沈陽(yáng)市于洪區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

于洪區(qū)2022－2023學(xué)年度下學(xué)期階段性測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；2．考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無(wú)效；3．本試題卷包括八道大題，25道小題，共6頁(yè)．如缺頁(yè)、印刷不清，考生須聲明．一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的．每小題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，原式不能合并，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．2.如圖，直線，直線與相交，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得，由鄰補(bǔ)角的定義可得，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：如圖，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．3.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫(xiě)成a×10-n的形式是關(guān)鍵．4.下列各式不能使用平方差公式計(jì)算的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，不能使用平方差公式計(jì)算，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．5.下列長(zhǎng)度的三條線段（單位：）能組成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，11 C.6，8，16 D.17，17，25【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】解：∵，∴A不能組成三角形，故不符合要求；∵，∴B不能組成三角形，故不符合要求；∵，∴C不能組成三角形，故不符合要求；∵，∴D能組成三角形，故符合要求；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．6.下列圖形中，由能得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，并結(jié)合圖形逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、根據(jù)同位角相等，兩直線平行，由得到，故A符合題意；B、未知，不能得到，故B不符合題意；C、由能得到，故C不符合題意；D、如圖：若，，則，故不能得到，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．7.如圖，，．下列條件中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】全等三角形的判定定理有，，，，根據(jù)以上判定定理判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，A、∵，∴，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，根據(jù)不能得出，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．8.用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，A選項(xiàng)是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的高，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．9.某學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車(chē)從不同高度下滑的時(shí)間，他們得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高度（）小車(chē)下滑時(shí)間（）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.隨著逐漸變大，逐漸變小C.每增加，減小 D.隨著逐漸變大，小車(chē)下滑的平均速度逐漸加快【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.隨著逐漸變大，逐漸變小，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.每增加，減小的值不一定，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.隨著逐漸變大，小車(chē)下滑的平均速度逐漸加快，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，觀察表格獲得信息是解題關(guān)鍵．10.如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①；②與互為補(bǔ)角；③若，則；④．其中一定正確的序號(hào)是（）A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】由題意知，，則，進(jìn)而可判斷①的正誤；由，可得，則與互為補(bǔ)角，進(jìn)而可判斷②的正誤；由，可得，則，，進(jìn)而可判斷③的正誤；由題意知，，即，由，可得，則，進(jìn)而可判斷④的正誤．【詳解】解：由題意知，，∴，①不一定正確，故不符合要求；∵，∴，∴與互為補(bǔ)角，②一定正確，故符合要求；∵，∴，∵，∴，③一定正確，故符合要求；由題意知，，即，∵，∴，∴，④一定正確，故符合要求；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中角度計(jì)算，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．二、填空題（每小題3分，共18分）11.若，，則=____．【答案】15【解析】【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【詳解】解：∵2x=5，2y=3，∴2x+y=2x×2y=15，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在直線l上，，，，，，則點(diǎn)到直線l的距離為_(kāi)_____．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，可得答案．【詳解】解：∵，，∴P到l的距離是垂線段的長(zhǎng)度．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，掌握點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．13.若的補(bǔ)角為125°，則的余角的度數(shù)為_(kāi)_____°．【答案】【解析】【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義，即可解答．【詳解】解：∵補(bǔ)角為125°，∴為：，∴則的余角的度數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記余角和補(bǔ)角的定義．14.如圖，在一塊長(zhǎng)為100m，寬為50m的長(zhǎng)方形草地內(nèi)部，修建兩條寬均為x（m）且互相垂直的內(nèi)部道路，那么陰影部分草地的面積與x的關(guān)系式為_(kāi)_____（）．【答案】【解析】【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)陰影部分面積=大矩形的面積兩條道路的面積+兩條道路重疊部分的面積即可求得答案．【詳解】解：∵大長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)為100m，寬為50m，兩條道路的寬均為xm，則大長(zhǎng)方形草地面積為，兩條道路的面積分別為，，兩條道路重疊部分的面積為，那么陰影部分的面積為，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘法的幾何應(yīng)用，結(jié)合圖形及已知條件，利用面積的和差表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．15.如圖，是的中線，它們相交于點(diǎn)O．若的面積是12，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．【答案】4【解析】【分析】由是的中線，可得，，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵是的中線，∴，，，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了中線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：頂點(diǎn)到中線交點(diǎn)的距離與中線交點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的比值為．16.如圖，，平分，點(diǎn)M，E，N分別是射線，，上的動(dòng)點(diǎn)（M，E，N不與點(diǎn)O重合），且，垂足為點(diǎn)，連接交射線于點(diǎn)．若中有兩個(gè)相等的角，則的度數(shù)為_(kāi)_____．

【答案】或或【解析】【分析】利用角平分定義求出的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后分；，討論即可．【詳解】解：∵，平分，∴，又，∴，∴，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，∴；③當(dāng)時(shí)，，∴；綜上，的度數(shù)為或或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，注意：三角形的內(nèi)角和為，根據(jù)題意，正確分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，即可．小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，單項(xiàng)式的乘除，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】

