遼寧省沈陽市協(xié)作體2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期末協(xié)作體學(xué)情調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（試卷滿分：120分答卷時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，共10小題，每題3分，共30分）1.在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A. B.C. D.3.若一個(gè)多邊形的外角和是它內(nèi)角和的，那么這個(gè)多邊形是（）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形4.分式的值等于零，則的值為（）A. B.1 C. D.05.下列分式中，是最簡分式的是（）A. B. C. D.6.如圖，在任意四邊形中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，對(duì)于四邊形形狀，以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形B.當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形C.當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形D.四邊形一定為平行四邊形7.如圖，在中，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別與，交于點(diǎn)，；②分別以，為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，與邊交于點(diǎn)；③以為圓心，長為半徑畫弧，交于邊于點(diǎn).若，，則點(diǎn)，之間的距離為（）A.5 B.6 C.7 D.88.某校學(xué)生到離學(xué)校處植樹，部分學(xué)生騎自行車出發(fā)后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，汽車的速度是自行車速度的3倍，全體學(xué)生同時(shí)到達(dá).設(shè)自行車的速度為，可得方程（）A. B. C. D.9.如圖，中，，，的中垂線交于，交于，下述結(jié)論：①平分；②；③的周長等于；④是中點(diǎn).其中正確的是（）A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④10.如圖，在四邊形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn).下列條件：①，②，③，④，⑤，⑥.若添加其中一個(gè)，可得到該四邊形是平行四邊形，則添加的條件可以是（）A.①②④⑤ B.①②③⑤ C.①②④⑥ D.①③④⑥二、填空題（每小題3分，共15分）11.不等式組的解集為______.12.直線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則關(guān)于的不等式的為______.13.如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則陰影部分積為______.14.已知四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，，則四的面積為______.15.如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將沿后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).連接，若，則的長為______.三、計(jì)算（16題8分，17題7分、18題6分，共21分）16.因式分解：（1）； （2）17.先化簡，再求值：，其中，.18.解分式方程：四、解答題（19、20和21題各10分，22和23題各12分，共54分）19.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）先將向右平移3個(gè)單位，得到，畫出；（2）再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出；（3）若點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，以，、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.20.近年來，遼寧省以建設(shè)“口袋公園”為重點(diǎn)，有效利用城市的邊邊角角，為市民打造更多的綠地空間和休閑去處.某市政府準(zhǔn)備購買甲、乙兩種觀花樹苗，用來美化“口袋公園”，在購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲種樹苗的單價(jià)比乙種樹苗的單價(jià)高了，用1800元購買甲種樹苗的棵數(shù)比用1800元購買乙種樹苗的棵數(shù)少10棵.（1）求甲、乙兩種樹苗的單價(jià)各是多少元；（2）現(xiàn)需要購買甲、乙兩種樹苗共120棵，且購買的總費(fèi)用不超過8700元，至少需要購買多少棵乙種樹苗？21.如圖，中，是的中點(diǎn)，是邊長上的動(dòng)點(diǎn)，的延長線與的延長線相交于點(diǎn)，連接，.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）填空：若，，，則①當(dāng)______時(shí)，四邊形是矩形；②當(dāng)______時(shí)，四邊形是菱形.22.如圖，點(diǎn)是矩形的邊延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）如圖①，若點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)；①判斷和之間的關(guān)系，并說明理由；②求證：；（2）如圖②，若，連接，.求證：.圖①圖②23.【基礎(chǔ)鞏固】在中，，，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，；（1）如圖1，求證：；【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，當(dāng)、、三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)；求的大?。弧就卣固岣摺浚?）如圖3，與交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，且為18，求的長.

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期末協(xié)作體學(xué)情調(diào)研答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題12345678910DCCBDABDBA二、填空題11.12.13.914.15.三、解答題16.因式分解：（1）；（2）17.先化簡，再求值：，其中，.解：，當(dāng)，時(shí)，原式.18.解分式方程：解：方程兩邊都乘，得，，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以分式方程的解是.四.解答題19.（1）略（2）略.（3）或或或20.解：（1）設(shè)乙種樹苗的單價(jià)是元，則甲種樹苗的單價(jià)是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：甲種樹苗的單價(jià)是90元，乙種樹苗的單價(jià)是60元；（2）設(shè)需要購買棵乙種樹苗，則購買甲種樹苗，由題意得：，解得：，答：至少需要購買70棵乙種樹苗.21.（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，又.，.四邊形是平行四邊形.（2），.22.（1）①解：判斷：，.理由如下：點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，，，是的中點(diǎn)，，四邊形是矩形，，，，；②證明：四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，即；（2）證明：連接，如圖②所示：四邊形是矩形，，，是的中點(diǎn)，，，，在和中，，是的中點(diǎn)，，，，.圖②