備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)藝體生一輪復(fù)習(xí)講義專題10對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

專題10對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)【考點(diǎn)預(yù)料】1、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算(1)對(duì)數(shù)的定義：一般地，假如且，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，讀作以為底的對(duì)數(shù)，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．(2)常見(jiàn)對(duì)數(shù)：①一般對(duì)數(shù)：以且為底，記為，讀作以為底的對(duì)數(shù)；②常用對(duì)數(shù)：以為底，記為；③自然對(duì)數(shù)：以為底，記為；(3)對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則：①；；其中且；②(其中且，)；③對(duì)數(shù)換底公式：；④；⑤；⑥，；⑦和；⑧；2、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及圖像(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象圖象性質(zhì)定義域：值域：過(guò)定點(diǎn)，即時(shí)，在上增函數(shù)在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【方法技巧與總結(jié)】1、對(duì)數(shù)函數(shù)常用技巧在同一坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)時(shí)，隨的增大，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象愈靠近軸；當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象隨的增大而遠(yuǎn)離軸．(見(jiàn)下圖)【典例例題】題型一：對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式【方法技巧與總結(jié)】對(duì)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算問(wèn)題要留意公式的順用、逆用、變形用等.對(duì)數(shù)方程或?qū)?shù)不等式問(wèn)題是要將其化為同底，利用對(duì)數(shù)單調(diào)性去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不含對(duì)數(shù)的問(wèn)題，但這里必需留意對(duì)數(shù)的真數(shù)為正.1．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)，則.故選：B.2．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿意，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則，故，故故選：C3．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，那么用含a、b的代數(shù)式表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由換底公式，.故選：B.4．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，且，則（

）A． B．10 C．20 D．100【答案】A【解析】由，可得，，由換底公式得，，所以，又因?yàn)?，可得．故選：A.5．（2024春·黑龍江牡丹江·高三?？茧A段練習(xí)）的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】又函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，解得：故不等式的解集為：.故選：B.6．（2024·河南許昌·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即有，所以或，解得或．故選：D．7．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】原不等式等價(jià)于，解得，或．故選：C8．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，且，則m＝________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，，所?所以，所以.故答案為：9．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求值或化簡(jiǎn)：(1)；(2).(3).(4)(5).(6).【答案】(1)18(2)(3)2(4)1(5)-3(6)13【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)的定義，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解.（1）（2）＝＝＝＝（3）=2（4）（5）原式.（6）原式=1310．（2024春·陜西西安·高三校考期中）解下列不等式和方程：（1）（2）【解析】（1）由，得，所以，解得，所以不等式的解集為，（2）設(shè)，則，得，解得或，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，所以方程的解為或11．（2024·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）解下列對(duì)數(shù)方程：（1）；（2）.【解析】（1）原式可化為：，再化為，即，也即，整理得：，解方程，得，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程增根，所以原方程的根是；（2）兩邊同取以10為底的對(duì)數(shù)，得，即，∴，即.解方程，得或，所以或，經(jīng)檢驗(yàn)：，都是原方程的解.12．（2024春·甘肅蘭州·高三蘭州市第五十五中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)推斷并證明函數(shù)的奇偶性；(3)求不等式的解集.【解析】（1）由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，?）函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，（3）由，得，所以，因?yàn)樵诙x域內(nèi)為減函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為.13．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；【解析】（1）令，，則，則在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域?yàn)?（2）不等式可化為，分解因式得，所以或，所以或.所以不等式的解集為或題型二：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像【方法技巧與總結(jié)】探討和探討題中所涉及的函數(shù)圖像是解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題最重要的思路和方法.圖像問(wèn)題是數(shù)和形結(jié)合的護(hù)體說(shuō)明.它為探討函數(shù)問(wèn)題供應(yīng)了思維方向.1．（2024春·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)，，的圖象如圖所示，則，，的圖象所對(duì)應(yīng)的編號(hào)依次為（

