杭州市西湖區(qū)弘益中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

杭州市弘益中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期三月獨立練習(xí)七年級數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．）1.用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查加減消元法解方程組．利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：若消去，則得：；若消去，則得：；故選：A．2.如圖所示，和是（）A.同位角 B.內(nèi)錯角 C.同旁內(nèi)角 D.鄰補(bǔ)角【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了“三線八角”，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同旁內(nèi)角的定義，“兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角”．【詳解】解：由圖可知，和是同旁內(nèi)角，故C正確．故選：C．3.如圖，不能判定AB∥CD的是（）A.∠2=∠3 B.∠1=∠4 C.∠1=∠2 D.∠1=∠3【答案】D【解析】【分析】判定平行線的方法包括1.同位角相等，兩直線平行2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.逐項進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、∠2=∠3能判定AB∥CD，故本選項錯誤；B、∠1=∠4能判定AB∥CD，故本選項錯誤；C、∠1=∠2能判定AB∥CD，故本選項錯誤；D、∠1=∠3能判定AB∥CD，故本選項錯誤．故選D．【點睛】主要考查了平行線的判定定理.4.下列是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組，據(jù)此判斷即可．【詳解】A.，不是二元一次方程組，不符合題意；B.，是二元一次方程組，符合題意；C.，不是二元一次方程組，不符合題意；D.，不是二元一次方程組，不符合題意；故選：B．5.已知是二元一次方程組的解，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】將代入二元一次方程組可得：，計算出的值即可得到答案．【詳解】解：將代入二元一次方程組可得：，解得：，，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，根據(jù)題意求出的值是解題的關(guān)鍵．6.為響應(yīng)國家號召，某單位積極組織員工去接種新冠疫苗．該單位共有x名員工，分y組接種疫苗，若每組60人，則只有一組缺2人；若每組50人，則余下38人根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“若每組60人，則只有一組缺2人；若每組50人，則余下38人”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵若每組60人，則只有一組缺2人，∴60y＝x+2；∵若每組50人，則余下38人，∴50y＝x﹣38．∴根據(jù)題意，可列方程組為．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7.如圖，直線a//b，直線l與a、b分別交于點A、B，過點A作AC⊥b于點C．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A.25° B.40° C.50° D.130°【答案】B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得到∠MAC＝90°，再根據(jù)平角的定義即可得解．【詳解】解：如圖，∵AC⊥b于點C，∴∠ACN＝90°，∵a∥b，∴∠ACN+∠MAC＝180°，∴∠MAC＝90°，∵∠1+∠MAC+∠2＝180°，∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣90°﹣50°＝40°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題關(guān)鍵．8.有一條長方形紙帶，按如圖方式折疊，形成的銳角∠α的度數(shù)為（）A.75° B.70° C.65° D.60°【答案】A【解析】【分析】折疊前，紙條上邊為直線，即平角，由折疊的性質(zhì)可知：2α+∠1＝180°，解方程即可．【詳解】解：∵BD//AC，∴∠1=∠DEF=30°．∵2α+∠1＝180°，解得：α＝75°．故選A．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平角的定義，列方程求解．9.下列語句中正確的是（）A.垂直于同一直線的兩條直線互相平行B.若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行D.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及平行公理求解即可．【詳解】解：同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，故A錯誤，不符合題意；若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補(bǔ)，故B錯誤，不符合題意；平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故C正確，符合題意；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故D錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行公理及推論，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)、平行公理及推論是解題的關(guān)鍵．10.已知關(guān)于，的二元一次方程組給出下列結(jié)論中正確的是（）①當(dāng)這個方程組的解，的值互為相反數(shù)時，；②當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；③無論取什么實數(shù)，的值始終不變．A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解二元一次方程組的方法對各項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：先解方程①-②得，，將代入②中得，故二元一次方程的解為：，于是①當(dāng)這個方程組的解，的值互為相反數(shù)時，即故，即，正確；②當(dāng)時，不是方程的解，錯誤；③，無論取什么實數(shù)，的值始終不變，正確．故選：C．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11.已知，用含x的代數(shù)式表示y，則________．【答案】2x+6【解析】【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程y-2x=6，解得：y=2x+6．故答案為：2x+6．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．12.若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)未知數(shù)的次數(shù)等腰1且系數(shù)不為0列式求解即可．【詳解】解：由題意，得且，∴．故答案為：1．13.一桿古秤在稱物體時的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)是______．【答案】##80度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出，由的度數(shù)求出的度數(shù)，即可解答．【詳解】解：如圖，由題意得：，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．14.如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，則∠CEF=____________．【答案】154°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求∠BCD，則可得∠DCE，再由EF∥CD得∠DCE＋∠CEF＝180°即可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∵∠ABC＝46°，∴∠DCB＝46°∴∠DCE＝∠DCB－∠DCE＝46°－20°＝26°∵EF∥CD，∴∠DCE＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－26°＝154°．