解析幾何《圓錐曲線的綜合應(yīng)用》

解析幾何【8】圓錐曲線的綜合應(yīng)用1、定值、最值、取值范圍問(wèn)題變化，但其某些固有的共同性質(zhì)始終保持著，這就是定值問(wèn)題．相應(yīng)的允許取值范圍，即取值范圍問(wèn)題．求解時(shí)有兩種方法：最值、范圍問(wèn)題，再用函數(shù)思想、不等式方法得到最值、范圍．圍問(wèn)題．2、對(duì)稱、存在性問(wèn)題、圓錐曲線有關(guān)的證明問(wèn)題涉及線段相等，角相等，直線平行、垂直的證明方法，及定點(diǎn)、定值問(wèn)題的判斷方法等．3、實(shí)際應(yīng)用解題的一般思想是【溫馨點(diǎn)睛】的突破口．利用函數(shù)思想，討論有關(guān)最值時(shí)，特別要注意圓錐曲線自身范圍的限定條件．3、與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題，可考慮利用圓錐曲線的定義求解．4、的代數(shù)特征．解析幾何—圓錐曲線的綜合應(yīng)用第1頁(yè)（共9頁(yè)）【考點(diǎn)一】最值與范圍問(wèn)題【例1】x2設(shè)F、F是橢圓C:y1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)．21221）求PF的取值范圍；122）設(shè)過(guò)點(diǎn)1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.【同類(lèi)變式】x2Fc,0、Fc,0分別是橢圓C:y1（a1）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，212a2且PF最小值為0．12求橢圓C的方程；設(shè)定點(diǎn)D,02且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓交于AB，求m的取值范圍．解析幾何—圓錐曲線的綜合應(yīng)用第2頁(yè)（共9頁(yè)）【考點(diǎn)二】定點(diǎn)與定值問(wèn)題【例2】C:x4yM2任作一直線與C相交于A、BB作y軸的平行2線與直線相交于點(diǎn)D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．證明：動(dòng)點(diǎn)D在定直線上；作C的任意一條切線l（不含x軸）與直線y2相交于點(diǎn)N，與（1）中的定直線相交于點(diǎn)N，12212為定值，并求此定值．證明：MN2【同類(lèi)變式】已知定點(diǎn)F，定直線m:y1，動(dòng)圓MF，且與直線m相切．求動(dòng)圓M的圓心軌跡E的方程；過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線EA、B兩點(diǎn)，與圓C在y軸同側(cè)），求證：ACDB是定值．N:x2y2y0C、D兩點(diǎn)（A、2解析幾何—圓錐曲線的綜合應(yīng)用第3頁(yè)（共9頁(yè)）【考點(diǎn)三】探索性問(wèn)題【例3】已知拋物線yx上的動(dòng)點(diǎn)Mx,yM分別作兩條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，交直線xt于002A、B兩點(diǎn)．M縱坐標(biāo)為2M與焦點(diǎn)的距離；若t1，P，Q1，求證：yyB為常數(shù)；A3）是否存在tyy1且yytABPQ【同類(lèi)變式】x22y222已知雙曲線:1（a0，b0）的焦距為23，漸近線方程為yx．a(chǎn)b2求雙曲線的方程；若對(duì)任意的mR，直線ykxm與雙曲線F總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若過(guò)點(diǎn)1,0的直線l與雙曲線MNx軸上是否存在定點(diǎn)PPM為常數(shù)？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及此常數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解析幾何—圓錐曲線的綜合應(yīng)用第4頁(yè)（共9頁(yè)）【考點(diǎn)四】實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題【例4】為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地．視冰川面A、B兩點(diǎn)的直線為x的垂直平分線為y65線x2B的距離不超過(guò)x2AB5兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)45的區(qū)域．求考察區(qū)域邊界曲線的方程；PP、PP1223垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間．解析幾何—圓錐曲線的綜合應(yīng)用第5頁(yè)（共9頁(yè)）【同類(lèi)變式】某市為改善市民出行，大力發(fā)展軌道交通建設(shè)，規(guī)劃中的軌道交通s號(hào)線線路示意圖如圖，已知M、NPQO52，段上的任意一點(diǎn)到景點(diǎn)N的距離比到景點(diǎn)M的距離都多段上的任意一點(diǎn)到O離都相等，線路段上的任意一點(diǎn)到景點(diǎn)Q的距離比到景點(diǎn)P的距離都多O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.求軌道交通s號(hào)線線路示意圖所在曲線的方程；規(guī)劃中的線路段上需建一站點(diǎn)G到景點(diǎn)Q的距離最近，問(wèn)如何設(shè)置站點(diǎn)G的位置？解析幾何—圓錐曲線的綜合應(yīng)用第6頁(yè)（共9頁(yè)）【真題自測(cè)】1.設(shè)A、B是橢圓C:x2y21長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)MAMB120m的取值范3m圍是（）.0,1；.3；．C.0,1；.3:x2xyy23，Px,y為曲線上任一點(diǎn)，給出下列結(jié)論：2.給定曲線①23xy23；y2的內(nèi)部；②P不可能在圓x22關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也關(guān)于直線yx對(duì)稱；至少經(jīng)過(guò)4個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）.1；.2；C.3；.4．xxyy3.已知曲線C:1，對(duì)于命題：43①垂直于x軸的直線與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)；1y0．Px,y、Px,y為曲線C上任意兩點(diǎn)，則有211122212下列判斷正確的是（.①和②均為真命題；C.①為真命題，②為假命題；）.①和②均為假命題；.①為假命題，②為真命題．解析幾何—圓錐曲線的綜合應(yīng)用第7頁(yè)（共9頁(yè)）4.C位于拋物線y22x與直線x3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大．x22y2215.設(shè)雙曲線（a0b0cl:bxayab的距離等于c1，ab4則c的最小值為．6.已知曲線C:x4y2l:x6A,0C上的點(diǎn)P和lQAQ0m的取值范圍是．解析幾何—圓錐曲線的綜合應(yīng)用第8頁(yè)（共9頁(yè)）x22y1l和l分別與橢圓交于點(diǎn)A、B和C、DAOC的27.12面積為S．122設(shè)Ax,y，Cx,yA、C的坐