溫州市永嘉縣崇德實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第二次月考

崇德學(xué)校2022學(xué)年第二學(xué)期七年級第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.下列四個圖形中，與互為內(nèi)錯角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．與不是內(nèi)錯角，不符合題意，選項錯誤；B．與不是內(nèi)錯角，不符合題意，選項錯誤；C．與是內(nèi)錯角，符合題意，選項正確；D．與不是內(nèi)錯角，不符合題意，選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了內(nèi)錯角，能根據(jù)內(nèi)錯角的定義正確判斷是解題關(guān)鍵．2.2023年3月5日，在第十四屆全國人民代表大會第一次會議上，國務(wù)院總理在政府工作報告中指出；過去一年，我國經(jīng)濟發(fā)展遇到疫情等國內(nèi)外多重超預(yù)期因素沖擊，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長，城鎮(zhèn)新增就業(yè)萬人，萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：萬．故選：A．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3.把方程2x+y=3改寫成用含x的式子表示y為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程2x+y=3，解得：y=3-2x，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．4.下列計算正確的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：A．原式=x6，不符合題意；B．原式=﹣x6，不符合題意；C．原式=a2﹣b2，符合題意；D．原式=a2+2ab+b2，不符合題意．故選C．5.下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積，可得答案．【詳解】解：A、，該選項不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積，不屬于因式分解，故此選項不符合題意；C、是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項不符合題意；D、是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積，屬于因式分解，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形就是把這個多項式因式分解．6.解方程時，去分母、去括號后，正確的結(jié)果是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】對原方程按要求去分母，去括號得到變形后的方程，再和每個選項比較，選出正確選項．【詳解】，去分母，兩邊同時乘以6為：去括號為：．故選：C【點睛】此題考查解一元一次方程的去分母和去括號，注意去分母是給方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)；去括號時，括號前是負號括在括號內(nèi)的各項要變號．7.已知a，b滿足方程組則a+b的值為（）A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2【答案】B【解析】詳解】解：，①+②：4a+4b=16則a+b=4．故選：B．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元法、代入消元法是解題的關(guān)鍵．8.若，則的值為（）A.25 B.58 C.14 D.47【答案】B【解析】【分析】先求出，再根據(jù)完全平方公式的變形進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，熟知是解題的關(guān)鍵．9.如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根高出水面的長度是它的，另一根高出水面的長度是它的．若兩根鐵棒長度之和為，則此時木桶中水的深度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)水深為，從而得出兩個鐵棒的長度，再列出方程，求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)水深為，則第一根鐵棒長，第二根鐵棒長，故列方程為，解得．【點睛】本題考場了一元一次方程的實際應(yīng)用問題，找到合適的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．10.如圖，把三個大小相同的正方形甲，乙，丙放在邊長為14的大正方形中，甲與丙的重疊部分面積記為，乙與丙的重疊部分面積記為，且均為正方形，正方形甲、乙一組鄰邊的延長線構(gòu)成的正方形面積記為，若，且，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)正方形甲，乙，丙的邊長為，由正方形甲、乙一組鄰邊的延長線構(gòu)成的正方形面積記為，且，大正方形邊長為14，推出，解得，設(shè)正方形，的邊長為，，從而得到，即①，再由，得，利用平方差公式可求得②，再利用完全平方公式得，，則，即得，最后根據(jù)陰影部分正方形的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可求解．【詳解】解：設(shè)正方形甲，乙，丙的邊長為，正方形甲、乙一組鄰邊的延長線構(gòu)成的正方形面積記為，且，大正方形邊長為14，∴，解得．設(shè)正方形，的邊長為，，∴，即①，又，，即，②，由①得：，由②得：，∴，∴，．故選D．【點睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，平方差公式，完全平方公式，關(guān)鍵是能結(jié)合圖形列出方程．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11.分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)平方差公式進行因式分解即可.【詳解】，故填【點睛】本題考查利用平方差公式進行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.12.如圖，把一張長方形紙片沿著折疊，若，則______．【答案】##140度【解析】【分析】先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：一張長方形紙片沿著折疊，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，注意：平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．13.某次活動中，全班50名同學(xué)被分成5個小組，第一組和第二組的頻數(shù)之和為25，第三組和第四組的頻率之和為0.32，則第五組的頻率是_____．【答案】0.18【解析】【分析】先根據(jù)第一組和第二組的頻數(shù)得出頻率，再根據(jù)頻數(shù)之和為1計算出第五組的頻數(shù)．【詳解】解：第一組和第二組的頻率為，故第五組的頻率為，故答案為．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)收集中的頻數(shù)與頻率的關(guān)系，其中對頻率之和為1的理解是解題的關(guān)鍵．14.若代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】要使分式有意義，分式的分母不能為0．依此可得，求解即可．【詳解】分式有意義，則，所以．故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解此類問題，只要令分式中分母不等于0，求得x的值即可．15.計算：______．【答案】【解析】【分析】原式兩項通分并利用同分母分式減法法則計算，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查分式的約分化簡，屬于基礎(chǔ)題，掌握分式的運算法則并正確計算是解題的關(guān)鍵．16.已知的值為______________．