）A．①②③ B．③①②C．③②① D．①③②【答案】C【解析】令，解得；令，解得；令，解得，即當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的底數(shù)越大，圖象越靠近x軸故，，的圖象所對(duì)應(yīng)的編號(hào)依次為③②①.故選：C2．（2024春·遼寧·高三東北育才學(xué)校校考階段練習(xí)）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的圖象過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以且，解得，所以，則，令，解得，，可得的圖象過(guò)定點(diǎn).故選：C.3．（2024春·天津和平·高三耀華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由是偶函數(shù)知的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，再依據(jù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減和知:在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，，則函數(shù)和的大致圖像如圖所示，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，故的解集為．故選：B．4．（2024春·江西九江·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)，令，則，，故函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).故選：C5．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知圖中曲線分別是函數(shù)，，，的圖像，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)有：，，，結(jié)合圖像有：，故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.6．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（且，，為常數(shù)）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與軸的交點(diǎn)在正半軸，所以，即又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與軸有交點(diǎn)，所以，所以，故選：D題型三：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最值（值域））【方法技巧與總結(jié)】探討和探討題中所涉及的函數(shù)性質(zhì)是解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題最重要的思路和方法.性質(zhì)問(wèn)題是數(shù)和形結(jié)合的護(hù)體說(shuō)明.它為探討函數(shù)問(wèn)題供應(yīng)了思維方向.7．（2024·北京·人大附中?？寄M預(yù)料）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】A選項(xiàng)：函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.8．（2024春·北京·高三北京四中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，即，解得，即的定義域?yàn)椋挥衷趩握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在為單調(diào)增函數(shù)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故選：D.9．（2024春·湖北·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且，所以，解得.故選：B.10．（2024·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中?？寄M預(yù)料）函數(shù)在單調(diào)遞增，求a的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】在上為增函數(shù)，故要想在單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且在恒成立，故且，解得：，故選：D11．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)(a>0且a≠1)是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向上，所以當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)不行能單調(diào)遞增，所以函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，則有，故選：C12．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)有最大值，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，要使函數(shù)有最大值，則內(nèi)層函數(shù)要有最小正值，且外層函數(shù)為減函數(shù)，可知0＜a＜1．要使內(nèi)層函數(shù)要有最小正值，則，解得．綜合得a的取值范圍為．故選：B.13．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)且在區(qū)間上的最大值與最小值的差為1，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．4 C．或4 D．或2【答案】C【解析】令，由，得，函數(shù)可化為，.①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，其最大值與最小值的差為，解得；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，其最大值與最小值的差為，解得.所以實(shí)數(shù)的值為4或.故選：C.題型四：對(duì)數(shù)函數(shù)中的恒成立問(wèn)題【方法技巧與總結(jié)】（1）利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像求解；（2）分別自變量與參變量，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.（3）涉及不等式恒成立問(wèn)題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，借助同構(gòu)思想構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14．（2024·北京·高三專題練習(xí)）若不等式在內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，由，可得，則，又由，此時(shí)不等式不成立，不合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由在上單調(diào)遞增，要使得不等式在內(nèi)恒成立，可得，解得.故選：A.15．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，對(duì)隨意的，，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞增，∴，，對(duì)隨意的，，有恒成立，∴，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：.16．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知且，對(duì)隨意且，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】因?yàn)閷?duì)隨意且，不等式恒成立，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，又由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域知，當(dāng)時(shí)，恒成立，可得，解得，綜上可得；，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.17．（2024春·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求該函數(shù)的值域；(2)證明：當(dāng)時(shí)，恒成立.【解析】（1），令，，則，令，則，因此，的值域?yàn)?（2）由（1）可得，，因此，即該不等式恒成立.18．（2024春·江蘇連云港·高三連云港中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?；?），當(dāng)時(shí)，所以，所以.因?yàn)椋愠闪ⅲ?，所以的取值范圍?題型五：對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題19．（2024春·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）定義在上的函數(shù)和，滿意，且，其中.(1)若，求的解析式;(2)若不等式的解集為，求的值.【解析】（1）由題意知，，又，所以，即．所以函數(shù)的解析式．（2）由，得，由題意知，所以，所以，即，所以．20．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.(1)求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，即，其圖象如圖所示：(2)將化為，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出直線與函數(shù)的圖象（如圖所示），由圖象，得，即，即的取值范圍是.21．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的定義域．(2)若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）由題設(shè)，，則或，所以函數(shù)定義域?yàn)?（2）由函數(shù)的值域?yàn)镽，則是值域的子集，所以，即.（3）由在上遞減，在上遞增，而在定義域上遞減，所以在上遞增，在上遞減，又在上是增函數(shù)，故，可得.22．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)，(1)求函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的零點(diǎn)；(3)若函數(shù)的最小值為，求的值【解析】（1）要使函數(shù)有意義，則，解得：所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海?）令，得：即解得：因?yàn)樗院瘮?shù)的零點(diǎn)為.（3）且函數(shù)的最小值為即，得即.【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知（且，且），則函數(shù)與的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由（且，且），可得，則，則則，又，則與互為反函數(shù)，則與單調(diào)性一樣，且兩圖像關(guān)于直線軸對(duì)稱故選：B2．（2024·江蘇·高三專題練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，則，解得，即，.故選：B.3．（2024春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）科學(xué)家康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基在年提出單級(jí)火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的志向狀況下的最大滿意公式：，其中分別為火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量和推動(dòng)劑的質(zhì)量，是發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣速度．己知某試驗(yàn)用的單級(jí)火箭模型結(jié)構(gòu)質(zhì)量為，若添加推動(dòng)劑，火箭的最大速度為，若添加推動(dòng)劑，則火箭的最大速度約為（參考數(shù)據(jù)：)（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題目條件知，則.所以.故選：C.4．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝loga(ax2－2x＋5)(a>0，且a≠1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A．∪[2，＋∞) B．∪(1，2]C．∪[2，＋∞) D．∪(1，2]【答案】C【解析】當(dāng)0<a<1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知函數(shù)u＝ax2－2x＋5在上單調(diào)遞減且u>0恒成立，所以;當(dāng)a>1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知函數(shù)u＝ax2－2x＋5在上單調(diào)遞增且u>0恒成立，所以，綜上，a的取值范圍為．故選：C5．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以；故選：A.6．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（

