河南省平頂山市汝州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無(wú)效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．2．如圖，是一塊直角三角板，其中，．直尺的一邊DE經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A，若，則的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．150°3．《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆．”說(shuō)明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬(wàn)×1萬(wàn)，1兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億．則1兆等于（）A． B． C． D．4．如圖，四個(gè)不透明布袋中都裝進(jìn)只有顏色不同的3個(gè)球，從某個(gè)布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．摸到紅球?qū)儆诒厝皇录牟即洽蹷．摸到紅球?qū)儆诓豢赡苁录牟即洽貱．摸到紅球?qū)儆陔S機(jī)事件的布袋是②和③D．布袋②中摸到紅球的可能性比布袋③中摸到紅球的可能性大5．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．6．對(duì)于問題：如圖1，已知，只用直尺和圓規(guī)判斷是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交OB的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若測(cè)量得，則．則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（）圖1 圖2A．垂線段最短B．等腰三角形“三線合一”C．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等D．等腰三角形的兩個(gè)底角相等7．下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①某水池有水，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為，x小時(shí)后，這個(gè)水池有水；②某手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每月必須繳月租費(fèi)12元，另外，通話費(fèi)按0.2元/min計(jì)．若一個(gè)月的通話時(shí)間為xmin，一個(gè)月應(yīng)繳費(fèi)用為y元；③某彈簧的自然長(zhǎng)度是3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm其中，變量y與變量x之間的關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．如圖，是某校藝術(shù)教室地板的示意圖，地板中有一條“心形線”．一個(gè)小球可在該地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某處．某數(shù)學(xué)小組為了探究小球恰好停留在“心形線”內(nèi)部的概率，采用適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：試驗(yàn)總次數(shù)100200300500150020003000落在“心形線”內(nèi)部的次數(shù)61931652467599961503落在“心形線”內(nèi)部的頻率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)小球落在“心形線”內(nèi)部的概率為（）A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.619．如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形組成），其中已經(jīng)涂黑了3個(gè)小三角形（陰影部分表示），請(qǐng)你再只涂黑一個(gè)小三角形，使它與陰影部分合起來(lái)所構(gòu)成的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，一共有（）種涂法．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，且，且，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形（陰影部分）的面積是（）A．68 B．65 C．62 D．50二、填空題（每小題3分，共15分）11．計(jì)算：______．12．“明天的降水概率為80%”的含義有以下三種不同的解釋：①明天80%的地區(qū)會(huì)下雨；②80%的人認(rèn)為明天會(huì)下雨；③明天下雨的可能性比較大．你認(rèn)為其中合理的解釋是______．（填序號(hào)）13．如圖，在中，，，直線，頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交AB于點(diǎn)D，交AC與點(diǎn)E，若，則的度數(shù)是______．14．在和中，，，，若邊BC和上的高都是3，，則______．15．如圖，在中，，，將沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕是BD，延長(zhǎng)交AB邊于點(diǎn)M，若是DM的中點(diǎn)，則圖中的的度數(shù)為______．三、解答題（本題8個(gè)小題，共75分）16．（10分）周末，小剛家開車到郊外春游，出發(fā)前汽車油箱內(nèi)有一定量的油．在行駛過(guò)程中，油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如表，請(qǐng)根據(jù)表格回答下列問題：行駛時(shí)間t/小時(shí)012345油箱剩余油量y/升504540353025（1）上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）汽車行駛前油箱里有______升汽油，汽車每小時(shí)耗油______升；（3）請(qǐng)寫出y與t的關(guān)系式；（4）當(dāng)汽車行駛2.4小時(shí)，油箱中還剩余多少升油？17．