暨陽初中教育共同體2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

暨陽初中教育共同體2022學(xué)年第二學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試卷分值：100分時(shí)間：90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)的冪的除法，冪的乘方，積的乘方的法則依次判斷即可．【詳解】解：與不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，，故B錯(cuò)誤；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，，故C正確；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)的冪的除法，冪的乘方，積的乘方的法則．熟練掌握各個(gè)法則是解題的關(guān)鍵．合并同類項(xiàng)時(shí)，字母和字母指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減；同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．2.在一張中國地圖上，諸暨市到近期因燒烤而出名的淄博市直線距離為，即，則用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】按照科學(xué)記數(shù)法的定義表示即可．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的定義．科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)時(shí)，一般形式為：（1≤|a|<10，n為原數(shù)左邊起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)）．熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．3.如圖，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】由平行線的性質(zhì)得到，由對頂角的性質(zhì)得到，即可求出的度數(shù)．【分析】解：∵，∴，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，對頂角，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義依次判斷即可．【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；，，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)等號右邊出現(xiàn)了分式，不符合因式分解的定義，故C錯(cuò)誤；，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義．因式分解是指：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式．熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．5.若分式的值為0，則的值為（）．A.3 B. C. D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的意義分母不為0，結(jié)合分式值為0，則可得的值．【詳解】解：分式的值為0，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的意義．熟練掌握分式有意義的條件：分母不為0是解題的關(guān)鍵，也是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．6.下列語句正確的個(gè)數(shù)是（）①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②同位角相等；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行公理、平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故不符合題意；②兩直線平行，同位角相等，故不符合題意；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故符合題意；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故不符合題意；正確的只有③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行公理，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.吉祥物冰墩墩和雪容融十分受人們的歡迎．某商店購進(jìn)了以吉祥物為原型的兩款玩具“小冰”和“小雪”，已知每個(gè)“小冰”玩具比“小雪”玩具的進(jìn)價(jià)少10元，且同樣花費(fèi)100元，購進(jìn)“小冰”玩具的數(shù)量比“小雪”玩具多5個(gè)．設(shè)“小冰”玩具進(jìn)價(jià)為每個(gè)元，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二者單價(jià)之間的關(guān)系，得“小雪”玩具的進(jìn)價(jià)，利用數(shù)量=總價(jià)除以單價(jià)，結(jié)合100元購進(jìn)“小冰”玩具的數(shù)量比“小雪”玩具多5個(gè)，即可列出關(guān)于的分式方程．【詳解】解：每個(gè)“小冰”玩具比“小雪”玩具的進(jìn)價(jià)少10元，“小雪”玩具進(jìn)價(jià)為每個(gè)元，由題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．8.若多項(xiàng)式，則是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】提取公因式后剩下的各項(xiàng)的和就是所要求的的值．【詳解】解：，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式的解答過程，要靈活運(yùn)用符號的變換．9.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為（）A. B. C.4 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程組將x、y分別用k表示，然后代入求出k即可．【詳解】解：，①+②，得，即．①②，得，即．將，代入得：，整理得：，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組含參問題，將方程組的解用參數(shù)表示出來，然后代入等式求解成為解答本題的關(guān)鍵．10.設(shè)滿足且，則的值為（）A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】由可得：，，然后對分式進(jìn)行變形，先利用平方差公式的逆用，再根據(jù)需要代入，變形，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)化簡即可求值．【詳解】解：，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，平方差公式的逆用以及整體代入的相關(guān)知識，能靈活運(yùn)用相關(guān)知識對分式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點(diǎn)．其中，平方差公式為：．二、填空題（每小題3分，共30分）11.因式分解：_____【答案】【解析】【分析】a2-9可以寫成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3），故答案為：（a+3）（a-3）．點(diǎn)評：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.當(dāng)x______時(shí),分式有意義.【答案】x≠1【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x-1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是通過條件列出不等式求解.13.若，，則_____．【答案】18【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算法則求解即可．