湖北省黃石市2020年七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

湖北省黃石市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1

1.~~2的倒數(shù)是（）

_1_1

A.~2B.2C.--2D.-2

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.3-5=2B.3a+2b=5abC.4-|-3|=1D.3x2y-2xy2=xy

3.計(jì)算12+(-3)-2X(-3)之值()

A.-18B.-10C.2D.18

1

4.若|a-1|+(b+3)2=0,則b-a-y的值為（)

工_1_11

A.-5~2B.-4~2C.-3-2D.-

5.若一批校服按七折出售，每件為x元，則這批校服每件的原價(jià)為（）

x

A.x*70%B.70%C.x*30%D.30%

6.在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（)

A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚

7.如圖所示的四個(gè)圖形中，（）不是正方體的表面展開(kāi)圖.

8.在燈塔0處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°

A.69°B.111°C,141°D.159°

9.輪船沿江從A港順流行駛至UB港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為

26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，求A港和B港相距多少千米.設(shè)A港和B港相

距x千米.根據(jù)題意，可列出的方程是（）

A工28~24“R2工8~245

x+2x-2x-2x+2

CP-三一26+3Dn-三一26一3

10.如圖，線段AB表示一根對(duì)折以后的繩子，現(xiàn)從P處把繩子剪斷，剪斷后的

各段繩子中最長(zhǎng)的一段8cm,若AP=5PB,則這條繩子的原長(zhǎng)為（）cm.

APB

A.12B.24C.20或24D.12或24

二、填空題（每空3分，共18分）

11.將數(shù)578000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.若-amb4與8a2bn是同類項(xiàng)，貝|m-n=.

13.若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a的值為.

14.如圖，點(diǎn)A、0、B在一條直線上，ZA0C=130°,0D是NB0C的平分線，則

ZC0D=度.

。,B

15.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的:還少20°,則這個(gè)角的大小是.

O

nk斯用112112321

6已知數(shù)列『y-qyy-yyyy，

pf*J.f.…，記第一個(gè)數(shù)為a”第二個(gè)數(shù)為a2,…，第n

個(gè)數(shù)為an,若a”是方程;(l-x)="|"(2x+l)的解，則n=.

0I

三、解答題(本大題8+9+7+7+7+8+8+8+10=72分)

17.計(jì)算

(1)-18X■一卷)；

/3O

(2)(-1)3-(1-1)4-3X[2-(-3)2].

18.解方程

(1)4x+3=12-(x-6)；

(2)哈=2-空

43

19.先化簡(jiǎn)再求值：(ab+3a,)-2b2-5ab-2(a2-2ab),其中：a=1,b=-2.

20.據(jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國(guó)的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫

不缺水城市、一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市.其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水

城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市數(shù)是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的2倍.求嚴(yán)重缺水

城市有多少座？

21.小明同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題時(shí)，誤將求“A-B”看成求“A+B”，結(jié)果求出的答案

是3x?-2x+5.已知A=4X?-3X-6.請(qǐng)你幫助小明同學(xué)求出A-B.

22.如圖，0為直線AB上一點(diǎn)，ZA0C=46°,0D平分NAOC,ZD0E=90°,

(1)求NB0D的度數(shù).

(2)通過(guò)計(jì)算判斷0E是否平分NB0C.

C

E

D

23.如圖，B是線段AD上的一點(diǎn)，C是線段BD的中點(diǎn).

（1）若AD=8,BC=3.求線段CD、AB的長(zhǎng).

（2）試說(shuō)明：AD+AB=2AC.

lii?

ABCD

24.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

nnnn

（1）一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？

（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都

在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)

送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣.若某單位想栗買5個(gè)水瓶和n（n>10,

且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說(shuō)明理由.（必須在同

一家購(gòu)買）

25.已知：如圖1,OB、0C分別為定角（大小不會(huì)發(fā)生改變）NAOD內(nèi)部的兩條

動(dòng)射線

（1）當(dāng)OB、OC運(yùn)動(dòng)至U如圖1的位置時(shí)，ZA0C+ZB0D=100°,ZA0B+ZC0D=30°,

求NAOD的度數(shù).

（2）在（1）的條件下，射線OM、ON分別為NAOB、ZC0D的平分線，當(dāng)NC0B

繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)時(shí)（如圖2）,下列結(jié)論：①NAOM-ZD0N的值不變；②NM0N的

度數(shù)不變.可以證明，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你作出正確的選擇并求值.

