2023-2024學(xué)年河南省洛陽市洛龍區(qū)地礦雙語學(xué)校七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省洛陽市洛龍區(qū)地礦雙語學(xué)校七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.將下列圖案通過平移后可以得到的圖案是(

)A. B. C. D.2.如圖所示，下列說法不正確的是(

)A.∠1和∠4是內(nèi)錯角

B.∠I和∠3是對頂角

C.∠3和∠4是同位角

D.∠2和∠4是同旁內(nèi)角3.如圖，在線段PA、PB、PC、PD中，長度最小的是(

)

A.線段PA B.線段PB C.線段PC D.線段PD4.將一個內(nèi)角為30°的三角板按如圖所示放置，已知直線11/?/l2，∠1=80°，則∠2的度數(shù)為(

)A.20° B.23° C.25° D.30°5.下列說法中，正確的是(

)A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.同位角相等

C.從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離

D.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直6.如圖，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD/?/BC且∠B=∠D.其中，能推出AB//DC的是(

)

A.①④ B.②③ C.①③ D.①③④7.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是(

)A.52和(?5)2 B.?|?1|和3?1

C.?38.如圖，如果AB/?/EF，EF//CD，下列各式正確的是(

)A.∠1+∠2?∠3=90°

B.∠1?∠2+∠3=90°

C.∠1+∠2+∠3=90°

D.∠2+∠3?∠1=180°9.如圖，CD/?/AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D=50°，則下列結(jié)論：①∠AOE=65°，②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠AOE=2∠GOD，其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)

A.1 B.2 C.3 D.410.如圖1，當(dāng)光線在空氣進入水中時，會發(fā)生折射，滿足入射角∠1與折射角∠2的度數(shù)比為4：3﹒如圖2，在同一平面上，兩條光線同時從空氣進入水中，兩條入射光線與水面夾角分別為α，β，在水中兩條折射光線的夾角為γ，則α，β，γ三者之間的數(shù)量關(guān)系為(

)A.34(α+β)=γ B.34(α+β)=135°?γ

C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.把命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式為______．12.計算3?8=______．13.如圖，∠3=38°，直線b平移后得到直線a，則∠1+∠2=______°.

14.如圖，將直角三角形ABC沿點B到點C的方向平移6cm到三角形DEF的位置，若AB=10cm，DO=4cm，則陰影部分的面積為______cm2．

15.今年3月，“爛漫櫻花地，最美英雄城”長江主題燈光秀在武漢展演，有兩條筆直且平行的景觀道AB、CD上放置P、Q兩盞激光燈(如圖所示)，若光線PB按順時針方向以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；光線QC按順時針方向每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)至QD邊就停止旋轉(zhuǎn)，若光線QC先轉(zhuǎn)5秒，光線PB才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)光線PB旋轉(zhuǎn)時間為______秒時，PB1//QC三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計算：

(1)?12?36417.(本小題8分)

已知2a?1的平方根是±3，3a?b+2的算術(shù)平方根是4，求a+3b的立方根．18.(本小題8分)

三角形ABC在方格紙中的位置如圖所示，方格紙中每個小正方形的邊長均為1．

(1)將三角形ABC向下平移3格，再向右平移2格，畫出平移后的三角形A1B1C1；

(2)若連接AA1，C19.(本小題9分)

如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠DEC+∠C=180°．

請完成下列填空：

解：∵∠1+∠2=180°(已知)

又∵∠1+______=180°(平角定義)

∴∠2=______(同角的補角相等)

∴______(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

∴∠3=______(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

又∵∠3=∠B(已知)

∴______(等量代換)

______/?/______(______)

∴∠DEC+∠C=180°(______)20.(本小題10分)

如圖，直線AB與CD相交于點O，OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線．

(1)試判斷OF和OD的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度數(shù)．21.(本小題9分)

已知：如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．

①求證：BD/?/CE．

②若∠A=40°，求∠F的值．22.(本小題10分)

閱讀下列文字，解答問題：

大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用2?1來表示2的小數(shù)部分，因為2的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：因為4<7<9，即2<7<3，所以7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7?2.請解答：

(1)15的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______；

(2)已知2+6的小數(shù)部分為23.(本小題11分)

問題情境

(1)如圖1，已知AB/?/CD，∠PBA=125°，∠PCD=155°，求∠BPC的度數(shù)．

佩佩同學(xué)的思路：過點P作PG/?/AB，進而PG/?/CD，由平行線的性質(zhì)來求∠BPC，求得∠BPC=______°；

問題遷移

(2)圖2，圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，∠ACB=90°，DF/?/CG，AB與FD相交于點E，有一動點P在邊BC上運動，連接PE，PA，記∠PED=∠α，∠PAC=∠β．

①如圖2，當(dāng)點P在C，D兩點之間運動時，請直接寫出∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；

②如圖3，當(dāng)點P在B，D兩點之間運動時，∠APE與∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請判斷并說明理由．

參考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.D

6.D

7.D

8.D

9.C

10.B

11.如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等

12.?2

13.218

14.48

15.2.5或43.75

16.解：(1)原式=?1?4?2+2?3

=?5?3；

(2)原方程整理得：(x+2)2=25，

則x+2=±5，17.解：∵2a?1的平方根是±3

∴2a?1=9，

解得，a=5，

∵3a?b+2的算術(shù)平方根是

4，a=5，

∴3a?b+2=16，

∴15?b+2=16，

解得，b=1，

∴a+3b=8，

∴a+3b的立方根是2．

18.平行且相等

19.∠4；∠4；AB/?/EF；∠ADE；∠ADE=∠B；DE；BC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

20.解：(1)OF⊥OD，

理由：∵直線AB與CD相交于點O，

∴∠AOE+∠BOE=180°，

∵OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線，

∴∠EOF=12∠AOE，∠EOD=12∠BOE，

∴∠EOF+∠EOD=12∠AOE+12∠BOE=12(∠AOE+∠BOE)=12×180°=90°，

即OF⊥OD；

(2)∵OD21.解：如圖，

①證明：

∵∠1=∠2，∠1=∠5，

∴∠2=∠5，

∴BD/?/CE；

②∵BD//CE，

∴∠3+∠C=180°，

∵∠3=∠4，

∴∠4+∠C=180°，

∴DF/?/AC，

∴∠F