榆林市第十中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

絕密★啟用前2022-2023學年度第二學期期中學業(yè)水平測試七年級數(shù)學試題（卷）（北師大版）老師真誠地提醒你：1．本試卷共8頁，滿分120分；2．答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚；3．書寫要認真、工整、規(guī)范；卷面干凈、整潔、美觀．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的，請將正確答案的序號填在題前的答題欄中）1.計算：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的除法直接運算解題即可．【詳解】，故選C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2.水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為，則圓周長與的關(guān)系式為．在上述變化中，自變量是（）A.2 B.半徑 C. D.周長【答案】B【解析】【分析】可得周長是半徑的函數(shù)，周長隨著半徑的變化而變化，周長是因變量，半徑為自變量，即可求解．詳解】解：由題意得周長是半徑的函數(shù)，周長隨著半徑為的變化而變化，半徑為是自變量；故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．3.如圖，在三角形中，，，點可以在直線上自由移動，的長不可能是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短，可得最小為，據(jù)此即可求解．【詳解】依題意，，，∴最小為，故選：A．【點睛】本題考查了點到直線的距離，垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．4.下列計算中，正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式乘以多項式，單項式乘以單項式，多項式除以單項式，多項式乘以多項式，進行計算，即可求解．【詳解】解：A．，故該選項不正確，不符合題意；B．，故該選項不正確，不符合題意；C．，故該選項正確，符合題意；D．，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．5.如圖，已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得到答案．【詳解】解：∵，∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故選：B．【點睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．6.如圖，某蓄水池的橫斷面示意圖，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面哪個圖象能大致表示水的最大深度h和時間t之間的關(guān)系（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因為蓄水池的底面小，上面大，這個蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度變化是先快后慢，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：A、表示水的深度變化勻速上升后靜止不動，不符合題意，選項錯誤；B、表示水的深度變化勻速上升，不符合題意，選項錯誤；C、表示水的深度變化先快后慢，符合題意，選項正確；D、表達水的深度變化先慢后快，不符合題意，選項錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了圖象表示變量關(guān)系，能夠根據(jù)題中所給的信息，分析出水的深度變化是先快后慢是解題關(guān)鍵．7.如圖，直線，被直線所截，，，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及平角的定義即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，有個形狀大小一樣的長為，寬為的小長方形①，將其中的3個小長方形①放入正方形②中，剩余的7個小長方形①放入長方形③中，其中正方形②中的陰影部分面積為22，長方形③中的陰影部分面積為96，那么一個小長方形①的面積為（）A.10 B.8 C.7 D.5【答案】D【解析】【分析】設(shè)①小長方形的長為，寬為b，根據(jù)正方形陰影面積正方形面積個小長方形面積根根據(jù)大長方形陰影面積為長為，寬為的長方形面積個小長方形面積列方程求出即可．【詳解】解：設(shè)①小長方形的長為，寬為b，根據(jù)②正方形邊長為，陰影面積為，根據(jù)③大長方形的長為，寬為，陰影面積為，∴聯(lián)立得，整理得，解得，一個小長方形①的面積為5．故選：D．【點睛】本題考查圖形陰影面積應(yīng)用問題，多項式乘法與圖形面積，完全平方公式，仔細分析圖形，從中找出等量關(guān)系，列方程組是解題關(guān)鍵．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）．9.已知∠A與∠B互為余角，，則∠B=________度．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)互為余角的兩個角相加得90度，直接求解即可．【詳解】解：與互為余角，，，故答案為：15．【點睛】本題考查了余角的定義，解題關(guān)鍵是明確兩個角的和為90度，這兩個角互為余角．10.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣泛的使用。經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201千克，將0.00000201用科學記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示計算即可；【詳解】；故答案為：．