詳解】解：∵，，∴，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．14.如圖，將一張長方形紙條折疊，若，則___________．【答案】##度【解析】【分析】延長到點(diǎn)E，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：延長到點(diǎn)E，如圖：∵，∴，由折疊可得：，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15.已知將展開的結(jié)果中不含項(xiàng)（m為常數(shù)），則m的值為___________．【答案】3【解析】【分析】先運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)題意得進(jìn)行求解．【詳解】解：，∵該結(jié)果中不含項(xiàng)（為常數(shù)），∴，解得，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識進(jìn)行求解．16.若，則分式的值為___________．【答案】【解析】【分析】由算術(shù)平方根，偶次方的非負(fù)性可得，再利用加減法可得，，再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，得：即，得：即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的非負(fù)性，二元一次方程組的解法，熟練的利用整體代入法求值是解本題的關(guān)鍵．17.如圖，將面積為8的沿方向平移至的位置，平移的距離是邊長度的兩倍，則四邊形的面積為___________．【答案】24【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可以知道四邊形面積是面積的3倍，依次計(jì)算即可．【詳解】解：平移的距離是邊長度的兩倍，，由平移知：四邊形是平行四邊形，四邊形的底邊是底邊的兩倍，高與的高相等，四邊形面積是面積的4倍，四邊形面積是面積3倍，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移圖形與原圖形的關(guān)系，得出四邊形面積是面積的3倍是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)已知計(jì)算即可．18.若，則代數(shù)式的值為___________．【答案】【解析】【分析】把代數(shù)式變形整理成及的形式，再運(yùn)用整體代入法求解．【詳解】解：，，可知：，則，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．19.已知關(guān)于的方程組的解是，則關(guān)于的方程組的解是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件及所求，由同解方程組的性質(zhì)得到方程組求解即可得到答案．【詳解】解：關(guān)于的方程組的解是，，若令，則方程組的解為，解方程組得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解及同解方程組，利用整體思想是解決問題的關(guān)鍵．20.如圖，圖1是一盞可折疊臺燈，圖2為其平面示意圖，底座點(diǎn)O，支架，為固定支撐桿，是的兩倍，燈體可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)，現(xiàn)把燈體從水平位置旋轉(zhuǎn)到位置（如圖2中虛線所示），此時(shí)，燈體所在的直線恰好垂直支架，且，則___________．【答案】##40度【解析】【分析】延長交于點(diǎn)F，延長交于G，可得，可得，在四邊形中，利用四邊形內(nèi)角和為列出等式計(jì)算即可．【詳解】解：延長交于點(diǎn)F，延長交于G，如圖．，，，，，，，，，，∵是的兩倍，∵，，在四邊形中，，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，一元一次方程的應(yīng)用，利用圖形性質(zhì)建立方程求解是解題關(guān)鍵．三、解答題21.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方運(yùn)算，再合并即可；（2）先把除法化為乘法，再約分可得化簡的結(jié)果．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查的是零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，分式的乘除混合運(yùn)算，熟記各自的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.解分式方程【答案】是增根，原方程無解【解析】【分析】先去分母，把方程化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是增根，∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的步驟與方法是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求證：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝150°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）詳見解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證明即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD=∠1，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠BAD=180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠GDC=∠1=30°，∵AB∥DG，∴∠B=∠GDC=30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法并判斷出EF∥AD是解題的關(guān)鍵．24.已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有28噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用兩種車，其中A型車輛，B型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若A型車每輛需租金80元/次，B型車每輛需租金100元/次，請選出最省錢租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【答案】（1）1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸（2）有2種租車方案：方案一：A型車4輛，B型車4輛；方案二：A型車8輛，B型車1輛；（3）最省錢的方案為4輛A車，4輛B車，費(fèi)用為720元【解析】【分析】（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸，列出方程組求解即可；（2）根據(jù)題意可得，再根據(jù)a、b都是正整數(shù)進(jìn)行求解即可；（3）分別計(jì)算出（2）中兩種方案的租金即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸依題意列方程組得：解得，答：1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸．【小問2詳解】解：結(jié)合題意和（1）得：，∴，∵a、b都是正整數(shù)，∴是3的倍數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴有2種租車方案：方案一：A型車4輛，B型車4輛；方案二：A型車8輛，B型車1輛；【小問3詳解】解：∵A型車每輛需租金80元/次，B型車每輛需租金100元/次，∴方案一需租金：（元）方案二需租金：（元）∵，∴最省錢方案為4輛A車，4輛B車，費(fèi)用為720元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組和方程求解是解題的關(guān)鍵．25.王明同學(xué)在學(xué)習(xí)完全平方公式時(shí)，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)代數(shù)式之間有聯(lián)系，于是他在研究后提出以下問題：（1）已知求的值（2）已知，