四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)四中聯(lián)盟2021-2022學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

達(dá)川四中（聯(lián)盟）2022年春中期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷A卷（100分）一、選擇題（本題10小題，每小題3分，滿分30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.棲霞市文明城市建設(shè)中，大力開展“垃圾分類”知識(shí)宣傳活動(dòng)，活動(dòng)中推出下列圖標(biāo)（不包含文字），則其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列從左到右的變形中,因式分解正確的是（）A.2x2-4x+1=2x(x-2)+1 B.x2-2x=x(x-2)C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.x2+2x+4=(x+2)23.若，則下列變形正確的是（）A. B. C. D.4.下列命題中，是假命題的是（）A.等腰三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于B.等腰三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方C.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等5.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（2-m，m）在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B. C. D.6.如圖，將三角尺（其中，）繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到的位置，使得點(diǎn)，，在同一條直線上，那么這個(gè)角等于（）A. B. C. D.7.已知多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為，則的值是（）A.－1 B.0 C.1 D.28.某品牌襯衫進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為240元，商家規(guī)定可以打折銷售，但其利潤(rùn)率不能低于，則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（）A.8 B.6 C.7 D.99.如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A.48

B.96

C.84

D.4210.如圖，在中，，的角平分線和的外角平分線相交于點(diǎn)，分別交和的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）．A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空題（每小題4分，共16分）11.（1）分解因式______；（2）計(jì)算______．12.如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)．若，則點(diǎn)到直線的距離＝______．13.一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是________．14.已知，，則的值為______．三、解答題（本大題共6小題，共54分）15.分解因式：（1）；（2）16.解下列不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）；（2）17.如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù)．18.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有，，．（1）畫出向右平移三個(gè)單位的，并寫出的坐標(biāo)：______；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出坐標(biāo)：______；（3）求（1）中所掃過(guò)面積．19.請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程，然后回答問(wèn)題：解：令x2﹣4x+2＝y(tǒng)，則：原式＝y(tǒng)（y+4）+4（第一步）＝y(tǒng)2+4y+4（第二步）＝（y+2）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的；A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）另外一名同學(xué)發(fā)現(xiàn)第四步因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你直接寫出因式分解的最后結(jié)果；（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．20.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)證明：△ADF是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的長(zhǎng)B卷（50分）四、填空題（每題4分，共20分）21.若關(guān)于x不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是______．22.化簡(jiǎn)：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．23.如圖，在中，，與的角平分線交于點(diǎn)，，，則點(diǎn)到的距離為__________．24.如圖，在中，，，的面積是16，的垂直平分線分別交，邊于、點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為______．25.在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，再作與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，…如此作下去，則的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______．五、解答題（共30分）26.某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，若購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金18000元，若購(gòu)進(jìn)4臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金11000元．（1）求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)各是多少元？（2）該經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種電器共50臺(tái)，而可用于購(gòu)買這兩種電器資金不超過(guò)43000元，根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一臺(tái)這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺(tái)這樣的電風(fēng)扇可獲利30元．該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷售完時(shí)，所獲得的利潤(rùn)不少于3200元．試問(wèn)該經(jīng)營(yíng)業(yè)主有多少種進(jìn)貨方案？（3）哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？27.【情景呈現(xiàn)】畫，并畫的平分線．（1）把三角尺的直角頂點(diǎn)落在的任意一點(diǎn)上，使三角尺的兩條直角邊分別與的兩邊，垂直，垂足為，，（如圖1）．則．（選填：“＜”、“＞”或“＝”）（2）把三角尺繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（如圖2），猜想，的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【理解應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作直線，分別交，于點(diǎn)，，如圖3猜想，，之間的關(guān)系為______．拓展延伸】（4）如圖4，畫，并畫的平分線，在上任取一點(diǎn)，作，的兩邊分別與，相交于，兩點(diǎn)，與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)全等的直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，點(diǎn)在第二象限內(nèi)