中考數(shù)學(xué)解答題查漏補缺高分沖刺卷（含解析）

中考數(shù)學(xué)解答題查漏補缺高分沖刺卷

一、計算題

1.(1)計算：，；

-2-+|1—：—；|x(V8+2)

二1sm45iJ,

(2)解方程：,.

--1=---

2.計算題

4+

(1)計算：(vl5-)°(JL2cos30。[、5_2|；

(2)解不等式組：

3(2-x)<x+5①、

等>2x@)

3.化簡下列各式：

(1)(2a-1)2-4(a+1)(a-1)

(x+1一會)+(；/

4.(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.求的值.

(yz+l)(zr+l)(xy+l}

(x2+l)(y2+l)(z2+l)

5.(1)已知avO,化簡,------------.-------------

卜-S+乎卜+("/

(2)a+=4(0<a<l),貝.

-a近一\J[a

二、解答題

6.如圖，線段AB的長為2,C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在4B的同側(cè)作兩個等腰直

角三角形△ACD和△BCE，求。石長的最小值?

D

AB

7.在平面直角坐標系xOy中，0c的半徑為r,點P是與圓心C不重合的點，給出如下定義：若點P

為射線CP上一點，滿足CPVP52,則稱點P，為點P關(guān)于。C的反演點.右圖為點P及其關(guān)于。

C的反演點P的示意圖.

(1)如圖1,當。O的半徑為1時，分別求出點M(1,0),N(0,2),T(,)關(guān)于。O的

反演點M，，N\T，的坐標；

(2)如圖2,已知點A(1,4),B(3,0),以AB為直徑的。G與y軸交于點C,D(點C位于

點D下方)，E為CD的中點.

①若點。，E關(guān)于。G的反演點分別為O，，E',求/E，O，G的大??；

②若點P在。G上，且NBAP=NOBC,設(shè)直線AP與x軸的交點為Q,點Q關(guān)于OG的反演點為Q；

請直接寫出線段GQ，的長度.

8.媽媽給小紅和弟弟買了一本劉慈欣的小說《流浪地球》，姐弟倆都想先睹為快.是小紅對弟弟說：我

們利用下面中心涂黑的九宮格圖案(如圖所示)玩一個游戲，規(guī)則如下：我從第一行，你從第三行，

同時各自任意選取一個方格，涂黑，如果得到的新圖案是軸對稱圖形.我就先讀，否則你先讀.小紅設(shè)

計的游戲?qū)Φ艿苁欠窆?？請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由.(第一行的小方格從左至右分別用

A,B,C表示，第三行的小方格從左至右分別用D,E,F表示)

9.小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌，將

紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張。

123

(1)請用畫樹形圖或列表的方法(只選其中一種)，

表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

(2)若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝；兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則

小明獲勝。這個游戲公平嗎？為什么？

1。.m是什么整數(shù)時，方程(m2-l)x2-6(3m-1)x+72=。有兩個不相等的正整數(shù)根.

1L如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點E,F在AC上，AB=AD,ZBFC=

ZBAD=2ZDFC.

(1)若/DFC=40。，求/CBF的度數(shù)；

(2)求證：CDXDF.

12.在一個陽光明媚的上午，數(shù)學(xué)陳老師組織學(xué)生測量小山坡的一顆大樹CD的高度，山坡OM與地

面ON的夾角為30。(NMON=30。)，站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影長BP為

L2米，此刻大樹CD在斜坡的影長DQ為5米，求大樹的高度.

13.有一個幾何體的形狀為直三棱柱，右圖是它的主視圖和左視圖.

(1)請補畫出它的俯視圖，并標出相關(guān)數(shù)據(jù)；

(2)根據(jù)圖中所標的尺寸(單位：厘米)，計算這個幾何體的全面積.

左視圖

主視圖

S3

14.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與坐標軸交于A,B,C三點，點A的橫坐標為-1,過點C(0,3)的直

3

4

線y=x+3與解軸交于點Q,點P是線段BC上的一個動點,PH〔OB于點H.若PB=5t,且0<t<l.

(1)求b,c的值

(2)求出點B,Q,P的坐標(其中Q,P用含t的式子表示)：

(3)依點P的變化，是否存在t的值，使△PQB為等腰三角形？

15.如圖，已知AB是。。的直徑，BC是。。的切線，B為切點，OC平行于弦AD,連接CD。過點

D作DELAB于E,交AC于點P,求證：點P平分線段DE。

16.為從小明和小剛中選出一人去觀看元旦文藝匯演，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲，規(guī)則是：把四個完全相同

的乒乓球標上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另

一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球.若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛

去.請用樹狀圖或列表法說明這個游戲是否公平.