（3）在（1）的條件下（如圖3）,OE、OF是NA0D外部的兩條射線，且NE0B=

ZC0F=90°,OP平分NEOD,0Q平分NAOF,當(dāng)NBOC繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)時(shí)，ZP0Q

的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若變化，說(shuō)明理由.

湖北省黃石市七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.-■的倒數(shù)是()

A.B.2C.-D.-2

22

【考點(diǎn)】17:倒數(shù).

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，直接解答即可.

【解答】解：：-：X(-2)=1,

I.■的倒數(shù)是-2,

故選：D.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.3-5=2B.3a+2b=5abC.4-|-3|=1D.3x2y-2xy2=xy

【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；15:絕對(duì)值；1A：有理數(shù)的減法.

［分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.

【解答】解：A、3-5=-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3a+2b無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、4-|-3|=1,正確；

D、3x2y-2xy2,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

3.計(jì)算129(-3)-2X(-3)之值()

A.-18B.-10C.2D.18

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：12：(-3)-2X(-3)

=-4+6

=2

故選：C.

4.若|a-l|+（b+3）2=0,則b-a-/的值為（）

A.-B.-4-^-C.-3-^-D.-1-^-

2222

【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值；16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶

次方.

【分析】首先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后代入計(jì)算即可.

【解答】解：：|a-1|+（b+3）2=0,

/.a=1,b=-3.

b-a-y=-3-1-y=-4y.

故選：B.

5.若一批校服按七折出售，每件為x元，則這批校服每件的原價(jià)為（）

【考點(diǎn)】32：列代數(shù)式.

【分析】根據(jù)原價(jià)乘以折數(shù)等于售價(jià)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

原價(jià)=售價(jià)除以折數(shù)，原價(jià)=x：70%,

故選：B

6.在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（）

A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚

【考點(diǎn)】IB：直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線.

【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線解答.

【解答】解：?.?兩點(diǎn)確定一條直線，

...至少需栗2枚釘子.

故選B.

7.如圖所示的四個(gè)圖形中，（）不是正方體的表面展開(kāi)圖.

【考點(diǎn)】16：幾何體的展開(kāi)圖.

［分析］由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.

【解答】解：A、折疊后第二行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，不能折成正方體；B、C、D

都是正方體的展開(kāi)圖.

故選：A.

8.在燈塔0處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°

的方向，那么NAOB的大小為（）

A.69°B.111°C,141°D.159°

【考點(diǎn)】IH：方向角.

【分析】首先計(jì)算出N3的度數(shù)，再計(jì)算NAOB的度數(shù)即可.

【解答】解：由題意得：Z1=54°,Z2=15°,

Z3=90°-54°=36°,

ZA0B=36°+90°+15°=141°,

9.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為

26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，求A港和B港相距多少千米.設(shè)A港和B港相

距x千米.根據(jù)題意，可列出的方程是（）

A5___D工___

28-2428-243

C.甯與+3D.景誓T

26262626

【考點(diǎn)】89：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.

【分析】輪船沿江從A港順流行駛到B港，則由B港返回A港就是逆水行駛，由

于船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則其順流行駛的速度為26+2=28千米/

時(shí)，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時(shí).根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到

B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)”，得出等量關(guān)系：輪船從A港順流行駛至UB

港所用的時(shí)間二它從B港返回A港的時(shí)間-3小時(shí)，據(jù)此列出方程即可.

【解答】解：設(shè)A港和B港相距x千米，可得方程：

工旦7

28~24

故選A.

10.如圖，線段AB表示一根對(duì)折以后的繩子，現(xiàn)從P處把繩子剪斷，剪斷后的

各段繩子中最長(zhǎng)的一段8cm,若AP=5PB,則這條繩子的原長(zhǎng)為（）cm.

APB

A.12B.24C.20或24D.12或24

【考點(diǎn)】ID：兩點(diǎn)間的距離.

【分析】根據(jù)繩子對(duì)折以后用線段AB表示，可得繩長(zhǎng)是AB的2倍，再根據(jù)線段

間的比例關(guān)系，可得答案.

【解答】解：當(dāng)PB的2倍最長(zhǎng)時(shí)，得

PB=8,

AP=^PB=4,

AB=AP+PB=12cm,

當(dāng)AP的2倍最長(zhǎng)時(shí)，得

AP=8,AP=yPB,

PB=2AP=16,

AB=AP+PB=24cm,

故選D

二、填空題（每空3分，共18分）

11.將數(shù)578000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.78X105.

