沈陽市于洪區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

于洪區(qū)2022－2023學(xué)年度下學(xué)期階段性測試七年級數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘試卷滿分：120分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號；2．考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；3．本試題卷包括八道大題，25道小題，共6頁．如缺頁、印刷不清，考生須聲明．一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的．每小題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，原式不能合并，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．2.如圖，直線，直線與相交，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得，由鄰補(bǔ)角的定義可得，進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：如圖，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．3.某種芯片每個探針單元的面積為，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成a×10-n的形式是關(guān)鍵．4.下列各式不能使用平方差公式計算的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，不能使用平方差公式計算，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．5.下列長度的三條線段（單位：）能組成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，11 C.6，8，16 D.17，17，25【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，對各選項(xiàng)進(jìn)行計算判斷即可．【詳解】解：∵，∴A不能組成三角形，故不符合要求；∵，∴B不能組成三角形，故不符合要求；∵，∴C不能組成三角形，故不符合要求；∵，∴D能組成三角形，故符合要求；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．6.下列圖形中，由能得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，并結(jié)合圖形逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、根據(jù)同位角相等，兩直線平行，由得到，故A符合題意；B、未知，不能得到，故B不符合題意；C、由能得到，故C不符合題意；D、如圖：若，，則，故不能得到，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．7.如圖，，．下列條件中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】全等三角形的判定定理有，，，，根據(jù)以上判定定理判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，A、∵，∴，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，根據(jù)不能得出，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．8.用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，A選項(xiàng)是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的高，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．9.某學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高度（）小車下滑時間（）下列說法錯誤的是（）A.當(dāng)時， B.隨著逐漸變大，逐漸變小C.每增加，減小 D.隨著逐漸變大，小車下滑的平均速度逐漸加快【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.當(dāng)時，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.隨著逐漸變大，逐漸變小，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.每增加，減小的值不一定，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.隨著逐漸變大，小車下滑的平均速度逐漸加快，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，觀察表格獲得信息是解題關(guān)鍵．10.如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①；②與互為補(bǔ)角；③若，則；④．其中一定正確的序號是（）A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】由題意知，，則，進(jìn)而可判斷①的正誤；由，可得，則與互為補(bǔ)角，進(jìn)而可判斷②的正誤；由，可得，則，，進(jìn)而可判斷③的正誤；由題意知，，即，由，可得，則，進(jìn)而可判斷④的正誤．【詳解】解：由題意知，，∴，①不一定正確，故不符合要求；∵，∴，∴與互為補(bǔ)角，②一定正確，故符合要求；∵，∴，∵，∴，③一定正確，故符合要求；由題意知，，即，∵，∴，∴，④一定正確，故符合要求；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中角度計算，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．二、填空題（每小題3分，共18分）11.若，，則=____．【答案】15【解析】【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【詳解】解：∵2x=5，2y=3，∴2x+y=2x×2y=15，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在直線l上，，，，，，則點(diǎn)到直線l的距離為______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，可得答案．【詳解】解：∵，，∴P到l的距離是垂線段的長度．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，掌握點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度是關(guān)鍵．13.若的補(bǔ)角為125°，則的余角的度數(shù)為______°．【答案】【解析】【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義，即可解答．【詳解】解：∵補(bǔ)角為125°，∴為：，∴則的余角的度數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記余角和補(bǔ)角的定義．14.如圖，在一塊長為100m，寬為50m的長方形草地內(nèi)部，修建兩條寬均為x（m）且互相垂直的內(nèi)部道路，那么陰影部分草地的面積與x的關(guān)系式為______（）．【答案】【解析】【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)陰影部分面積=大矩形的面積兩條道路的面積+兩條道路重疊部分的面積即可求得答案．【詳解】解：∵大長方形草地的長為100m，寬為50m，兩條道路的寬均為xm，則大長方形草地面積為，兩條道路的面積分別為，，兩條道路重疊部分的面積為，那么陰影部分的面積為，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘法的幾何應(yīng)用，結(jié)合圖形及已知條件，利用面積的和差表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．15.如圖，是的中線，它們相交于點(diǎn)O．若的面積是12，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】4【解析】【分析】由是的中線，可得，，，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：∵是的中線，∴，，，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了中線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：頂點(diǎn)到中線交點(diǎn)的距離與中線交點(diǎn)到對邊中點(diǎn)的距離的比值為．16.如圖，，平分，點(diǎn)M，E，N分別是射線，，上的動點(diǎn)（M，E，N不與點(diǎn)O重合），且，垂足為點(diǎn)，連接交射線于點(diǎn)．若中有兩個相等的角，則的度數(shù)為______．

【答案】或或【解析】【分析】利用角平分定義求出的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后分；，討論即可．【詳解】解：∵，平分，∴，又，∴，∴，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，，∴；③當(dāng)時，，∴；綜上，的度數(shù)為或或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，注意：三角形的內(nèi)角和為，根據(jù)題意，正確分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡，再計算，即可；（2）先計算乘方，再計算乘除，即可．小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，單項(xiàng)式的乘除，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】