）A．3 B．3 C．1 D．1【答案】A【解析】由，得，由題意可知上式的解集為，所以為方程的一個(gè)根，所以，得，故選：A7．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（

）A．3 B．1 C．-1 D．-3【答案】A【解析】由已知得，所以，解得：，故選：A．8．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則下列結(jié)論確定不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵若，則，即∴成立若，則，即∴不成立若，則，由題意可得，則∴若，則，由題意可得，則∴故選：C．二、多選題9．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對(duì)于A，∵冪函數(shù)y=在單調(diào)遞增，∴依據(jù)可知，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵指數(shù)函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減，∴依據(jù)可知，故B正確；對(duì)于C，∵對(duì)數(shù)函數(shù)y=()在上單調(diào)遞減，∴依據(jù)可知，故C正確；對(duì)于D，由C可知，∴，即，故D錯(cuò)誤．故選：BC．10．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在同始終角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增且其圖象恒過(guò)點(diǎn)，在單調(diào)遞增且其圖象恒過(guò)點(diǎn)，則選項(xiàng)B符合要求；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減且其圖象恒過(guò)點(diǎn)，在單調(diào)遞減且其圖象恒過(guò)點(diǎn)，則選項(xiàng)D符合要求；綜上所述，選項(xiàng)B、D符合要求.故選：BD.11．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B．函數(shù)的最小值是C．函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和【答案】ABD【解析】，所以是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選項(xiàng)A正確；令，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立），因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)的最小值為，選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)可得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD12．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】依據(jù)題意，函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則，即，則，解可得或（舍），即，則，解可得，故，即的取值范圍為，故選：AC.三、填空題13．（2024春·江西鷹潭·高三貴溪市試驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知且，若函數(shù)與的圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，則__________.【答案】1【解析】函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)所以的圖象也過(guò)定點(diǎn)，即則，所以故答案為：114．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____【答案】【解析】由函數(shù)的定義域是，得到，故即.解得:；所以原函數(shù)的定義域是：.故答案為：.15．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域_____________【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，需滿意，即，解得故函數(shù)定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?6．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）化簡(jiǎn)___________.【答案】【解析】原式.故答案為：.17．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是________．(填序號(hào))①為奇函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞減；④在