2018-2019學(xué)年四川省成都市溫江區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2018-2019學(xué)年四川省成都市溫江區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．長(zhǎng)方體2．（3分）下列點(diǎn)位于反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣3） C．（1，﹣2） D．（﹣1，3）3．（3分）若＝，則的值是（）A． B． C． D．4．（3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計(jì)盒子中紅球的個(gè)數(shù)大約是（）A．20個(gè) B．16個(gè) C．15個(gè) D．12個(gè)5．（3分）一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．（3分）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，則迎水坡寬度AC的長(zhǎng)為（）A．m B．4m C．2m D．4m7．（3分）如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），那么拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（）A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（6，0）8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC＝3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：19．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)（A、B除外），∠AOD＝136°，則∠C的度數(shù)是（A．44° B．22° C．46° D．36°10．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2+4x﹣1，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1） B．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) C．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D．y的最小值為﹣3二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）11．（4分）關(guān)于x的方程xa﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，則a＝．12．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，則DE＝．13．（4分）把拋物線y＝3x2沿y軸向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的函數(shù)表達(dá)式是．14．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD＝8，EB＝2，則⊙O的半徑為．三、解答題（共2小題，滿分18分）15．（12分）（1）計(jì)算：﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣（2）解方程：2x2﹣4x﹣1＝016．（6分）如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，求CD的長(zhǎng)．四、解答題（共2小題，滿分16分）17．（8分）科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）18．（8分）如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有﹣1，1，2中的一個(gè)數(shù)，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時(shí)某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當(dāng)成指向右邊的扇形）．（1）若轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，所得的數(shù)為正數(shù)的概率是多少？（2）若小靜和小宇進(jìn)行游戲，每人各轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，若兩次所得數(shù)的積為正數(shù)，則小靜贏，若兩次所得數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則小宇贏．這是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說明理由．（借助畫樹狀圖或列表的方法）．五、解答題（共2小題，滿分20分）19．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M（m，4）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥MP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．20．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△ABD∽△DCP；（3）當(dāng)AB＝5cm，AC＝12cm時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)．六、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）21．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，則＝．22．（4分）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k＝．23．（4分）有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，0，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其他全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為a，則抽出的數(shù)字a使雙曲線在第二、四象限，且使拋物線y＝ax2+2x﹣3與x軸有交點(diǎn)的概率為．24．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△OBC的邊OB在x軸上，OB＝CB，OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點(diǎn)D，連接OD，AB＝，∠CBO＝45°，在直線BE上求點(diǎn)M，使△BMC與△ODC相似，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是．25．（4分）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連接DQ．給出如下結(jié)論：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④∠ADQ＝2∠DQP．其中正確的結(jié)論是．（填寫序號(hào)）七、解答題（共1小題，滿分8分）26．（8分）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？八、解答題（共1小題，滿分10分）27．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點(diǎn)（DP＜CP），∠APB＝90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延長(zhǎng)線交邊AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN∥MP交DC于點(diǎn)N．（1）求證：AD2＝DP?PC；（2）請(qǐng)判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由；（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點(diǎn)E，F(xiàn)．若＝，求的值．九、解答題（共1小題，滿分12分）28．（12分）已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