【考點(diǎn)】11：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值V1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：將578000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.78X105.

故答案為：5.78X105.

12.若-amb4與8a2bn是同類項(xiàng)，貝Im-n=-2.

【考點(diǎn)】34：同類項(xiàng).

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類

項(xiàng)，可得答案.注意同類項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān).

【解答】解：由題意得

m=2,n=4.

m-n=2-4=-2,

故答案為：-2.

13.若x=-1是方程2x-3a=7的解，貝|a的值為-3.

【考點(diǎn)】85：一元一次方程的解.

【分析】把x=-1代入方程計(jì)算即可求出a的值.

【解答】解：把x=-1代入方程得：-2-3a=7,

解得:a=-3,

故答案為：-3

14.如圖，點(diǎn)A、0、B在一條直線上，ZA0C=130°,0D是NB0C的平分線，則

NC0D=25度.

【分析】直接利用平角的定義得出NB0C的度數(shù)，再利用角平分線的定義得出答

案.

【解答】解：?.?點(diǎn)A、0、B在一條直線上，ZA0C=130°,

AZC0B=180°-130°=50°,

?；0D是NB0C的平分線,

AZC0D=yZB0C=25°.

故答案為：25.

15.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的士還少20。，則這個(gè)角的大小是75°.

O

【考點(diǎn)】IL：余角和補(bǔ)角.

【分析】首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角為x,則它的余角為(90°-x),

補(bǔ)角為，再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解.

【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x,則它的余角為(90°-x),補(bǔ)角為，

根據(jù)題意可，得90°-X=4--20°,

O

解得x=75°,

故答案為75；

口4X,]112112321

16已知數(shù)列了，y.y.g'y-石，后，石

卷’(■，卷，卷，冬…,記第一個(gè)數(shù)為a1,第二個(gè)數(shù)為a2,???,第n

19

個(gè)數(shù)為a,若an是方程w(lr)二萬(wàn)(2x+l)的解，則n=325或361.

noI

【考點(diǎn)】86：解一元一次方程；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】先求出求出方程去l-x)4(2x+l)的解，得出n為19組，再給數(shù)列分

組，從中找出規(guī)律每組的個(gè)數(shù)由2n-1,然后即可求解.

【解答】解：將方程宗l-x)J(2x+l)去分母得

7(1-x)=6(2x+1)

移項(xiàng)，并合并同類項(xiàng)得

1=19x

解得X=y-,

19

,**an是方程w(l-x)=彳(2x+l)的解,

0I

.,.a=vr-,貝In為19組,

112112321

觀察數(shù)列~~'9-Z~f，-Z~J99~T~9

122233333

1234321…，可發(fā)現(xiàn)

"7"7"T*1

規(guī)律："為1組,寺、"I"、"為1組…

每組的個(gè)數(shù)由2n-1,則第19組由2X19-1=37,則第19組共有37個(gè)數(shù).

這組數(shù)的最后一位數(shù)為：38X9+19=361,

這組數(shù)的第一位數(shù)為：361-37+1=325.

故答案為：325或361.

三、解答題(本大題8+9+7+7+7+8+8+8+10=72分)

17.計(jì)算

⑴78X弓旁.)；

(2)(-I)：(1-1)4-3X[2-(-3)2].

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【分析】(1)應(yīng)用乘法分配律，求出算式的值是多少即可.

(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：(1)-18X--/)

=(-18)1+(-18)X-9J--(-18)X-R7-

236

=-9-12+15

=-6

(2)(-1)3-(1H-3XE2-(-3)2]

=-1-4-4-3X[2-9]

2

=-1+4-X7

6

_?

一1花+

=1

一百

18.解方程

(1)4x+3=12-(x-6)；

(2)等=2—空

【考點(diǎn)】86：解一元一次方程.

【分析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：(1)去括號(hào)得：4x+3=12-x+6,

移項(xiàng)合并得：5x=15,

解得：x=3；

(2)去分母得:9y+3=24-8y+4,

移項(xiàng)合并得：17y=25,

解得：y=-||-.

19.先化簡(jiǎn)再求值:(ab+3a②)-2b2-5ab-2(a2-2ab),其中：a=1,b=-2.

【考點(diǎn)】45:整式的加減一化簡(jiǎn)求值.