（9分）如圖是某汽車標(biāo)志圖案的簡(jiǎn)化圖形，其中蘊(yùn)含這一些幾何知識(shí)，根據(jù)下面的條件解決問題．如圖，，∠A＝∠B（1）BE與AF平行嗎？為什么？（2）若∠EOA＝125°，求∠A的度數(shù)18．（9分）如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成10個(gè)扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1~10，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．小明和小杰用這個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行猜數(shù)游戲，游戲規(guī)則為：如果指針?biāo)傅臄?shù)字大于6，那么小明獲勝，如果指針?biāo)傅臄?shù)字小于6，那么小杰獲勝．（1）上述游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)理由；（2）為了能使游戲更為公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種對(duì)小明、小杰都公平的游戲規(guī)則，并說(shuō)說(shuō)你的設(shè)計(jì)依據(jù)．19．（9分）作圖題：（1）如圖1，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在其格點(diǎn)上，請(qǐng)以直線l為對(duì)稱軸，畫出與成軸對(duì)稱的圖形；（2）如圖2，已知：①請(qǐng)?jiān)趫D2的方框中，用尺規(guī)作一個(gè)，使（保留作圖痕跡，不寫做法）．②根據(jù)①中的作圖，判斷的理由是______．20．（9分）如圖，在中，，.使用尺規(guī)進(jìn)如下作圖：在AC和AB上分別截取AM，AN，使，分別以M、N為圓心，以大于的長(zhǎng)半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC交于點(diǎn)D．（1）根據(jù)作圖可知AD是的一條______線；（2）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E．若，，求BE的長(zhǎng)．21．（9分）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：已知兩個(gè)正整數(shù)，那么這兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)．特例驗(yàn)證：假設(shè)這兩個(gè)正整數(shù)是2和1，則這兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和為：即結(jié)果是偶數(shù)，所以“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”中的結(jié)論在這個(gè)特例中成立一般探究：假設(shè)這兩個(gè)正整數(shù)為m，n，請(qǐng)說(shuō)明“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”中的結(jié)論正確22．（10分）如圖，在中，高BD，CE交于點(diǎn)F，且，（1）判斷AD，F(xiàn)D的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CE平分，，求CF的長(zhǎng)．23．（10分）【背景問題】：老師提出了如下問題：如圖1，在中，AD是BC邊上的中線，，，若AC邊的長(zhǎng)度為奇數(shù)，求AC的長(zhǎng)．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使，連接BE．由已知和作圖能得到，所以．請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考，然后直接寫出AC可能的長(zhǎng)（寫一個(gè)即可）解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件，可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，從而得到更多的相等的線段和相等的角．【感悟方法】：如圖2，AD是的中線，BE交AC于E，交AD于F，．請(qǐng)判斷與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【深入探究】：如圖3，在和中，，，且，連接AD、BE，Q為AD中點(diǎn)，連接QC并延長(zhǎng)交BE于K，，，則的面積為______．

2023~2024學(xué)年下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)參考答案七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B2．B3．C4．D5．A6．B7．D8．B9．C10．D二、填空題（每小題3分，共15分）11．312．③13．40°（填40也對(duì)）14．n°或15．16°（填16也對(duì)）三、解答題（共75分）16．解：（1）行駛時(shí)間t是自變量，油箱剩余油量y是因變量（2）505（3）由題意得，y與t的關(guān)系式為：（4）當(dāng)時(shí)，（升）17．解：（1）平行，理由如下：因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运裕?）解：因?yàn)樗运?8．解：（1）上述游戲規(guī)則不公平．理由如下：因?yàn)檗D(zhuǎn)盤被等分成10個(gè)扇形，其中指針?biāo)傅臄?shù)字大于6有4種可能，指針?biāo)傅臄?shù)字小于6有5種可能所以，P（小明獲勝），P（小杰獲勝）因?yàn)樗陨鲜鲇螒蛞?guī)則不公平（評(píng)分說(shuō)明：此題中概率如不化簡(jiǎn)不扣分）（2）規(guī)則：如果指針?biāo)傅臄?shù)字不小于6，那么小明獲勝，如果指針?biāo)傅臄?shù)字小于6，那么小杰獲勝．（答案不唯一）依據(jù)：轉(zhuǎn)盤被等分成10個(gè)扇形，其中指針?biāo)傅臄?shù)字不小于6有5種可能，指針?biāo)傅臄?shù)字小于6有5種可能所以，P（小明獲勝），P（小杰獲勝）因?yàn)樗陨鲜鲇螒蛞?guī)則公平19．解：（1）如圖所示，就是所求作的圖形（圖略）（2）①如圖所示，就是所求作的圖形（圖略，答案不唯一）②SSS（答案不唯一）20．（1）解：角平分（2）①因?yàn)锳D平分，，所以，，所以所