故答案為154°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直角平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．15.已知關(guān)于x、y二元一次方程組的解為，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_____．【答案】【解析】【分析】仿照已知方程組的解確定出所求方程組的解即可．【詳解】∵關(guān)于x、y二元一次方程組的解為，∴關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是，即．故答案為【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16.已知D是△ABC的邊BC所在直線上的一點，與B，C不重合，過D分別作DFAC交AB所在直線于F，DEAB交AC所在直線于E．若∠B＋∠C＝105°，則∠FDE的度數(shù)是________．【答案】75°或105°【解析】【分析】分為三種情況，畫出圖形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠E，即可求出答案．【詳解】解：如圖：分為三種情況：第一種情況：如圖①，∵∠B+∠C=105°，∴∠A=180°-（∠B+∠C）=75°，∵DEAB，DFAC，∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，∴∠FDE=∠A=75°；第二種情況：如圖②，∵∠B+∠ACB=105°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠ACB）=75°，∵DEAB，DFAC，∴∠BAC=∠E=75°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=105°；第三種情況：如圖③，∵∠ABC+∠C=105°，∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C）=75°，∵DEAB，DFAC，∴∠BAC=∠E=75°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=105°．故答案為：75°或105°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能畫出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答時請寫出必要的文字說明、證明過程或者推演步驟）17.解下列二元一次方程組：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）兩個方程的的系數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，可考慮用加減消元法先消去未知數(shù)，進(jìn)而即可求解；（2）方程組中的系數(shù)相等，則可把這兩個方程相減，消去未知數(shù)，進(jìn)而即可求解．小問1詳解】解：，②－①×3得，，解得，把代入方程①得，解得，∴原方程組的解為；【小問2詳解】解：，②－①得，解得，把代入方程①得，，解得，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，通過消元化二元一次方程組為一元一次方程，解一元一次方程求出其中的一個未知數(shù)，再代入原方程組中的一個方程中，求另一個未知數(shù)，消元的方法有兩種：代入消元法和加減消元法，用加減消元法時，盡量消系數(shù)的最小公倍數(shù)比較小的字母．18.如圖，，，證明：，請將說明過程填寫完整．證明：∵，（已知）∴______，（____________）∴．（已知）∴____________．（____________）∴．∴．（____________）【答案】見詳解【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，得到，再等量代換，根據(jù)平行線的判定，得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可．【詳解】證明：∵，（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）∴．（已知）∴．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴．∴．（等量代換）．19.若方程組和方程組有相同的解．（1）求方程組正確的解．（2）求a，b的值．【答案】（1）（2）a的值是，b的值是【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解，解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解得關(guān)系．（1）由題意得，解方程組即可解答．（2）首先聯(lián)立兩個方程組不含a、b的兩個方程求得方程組的解，然后代入兩個方程組含a、b的兩個方程從而得到一共關(guān)于a、b的方程組求解即可．【小問1詳解】∵方程組和方程組有相同的解，∴，①+②得，解得，將代入①得，∴方程組的解為．【小問2詳解】∵方程組和方程組有相同的解，∴可得新方程組，解得：，把，代入，得，解得．故a的值是，b的值是．20.如圖已知：AB∥CD，∠1=45°，∠2=80°，求∠3的度數(shù)．【答案】35°【解析】【詳解】解：∵AB∥CD∴∠2=∠3+∠4，∠1=∠4（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=45°，∠2=80°∴∠3=35°．21.在長方形中，放入個形狀大小相同的小長方形，其中（1）求小長方形的長和寬；（2）求陰影部分圖形的總面積【答案】（1）小長方形的長為4cm，寬為1cm；（2）陰影部分圖形的總面積15cm2【解析】【分析】（1）設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)AB=5cm，BC=7cm列方程組求解即可；（2）用大長方形的面積減去小長方形的面積即可．【詳解】（1）設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得，解得，答：小長方形長為4cm，寬為1cm；（2）5×7-5×1×4=15cm2．答：陰影部分圖形的總面積15cm2．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可．22.閱讀理解：兩條平行線間的拐點問題經(jīng)?？梢酝ㄟ^作一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例如：如圖1，，點、分別在直線、上，點在直線、之間．（1）求證：；類比應(yīng)用：（2）如圖2，已知直線，為平面內(nèi)一點，連接，．若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．（1）過點A作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，即可推出；（2）過點P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，根據(jù)求出最后結(jié)果．【詳解】（1）證明：如圖，過點A作，，，，，，，即；（2）解：如圖2，過點P作，，，，，，，．23.已知關(guān)于x，y的方程組．（1）請直接寫出方程的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足，求m的值；（3）時，方程總有一個公共解，請求出這個方程的公共解嗎？【答案】（1），；，（2）（3）【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的正整數(shù)解的確定，同解方程的含義，二元一次方程組的解法，二元一次方程的固定解，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）把y看作已知數(shù)表示出y，進(jìn)而確定出方程的正整數(shù)解即可．（2）由題意得：，解方程組求解x，y，再把x，y的值代入，從而可得答案．（3）方程變形后，確定出公共解即可．【小問1詳解】解：方程，解得：，當(dāng)時，；，．【小問2詳解】聯(lián)立得：，解得：，代入得：，解得：．【小問3詳解】∵，即總有一個解，∴方程的解與m無關(guān)，∴，，解得：，．則方程公共解為．24.某體育用品商場銷售A、B兩款足球，售價和進(jìn)價如表：類型進(jìn)價（元/個）售價（元/個）A款m120B款n90若該商場購進(jìn)10個A款足球和20個B款足球需2000元；若該商場購進(jìn)20個A款足球和30個B款足球需3400元．（1）求m和n的值；（2）某校在該商場一次性購買A款足球x個和B款足球y個，共消費3600元，那么該商