永州市道縣紹基學校2022-2023學年七年級下學期5月月考數(shù)學試題【帶答案】

紹基學校2023年上期質(zhì)量檢測（一）七年級數(shù)學（試題卷）注意事項：1.答題前、考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3.本試券共6頁、總分為120分，考試時間為120分鐘．4.考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單選題（每小題3分，共30分）1.已知是方程的解，那么的值為（）A. B. C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意將代入方程中轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程，解其方程即可求出答案.【詳解】解：把代入方程中，，.故選：B.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解就是能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.解題的關(guān)鍵就是列出關(guān)于的方程.2.下列不是二元一次方程組的有（）①②③④A.1個； B.2個； C.3個； D.4個．【答案】C【解析】【分析】方程組中含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程組是二元一次方程組，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：①、符合定義，故不符合題意；②、含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故符合題意；③、含有未知數(shù)項的最高次數(shù)是2，不符合定義，故符合題意；④、方程組中的方程不是整式方程，不符合定義，故符合題意；故不是二元一次方程組的是②③④，故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3.用代入消元法解方程組時，消去y后得到的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由①變形得③，把③代入②即可得到答案．【詳解】解：由（1）得，③把③代入②得，，故選：B【點睛】此題考查了二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．4.若單項式與是同類項，則a，b的值分別是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義得到，解方程組即可得到答案．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了同類項的定義和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項．5設，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知等式利用完全平方公式化簡，即可確定出A．【詳解】解：∵，∴故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6.下列計算錯誤的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方以及零指數(shù)冪和負指數(shù)冪進行計算即可．【詳解】A.=4，正確，故A不合題意；B.32×3﹣1=3，正確，故B不合題意；C.20÷2﹣2=，不正確，故C合題意；D.（﹣3×102）3=﹣2.7×107，正確，故D不合題意；故選C.【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪．7.多項式分解因式時，應提取的公因式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公因數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的，進而得出公因式．【詳解】即多項式分解因式時，應提取的公因式是故選：C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．8.如圖，直線，相交于點O，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：，，，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角相等．9.下列說法中正確的是（）A.直線比射線長B.AB＝BC，則點B是線段AC的中點C.平角是一條直線D.兩條直線相交，只有一個交點【答案】D【解析】【分析】直線和射線都無限長；經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線；平角不是一條直線是角；兩條直線相交，只有一個交點．【詳解】解：A、直線和射線都無限長；故不符合題意；B、當點B在線段AC上時，如果AB＝BC，則點B是線段AC的中點；故不符合題意；C、平角不是一條直線是角；故不符合題意；D、兩條直線相交，只有一個交點，故符合題意．故選：D．【點睛】本題考查角，直線、射線、相交線，兩點間的距離，正確的理解概念是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面內(nèi)，，點，分別在直線，上，為等腰直角三角形，為直角，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)作出平行線，進而得出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：過點作，則，故，．故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11.若是關(guān)于二元一次方程，則的值等于__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的概念即可解答．【詳解】解：∵是關(guān)于的二元一次方程，∴，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查了二元一次方程的概念，理解二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．12.