新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)23立體圖形的直觀(guān)圖新人教A版必修第二冊(cè)

課時(shí)分層作業(yè)(二十三)立體圖形的直觀(guān)圖一、選擇題1．若利用斜二測(cè)畫(huà)法把一個(gè)高為10cm的圓柱的底面畫(huà)在x′O′y′平面上，則圓柱的高應(yīng)()A．平行于z′軸且大小為10cmB．平行于z′軸且大小為5cmC．與z′軸成45°且大小為10cmD．與z′軸成45°且大小為5cm2．(多選)如圖，已知等腰三角形ABC，則如圖所示的四個(gè)圖中，可能是△ABC的直觀(guān)圖的是()ABCD3．如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀(guān)圖，則原圖形的周長(zhǎng)是()A．8cm B．6cmC．2(1＋3)cm D．2(1＋2)cm4．如圖為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，則在用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的正方形的直觀(guān)圖中，頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為()A．12 B．C．1 D．25．(多選)已知水平放置的正方形一條邊在x軸上，其由斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀(guān)圖是一個(gè)平行四邊形，其中有一個(gè)邊長(zhǎng)為4，則此正方形的面積可以為()A．16 B．64C．32 D．無(wú)法確定二、填空題6．關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法，下列說(shuō)法不正確的是________．(填序號(hào))①原圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，其對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行于x′軸，長(zhǎng)度不變；②原圖形中平行于y軸的線(xiàn)段，其對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行于y′軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的12③畫(huà)與直角坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的x′O′y′時(shí)，∠x(chóng)′O′y′必需是45°；④在畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀(guān)圖可能不同．7．水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀(guān)圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線(xiàn)的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi)_______．8．水平放置的△ABC在直角坐標(biāo)系中的直觀(guān)圖△A′B′C′如圖所示，其中D′是A′C′的中點(diǎn)，且∠ACB≠30°且∠ACB≠60°，則原圖形中與線(xiàn)段BD的長(zhǎng)相等的線(xiàn)段有________條．三、解答題9．畫(huà)出水平放置的四邊形OBCD(如圖所示)的直觀(guān)圖．10．如圖所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀(guān)圖，其中O′A′＝3，O′C′＝1，則原圖形是()A．面積為62的矩形B．面積為32C．面積為62的菱形D．面積為3211．如圖所示是水平放置的三角形的直觀(guān)圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點(diǎn)，且D′C′<D′B′，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB，AD，AC三條線(xiàn)段中()A．最長(zhǎng)的是AB，最短的是ACB．最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC．最長(zhǎng)的是AB，最短的是ADD．最長(zhǎng)的是AD，最短的是AC12．(多選)如圖所示，用斜二測(cè)畫(huà)法作水平放置的△ABC的直觀(guān)圖，得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1邊上的中線(xiàn)，則由圖形可知下列結(jié)論中正確的是()A．AB＝BC＝ACB．AD⊥BCC．AB⊥BCD．AC>AD>AB>BC13．已知用斜二測(cè)畫(huà)法，畫(huà)得的正方形的直觀(guān)圖面積為182，則原正方形的面積為_(kāi)_______．14．如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形A′B′C′D′，已知該正方形是某個(gè)水平放置的四邊形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀(guān)圖，試畫(huà)出該四邊形的真實(shí)圖形并求出其面積．15．如圖所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二測(cè)畫(huà)法下的直觀(guān)圖，A′B′在x′軸上，B′C′與x′軸垂直，且B′C′＝3，求△ABC的邊AB上的高．課時(shí)分層作業(yè)(二十三)1．A[平行于z軸(或在z軸上)的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中的方向和長(zhǎng)度都與原來(lái)保持一樣．]2．CD[原等腰三角形畫(huà)成直觀(guān)圖后，原來(lái)的腰長(zhǎng)不相等，CD兩圖分別為在∠x(chóng)′O′y′成135°和45°的坐標(biāo)系中的直觀(guān)圖．]3．A[依據(jù)直觀(guān)圖的畫(huà)法，可得原幾何圖形如圖所示，四邊形OABC為平行四邊形，且OB＝22cm，OA＝1cm，AB＝3cm，從而四邊形OABC的周長(zhǎng)為8cm．]4．B[12×2×sin45°＝25．AB[等于4的一邊在原圖形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面積為16或64．]6．③[畫(huà)與直角坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′時(shí)，∠x(chóng)′O′y′也可以是135°．]7．2.5[由直觀(guān)圖知，原平面圖形為直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，計(jì)算得AB＝5，所求中線(xiàn)長(zhǎng)為2.5．]8．2[△ABC為直角三角形，因?yàn)镈為AC中點(diǎn)，所以BD＝AD＝CD，所以與BD的長(zhǎng)相等的線(xiàn)段有2條．]9．解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，如圖①所示，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x(chóng)′O′y′＝45°，如圖②所示．(2)如圖②所示，在x′軸上取點(diǎn)B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′軸上取一點(diǎn)D′，使得O′D′＝12OD；過(guò)點(diǎn)E′作E′C′∥y′軸，使E′C′＝12(3)連接B′C′，C′D′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些幫助線(xiàn)，如圖③所示，四邊形O′B′C′D′就是所求的直觀(guān)圖．10．C[∠D′O′A′＝45°，O′C′＝1，所以O(shè)′D′＝2，故在原圖中，OD＝22，OC＝OD2+CD2所以四邊形OABC為菱形(如圖所示)，OA＝3，則面積為62．故選C．]11．C[由題意得，原△ABC的平面圖如圖所示，其中，AD⊥BC，BD>DC，∴AB>AC>AD，∴△ABC的AB，AD，AC三條線(xiàn)段中，最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD．故選C．]12．CD[由直觀(guān)圖知△ABC為直角三角形，AB⊥BC，AB＝2A1B1，BC＝B1C1，D為BC的中點(diǎn)，如圖所示，又A1B1＝B1C1，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確．]13．72[如圖所示，作出正方形OABC的直觀(guān)圖O′A′B′C′，作C′D′⊥x′軸于點(diǎn)D′．S直觀(guān)圖＝O′A′×C′D′．又S正方形＝OC×OA，所以S正方形S直觀(guān)圖又在Rt△O′D′C′中，O′C′＝2C′D′，即C′D′＝22O′C′，結(jié)合平面圖與直觀(guān)圖的關(guān)系可知OA＝O′A′，OC＝2O′C′所以S正方形S直觀(guān)圖＝OC×OAOA又S直觀(guān)圖＝182，所以S正方形＝22×182＝72．]14．解：四邊形ABCD的真實(shí)圖形如圖所示，因?yàn)锳′C′在水平位置，A′B′C′D′為正方形，所以∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，所以在原四邊形ABCD中，AD⊥AC，AC⊥BC，因?yàn)锳D＝2D′A′