【點睛】本地主要考查了科學記數(shù)法的表示，準確計算是解題的關(guān)鍵．11.一個長方體的底面是邊長為的正方形，當高為時，體積為，則與的關(guān)系式是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)長方體的體積公式，即可求解．【詳解】解：依題意，，故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握長方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．12.若，，則以，的長為直角邊的直角三角形的面積等于______．【答案】【解析】【分析】直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半，將問題轉(zhuǎn)化為求的值，觀察已知條件只需對兩邊同時平方，再結(jié)合另一個條件即可求解．【詳解】解：，，運用完全平方公式將上式展開，得，將，代入上式得，故，直角三角形的兩條直角邊分別為、，直角三角形面積，該直角三角形的面積．故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形的面積，完全平方公式，用到了代數(shù)的整體代換的思想，利用完全平方公式變形求解是解題的關(guān)鍵．13.如圖，兩平面鏡，的夾角為，若一條光線射到平面鏡上，經(jīng)過平面鏡，兩次反射后，使得，則______．（注：入射角反射角，即，）【答案】##90度【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)平角的定義得出，進而得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)積的乘方進行計算即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方進行計算即可求解．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】原式【點睛】本題考查了積乘方、同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．15.計算：．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式和多項式乘法法則展開，再合并同類項即可．【詳解】解：【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握平方差公式和多項式乘法法則是解題的關(guān)鍵．16.自行車的鏈條是由每節(jié)鏈條連接在一起的，組合成的鏈條總長度隨著鏈條的節(jié)數(shù)（節(jié)）的變化而變化，當鏈條的節(jié)數(shù)大于1節(jié)時，與之間的關(guān)系式可以用如圖的關(guān)系式來表示．（1）在這個關(guān)系式中，因變量、常量分別是什么？（2）當?shù)闹捣謩e為5，8，20時，計算相應(yīng)的值．【答案】（1）因變量總長度，常量是和（2）當時，；當時，；當時，【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義，即可求解；（2）當?shù)闹捣謩e為5，8，20時，分別代入關(guān)系式，即可求解．【小問1詳解】解：因變量總長度，常量是和；【小問2詳解】當時，；當時，；當時，．【點睛】本題考查函數(shù)的定義，求函數(shù)值，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．17.如圖，直線，相交于點，平分．（1）的對頂角是_____；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)對頂角的定義即可判斷；（）根據(jù)對頂角，鄰補角，角平分線定義即可求解．【小問1詳解】根據(jù)對頂角定義可知：的對頂角為：，故答案為：；【小問2詳解】∵，∴．∵平分，∴，∴．【點睛】此題考查了對頂角，鄰補角，角平分線定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識的性質(zhì)及應(yīng)用．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，多項式乘以多項式，然后合并同類項，最后將字母的值代入進行計算即可求解．【詳解】解：原式將，代入上式，得：原式．【點睛】本題考查了整式的乘法運算與化簡求值，熟練掌握整式乘法的運算法則，以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．19.如圖，已知，，且，請用尺規(guī)作圖法，求作一個，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)題意，先作出，在的內(nèi)部作，則，即為所求作的角．【詳解】解：如圖，即為所求作的角．【點睛】本題考查了作一個角等于已知角，角度的和差計算，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知，，直線和平行嗎？為什么？AI【答案】平行，理由見解析【解析】【分析】先根據(jù)平行線的判定得出，，再根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行得出結(jié)論．【詳解】解：平行．理由：因為，所以，又因為，所以，所以．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．21.心理學家發(fā)現(xiàn)，當提出概念所用的時間在2分到20分時，學生對概念的接受能力與提出概念所用的時間（單位：）之間有如下關(guān)系：提出概念所用的時間x257101213141720學生對概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？（2）當提出概念所用的時間是時，學生的接受能力是______；當提出概念所用的時間是時，學生的接受能力是______；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當提出概念所用的時間是幾分時，學生的接受能力最強？