如果關(guān)于x，y的方程組的解是，那么關(guān)于x，y的方程組的解是________．【答案】【解析】【分析】令，，將方程組變?yōu)?，根?jù)方程組的解是得出，求出x、y的值，即可得出答案．【詳解】解：令，則關(guān)于x，y的方程組可變?yōu)?，∵關(guān)于x，y的方程組的解是，∴，∴，，解得：，，∴關(guān)于x，y的方程組的解為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程解的概念，得出，．13.分解因式______．【答案】【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．14.一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有個交點；8條直線兩兩相交，最多有_____個交點．【答案】【解析】【分析】由已知一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有10個交點總結(jié)出：在同一平面內(nèi)，n條直線兩兩相交，則有個交點，代入即可求解．【詳解】解：∵由已知總結(jié)出在同一平面內(nèi)，n條直線兩兩相交，則最多有個交點，∴8條直線兩兩相交，交點的個數(shù)最多為．故答案為：．【點睛】此題考查的知識點是相交線，關(guān)鍵是此題在相交線的基礎上，著重培養(yǎng)學生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊到一般猜想的方法．15.如圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺燈，圖2，圖3為示意圖．固定底座于點O，與是分別可繞點A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿．在調(diào)節(jié)過程中，燈體始終保持平行于，臺燈最外側(cè)光線組成的始終保持不變．如圖2，調(diào)節(jié)臺燈使光線，此時，且的延長線恰好是的角平分線，則_____．如圖3，調(diào)節(jié)臺燈使光線垂直于點B，此時，則________．【答案】①.##80度②.##20度【解析】【分析】（1）過點作，過點作交于點，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，求出的度數(shù)，利用角平分線的性質(zhì)，即可得解；（2）過點作，過點作，過點作交于點，同法（1），利用平行線的判定和性質(zhì)，進行求解即可．【詳解】解：（1）過點作，過點作交于點，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴；∴，∵的延長線恰好是的角平分線，∴；故答案為：；（2）由題意，得：，過點作，過點作，過點作交于點，同（1）法可得：，∵，∴，∴，∴．故答案：．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造平行線．16.如圖，為一長條形紙帶，，將沿折疊，C，D兩點分別與對應，若比大，則的度數(shù)為______．【答案】##72度【解析】【分析】設，則，根據(jù)折疊性質(zhì)得到，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)列出方程求解即可．【詳解】設，則，∵將沿折疊，C，D兩點分別與對應，∴，∴，∵，∴，即，∴解得，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)．三、解答題（72分）17.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程組整理后用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：整理得，②①2得，，解得，把代入①得，，解得，∴原方程組的解是；【小問2詳解】整理得，①②得，，解得，把代入①得，，解得，∴原方程組的解是．【點睛】此題考查了二元一次方程組，熟練掌握加減法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18.完成下列各題．（1）已知，求a的值；（2）已知，，求的值為多少．【答案】（1）2（2）36【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方逆運算法則進行求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方逆運算法則進行計算即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴．【點睛】本題考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運算法則．19.下面是某同學對多項式進行因式分解的過程．解：設，原式回答下列問題：（1）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？_____________（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請寫出因式分解的最后結(jié)果__________________________；（2）以上方法叫做“換元法”．請你模仿以上方法對進行因式分解．【答案】（1）不徹底，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式可知可繼續(xù)分解，從而可得答案；（2）設，整理后再根據(jù)完全平方公式把原式進行分解即可．【小問1詳解】∵，∴該同學因式分解的結(jié)果不徹底，故答案為：不徹底，；【小問2詳解】設，，故答案為：．【點睛】本題考查的是因式分解，在解答此類題目時要注意完全平方公式的應用和換元法的應用．20.如圖，直線，點C是之間（不在直線上）的一個動點．（1）若與都是銳角，如圖甲，寫出與之間的數(shù)量關(guān)系并說明原因；（2）若把一塊三角尺（）按如圖乙方式放置，點D，E，F(xiàn)是三角尺的邊與平行線的交點，若，求的度數(shù)；（3）將圖乙中的三角尺進行適當轉(zhuǎn)動，如圖丙，直角頂點C始終在兩條平行線之間，點G在線段上，連接，且有，求與之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1），理由見解析（2）（3），理由見解析【解析】【分析】（1）過C作，則，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可得，，再根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論；（3）設，得到，再根據(jù)（1）中的結(jié)論可得，再根據(jù)對頂角相等即可得出，據(jù)此可得結(jié)論．