株洲市田心中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

田心中學(xué)2023年上學(xué)期學(xué)生期中學(xué)業(yè)檢測試卷七年級數(shù)學(xué)（本試卷總分150分，時量120分鐘）一、選擇題（4分×10＝40分）1.已知是方程的一個解，那么的值是（）A.3 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】將代入方程中，求解即可．【詳解】解：將代入方程中可得，，解得，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程解的含義，正確得到．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方法則分別計算即可判斷．【詳解】解：A、不能合并，故錯誤，不合題意；B、，故正確，符合題意；C、，故錯誤，不合題意；D、，故錯誤，不合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，解題關(guān)鍵是熟練掌握相應(yīng)的運算法則．3.下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A、沒有把式子化為整式的乘積，不是因式分解，故不合題意；B、變形錯誤，不是因式分解，故不合題意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故不合題意；D、是因式分解，故符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．4.若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a，b的值分別為（）A.a＝5，b＝﹣6 B.a＝5，b＝6 C.a＝1，b＝6 D.a＝1，b＝﹣6【答案】D【解析】【分析】等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值即可．【詳解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故選：D．【點睛】此題考查了多項式乘多項式以及多項式相等的條件，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩平方項的差，據(jù)此判斷．【詳解】解：A、是兩項之和，不能用平方差公式分解，故不合題意；B、能用平方差公式分解因式，故符合題意；C、是兩項之和，不能用平方差公式分解，故不合題意；D、有三項，不能用平方差公式分解，故不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式分解因式，熟記平方差公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．6.已知能用完全平方公式因式分解，則m的值為（）A.4 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的結(jié)構(gòu)特征判斷m的值即可．詳解】解：∵能用完全平方公式因式分解，∴故選：D．【點睛】本題考查因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．7.分解因式，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式求解即可．【詳解】解：故選：D【點睛】此題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的有關(guān)方法．8.若，則的值為（）A2 B.4 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】利用完全平方公式的變形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：故選：A【點睛】此題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式，．9.已知，則的值為（）A2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式得到，即可求解．【詳解】解：由可得解得解得故選：C【點睛】此題考查了平方差公式的應(yīng)用，以及求平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．10.甲、乙、丙三人進(jìn)行兵乓球單打訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個人做裁判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行．半天訓(xùn)練結(jié)束時，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判4局，乙丙分別打了9局、14局比賽，其中第一局的裁判是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.三人都有可能【答案】B【解析】【分析】先確定了乙與丙打了4局，甲與丙打了10局，進(jìn)而確定三人一共打的局?jǐn)?shù)和甲、乙、丙當(dāng)裁判的局?jǐn)?shù)，即可得到答案．【詳解】解：∵甲當(dāng)了4局裁判，∴乙、丙之間打了4局，又∵乙、丙分別共打了9局、14局，∴乙與甲打了局，丙與甲打了局，∴甲、乙、丙三人共打了局，又∵丙與甲打了10局，∴乙當(dāng)了10局裁判，而從1到19共9個偶數(shù)，10個奇數(shù)，∴乙當(dāng)裁判的局為奇數(shù)局，∴第1局比賽的裁判是：乙，故選B．【點睛】本題考查推理與論證．解本題關(guān)鍵根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其存在的規(guī)律和方法．并遞推出相關(guān)的關(guān)系式．從而解決問題．二、填空題（4分×8=32分）11.已知是關(guān)于、的二元一次方程，則______，______．【答案】①.②.2【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，列式求解即可，含有兩個未知數(shù)并且含有未知數(shù)項的次數(shù)為1的整式方程為二元一次方程．【詳解】解：是關(guān)于、的二元一次方程，則，解得，故答案為：，【點睛】此題考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的定義．12.計算:__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方的計算法則計算【詳解】解：故答案為．【點睛】本題考查積的乘方和冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．13.