，∴“”所占的百分?jǐn)?shù)為：，∴名老年人中感覺身體不適時(shí)選擇獨(dú)自去醫(yī)院就診的人數(shù)為：（人），答：根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該社區(qū)名老年人中感覺身體不適時(shí)，選擇獨(dú)自去醫(yī)院就診的有人【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖形找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.閱讀與思考：下面是小華同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．年月日星期日巧用數(shù)學(xué)思想，妙解數(shù)學(xué)問題．今天，我去書店買書，無意間發(fā)現(xiàn)一本書上記錄了這樣一段有趣的話：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題思路中一種重要的思維方法，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程，在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛，比如整體代入，整體換元，整體約分，整體求和，整體構(gòu)造，……，很多問題若從局部求解，各個(gè)擊破，多數(shù)很難解決，而從全局著眼，整體思考，會(huì)使問題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，再?gòu)?fù)雜的問題也能迎刃而解．有這樣一道題：如果時(shí)，求的值，它的解題過程如下：方法一：當(dāng)時(shí)，原式．方法二：將當(dāng)做一個(gè)整體，那么當(dāng)時(shí)，原式．通過對(duì)比兩種方法，我得到了這樣一個(gè)結(jié)論：巧用數(shù)學(xué)思想解題，不僅有助于加深對(duì)代數(shù)式結(jié)構(gòu)的理解，而且還能提高我們做題的效率，同時(shí)也能培養(yǎng)我們的創(chuàng)新思維．嘗試應(yīng)用：（1）根據(jù)“方法二”，將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)；拓展探究：（2）已知，那么的值為___．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)材料給出的整體思想進(jìn)行計(jì)算合并即可；（2）根據(jù)材料給出的整體思想再利用提公因式法進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：∵∴∵∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整體代入，整體換元思想，理解整體思想是解題的關(guān)鍵．22.綜合與實(shí)踐北京時(shí)間2022年11月20日，卡塔爾世界杯開幕式在卡塔爾舉行，世界杯期間，人們對(duì)足球的需求量增加．市場(chǎng)調(diào)研：某班數(shù)學(xué)組對(duì)東東商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研后了解到如下信息：信息一：東東商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了品牌足球7個(gè)，品牌足球5個(gè)，共付款920元，已知每個(gè)品牌足球比每個(gè)品牌足球進(jìn)價(jià)貴40元．信息二：東東商場(chǎng)將品牌足球按信息一中的進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，實(shí)際銷售時(shí)再打折出售，此時(shí)每個(gè)品牌足球仍可獲利35元．問題解決：（1）設(shè)每個(gè)品牌足球進(jìn)價(jià)元，則每個(gè)品牌足球進(jìn)價(jià)_____元，根據(jù)題意可列方程_____；（2）由（1）求得每個(gè)品牌足球進(jìn)價(jià)______元，每個(gè)品牌足球進(jìn)價(jià)______元．問題延伸：（3）利用一元一次方程求出信息二中品牌足球的打折數(shù)．【答案】（1），（2）60，100（3）品牌足球打9折【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)品牌足球進(jìn)價(jià)元，由每個(gè)品牌足球比每個(gè)品牌足球進(jìn)價(jià)貴40元，得每個(gè)品牌足球進(jìn)價(jià)為元，由購(gòu)進(jìn)了品牌足球7個(gè)，品牌足球5個(gè)，共付款920元，得，從而得到答案；（2）由（1）得，解方程即可得到答案；（3）設(shè)品牌足球的打折數(shù)為，則根據(jù)題意得：，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)每個(gè)品牌足球進(jìn)價(jià)元，每個(gè)品牌足球比每個(gè)品牌足球進(jìn)價(jià)貴40元,每個(gè)品牌足球進(jìn)價(jià)為元，購(gòu)進(jìn)了品牌足球7個(gè)，品牌足球5個(gè)，共付款920元，，故答案為：，；【小問2詳解】解：由（1）得：，解得：，（元），故答案為：60，100；【小問3詳解】解：設(shè)品牌足球的打折數(shù)為，則根據(jù)題意得：，解得，品牌