，．【解析】【分析】原式中括號第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計算得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：當(dāng)，時，原式=．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，為的延長線上一點(diǎn)．（1）用尺規(guī)作圖的方法在上方作，使；（2）在（1）的條件下，若，恰好平分，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）以C為頂點(diǎn)，作即可；（2）根據(jù)已知判斷出，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，關(guān)鍵角平分線的定義得到，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出結(jié)果．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握作一個角等于已知角的方法是解決此類問題的關(guān)鍵．也考查了平行線的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義．四、（每小題8分，共16分）20.補(bǔ)全下列推理過程：如圖，，，試說明．解：∵（已知）∴（__________）∴（__________）∵（已知）∴（等式的性質(zhì)）即∴____________（__________）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】已知，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及等式相等的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】證明：∵（已知），∴．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵（已知）∴（等式的性質(zhì)），即，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（由兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確理解與運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)．21.如圖1，將長為，寬為的長方形分割成四個全等的直角三角形，拼成如圖2所示的大小兩個正方形．（1）圖2中小正方形的邊長為______（用含a的代數(shù)式表示并化簡）；（2）求圖2中大正方形的面積（用含a的代數(shù)式表示并化簡）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）觀察圖形，用直角三角形較長的直角邊減去較短的直角邊即可；（2）觀察圖形，大正方形的面積等于4個直角三角形的面積與小正方形的面積和即可求解．【小問1詳解】解∶∵直角三角形較短的直角邊，較長的直角邊，∴小正方形的邊長；故答案為：；【小問2詳解】解∶由題意得大正方形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，觀察圖形，用直角三角形較長的直角邊減去較短的直角邊求出小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．五、（本題10分）22.已知：在和中，．（1）如圖①，若，求證：．（2）如圖②，若，則與間的等量關(guān)系式為__________，的大小為__________（直接寫出結(jié)果，不證明）【答案】（1）證明見解析（2），α【解析】【分析】（1）利用證明，即可得到結(jié)論；（2）與（1）同理可證，得到，由得到，根據(jù)對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理得到即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴．在和中，，∴，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴．在和中，，∴，∴；如圖②，設(shè)與相交于點(diǎn)E，∵，∴，在和中，，,，∴，故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．六、（本題10分）23.甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿相同的路線勻速前往B地在整個行駛過程中，甲、乙兩車離A地的距離y（km）與甲車行駛的時間：（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）A，B兩地相距______千米；（2）甲車的速度為______，乙車的速度為______；（3）甲出發(fā)______小時后，甲、乙兩車相距50千米．【答案】（1）300（2）60，100（3）或或或【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，寫出，兩地的距離；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求出甲車和乙車的速度；（3）根據(jù)題意，可知分四種情況，然后求出相應(yīng)的時間即可．【小問1詳解】由圖象可得，，兩地相距千米，故答案：．【小問2詳解】由圖象可得，甲車的速度為：，乙地的速度為：，故答案：，．【小問3詳解】設(shè)甲出發(fā)小時后，甲，乙兩車相距千米，當(dāng)乙沒有出發(fā)，甲，乙兩車相距千米，此時，；乙出發(fā)后，甲乙相遇前：，解得：；甲乙相遇后且乙未達(dá)到終點(diǎn)：，解得：；甲乙相遇后且乙到達(dá)終點(diǎn)：由上可得，甲出發(fā)或或或小時后，甲，乙兩車相距千米，故答案：或或或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出甲乙的速度，利用數(shù)形結(jié)合分類討論的思想方法解答．七、（本題12分）24.【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：在學(xué)習(xí)整式乘法時，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方公式：（圖1），（圖2）利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．【方法應(yīng)用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：（1）由圖3可得等式：______；（2）利用圖3得到的結(jié)論，解決問題：若，，則______；（3）利用圖4解決問題：①若用其中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片，拼出一個面積為的長方形（無空隙、無重疊地拼接），則______；②若有3張邊長為a的正方形，5張邊長為b的正方形，4張邊長分別為a、b的長方形紙片，從中取出若干張，每種至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（無空隙、無重疊地拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為______；【方法拓展】類似地，利用立體圖形中體積的等量關(guān)系也可以得到某些數(shù)學(xué)公式．（4）由圖5可得等式：______．【答案】（1）；（2）21；（3）①16；②；（4）．【解析】【分析】（1）利用圖形面積相等可得等式；（2）把已知代入（1）中的公式；（3）①利用面積公式展開可以得到面積關(guān)系，可得出的值；②根據(jù)題意列出代數(shù)式變形可得結(jié)論；（4）利用圖形體積相等公式，利用整體與部分的關(guān)系可得：．【詳解】解：（1）利用正方形面積公式得：；故答案為：；（2）由（1）知：∵，，∴，故答案為：21；（3）①長方形面積為，所以，可得：，所以；②；所以