數(shù)列的函數(shù)特性 課時(shí)作業(yè) 高二數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

1.1.2數(shù)列的函數(shù)特性

一、選擇題1．對(duì)于數(shù)列,若,,（）,則下列說法正確的是()A. B.數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.數(shù)列是等差數(shù)列2．已知在數(shù)列中，，則數(shù)列的最小項(xiàng)是()A.第1項(xiàng) B.第3項(xiàng)、第4項(xiàng) C.第4項(xiàng) D.第2項(xiàng)、第3項(xiàng)3．已知數(shù)列滿足：，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.4．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是()A.， B.， C.， D.，5．下列數(shù)列中，為遞減數(shù)列的是()A. B. C. D.6．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,若是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.7．已知，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條C.充要條件D.既不充分又不必要條件8．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若使取得最小值，則()A.5 B.5或6 C.10 D.9或10二、多項(xiàng)選擇題9．下列是遞增數(shù)列的是()A. B. C. D.10．下列四個(gè)數(shù)列中的遞增數(shù)列是()A.1，，，，…B.，，，…C.-1，，，，…D.1，，，…，11．已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列()A.圖象是二次函數(shù)的圖象B.是遞減數(shù)列C.從第3項(xiàng)往后各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)D.有兩項(xiàng)為1三、填空題12．已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且對(duì)于任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.13．已知，則數(shù)列的最大項(xiàng)的值為_________.14．若，則數(shù)列的最大項(xiàng)是第__________項(xiàng).四、解答題15．已知數(shù)列的前項(xiàng)之積為，且．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求的最大值．16．在數(shù)列中，且是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.17．已知數(shù)列中,(,且).(1)若,求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；(2)若對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．在數(shù)列中,.(1)求證：數(shù)列先遞增后遞減；(2)求數(shù)列的最大項(xiàng).19．已知數(shù)列中，（且）.（1）若，求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值.（2）若對(duì)任意的，都有成立，求a的取值范圍.

參考答案1．答案：ACD解析：對(duì)A,由題意,,故,故A正確;對(duì)B,因?yàn)?,,故B錯(cuò)誤;對(duì)C,,故數(shù)列是等差數(shù)列,故C正確;對(duì)D,,故數(shù)列是等差數(shù)列,故D正確.故選：ACD.2．答案：D解析：根據(jù)題意，在數(shù)列中，，，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得數(shù)列的最小項(xiàng)是第2項(xiàng)和第3項(xiàng).故選D.3．答案：D解析：根據(jù)題意，，要使是遞增數(shù)列，必有即可得.故選D.4．答案：A解析：，當(dāng)時(shí)，，為正值，且隨n的增大而減小，則在上是遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，為負(fù)值，且隨n的增大而減小，則在上是遞減數(shù)列.故數(shù)列的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)是，最小項(xiàng)是.故選A.5．答案：D解析：對(duì)于A，，數(shù)列為遞增數(shù)列，A不合題意；對(duì)于B，，當(dāng)時(shí)，數(shù)列遞增，當(dāng)時(shí)，數(shù)列遞減，B不合題意；對(duì)于C，，數(shù)列為遞增數(shù)列，C不合題意；對(duì)于D，，數(shù)列為遞減數(shù)列，D符合題意.故選D.6．答案：C解析：因?yàn)槭沁f增數(shù)列,由時(shí),可得,,所以當(dāng),,即,解得,又,所以,解得或(舍)綜上:,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選:C.7．答案：A解析：充分性：，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，所以在單調(diào)遞增，所以的最小值為，因?yàn)椋裕?，即?shù)列是遞增數(shù)列，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充分條件，必要性：顯然，當(dāng)時(shí)，為遞增數(shù)列，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的不必要條件，綜上，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.8．答案：D解析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故當(dāng)或10時(shí)，取得最小值.故選：D.9．答案：BC解析:對(duì)于A,,,,是擺動(dòng)數(shù)列,不符合題意;對(duì)于B,,,,符合題意;對(duì)于C,,,,當(dāng)時(shí),,符合題意;對(duì)于D,,,,當(dāng)時(shí),,不符合題意;故選:BC.10．答案：CD解析：對(duì)于A，數(shù)列1，，，，…為遞減數(shù)列，故不符合題意；對(duì)于B，數(shù)列，，，…為周期數(shù)列，且，故不符合題意；對(duì)于C，數(shù)列-1，，，，…為遞增數(shù)列，故符合題意；對(duì)于D，數(shù)列1，，，…，為遞增數(shù)列，故符合題意.故選：CD.11．答案：BC解析：由題意得，由數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系可知，數(shù)列的圖象是分布在二次函數(shù)圖象上的離散的點(diǎn)，如圖所示，故A錯(cuò)，從圖象上可以看出該數(shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列，且前兩項(xiàng)為正數(shù)項(xiàng)，只有第2項(xiàng)為1，從第3項(xiàng)往后各項(xiàng)為負(fù)數(shù)項(xiàng)，所BC正確，D錯(cuò)誤，故選：BC12．答案：解析：因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列，所以對(duì)于任意，，則，化為，恒成立.因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞減，所以恒成立.13．答案：9解析：，當(dāng)時(shí)，最大，其值為9.14．答案：8解析：，其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為，對(duì)稱軸為，但n為正整數(shù)，所以離最近的整數(shù)為8，所以在第8項(xiàng)取最大值.故答案為：8.15．答案：（1）（2）解析：（1）①，∴②，由①②可得，由①也滿足上式，∴③，∴④，由③④可得，即，∴，∴．（2）由（1）可知，則，記，∴，∴，∴，即單調(diào)遞減，∴的最大值為．16．答案：因?yàn)樗运?

又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，

所以，

即即，

又，所以，

故k的取值范圍為.解析：17．答案：(1)(,且),.結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,可知；.數(shù)列中的最大項(xiàng)為,最小項(xiàng)為.(2).對(duì)任意的,都有成立,并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.解析：18．答案：(1)令,即,整理得,解得.令,即,整理得,解得.所以數(shù)