2018-2019學(xué)年四川省成都市溫江區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．【分析】由常見幾何體的三視圖即可判斷．【解答】解：由三視圖知這個(gè)幾何體是三棱柱，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握常見幾何體的三視圖．2．【分析】由函數(shù)，得到3＝xy，只要把答案A、B、C、D的點(diǎn)的坐標(biāo)代入，上式成立即可．【解答】解：函數(shù)，3＝xy，只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，上式成立即可，代入得：A、C、D的坐標(biāo)都不成立，只有B的符合．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和掌握，能根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．3．【分析】將原式轉(zhuǎn)化為m＝n，代入即可求得其值．【解答】解：∵＝，∴m＝n，∴＝＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，相對(duì)比較簡(jiǎn)單．4．【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【解答】解：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝12是原分式方程的解，所以估計(jì)盒子中紅球的個(gè)數(shù)大約有12個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，正確運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵．5．【分析】先計(jì)算出根的判別式△的值，根據(jù)△的值就可以判斷根的情況．【解答】解：∵在方程x2+2x﹣1＝0中，△＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程x2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．6．【分析】根據(jù)坡比的定義列出關(guān)系式即可解決問題．【解答】解：由題意：BC：AC＝1：，∵BC＝4m，∴AC＝4m，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7．【分析】直接利用拋物線的對(duì)稱性進(jìn)而得出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是：（5，0）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確利用拋物線的對(duì)稱性分析是解題關(guān)鍵．8．【分析】可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝3：4，∴DE：AB＝3：4，∴S△DFE：S△BFA＝9：16．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，注：相似三角形的面積之比等于相似比的平方．9．【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可．【解答】解，∵∠AOD＝136°，∴∠BOD＝44°，∴∠C＝22°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．10．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y＝﹣3，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）11．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得a﹣1＝2，再解即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程xa﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，∴a﹣1＝2，解得：a＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．12．【分析】根據(jù)位似變換的概念得到AB∥DE，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理列出比例式，計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，∴AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴＝，即＝，解得，DE＝4.5，故答案為：4.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，掌握兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：把拋物線y＝3x2向下平移1個(gè)單位，所得的新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝3x2﹣2．故答案為：y＝3x2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】連接OC，設(shè)⊙O的半徑為R，根據(jù)垂徑定理求出CE，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算，得到答案．【解答】解：連接OC，設(shè)⊙O的半徑為R，則OE＝R﹣2，∵CD⊥AB，∴CE＝CD＝4，由勾股定理得，OC2＝OE2+CE2，即R2＝（R﹣2）2+42，解得，R＝5，則⊙O的半徑為5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?、解答題（共2小題，滿分18分）15．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、二次根式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可；（2）利用配方法解方程即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2×1+4×﹣2＝2﹣2+2﹣2＝0；（2）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，也考查了配方法解一元二次方程．16．【分析】易證△BAD∽△BCA，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BC，從而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴＝．∵AB＝6，BD＝4，∴＝，∴BC＝9，∴CD＝BC﹣BD＝9﹣4＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，由角等聯(lián)想到三角形相似是解決本題的關(guān)鍵．四、解答題（共2小題，滿分16分）17．【分析】過B作BD⊥AC于點(diǎn)D，在直角△ABD中利用三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng)，然后在直角△BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長(zhǎng)．【解答】解：過B作BD⊥AC于點(diǎn)D．在Rt△ABD中，BD＝AB?sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD?tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C兩地的距離大約是6千米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方向角問題．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．18．【分析】（1）直接利用概率公式求出得到負(fù)數(shù)的概率；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)2次的數(shù)字均為1，﹣1，2，可用樹狀圖列舉出所有情況，進(jìn)而求出概率．【解答】解：（1）小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，則她得到正數(shù)的概率為：；（2）這是個(gè)不公平的游戲，理由：畫樹狀圖：∵所有的可能有9種，兩次所得數(shù)的積為正數(shù)的有5種，∴P（兩次所得數(shù)的積為正數(shù)）＝，P（兩次所得數(shù)的積為負(fù)數(shù)）＝，故這是個(gè)不公平的游戲．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了游戲公平性，樹狀圖法求概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．五、解答題（共2小題，滿分20分）19．【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)解析式確定M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；（2）先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB＝，BM＝2，再證明Rt△OBA∽R(shí)t△MBP，利用相似比計(jì)算出PB＝10，則OP＝11，于是可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（0，﹣2），B（1，0）代入y＝k1x+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣2；把M（m，4）代入y＝2x﹣2得2m﹣2＝4，解得m＝3，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），把M（3，4）代入y＝得k2＝3×4＝12，所以反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）存在．∵A（0，﹣2），B（1，0），M（3，4），∴AB＝，BM＝＝2，∵PM⊥AM，∴∠BMP＝90°，∵∠OBA＝∠MBP，∴Rt△OBA∽R(shí)t△MBP，∴＝，即＝，∴PB＝10，∴OP＝11，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（11，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形相似的判定與性質(zhì)．20．【分析】（1）先判斷出∠BAC＝2∠BAD，進(jìn)而判斷出∠BOD＝∠BAC＝90°，得出PD⊥OD即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠ADB＝∠P，再判斷出∠DCP＝∠ABD，即可得出結(jié)論；（3）先求出BC，再判斷出BD＝CD，利用勾股定理求出BC＝BD＝，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，連接OD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半徑，∴PD是⊙O的切線；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，判斷出△ABD∽△DCP是解本題的關(guān)鍵．