【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=ab+3a2-2b2-5ab-2a2+4ab=a2-2b:

當(dāng)a=1,b=-2時(shí)，原式=1-8=-7.

20.據(jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國(guó)的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫

不缺水城市、一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市.其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水

城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市數(shù)是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的2倍.求嚴(yán)重缺水

城市有多少座？

【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】本題的等量關(guān)系為：暫不缺水城市+一般缺水城市+嚴(yán)重缺水城市=664,

據(jù)此列出方程，解可得答案.

【解答】解：設(shè)嚴(yán)重缺水城市有x座，

依題意得：(4x-50)+x+2x=664.

解得:x=102.

答：嚴(yán)重缺水城市有102座.

21.小明同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題時(shí)，誤將求“A-B”看成求“A+B”，結(jié)果求出的答案

是3x?-2x+5.已知A=4x?-3x-6.請(qǐng)你幫助小明同學(xué)求出A-B.

【考點(diǎn)】44：整式的加減.

【分析】B等于A與B的和減去A,求出B,再計(jì)算A-B.注意去括號(hào)時(shí)，如果

括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，

字母與字母的指數(shù)不變.

【解答】解：由題意，知B=3x?-2x+5-(4x2-3x-6)

=3x2-2x+5-4x2+3x+6=-x2+x+11.

所以A-B=4x2-3x-6-(-x2+x+11)=4x2-3x-6+x2-x-11

=5x2-4x-17.

22.如圖，0為直線AB上一點(diǎn)，ZA0C=46°,OD平分NAOC,ZD0E=90°,

(1)求NBOD的度數(shù).

(2)通過(guò)計(jì)算判斷OE是否平分NBOC.

【分析】(1)根據(jù)NA0C=46°,0D平分NA0C求出NA0D的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角

的定義即可得出NB0D的度數(shù)；

(2)根據(jù)NA0C=46°求出NBOC的度數(shù)，再由0D平分NA0C求出ND0C的度數(shù),

根據(jù)ND0C與ZCOE互余即可得出ZCOE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)VZA0C=46°,0D平分NA0C,

AZA0D=23°,

ZB0D=180°-23°=157°；

(2)0E是NBOC的平分線.理由如下：

VZA0C=46°,

AZB0C=134°.

V0D平分NAOC,

AZD0C=^X46°=23°.

VZD0E=90°,

AZC0E=90°-23°=67°,

：.ZCOE=yZBOC,即OE是NBOC的平分線.

23.如圖，B是線段AD上的一點(diǎn)，C是線段BD的中點(diǎn).

(1)若AD=8,BC=3.求線段CD、AB的長(zhǎng).

(2)試說(shuō)明：AD+AB=2AC.

lii?

ABCD

【考點(diǎn)】ID：兩點(diǎn)間的距離.

【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)的定義求得CD=BC=3,則由圖中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求

得AB的長(zhǎng)度；

(2)根據(jù)圖示得到：AD+AB=AC+CD+AB,BC=CD,然后由等量代換證得結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖，.方是線段AD上的一點(diǎn)，C是線段BD的中點(diǎn)，BC=3,

.,.CD=BC=3,

又?.?AB+BC+CD=AD,AD=8,

AB=8-3-3=2；

(2)VAD+AB=AC+CD+AB,BC=CD,

AD+AB=AC+BC+AB=AC+AC=2AC.

24.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

nnnn

(1)一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？

(2)甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都

在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)

送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣.若某單位想栗買5個(gè)水瓶和n(n>10,

且n為整數(shù))個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說(shuō)明理由.(必須在同

一家購(gòu)買)

【考點(diǎn)】8A:一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為(48-x)元，根據(jù)題意列出

方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

(2)計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果.

【解答】解：（1）設(shè)一個(gè)水瓶X元，表示出一個(gè)水杯為（48-X）元，

根據(jù)題意得：3x+4（48-x）=152,

解得:x=40,

則一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；

（2）甲商場(chǎng)所需費(fèi)用為（40X5+8n）X80%=160+0.64n

乙商場(chǎng)所需費(fèi)用為5X40+（n-5X2）X8=120+8n

則?.?n>10,且n為整數(shù)，

：.7?36n>73.6,

.\40-7.36n<0,

A160+0.64n-120-8n=40-7.36n<0.

/.160+0.64n<120+8n,

I.選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買更合算.

