解析幾何《圓錐曲線的綜合應(yīng)用》

解析幾何【8】圓錐曲線的綜合應(yīng)用1、定值、最值、取值范圍問題變化，但其某些固有的共同性質(zhì)始終保持著，這就是定值問題．相應(yīng)的允許取值范圍，即取值范圍問題．求解時有兩種方法：最值、范圍問題，再用函數(shù)思想、不等式方法得到最值、范圍．圍問題．2、對稱、存在性問題、圓錐曲線有關(guān)的證明問題涉及線段相等，角相等，直線平行、垂直的證明方法，及定點、定值問題的判斷方法等．3、實際應(yīng)用解題的一般思想是【溫馨點睛】的突破口．利用函數(shù)思想，討論有關(guān)最值時，特別要注意圓錐曲線自身范圍的限定條件．3、與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮利用圓錐曲線的定義求解．4、的代數(shù)特征．解析幾何—圓錐曲線的綜合應(yīng)用第1頁（共9頁）【考點一】最值與范圍問題【例1】x2設(shè)F、F是橢圓C:y1的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點．21221）求PF的取值范圍；122）設(shè)過點1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點，線段的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標(biāo)的取值范圍.【同類變式】x2Fc,0、Fc,0分別是橢圓C:y1（a1）的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，212a2且PF最小值為0．12求橢圓C的方程；設(shè)定點D,02且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓交于AB，求m的取值范圍．解析幾何—圓錐曲線的綜合應(yīng)用第2頁（共9頁）【考點二】定點與定值問題【例2】C:x4yM2任作一直線與C相交于A、BB作y軸的平行2線與直線相交于點D（O為坐標(biāo)原點）．證明：動點D在定直線上；作C的任意一條切線l（不含x軸）與直線y2相交于點N，與（1）中的定直線相交于點N，12212為定值，并求此定值．證明：MN2【同類變式】已知定點F，定直線m:y1，動圓MF，且與直線m相切．求動圓M的圓心軌跡E的方程；過焦點F的直線l與拋物線EA、B兩點，與圓C在y軸同側(cè)），求證：ACDB是定值．N:x2y2y0C、D兩點（A、2解析幾何—圓錐曲線的綜合應(yīng)用第3頁（共9頁）【考點三】探索性問題【例3】已知拋物線yx上的動點Mx,yM分別作兩條直線交拋物線于P、Q兩點，交直線xt于002A、B兩點．M縱坐標(biāo)為2M與焦點的距離；若t1，P，Q1，求證：yyB為常數(shù)；A3）是否存在tyy1且yytABPQ【同類變式】x22y222已知雙曲線:1（a0，b0）的焦距為23，漸近線方程為yx．a(chǎn)b2求雙曲線的方程；若對任意的mR，直線ykxm與雙曲線F總有公共點，求實數(shù)k的取值范圍；若過點1,0的直線l與雙曲線MNx軸上是否存在定點PPM為常數(shù)？若存在，求點P的坐標(biāo)及此常數(shù)的值；若不存在，請說明理由．解析幾何—圓錐曲線的綜合應(yīng)用第4頁（共9頁）【考點四】實際應(yīng)用問題【例4】為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川上相距8的A、B兩點各建一個考察基地．視冰川面A、B兩點的直線為x的垂直平分線為y65線x2B的距離不超過x2AB5兩點的距離之和不超過45的區(qū)域．求考察區(qū)域邊界曲線的方程；PP、PP1223垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動，以后每年移動的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動到考察區(qū)域所需的最短時間．解析幾何—圓錐曲線的綜合應(yīng)用第5頁（共9頁）【同類變式】某市為改善市民出行，大力發(fā)展軌道交通建設(shè)，規(guī)劃中的軌道交通s號線線路示意圖如圖，已知M、NPQO52，段上的任意一點到景點N的距離比到景點M的距離都多段上的任意一點到O離都相等，線路段上的任意一點到景點Q的距離比到景點P的距離都多O為原點建立平面直角坐標(biāo)系.求軌道交通s號線線路示意圖所在曲線的方程；規(guī)劃中的線路段上需建一站點G到景點Q的距離最近，問如何設(shè)置站點G的位置？解析幾何—圓錐曲線的綜合應(yīng)用第6頁（共9頁）【真題自測】1.設(shè)A、B是橢圓C:x2y21長軸的兩個端點，若C上存在點MAMB120m的取值范3m圍是（）.0,1；.3；．C.0,1；.3:x2xyy23，Px,y為曲線上任一點，給出下列結(jié)論：2.給定曲線①23xy23；y2的內(nèi)部；②P不可能在圓x22關(guān)于原點對稱，也關(guān)于直線yx對稱；至少經(jīng)過4個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）．其中正確命題的個數(shù)是（）.1；.2；C.3；.4．xxyy3.已知曲線C:1，對于命題：43①垂直于x軸的直線與曲線C有且只有一個交點；1y0．Px,y、Px,y為曲線C上任意兩點，則有211122212下列判斷正確的是（.①和②均為真命題；C.①為真命題，②為假命題；）.①和②均為假命題；.①為假命題，②為真命題．解析幾何—圓錐曲線的綜合應(yīng)用第7頁（共9頁）4.C位于拋物線y22x與直線x3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大．x22y2215.設(shè)雙曲線（a0b0cl:bxayab的距離等于c1，ab4則c的最小值為．6.已知曲線C:x4y2l:x6A,0C上的點P和lQAQ0m的取值范圍是．解析幾何—圓錐曲線的綜合應(yīng)用第8頁（共9頁）x22y1l和l分別與橢圓交于點A、B和C、DAOC的27.12面積為S．122設(shè)Ax,y，Cx,yA、C的坐