若，則______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性，列出二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：∵∴，即，解得則故答案為：【點睛】此題考查了二元一次方程組的求解，絕對值和平方非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求得的值．14.多項式因式分解得，則__________．【答案】-5【解析】【分析】根據(jù)多項式的乘法法則把計算后與比較即可求解．【詳解】解：=x2+nx-2x-2n=x2+(n-2)x-2n，∵因式分解得，∴m=n-2，-2n=6，∴n=-3，m=-5．故答案：-5．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解與整式的乘法是互為逆運算是解答本題的關(guān)鍵．15.______．【答案】【解析】【分析】將原式利用同底數(shù)冪的乘法變形，再利用積的乘方法則計算．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題主要考查的是同底數(shù)冪的乘法和積的乘方法則的應(yīng)用，逆用公式是解題的關(guān)鍵．16.已知，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的逆運算求解即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的逆運算以及冪的乘方的逆運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則．17.多項式的公因式是______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)找公因式的方法找出公因式即可．【詳解】解：多項式的公因式是，故答案為：．【點睛】本題考查了公因式的定義，能熟記找公因式的方法（①系數(shù)找系數(shù)的最大公因數(shù)，②相同字母找最低次冪）是解此題的關(guān)鍵．18.計算______．【答案】【解析】【分析】將代入，再利用平方差公式求解即可．【詳解】解：將代入可得：故答案為：【點睛】此題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是將寫成的形式，利用平方差公式進(jìn)行求解．三、解答題（共8小題，滿分78分）19.解方程組：（1）（代入消元法）（2）（加減消元法）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【詳解】解：由可得將代入可得，，解得將代入，可得則方程組的解為：（2）可得：，解得將代入①可得：，解得則方程組的解為：【點睛】此題考查了二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的求解方法代入消元法和加減消元法．20.計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方性質(zhì)進(jìn)行求解，然后再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法求解即可；（2）根據(jù)單項式乘以單項式求解即可；（3）根據(jù)單項式乘以多項式的運算求解即可；（4）根據(jù)多項式乘以多項式求解即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】此題考查了整式的乘法，涉及了同底數(shù)冪的乘法，單項式乘以單項式，單項式乘以多項式，多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則．21.分解因式：①②③④【答案】①；②；③；④【解析】【分析】①直接提公因式即可分解；②直接利用平方差公式分解；③直接利用完全平方公式分解；④先提公因式，再利用平方差公式分解．【詳解】解：①；②；③；④．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法，公式法以及兩者結(jié)合使用．22.先化簡，再求值：(x+5)(x-1)+(x-2)2，其中x=-2．【答案】2x2-1，7【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式、完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（x+5）（x-1）+（x-2）2=x2+4x-5+x2-4x+4=2x2-1，當(dāng)x=-2時，原式=2×（-2）2-1=8-1=7．【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．23.某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進(jìn)電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進(jìn)電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元．每臺電腦機箱、液晶顯示器的進(jìn)價各是多少元?【答案】每臺電腦機箱的進(jìn)價是60元，液晶顯示器的進(jìn)價是800元.【解析】【詳解】解：設(shè)每臺電腦機箱的進(jìn)價是元，液晶顯示器的進(jìn)價是元，得，解得.答：每臺電腦機箱的進(jìn)價是60元，液晶顯示器的進(jìn)價是800元.24.計算（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用整式的乘法以及平方差公式求解即可；（2）利用整式乘法以及完全平方公式，求解即可．小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：【點睛】此題考查了整式的乘法，涉及了完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法的運算法則．25.（1）已知，，求值．（2）若關(guān)于，的方程組與的解完全相同，求的值．【答案】（1）6；（2）8【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的變形得到：，將相關(guān)數(shù)值代入進(jìn)行求值即可．（2）聯(lián)立兩方程中不含，的方程求出相同的解，把求出的解代入剩下的方程中求出與的值即可．【詳解】解：（1），，．（2）由題意得，解得，，解得，．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，完全平方公式，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，要熟練掌握二元一次方程組的解法和完全平方公式的靈活變形．26.閱讀下列材料，觀察解題過程：已知，求的值．解：，，，，，，，，解得，．根據(jù)你的觀察，解答以下問題：（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．（3