六、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）21．【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系求出m?n及m+n的值，再把化為的形式代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，∴m+n＝﹣4，m?n＝﹣1，∴＝＝＝4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．22．【分析】由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．【解答】解：過點(diǎn)P做PE⊥y軸于點(diǎn)E∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB＝CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB＝DO∴S矩形ABDO＝S?ABCD＝6∵P為對(duì)角線交點(diǎn)，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO＝3∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）k＝xy＝﹣3故答案為：﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)．23．【分析】確定使雙曲線在第二、四象限，且使拋物線y＝ax2+2x﹣3與x軸有交點(diǎn)的a的值后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵雙曲線在第二、四象限，∴a﹣2＜0，解得：a＜2，∵拋物線y＝ax2+2x﹣3與x軸有交點(diǎn)，∴22+4×3a≥0，解得：a≥﹣且a≠0，∴滿足條件的a的值只有1，∴使雙曲線在第二、四象限，且使拋物線y＝ax2+2x﹣3與x軸有交點(diǎn)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．24．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，可得△ODC是等腰三角形，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得到AC，BC，OB，OA，OC，AD，OD，CD，BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)分兩種情況得到BM的長(zhǎng)度，進(jìn)一步得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：∵OB＝CB，OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點(diǎn)D，AB＝，∠CBO＝45°，∴AB＝AC＝，OD＝CD，∠BOC＝＝67.5°，在Rt△BAC中，BC＝＝2，∴OB＝2，∴OA＝OB﹣AB＝2﹣，在Rt△OAC中，OC＝＝2，在Rt△OAD中，OA2+AD2＝OD2，（2﹣）2+AD2＝（﹣AD）2，解得：AD＝2﹣，∴OA＝AD，∠DOA＝45°，∴OD＝CD＝2﹣2，在Rt△BAD中，BD＝＝2，①如圖1，△BMC∽△CDO時(shí)，過M點(diǎn)作MF⊥AB于F，＝，即＝，解得BM＝，∵M(jìn)F⊥AB，CA是OB邊上的高，∴MF∥DA，∴△BMF∽△BDA，∴＝＝，即＝＝，解得BF＝1，MF＝﹣1，∴OF＝OB﹣BF＝1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣1）；②如圖2，△BCM∽△CDO時(shí)，過M點(diǎn)作MF⊥AB于F，＝，即＝，解得BM＝2，∵M(jìn)F⊥AB，CA是OB邊上的高，∴MF∥DA，∴△BMF∽△BDA，∴＝＝，即＝＝，解得BF＝2+，MF＝，∴OF＝BF﹣OB＝，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣，）．綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣1）或（﹣，）．故答案為：（1，﹣1）或（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是得到BM的長(zhǎng)度，注意分類思想的應(yīng)用．25．【分析】①連接OQ，OD，如圖1．易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO∥BP．結(jié)合OQ＝OB，可證到∠AOD＝∠QOD，從而證到△AOD≌△QOD，則有DQ＝DA＝1；②連接AQ，如圖2，根據(jù)勾股定理可求出BP．易證Rt△AQB∽R(shí)t△BCP，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ，從而求出PQ的值，就可得到的值；③過點(diǎn)Q作QH⊥DC于H，如圖3．易證△PHQ∽△PCB，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出QH，從而可求出S△DPQ的值；④根據(jù)圖1和①中的結(jié)論可作判斷．【解答】解：①連接OQ，OD，如圖1．易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO∥BP，∴∠AOD＝∠OBP，∠DOQ＝∠OQB，∵OB＝OQ，∴∠OBP＝∠OQB，∴∠AOD＝∠QOD，從而證到△AOD≌△QOD，則有DQ＝DA＝1；故①正確；②連接AQ，如圖2．∵P是CD的中點(diǎn)，∴CP＝CD＝，BP＝＝．易證Rt△AQB∽R(shí)t△BCP，∴，即＝，∴BQ＝，則PQ＝BP﹣BQ＝﹣＝，∴＝＝；故②正確；③過點(diǎn)Q作QH⊥DC于H，如圖3．易證△PHQ∽△PCB，∴，即∴QH＝，∴S△DPQ＝DP?QH＝＝．故③錯(cuò)誤；④如圖1，由①知：△AOD≌△QOD，∴∠ADQ＝2∠ODQ，∵OD∥PB，∴∠ODQ＝∠DQP，∴∠ADQ＝2∠DQP，故④正確，綜上所述：正確結(jié)論是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，在幾何證明中，常用相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關(guān)系，應(yīng)靈活運(yùn)用．七、解答題（共1小題，滿分8分）26．【分析】（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，（1﹣x）2為兩次降價(jià)的百分率，40降至32.4就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；（2）設(shè)每天要想獲得510元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，兩次下降的百分率啊10%；（2）設(shè)每天要想獲得510元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，由題意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于減少庫存，∴y＝2.5．答：要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到510元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)2.5元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可．八、解答題（共1小題，滿分10分）27．【分析】（1）過點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G，易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，所以AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC，易證△APG∽△PBG，所以PG2＝AG?GB，即AD2＝DP?PC；（2）DP∥AB，所以∠DPA＝∠PAM，由題意可知：∠DPA＝∠APM，所以∠PAM＝∠APM，由于∠APB﹣∠PAM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB，從而可知PM＝MB＝AM，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，所以四邊形PMBN是菱形；（3）由于＝，可設(shè)DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，從而求出GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，由于CP∥AB，從而可證△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，從而可得∴，，從而可求出EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC，從而可得＝＝．【解答】解：（1）解法一：過點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G，∴易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2＝AG?GB，即AD2＝DP?PC；解法二：易證：△ADP∽△PCB，∴＝，由于AD＝CB，∴AD2＝DP?PC；（2）∵DP∥AB，∴∠DPA＝∠PAM，由題意可知：∠DPA＝∠APM，∴∠PAM＝∠APM，∵∠APB﹣∠PAM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，∴四邊形PMBN是菱形；（3）由于＝，可設(shè)DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG?GB，∴4＝1?G