東莞市長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)期中時(shí)間：120分鐘滿分：120分一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵二次根式有意義，∴，解得：．故選A．2.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A．是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)正確；B．，被開方數(shù)含有開的盡的因數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．被開方數(shù)含有開的盡的因數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，被開方數(shù)含有分母，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．3.如圖，是的中位線，若，則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵是的中位線，，∴．故選：B．4.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23答案：B解析：解：A、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A錯(cuò)誤；B、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，故B正確；C、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C錯(cuò)誤；D、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D錯(cuò)誤．故選：B．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、3和不是同類項(xiàng)，不能合并，即不滿足題意；B、，即不滿足題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，即不滿足題意．故選C．6.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分別平行 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直 D.兩組對(duì)角分別相等答案：B解析：A、是菱形的性質(zhì)，是矩形的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是矩形的性質(zhì)，不是菱形的性質(zhì)，故本選項(xiàng)符合題意；C、是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、矩形、菱形的對(duì)角都相等，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7.如圖，平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵四邊形是平行四邊形∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選：A．8.若直角三角形斜邊上的高和中線長(zhǎng)分別是4cm，6cm，則它的面積是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴斜邊的長(zhǎng)度為：，∴它的面積：；故選：B．9.如圖，直線，交于兩點(diǎn)，分別是的角平分線，則四邊形是（）A.菱形 B.平行四邊形 C.矩形 D.不能確定答案：C解析：根據(jù)，可推出，，推出，，即可證明四邊形ABCD平行四邊形，根據(jù)，可得，即，即可證明四邊形ABCD是矩形．∵，∴，，∴，，∴,，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵，∴，即，∵四邊形ABCD是平行四邊形，且其中一個(gè)角為90°，∴四邊形ABCD是矩形，故選：C．10.如圖，在菱形中，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則的最小值為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：連接，∵四邊形是菱形，∴，，，∴，，又∵，，∴，∴四邊形為矩形，∴，當(dāng)時(shí)，值最小，此時(shí)，，∴，∴的最小值為，故選：．二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：=_____．答案：.解析：解：故答案為：．12.若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則該菱形的面積為________．答案：24解析：解：∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，∴該菱形的面積為，故答案為：．13.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4．則第三邊長(zhǎng)為________．答案：5或解析：解：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)，第三邊的長(zhǎng)為：；②長(zhǎng)為3、4邊都是直角邊時(shí)，第三邊的長(zhǎng)為：；∴第三邊的長(zhǎng)為：或5，故答案為：或5．14.平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，要使平行四邊形是矩形請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件____________．答案：（答案不唯一）解析：解：若使平行四邊形變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：；（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）等．（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形），故答案為：（答案不唯一）．15.如圖，在□ABCD中，∠DAO=60°，AB=8，點(diǎn)A(-3，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為____________．答案：(8，)解析：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，0），∴AO＝3，∵∠DAO＝60°，AO⊥DO，∴，∴AD＝2AO＝6，∴DO＝，∴DO＝3，∴D（0，3），∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝8，，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（8，3）．故答案為（8，3）．三．解答題（—）（共2小題，每小題5分，共10分）16.計(jì)算：．答案：解析：解：．17.已知，，求代數(shù)式的值．答案：3解析：解：，，．四．解答題（二）（共3小題，每小題7分，共21分）18.如圖，在中，，，，，求、的長(zhǎng)答案：12，解析：解：在中，，∴,∵，∴．19.如圖，在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．求證：四邊形是平行四邊形．答案：見解析解析：證明：∵在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，，∵，，，共線，∴，．∴四邊形是平行四邊形．20.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE＝CF．求證：BE＝DF．答案：見解析解析：證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴BE=DF.五．解答題（三）（共3小題，每小題8分，共24分）21.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F在對(duì)角線上，且，求證：四邊形是矩形．答案：見解析解析：證明：在平行四邊形中，∵對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，即，∴四邊形是矩形．22.如圖，把一塊直角三角形ABC（其中）土地劃出一個(gè)三角形ADC后，測(cè)得米，米，米，米．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求圖中陰影部分土地的面積．答案：（1）見解析（2）24平方米解析：小問1：解：直角三角形ABC中，，，，，，，是直角三角形；小問2：（平方米）．23.如圖，中，，，．（1）直接寫出的長(zhǎng)度______．（2）設(shè)點(diǎn)P在上，若．求的長(zhǎng)；答案：（1）16（2）解析：小問1：解：∵，，，∴在直角三角形中，；小問2：解：∵，∴，設(shè)，則，在直角三角形中，∴，解得：，∴．六．解答題（四）（共2小題，每小題10分，共20分）24.如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，且平分，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連結(jié)，交于點(diǎn)，若，則______度．答案：（1）證明見解析（2）解析：小問1：證明：，，為的平分線，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形菱形；小問2：，，平行四邊形是菱形，，，平行四邊形是菱形，，，，，，．25.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一