17.已知，二次函數(shù)］,=。代+必的圖像經(jīng)過點八(-5,0)和點B,其中點B在第一象限，且OA=OB,

cotZBAO=2.

(1)求點B的坐標；

(2)求二次函數(shù)的解析式；

(3)過點B作直線BC平行于x軸，直線BC與二次函數(shù)圖像的另一個交點為C,連結(jié)AC,如果點

P在x軸上，且AABC和4PAB相似，求點P的坐標.

18.在平面直角坐標系xoy中，拋物線丫=1?2+(川+2以+2過點(2,4),且與x軸交于A、B兩點(點A在

點B左側(cè))，與y軸交于點C.點D的坐標為(2,0),連接CA,CB,CD.

(1)求證：ZACO=ZBCD;

(2)p是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接DP交BC于點E.

①當4BDE是等腰三角形時，直接寫出點E的坐標；

②連接CP,當4CDP的面積最大時，求點E的坐標.

19.如圖1,拋物線y=ax?+bx+c(a，0)與x軸交于點A(-1,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,且

OC=3OA,點P是拋物線上的一個動點，過點P作PELx軸于點E,交直線BC于點D,連接PC.

(1)試求拋物線的解析式；

(2)如圖2,當動點P只在第一象限的拋物線上運動時，過點P作PFLBC于點F,試問△PFD的

周長是否有最大值？如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由.

(3)當點P在拋物線上運動時，將ACPD沿直線CP翻折，點D的對應(yīng)點為點Q,試問，四邊形CDPQ

能否成為菱形?如果能，請求此時點P的坐標；如果不能，請說明理由.

20.如圖，在RtZ^ABC中，ZC=90°,頂點A、C的坐標分別為(-1,2),(3,2),點B在x軸

上，點B的坐標為(3,0),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點.

(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)點P是拋物線上的一點，當SAPAB:SAABC時，求點P的坐標；

(3)若點N由點B出發(fā)，以每秒個單位的速度沿邊BC、CA向點A移動，秒后，點M也由點B

61

53

出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段B。向點O移動，當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動,

點N的移動時間為t秒，當MNLAB時，請直接寫出t的值，不必寫出解答過程.

21.已知：如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB=12,BC=6,AD±BD.以AD為斜邊在平行四邊形

ABCD的內(nèi)部作RtZ\AED,ZEAD=30°,ZAED=90°.

圖①

(I)求AAED的周長;

(2)若4AED以每秒2個單位長度的速度沿DC向右平行移動，得到△AoEoDo,當AoDo與BC

重合時停止移動，設(shè)運動時間為t秒，△AoEoDo與4BDC重疊的面積為S,請直接寫出S與t之間的

函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

(3)如圖②，在⑵中，當^AED停止移動后得到△BEC,將ABEC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)a

((TVaV180。)，在旋轉(zhuǎn)過程中，B的對應(yīng)點為Bi,E的對應(yīng)點為Ei,設(shè)直線BFi與直線

BE交于點P、與直線CB交于點Q.是否存在這樣的a,使ABPC^為等腰三角形？若存在，求出a

的度數(shù)；若不存在，請說明理由.

22.如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，以O(shè)A為直徑的半圓，圓心為B,半徑為1.過y

軸上點C(0,2)作直線CD與。2相切于點￡,交x軸于點D.二次函數(shù)廣兆—2辦+c的圖

象過點C和。交x軸另一點為E點.

圖1圖2圖3

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)連接OE,如圖2,求sin/AOE的值；

(3)如圖3,若直線CD與拋物線對稱軸交于點。,M是線段OC上一動點，過M作MN//C。交

》軸于N,連接QM,QN,設(shè)CM=f,△QMN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，

并寫出f的取值范圍.S是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說明理由.