25.已知：如圖1,0B、OC分別為定角（大小不會(huì)發(fā)生改變）NA0D內(nèi)部的兩條

動(dòng)射線

（1）當(dāng)0B、0C運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，ZA0C+ZB0D=100°,ZA0B+ZC0D=30°,

求NA0D的度數(shù).

（2）在（1）的條件下，射線0M、ON分別為NAOB、NC0D的平分線，當(dāng)NC0B

繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)時(shí)（如圖2）,下列結(jié)論：①NAOM-ZD0N的值不變；②NM0N的

度數(shù)不變.可以證明，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你作出正確的選擇并求值.

（3）在（1）的條件下（如圖3）,0E、0F是NA0D外部的兩條射線，且NE0B=

ZC0F=90°,0P平分NEOD,0Q平分NA0F,當(dāng)NBOC繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)時(shí)，ZP0Q

的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若變化，說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】IK：角的計(jì)算；IJ:角平分線的定義.

【分析】(1)根據(jù)角的定義可知NA0C+NB0D=NA0B+NC0D+2NB0C,根據(jù)題意得

出2NB0C+30。=100°,求出NBOC的度數(shù)，即可求出NA0D的度數(shù)；

(2)根據(jù)角平分線的定義得出NM0N=NC0N+NB0M+NB0C=15°+35°=50°；

(3)先求得ND0E+NA0F的值，再根據(jù)角平分線的定義得出NP0D+NA0Q,再加

上NA0D即可得NPOQ的值.

【解答】解：(1)ZA0C+ZB0D=ZAOB+ZCOD+2ZBOC,

ZA0C+ZB0D=100°,ZA0B+ZC0D=30°,

.,.2ZB0C+300=100°,

AZB0C=35°,

，ZA0D=NB0C+ZA0B+ZC0D=65°；

(2)②正確，NMON的度數(shù)為50°不變；理由如下：

VOM,ON分別為NAOB、NC0D的平分線，

AZC0N+ZB0M=y(ZAOB+ZCOD)=yX30°=15°,

AZMON=ZCON+ZBOM+ZB0C=15°+35°=50°,

故②正確，NMON的度數(shù)為50°不變；

(3)ZP0Q的大小不變?yōu)?05°,

VZD0E+ZA0F=ZE0B+ZC0F-ZBOC-ZA0D=90°+90°-35°-65°=80°,

?；0P平分NEOD,0Q平分NAOF,

AZP0D+ZA0Q=^-(ZEOD+ZAOF)=40°,

ZPOQ=ZPOD+ZAOQ+ZA0D=40°+65°=105°,

故NPOQ的大小不變?yōu)?10°.

第一學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在答題卷相應(yīng)的位置上）

1.在一（一8）,（-1）2007,-32,-|-1|,-|0|,-y,中，負(fù)有理數(shù)共有（）.

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【答案】B

72

【解析】負(fù)有理數(shù)有（-I）?00,，一32,-|-1|,一（共4個(gè).

2.已知水星的半徑約為24400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.0.244x108米B.2.44x106米C.2.44xlO7D.24.4xlO6

【答案】0

【解析】一個(gè)數(shù)X用科學(xué)記數(shù)法表示為axlO"〃為整數(shù)）.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a+4b=7abB.la—3a=4C.3a+2a=5a?

D.3a2b—4a2b=—a2b

【答案】D

【解析】只有同類項(xiàng)才可以合并運(yùn)算，7。-3a=4a,3a+2a=5a.

4.畫(huà)如圖所示物體的俯視圖，正確的是（）.

正

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

主視圖左視圖俯視圖

如圖，是物體的三視圖.

5.把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據(jù)的道理是（）.

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間，直線最短D.兩點(diǎn)確定一條線段

【答案】A

【解析】略

6.如圖，OC為NAO5內(nèi)一條射線，下列條件中不熊串車OC平分NAO5的是（）.

A.ZAOC=ZBOCB.ZAOB=2ZAOC

C.ZAOC+ZCOB=ZAOBD.ZBOC=-ZAOB

2

【答案】c

【解析】①若ZAOC=ZBOC,則ZAOC=N3OC=—ZAQB,OC平分ZAO5;

2

③若NBOC,ZAOB,則ZAOC=N5OC=LZAQ5,OC平分ZAO5;

22

④若NAOC+NCO3=NAO區(qū)，不能證明OC平分NAO3.

