武威市武威第十六中學(xué)教研聯(lián)片2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)試題（3月）【帶答案】

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威市第十六中學(xué)教研聯(lián)片七年級數(shù)學(xué)第一次月質(zhì)量檢測一、選擇題（共30分）1.9的算術(shù)平方根是（）A.±3 B.﹣3 C.3 D.±81【答案】C【解析】【分析】如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵32＝9，∴9算術(shù)平方根為3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是正確區(qū)別算術(shù)平方根與平方根的定義．2.如圖，下列說法不正確的是（）A.與是對頂角 B.與是同旁內(nèi)角C.與是內(nèi)錯角 D.與是同位角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的定義，逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、與是對頂角，原說法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；B、與是同旁內(nèi)角，原說法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；C、與是內(nèi)錯角，原說法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；D、與不是同位角，原說法不正確，符合題意，選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3.如圖，AB∥ED，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A.70° B.80° C.100° D.110°【答案】D【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB∥ED，∴∠3+∠2=180°，∵∠3=∠1，∠1=70°，∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°，故選：D．．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握平行線的性質(zhì)，找到互補(bǔ)的兩個角．4.如圖，下列條件中，能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【詳解】解：A、得，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)符合題意；C、與不是同旁內(nèi)角，因此，不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；D、得，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5.如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果，那么的度數(shù)是（）A.22° B.32° C.38° D.44°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)BE∥CD得到∠EBC＝22°，依據(jù)∠ABC＝60°，∠EBC＝22°，由角的和差關(guān)系可求∠2＝38°．【詳解】解：如圖，∵BE∥CD，∴∠EBC＝∠1＝22°，∵∠ABC＝60°，∴∠2＝38°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6.如圖，將一張長方形紙片沿折疊后，使得點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)，的位置，如果，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握長方形的對邊平行及折疊的性質(zhì)．先由長方形對邊平行及平行線的性質(zhì)知，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵四邊形是長方形，∴，∴，∴，由折疊性質(zhì)得：，∴，故選：C．7.如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為()A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周長為16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．8.下列說法中，不正確的是（）A.10的立方根是B.是4的一個平方根C.的平方根是D.0.01的算術(shù)平方根是0.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)立方根，平方根和算術(shù)平方根的定義，即可解答．【詳解】解：A.10的立方根是，正確；B.-2是4的一個平方根，正確；C.的平方根是±，故錯誤；D.0.01的算術(shù)平方根是0.1，正確.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根，立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根，平方根和算術(shù)平方根的定義．9.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義和性質(zhì)，以及用夾逼法估算無理數(shù)，逐個進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、，故A不正確，不符合題意；B、，故B不正確，不符合題意；C、∵，∴，∴，則，故C正確，符合題意；D、，故D不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根的定義和性質(zhì)，以及用夾逼法估算無理數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)并熟練運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．10.如圖，數(shù)軸上表示1，的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)得，然后從點(diǎn)向左平移即可；【詳解】解：點(diǎn)A是的中點(diǎn)，，點(diǎn)C所表示的數(shù)為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系、線段的中點(diǎn)性質(zhì)等知識點(diǎn)，中點(diǎn)性質(zhì)的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．二、填空題（共8題；共24分）11.如圖，點(diǎn)在直線上，，若，則的大小為________°．【答案】150【解析】【分析】根據(jù)，，計(jì)算，運(yùn)用平角的定義計(jì)算即可．【詳解】∵，∴∵

∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直，余角即和為直角的兩個角，補(bǔ)角即和為180°的兩個角，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．12.如圖，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于_____，∠1的內(nèi)錯角等于_____，∠1的同旁內(nèi)角等于______．【答案】①.80°②.80°③.100°【解析】【分析】在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯角，根據(jù)∠2＝100°及鄰補(bǔ)角和對頂角的定義求出各角度數(shù)即可.【詳解】如圖：∵∠2=100°，∠1的同位角是∠3，∠1的內(nèi)錯角是∠4，∠1的同旁內(nèi)角是∠5，∴∠3=180°-100°=80°，∠4=180°-100°=80°，∠5=∠2=100°，故答案為80°；80°；100°【點(diǎn)睛】兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角（簡稱“三線八角”），其中同位角4對，內(nèi)錯角2對，同旁內(nèi)角2對．在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯角，本題同時(shí)考查了鄰補(bǔ)角和對頂角的定義．13.已知直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為___________．【答案】40°【解析】【分析】如圖，過E作EF∥AB，則AB∥EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求得答案．【詳解】解：如圖，過E作EF∥AB，則AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝180°－90°－30°=60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝20°，∴∠2＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題以三角板為載體，主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，，再加一個條件使得，且，你添加的條件是___________________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可添加條件．【詳解】解：添加條件，理由如下：∵，，∴，∴，且，故答案為：（答案不唯一）．15.的整數(shù)部分是_______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，掌握估算的能力是解答本題的關(guān)鍵，經(jīng)常用逼近法確定無理數(shù)的整數(shù)部分．先判斷出在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，即可求出的整數(shù)部分．【詳解】解：∵，∴，∴，∴的整數(shù)部分是5．故答案為：5．16.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入x的值為324時(shí)，則輸出y的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查算術(shù)平方根，立方根，關(guān)鍵是掌握立方根，算術(shù)平方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根的定義“如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根”，由此即可求解．【詳解】解：輸入x的值為324時(shí)，324的算術(shù)平方根是18，18是有理數(shù)，18的算術(shù)平方根是，則輸出y的值是．故答案為：．17.如圖正方形邊長為3，E是上一點(diǎn)且，F(xiàn)是線段上的動點(diǎn)．連接，將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，則的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】如圖，連接BG．由△CBG≌△CDF，推出∠CBG＝∠CDF，因?yàn)椤螩DF是定值，推出點(diǎn)G在射線BG上運(yùn)動，且tan∠CBG＝tan∠CDF＝＝，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)EG⊥BG時(shí)，EG的長最短．【詳解】解：如圖，作射線BG．∵四邊形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCD＝90°，∵∠FCG＝∠DCB＝90°，∴∠BCG+∠BCF=90°，∠DCF+∠BCF=90°，∴∠BCG＝∠DCF，在△CBG和△CDF中，∴△CBG≌△CDF，∴∠CBG＝∠CDF，∵∠CDF是定值，∴點(diǎn)G在射線BG上運(yùn)動，且tan∠CBG＝tan∠CDF＝＝，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)EG⊥BG時(shí)，EG的長最短，此時(shí)tan∠EBG＝＝，設(shè)EG＝m，則BG＝3m，在Rt△BEG中，∵BE2＝BG2+EG2，∴4＝m2+9m2，∴m＝（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴EG的最小值為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)是和-1，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是____________．【答案】2+1【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等，即可列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是x∵A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)是和-1，∴A、B兩點(diǎn)相距個單位，∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，∴AB=AC∴∴∴點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是故答案為：三、計(jì)算題（共2題；共8分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【詳解】試題分析：將各項(xiàng)化簡后，進(jìn)行運(yùn)算即可.試題解析：原式20.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、絕對值的知識化簡，然后再計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握立方根、算術(shù)平方根、絕對值的相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．四、解答題（共58分）21.已知x是的立方根，y的算術(shù)平方根是，求的平方根．【答案】的平方根為【解析】【分析】先分別根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的意義求出x和y的值，再根據(jù)平方根的意義進(jìn)行求解即可．【詳解】∵x是的立方根，∴．∵y的算術(shù)平方根是，∴．∴．∴的平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了據(jù)立方根，平方根，算術(shù)平方根的意義，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的根據(jù)．22.已知：和是的兩個不同的平方根，是的立方根，求、、的值．【答案】的值是，的值是，的值是【解析】【分析】運(yùn)用正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)和立方根的定義進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得，，解得，∴，∴解得，的值是，的值是，的值是．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根和立方根的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．23.如圖，找出標(biāo)注角中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．【答案】同位角有∠4與∠8、∠4與∠7、∠2與∠3；內(nèi)錯角有∠1與∠3、∠7與∠6、∠6與∠8；同旁內(nèi)角有∠1與∠4、∠3與∠8，∠1與∠7．【解析】【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角；

內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的兩旁,則這樣一對角叫做內(nèi)錯角；

同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角,結(jié)合圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】同位角有∠4與∠8、∠4與∠7、∠2與∠3；內(nèi)錯角有∠1與∠3、∠7與∠6、∠6與∠8；同旁內(nèi)角有∠1與∠4、∠3與∠8，∠1與∠7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三線八角,解題關(guān)鍵是掌握同位角邊構(gòu)成“”形,內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“”形,同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“”形．24.如圖所示，AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度數(shù)．【答案】∠BOD＝120°，∠AOE＝30°【解析】【分析】首先利用對頂角的定義得出∠BOD＝120°，再利用鄰補(bǔ)角的定義得出，∠AOD＝60°，進(jìn)而利用角平分線的定義得出答案．【詳解】解：∵AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝120°，∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠EOD＝30°【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角，幾何圖形中角度的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25.請將下列證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，點(diǎn)E在線段上，點(diǎn)G在線段上，于點(diǎn)D，于點(diǎn)F，連接，．求證：．證明：∵于D，于F（已知），∴____∥____（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行），∴（________________），∵（已知），∴（______________），∴（______________），∴（______________）．【答案】CD，EF，兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換．【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合平行線的性質(zhì)與判定可進(jìn)行求解．【詳解】解：證明：∵于D，于F（已知），∴CD∥EF（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴（等量代換）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．26.如圖，與相交于點(diǎn)，，且平分．試說明：．【答案】見解析【