2018安徽省安慶市二模數(shù)學理科精校版

1/2第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知復數(shù)滿足：，其中是虛數(shù)單位，則的共軛復數(shù)為（）A． B． C． D．3．三內(nèi)角的對邊分別為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要條件4．如圖，四邊形是邊長為2的正方形，曲線段所在的曲線方程為，現(xiàn)向該正方形內(nèi)拋擲1枚豆子，則該枚豆子落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．

5．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應程序，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．16 D．326．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．12 B．16 C． D．247．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）8．已知函數(shù)（）圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關于軸對稱，那么函數(shù)的圖象（）A．關于點對稱 B．關于點對稱C．關于直線對稱 D．關于直線對稱9．在中，點是邊上任意一點，是線段的中點，若存在實數(shù)和，使得，則（）A． B． C．2 D．10．在銳角中，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知實數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，是圖象上任意一點，過點作直線和軸的垂線，垂足分別為，又過點作曲線的切線，交直線和軸于點．給出下列四個結論：①是定值；②是定值；③（是坐標原點）是定值；④是定值．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是 ．14．設拋物線的焦點為，點在拋物線上，且滿足，若，則的值為 ．15．已知由樣本數(shù)據(jù)點集合求得的回歸直線方程為，且．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線的斜率為1．2，那么，當時，的估計值為 ．16．祖暅是我國南北朝時期杰出的數(shù)學家和天文學家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同冪，則積不容異”．這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高．這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等．一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型．設某雙曲線型冷卻塔是曲線與直線，和所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所得，如圖所示．試應用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為 ．三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知公差不為0的等差數(shù)列的首項，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，，是數(shù)列的前項和，求使成立的最大的正整數(shù)．18．如圖，四邊形是矩形，沿對角線將折起，使得點在平面上的射影恰好落在邊上．（1）求證：平面平面；（2）當時，求二面角的余弦值．19．某市有兩家共享單車公司，在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的單車，已知黃、藍兩種顏色的單車的投放比例為2：1．監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質量，決定從市場中隨機抽取5輛單車進行體驗，若每輛單車被抽取的可能性相同．（1）求抽取的5輛單車中有2輛是藍色顏色單車的概率；

（2）在騎行體驗過程中，發(fā)現(xiàn)藍色單車存在一定質量問題，監(jiān)管部門決定從市場中隨機地抽取一輛送技術部門作進一步抽樣檢測，并規(guī)定若抽到的是藍色單車，則抽樣結束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場中，并繼續(xù)從市場中隨機地抽取下一輛單車，并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過（）次．在抽樣結束時，已取到的黃色單車以表示，求的分布列和數(shù)學期望．20．已知直線：，：，動點分別在直線，上移動，，是線段的中點．（1）求點的軌跡的方程；（2）設不經(jīng)過坐標原點且斜率為的直線交軌跡于點，點滿足，若點在軌跡上，求四邊形的面積．21．已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（1）求和實數(shù)的值；（2）設，分別是函數(shù)的兩個零點，求證．請考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分．22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知在極坐標系中，點，，是線段的中點，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，并在兩坐標系中取相同的長度單位，建立平面直角