C

0B

7.某校七年級(jí)學(xué)生去春游，如果減少一輛客車，每輛車正好坐60人，如果增加一輛客車，

每輛車正好坐50人，問(wèn)七年級(jí)共有多少學(xué)生？設(shè)七年級(jí)共有學(xué)生尤人，則可列方程為

（）.

XX

A.60x+l=50x-lB.—-1=—+1

6050

YX

C.——+1=——1D.60x-l=50x+l

6050

【答案】C

【解析】?jī)煞N假設(shè)情況下的原計(jì)劃客車數(shù)量相同，即上+1=二-1.

6050

8.如圖，已知點(diǎn)A是射線3E上一點(diǎn)，過(guò)A作C4_LBE交射線8尸于點(diǎn)C.交射

線BF于點(diǎn)、D,給出下列結(jié)論：①N1是N3的余角；②圖中互余的角共有3對(duì)；③N1的

補(bǔ)角只有NACF;④圖中相等的銳角共有2對(duì)，其中正確結(jié)論有（）個(gè).

A.-1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】VCA±AB,

ZC4B=90°,

AZl+ZB=90°,即/I是NB的余角，.?.①正確.

圖中互余的角有/I和4,/I和NZMC,"AC和NfiAD,共3對(duì)，，②正確.

VCA±AB,AD1BC,

：.ZCAB=ZADC=90°,

VZB+Z1=9O°,Zl+ZZMC=90°,

ZB=ZDAC,

'：ZCAE=ZCAB=90°,

：.ZB+ZCAB=ZDAC+ZCAE.

：.ZACF=ZDAE,

/I的補(bǔ)角有NACF和/D4E兩個(gè)，.?.③錯(cuò)誤.

ZB=ZDAC,ZBAD=Z1,.,.④正確.

...選C.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直

接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上）

9.-2的絕對(duì)值是,-2.5的倒數(shù)是.

2

【答案】2,-j

a,a>0

【解析】同=，0,。=0,|-2|=-(-2)=2,-2.5的倒數(shù),即一擊2

5

-a,a<0

2

2ah2c4

10.單項(xiàng)式一與二的系數(shù)是次數(shù)是___________

3

【答案】一2士，7

3

【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)是字母前的數(shù)字部分，次數(shù)是各個(gè)字母的指數(shù)之和.

11.已知整式Y(jié)-2x+6的值為9,則-2/+4X+6的值為

【答案】0

【解析】-2x2+4x+6

=-2(f-2x+6)+18

=-2x9+18

=0.

12.若x=l是方程2x+〃z-6=0的解，則機(jī)的值是.

【答案】4

【解析】將x=l代入2x+"z—6=0得：2+7?7—6=0,“2=4.

13.如果44=36。18',則NA的補(bǔ)角為.

【答案】143。42'

【解析】設(shè)tz是補(bǔ)角，

則ZA+<z=180°,

?=180°-ZA=180°-36°18，=l79。60’-36°18'=143°42‘.

14.給出下列說(shuō)法：①同角的補(bǔ)角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③兩點(diǎn)確定一條直線；④過(guò)

一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確說(shuō)法是.

【答案】①③

【解析】①③正確，

Al---------------IB

DI--------\c

如圖，矩形ABCD中，ZA=ZB=90°,但NA與不是對(duì)頂角，②錯(cuò)，

④當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，找不到另一條與已知直線平行.

15.如圖是某個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，各個(gè)面上分別標(biāo)有1~6的不同數(shù)字，若將其折疊成

正方體，則相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字之和最大的是.

【答案】13

【解析】若以數(shù)字與所在面為底，折疊成正方體，則各面數(shù)字分別為前：4、后：2、左:

1、右：3、頂：6、底：5,

數(shù)字之和最大的情況為“前+頂+右”即“4+6+3=13”.

16.若點(diǎn)C在線段上，AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則

線段MN的長(zhǎng)為cm.

【答案】7

【解析】MN=MC+CN=-AC^-BC=l（cm）.

22

?????

AMCNB

17.某商店在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高50%標(biāo)價(jià)，又以8折（即標(biāo)價(jià)的80%）的價(jià)格開(kāi)展促銷活

動(dòng)，這時(shí)一件商品所獲利潤(rùn)為20元，則該商品進(jìn)價(jià)為元.

【答案】100

【解析】設(shè)該商品進(jìn)價(jià)尤元，則尤（1+50%>80%-尤=20,解得x=100.