【小問1詳解】解：，理由如下：如圖所示，過C作，∵，∴，∴，，∴,∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，由（1）可知：，又∵，∴，∴；【小問3詳解】解：，理由如下：設，則，由（1）可得，，∴，∴，∴．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及三角板中角度的計算，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行求解．21.如圖所示，將一直角三角板放在AB，CD兩條平行線之間：（1）圖甲中，容易求得，請直接寫出圖乙中∠1，∠2的數(shù)量關(guān)系；（2）請問圖丙中∠1，∠2的數(shù)量關(guān)系是什么？并加以說明；（3）請直接寫出圖丁中∠1，∠2的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）∠1＋∠2＝270°（2）∠2－∠1＝90°；見解析（3）∠1＝∠2＋90°【解析】【分析】（1）過三角板的直角頂點作的平行線，得．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得，的關(guān)系．（2）過三角板的直角頂點作的平行線，得．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，平角互補，即可得，的關(guān)系．（3）過點作的平行線，得，據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得，的關(guān)系．【小問1詳解】如圖，過三角板的直角頂點作的平行線，得∴，又∵∴∴∴．【小問2詳解】如圖，過三角板的直角頂點作的平行線，得∴，又∵∴∴．【小問3詳解】如圖，過點作的平行線，得∴∴∴．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補；平角互補．22.已知直線與直線、分別交于、兩點，和的角平分線交于點，且．（1）求證：；（2）如圖，和的角平分線交于點，求的度數(shù)；（3）如圖，若，延長線段得射線，延長線段得射線，射線繞點以每秒15°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)360°后停止，射線繞點以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)180°以后停止．設它們同時旋轉(zhuǎn)秒，問為多少時，射線，直接寫出的值______秒．【答案】（1）見解析；（2）45°；（3）5或15【解析】【分析】（1）由角平分線的定義，可知∠AEP=∠PEF，∠PFC=∠CFP，再由已知可求∠AEF+∠PFC=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行即可證明；（2）設∠PEQ=α，由角平分線的定義可分別求∠AEP=2α，∠QEF=∠PEQ=α，則可求∠PFE=90°-2α，∠PFM=90°+2α，∠PFQ=45°+α，再由三角形內(nèi)角和可得∠Q=180°-∠QEF-∠EFQ=45°；（3）分兩種情況討論：∠P1EF=∠P2FE時，∠P1EF=15°t-60°，∠P2FE=30°-3°t，則15°t-60°=30°-3°t；∠P1EF+∠EFP2=180°時，∠P1EF=15°t-60°，∠EFP2=3°t-30°，則15°t-60°+3°t-30°=180°，分別求出t即可．【詳解】（1）證明：∵、分別平分和∴，∵∴∴（2）解：設∠PEQ=α，∵PE平分∠AEF，∴∠AEP=2α，∵EQ平分∠PEF，∴∠QEF=∠PEQ=α，∵∠EPF=90°，∴∠PFE=90°-2α，∴∠PFM=180°-(90°-2α)=90°+2α，∵FQ平分∠PFM，∴∠PFQ=45°+α，∴∠Q=180°-∠QEF-∠EFQ=180°-α-(90°-2α)-(45°+α)=45°；（3）解：如圖1，EP1//FP2時，∵∠AEP：∠CFP=2：1，∠AEP+∠CFP=90°，∴∠AEP=60°，∠CFP=30°，∴∠P1EF=15°t-60°，∠P2FE=30°-3°t，∵EP1//FP2，∴∠P1EF=∠P2FE，∴15°t-60°=30°-3°t，∴t=5；如圖2，EP1//FP2時，∴∠P1EF=15°t-60°，∠EFP2=3°t-30°，∵EP1//FP2，∴∠P1EF+∠EFP2=180°，∴15°t-60°+3°t-30°=180°，∴t=15；綜上所述：當t=5或15時，射線EP1//FP2，故答案為5或15．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學思想，熟練兩直線平行角之間的關(guān)系，根據(jù)射線的運動情況畫出符合題意的圖是解題的關(guān)鍵．23.請將下列證明過程補充完整：如圖，已知，，，求證：．證明：∵，，∴∴（同位角相等，兩直線平行）∴（）∵（已知）∴（等量代換）∴（）∴（）【答案】；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【詳解】證明：∵，，∴，∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.已知．（1）如圖①，點C是夾在和之間的一點，當時，垂足為C，你知道是多少度嗎？（2）如圖②，點，是夾在和之間的兩點，請想一想：的度數(shù)為；（3）如圖③，隨著與之間點的增加，那么的度數(shù)為．（不必說明理由）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）如圖所示，過點C作的平行線，則，由平行線的性質(zhì)得到，，進而得到，再由，即可得到．（2）如圖所示，過點作，則，由平行線的性質(zhì)得到，同（1）可得，；（3）由（1）（2）可知，之間每多增加一個點，那么所得角度之和就會增加，據(jù)此規(guī)律求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，過點C作的平行線．∵，∴，∴，，∴．又∵，∴．【小問2詳解】解：如圖所示，過點作，∵，∴