（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當在什么范圍內(nèi)時，學生的接受能力在增強？當在什么范圍內(nèi)時，學生的接受能力在減弱？【答案】（1）上表反映了提出概念所用的時間和對概念的接受能力兩個變量之間的關(guān)系（2），（3）當提出概念所用時間為13分時，學生的接受能力最強（4）當提出概念所用的時間在2分到13分時，值逐漸增大，學生的接受能力逐步增強；當提出概念所用的時間在13分到20分時，值逐漸減小，學生的接受能力逐步減弱【解析】【分析】（1）根據(jù)自變量與因變量的定義即可求解；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可求解；（3）根據(jù)表格中時，y的值最大是，即可求解；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求解．【小問1詳解】解：上表反映了提出概念所用的時間和對概念的接受能力兩個變量之間的關(guān)系；【小問2詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知：當提出概念所用的時間是時，學生的接受能力是；當提出概念所用的時間是時，學生的接受能力是；故答案為：，；【小問3詳解】解：當時，的值最大，是，所以當提出概念所用時間為13分時，學生的接受能力最強；【小問4詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知：當提出概念所用的時間在2分到13分時，值逐漸增大，學生的接受能力逐步增強；當提出概念所用的時間在13分到20分時，值逐漸減小，學生的接受能力逐步減弱．【點睛】本題主要考查了變量及變量之間的關(guān)系，理解題意，分析出表格中的數(shù)據(jù)變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．22.如圖，，與交于點，平分，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)垂直的定義和角平分線的定義進行解答即可；（）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)進行解答即可．【小問1詳解】∵，即，∴，∴∵平分，∴，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴．∵平分，∴，∴．【點睛】此題考查了垂線的定義，角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用．23.定義一種冪的新運算：，請利用這種運算規(guī)則解決下列問題：（1）的值為；（2）若，求的值；【答案】（1）96（2）22【解析】【分析】（1）根據(jù)新運算規(guī)則計算，即可求解；（2）根據(jù)新運算規(guī)則原式可變形為，再由冪的乘方和同底數(shù)冪的逆運算計算，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：；故答案為：96【小問2詳解】解：∵，【點睛】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的逆運算，利用新運算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．24.為了體驗大學校園文化，小鋒利用周末騎電動車從家出發(fā)去西安交通大學，當他騎了一段路時，想起要幫在該校讀書的姐姐買一本書，于是原路返回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)前往西安交通大學，如圖是他離家的距離與時間的關(guān)系示意圖，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小鋒家距離西安交通大學______米，他在新華書店停留了______分鐘；（2）本次去西安交通大學的途中，小鋒一共行駛了______米；（3）小峰在前分騎車的平均速度是多少？買到書后，小鋒從新華書店到西安交通大學騎車的平均速度是多少？【答案】（1），（2）（3）小峰在前分騎車的平均速度是米/分；小鋒從新華書店到西安交通大學騎車的平均速度是米/分【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中縱軸可得到小鋒家到西安交通大學的距離，分鐘的路程沒變，可得到他在新華書店停留的時間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，本次去西安交通大學的途中小鋒一共行駛的路程和；（3）根據(jù)小峰在前分的距離與所用的時間可求出小峰在前分的的平均速度，再根據(jù)買到書后，小鋒從新華書店到西安交通大學的距離與所用的時間可求出小峰騎車的平均速度．【小問1詳解】解：根據(jù)圖象可知，小鋒家距離西安交通大學米；∵分鐘的路程沒變，∴（分鐘），∴小鋒在新華書店停留了分鐘．【小問2詳解】解：由圖象可知：本次去西安交通大學的途中，小鋒一共行駛的路程為：（米）．【小問3詳解】解：由圖象可知，小峰在前分行駛的路程為米，∴小峰在前分騎車的平均速度為：米/分；買到書后，小鋒從新華書店到西安交通大學行駛的路程為：米，所用的時間為：分鐘，∴從新華書店到西安交通大學的平均速度為：（米/分），∴小鋒從新華書店到西安交通大學騎車的平均速度是米/分．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，能熟練的從函數(shù)圖象中獲得信息是解題的關(guān)鍵．25.下圖中，圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）觀察圖2，請你用一個等式表示，，之間的數(shù)量關(guān)系______；（2）運用你所得到的公式計算：若，為實數(shù)，且，，試求的值；（3）如圖3，點是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，