18.如圖，點(diǎn)A在射線QX上，等于2cm.如果。4繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)200°到OA,

那么A’的位置可以用（2,200。）來(lái)表示.如果將Q4繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于

360度）得到03,使射線03與射線QX垂直，那么點(diǎn)3的位置可記為.

200°

A~~又

【答案】（2,90。）或（2,270。）

【解析】如右圖①OB_LOX,5（2,90°）,

②O*_LOX,B'（2,270。）.

B

B'

三、解答題(本大題共9小題，共64分.請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步琳)

19.計(jì)算(每題2分，共8分)

(1)-11一(一3)x6.

(2)(-2)34--+3X|1-(-2)2|.

【答案】(1)7

(2)-1

【解析】(1)—11—(—3)x6

=-11+3x6

=1.

(2)(-2)3-1+3X|1-(-2)2|

=-8x—+3x3

4

=—1.

20.(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：2(f_孫)_3(%2_2孫)，其中x=g,y=-1.

9

【答案】--

4

【解析】2(x2-xy)-3(x2-2xy)

=2x2-2xy-3x2+6xy

=4xy-x2.

x=-,y=-l,4xy_12=4xgx(-l)_佶］=_g.

21.解方程(每題4分，共8分)

(1)3(x—2)=x—4.

(2)生匚―二二—i.

36

【答案】(1)x=\

(2)x=—

5

【解析】(1)3(x-2)=x-4

3尤一6=x—4

2x=2

x—1?

2%—15—x

(2)------------=—1

36

4%—2—5+x-—6,

5x=l,

1

x——.

5

22.(6分)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.

(1)畫(huà)的平行線CD.

過(guò)點(diǎn)3畫(huà)AC的垂線，垂足為E;

(2)線段BE的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離.

(3)直接寫(xiě)出的面積=.

【答案】(1)

(2)B、AC

(3)-

2

【解析】(1)略

(2)VBE.LAC,

：.B到直線AC的距離即BE的長(zhǎng)度.

1117

(3)5AABC=3x3--x2x3--x2xl--x3xl=^.

23.(5分)如圖，已知相=14cm,C是線段至上一點(diǎn)，且AC=8cm,點(diǎn)。是線段AC的

中點(diǎn)，點(diǎn)石是線段上一點(diǎn)，且CE=LC5,求線段DE1的長(zhǎng)度.

3

IIIII

ADCEB

【答案】6cm

【解析】VAB=14cm,AC=8cm,

BC=AB—AC=6cm,

???。是線段AC中點(diǎn)，CE,CB,

3

DC=—AC=4cm,CE=2cm,

2

DE=DC+CE=6cm.

24.（7分）小明在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后，在家用剪刀展開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，

可是一不小心多剪了一條紋，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②，根據(jù)你所學(xué)的知

識(shí)，回答下列問(wèn)題：

（1）小明總共剪開(kāi)了條棱.

（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)

長(zhǎng)方體紙盒.你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①

上補(bǔ)全（畫(huà)出一種情況即可）.

（3）小明說(shuō)：他所剪的所有棱中，最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的4倍.現(xiàn)在已知這個(gè)長(zhǎng)

方體紙盒的底面是一■個(gè)長(zhǎng)方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是360cm,求這個(gè)

長(zhǎng)方體紙盒的體積.

【答案】（1）8

（2）見(jiàn)解析

（3）8192cm3

【解析】（1）將此展開(kāi)圖折疊還原，棱重合的次數(shù)即剪開(kāi)的棱個(gè)數(shù)，共8條.

（2）

4種情況.

(3)設(shè)最短棱長(zhǎng)為acm,則長(zhǎng)寬分別為4acm,4acm.

4(a+4a+4a)=360,a=8cm,

V=a-4a-4a=8192cm3.

25.（7分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分/BOD.

（1）若NAOC=70。，ZDOF=90°,求NEO尸的度數(shù).

（2）若OF平分NCOE,ZBOF=15°,求NAOC的度數(shù).

F

cB

A、D

【答案】（1）55°

（2）100°

【解析】（1）VZAOC=70°,

ZBOD=ZAOC=70°,

ZDOF=90°,

/.ZBOF=ZDOF-Z.BOD=20°,

OE平分ZBOD,

：.NBOE=LNBOD=35。.

2

：.ZEOF=ZBOE+ZBOF=55°.

（2）〈OF*分4COE,

：.NCOE=