，．【解析】【分析】原式中括號(hào)第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）用尺規(guī)作圖的方法在上方作，使；（2）在（1）的條件下，若，恰好平分，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）以C為頂點(diǎn)，作即可；（2）根據(jù)已知判斷出，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，關(guān)鍵角平分線的定義得到，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的方法是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了平行線的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義．四、（每小題8分，共16分）20.補(bǔ)全下列推理過(guò)程：如圖，，，試說(shuō)明．解：∵（已知）∴（__________）∴（__________）∵（已知）∴（等式的性質(zhì)）即∴____________（__________）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】已知，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及等式相等的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】證明：∵（已知），∴．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵（已知）∴（等式的性質(zhì)），即，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確理解與運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)．21.如圖1，將長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖2所示的大小兩個(gè)正方形．（1）圖2中小正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____（用含a的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn)）；（2）求圖2中大正方形的面積（用含a的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn)）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）觀察圖形，用直角三角形較長(zhǎng)的直角邊減去較短的直角邊即可；（2）觀察圖形，大正方形的面積等于4個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積和即可求解．【小問(wèn)1詳解】解∶∵直角三角形較短的直角邊，較長(zhǎng)的直角邊，∴小正方形的邊長(zhǎng)；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解∶由題意得大正方形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，觀察圖形，用直角三角形較長(zhǎng)的直角邊減去較短的直角邊求出小正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．五、（本題10分）22.已知：在和中，．（1）如圖①，若，求證：．（2）如圖②，若，則與間的等量關(guān)系式為_(kāi)_________，的大小為_(kāi)_________（直接寫(xiě)出結(jié)果，不證明）【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2），α【解析】【分析】（1）利用證明，即可得到結(jié)論；（2）與（1）同理可證，得到，由得到，根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理得到即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∴．在和中，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∴．在和中，，∴，∴；如圖②，設(shè)與相交于點(diǎn)E，∵，∴，在和中，，,，∴，故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．六、（本題10分）23.甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，沿相同的路線勻速前往B地在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離A地的距離y（km）與甲車(chē)行駛的時(shí)間：（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）A，B兩地相距______千米；（2）甲車(chē)的速度為_(kāi)_____，乙車(chē)的速度為_(kāi)_____；（3）甲出發(fā)______小時(shí)后，甲、乙兩車(chē)相距50千米．【答案】（1）300（2）60，100（3）或或或【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出，兩地的距離；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求出甲車(chē)和乙車(chē)的速度；（3）根據(jù)題意，可知分四種情況，然后求出相應(yīng)的時(shí)間即可．【小問(wèn)1詳解】由圖象可得，，兩地相距千米，故答案：．【小問(wèn)2詳解】由圖象可得，甲車(chē)的速度為：，乙地的速度為：，故答案：，．【小問(wèn)3詳解】設(shè)甲出發(fā)小時(shí)后，甲，乙兩車(chē)相距千米，當(dāng)乙沒(méi)有出發(fā)，甲，乙兩車(chē)相距千米，此時(shí)，；乙出發(fā)后，甲乙相遇前：，解得：；甲乙相遇后且乙未達(dá)到終點(diǎn)：，解得：；甲乙相遇后且乙到達(dá)終點(diǎn)：由上可得，甲出發(fā)或或或小時(shí)后，甲，乙兩車(chē)相距千米，故答案：或或或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出甲乙的速度，利用數(shù)形結(jié)合分類(lèi)討論的思想方法解答．七、（本題12分）24.【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：在學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，我們通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方公式：（圖1），（圖2）利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問(wèn)題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問(wèn)題．【方法應(yīng)用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問(wèn)題：（1）由圖3可得等式：______；（2）利用圖3得到的結(jié)論，解決問(wèn)題：若，，則______；（3）利用圖4解決問(wèn)題：①若用其中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，拼出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形（無(wú)空隙、無(wú)重疊地拼接），則______；②若有3張邊長(zhǎng)為a的正方形，5張邊長(zhǎng)為b的正方形，4張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，從中取出若干張，每種至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（無(wú)空隙、無(wú)重疊地拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為_(kāi)_____；【方法拓展】類(lèi)似地，利用立體圖形中體積的等量關(guān)系也可以得到某些數(shù)學(xué)公式．（4）由圖5可得等式：______．【答案】（1）；（2）21；（3）①16；②；（4）．【解析】【分析】（1）利用圖形面積相等可得等式；（2）把已知代入（1）中的公式；（3）①利用面積公式展開(kāi)可以得到面積關(guān)系，可得出的值；②根據(jù)題意列出代數(shù)式變形可得結(jié)論；（4）利用圖形體積相等公式，利用整體與部分的關(guān)系可得：．【詳解】解：（1）利用正方形面積公式得：；故答案為：；（2）由（1）知：∵，，∴，故答案為：21；（3）①長(zhǎng)方形面積為，所以，可得：，所以；②；所以