【答案】##1.5##1【解析】【分析】由8b＝6可得23b＝6，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則解答即可．詳解】解：∵2a＝3，8b＝23b＝6，∴22a﹣3b＝22a÷23b＝（2a）2÷23b＝32÷6＝9÷6＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方等知識，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．17.當(dāng)_____時，關(guān)于x的分式方程無解．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)分式方程無解的兩種情況①分母為0，②未知數(shù)系數(shù)為0的得出答案．【詳解】解：分式方程去分母得：，當(dāng)時，分母零，原分式方程無解，故；當(dāng)時，原分式方程無解，故．故答案為或．【點睛】本題考查了分式方程無解的內(nèi)容，其中對分式方程未知數(shù)系數(shù)為0也是無解的一種情況是解題的關(guān)鍵．18.如圖1，在長方形紙片中，點P在上，點Q在上，將紙片沿折疊，點C，D的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)．交于點G．設(shè)．繼續(xù)折疊紙片，使落在邊上（如圖2），折痕為．（1）若，則_____°．（2）沿繼續(xù)折疊紙片，若恰好是的三等分線，則_____°．【答案】①.②.或36【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，從而利用平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，即可得出答案；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再利用平行線的性質(zhì)可得，然后分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，分別得出結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖：∵四邊形是長方形，∴，∴，由折疊得：，∴，故答案為：；（2）如圖：由折疊得：，∵，∴，∵是的三等分線，∴分兩種情況：當(dāng)時，∴，∴，當(dāng)時，∴，∴，綜上所述，或，故答案為：或36．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的計算，翻折的變換，熟練掌握平行線的性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，滿分46分）19.計算下列各題（1）（2）【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零次冪、負指數(shù)冪可進行求解；（2）根據(jù)完全平方公式可進行求解．小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查完全平方公式、零次冪及負指數(shù)冪，熟練掌握各個運算是解題的關(guān)鍵．20.解方程（組）：（1）；（2）．【答案】（1）原方程組的解是；（2）原分式方程無解．【解析】【詳解】【分析】(1)①×2+②得：x=2，將x=2代入①得結(jié)果；（2）兩邊同時乘以(x﹣3)，得2﹣x﹣（x﹣3）=﹣1，再驗根.【詳解】解：（1）,①×2+②得：7x=14，解得：x=2，將x=2代入①得：4﹣y=3，解得：y=1，則原方程組的解是；（2）兩邊同時乘以x﹣3，得2﹣x﹣（x﹣3）=﹣1，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3時原分式方程無意義，則原分式方程無解．故正確答案為：（1）原方程組的解是；（2）原分式方程無解．【點睛】本題考核知識點：(1)解二元一次方程組；（2）解分式方程.解題關(guān)鍵點：（1）化未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，就可以采用加減法；（2）去分母，化為整式方程.21.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先算除法，再算減法即可將所求式子化簡，再將代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．22.高爾基說：“書，是人類進步的階梯．”閱讀可以啟智增慧，拓展視野，…為了解學(xué)生寒假閱讀情況，開學(xué)初學(xué)校進行了問卷調(diào)查，并對部分學(xué)生假期（31天）的閱讀總時間作了隨機抽樣分析．設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時間為t（小時），閱讀總時間分為四個類別：（），（），（），（），將分類結(jié)果制成兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量為，；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中類別的圓心角的度數(shù)；（4）若該校有名學(xué)生，估計寒假閱讀的總時間少于小時的學(xué)生有多少名？【答案】（1）50,10（2）見解析（3）（4）1400【解析】【分析】（1）根據(jù)A組的人數(shù)和百分比即可求出樣本容量，進而求出C組的人數(shù)，并求出百分比求解；（2）根據(jù)C組所占的百分比即可求出C組的人數(shù)，進而可補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)A組的人數(shù)即可求出A組所占的百分比，根據(jù)C組所占的百分比即可求出對應(yīng)的圓心角；（4）先算出低于24小時的學(xué)生的百分比，再估算出全校低于24小時的學(xué)生的人數(shù)．【小問1詳解】解：本次抽樣的人數(shù)為（人），∴樣本容量為50，∴C組的人數(shù)為50-15—20-10=5（人）∴C組的百分比為故答案為：，；【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：類別對應(yīng)的扇形圓心角；【小問4詳解】解：寒假閱讀的總時間少于小時的學(xué)生的百分比為，∴若全校共有2000名學(xué)生，寒假閱讀的總時間少于小時的學(xué)生約有人．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的應(yīng)用，能看懂統(tǒng)計圖是關(guān)鍵，一般求總量所用的公式是一個已知分量除以它所占的百分比，估算的公式是總?cè)藬?shù)乘以滿足要求的人數(shù)所占的百分比，這兩種問題中考比較愛考，記住公式，平時要多加練習(xí)．23.如圖，在中，D是邊上一點，G是邊上一點，過點G作交于點F，E是邊上一點，連接，．（1）判斷與是否平行，并說明理由．（2）若平分，，，求的度數(shù)．【答案】（1），見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)得到，從而得到，最終得出答案；（2）根據(jù)得出，三角形外角的性質(zhì)得到，從而得到，最終得出答案．【小問1詳解】解：，理由如下：，，又，，．【小問2詳解】解：設(shè)，∵，∴，∵，∴，又∵，∴解得，又∵平分，∴，又∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，能夠熟練應(yīng)用平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計獎品購買及兌換方案？素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價是筆記本的2倍，用120元購買筆記本的數(shù)量比用160元購買鋼筆的數(shù)量多8件．素材2某學(xué)?；ㄙM400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎品頒發(fā)給“優(yōu)秀學(xué)生”，兩種獎品的購買數(shù)量均不少于20件，且購買筆記本的數(shù)量是10的倍數(shù)．素材3學(xué)校花費400元后，文具店贈送m張兌換券（如右）用于商品兌換．兌換后，筆記本與鋼筆數(shù)量相同．問題解決任務(wù)1探求商品單價請運用適當(dāng)方法，求出鋼筆與筆記本的單價．任務(wù)2探究購買方案探究購買鋼筆和筆記本數(shù)量的所有方案．任務(wù)3確定兌換