23.如圖，AABC的邊BC在直線1上，AD是AABC的高，ZABC=45°,BC=6cm,AB=2、至cm.點

P從點B出發(fā)沿BC方向以lcm/s速度向點C運動，當點P到點C時，停止運動.PQLBC,PQ交

AB或AC于點Q,以PQ為一邊向右側(cè)作矩形PQRS,PS=2PQ.矩形PQRS與4ABC的重疊部分的

面積為S(cm2),點P的運動時間為t(s).回答下列問題：

(備用圖)

(1)AD=cm;

(2)當點R在邊AC上時，求t的值；

(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

三、作圖題

24.在生活中，有很多函數(shù)并不一定存在解析式，對于這樣的函數(shù)，我們可以通過列表和圖象來對它

可能存在的性質(zhì)進行探索，例如下面這樣一個問題：

已知》是x的函數(shù)，下表是y與尤的幾組對應(yīng)值.

A-5-4-3-2012345

V1.9691.9381.8751.7510-2-1.502.5

小孫同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性

質(zhì)進行了探究.

砰

5-

4-

3.

????2-.

?????_____??iii.

-5-4-3-2-1012345x

-1-

?4「

下面是小孫同學(xué)的探究過程，請補充完整；

(1)如圖，在平面之間坐標系xOy中，描出了以上表中各對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出

函數(shù)的圖象：

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象回答：

①尤=-1時，對應(yīng)的函數(shù)值y的為;

②若函數(shù)值y>0,則x的取值范圍是________；

③寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)(不能與前面已有的重復(fù))：

25.如圖，在平面直角坐標系中，Z\ABC的三個頂點坐標分別為A(—2,1),B(-l,4),C(-3,2).

(1)以原點0為位似中心，位似比為1：2,在y軸的左側(cè)，畫出AABC放大后的圖形△AiBiCi,

并直接寫出Ci點的坐標；

(2)如果點D(a,b)在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過(1)的變化后點D的對應(yīng)點Di的坐標.

26.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成.長方形的長為16〃?,寬為6m,拋物線的最高點

C離路面的距離為8〃z.

C

A

(1)建立適當?shù)淖鴺讼?，求出表示拋物線的函數(shù)表達式；

(2)一大型貨車裝載設(shè)備后高為7m,寬為4,”.如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛車道，那么這輛貨車能

否安全通過？

27.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，AABC與是關(guān)于點O為位似中心的位似圖

形，它們的頂點都在小正方形的格點上.

(1)畫出位似中心o；

(2)求出AABC與△A，B，C的相似比.

28.在10x6的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系，^ABC的頂點坐標分別為A(0,3),B(6,3),

C(4,6)僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求完成畫圖.

圖1圖2

⑴在CB上找點D,使AD平分NBAC;

⑵在AB上找點F,使/CFA=/DFB;

⑶在BC上找點M、N,使BM=MN=NC.[(1)(2)畫在圖1中，(3)畫在圖2中］.

29.【問題提出】如何把n個邊長為1的正方形，剪拼成一個大正方形?

(1)【解決方法】探究一：若n是完全平方數(shù)，我們不用剪切小正方形，可直接將小正方形拼成一

個大正方形，如圖(1),用四個邊長為1的小正方形可以拼成一個大正方形.

問題1：請用9個邊長為1的小正方形在圖(2)的位置拼成一個大正方形.

圖⑴圖(2)

(2)【解決方法】探究二：若n=2,5,10,13等這些數(shù)，都可以用兩個正整數(shù)的平方和來表示,

以n=5為例，用5個邊長為1的小正方形剪拼成一個大正方形.

計算：拼成的大正方形的面積為5,邊長為弓，可表示成+1二；

剪切：如圖(3)將5個小正方形按如圖所示分成5部分，虛線為剪切線;

拼圖：以圖(3)中的虛線為邊，拼成一個邊長為、，弓的大正方形，如圖(4).

圖(3)圖(4)

問題2:請仿照上面的研究方式，用13個邊長為1的小正方形剪拼成一個大正方形;

①計算：拼成的大正方形的面積為,邊長為,可表示成________；

②剪切：請仿照圖(3)的方法，在圖(5)的位置畫出圖形.

③拼圖：請仿照圖(4)的方法，在圖(6)的位置出拼成的圖.

四、綜合題

30.如圖，已知一次函數(shù)yi=x-4與反比例函數(shù)y2=的圖象在第一象限相交于點A(6,n),與

4

3

x軸相交于點B.

(1)填空：n的值為,k的值為;當y2N-4時，x的取值范圍是

(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點C在點B右側(cè)的x軸上，求點D的坐標.

31.

8sa的值逐漸.tana的值逐漸

⑶sin30，=cos-------->sin---------=cos60"；

(4)sin230B+cos230r=--------；

⑸sin30-------------------；

----r=tan

cosso

(6)若SEQ=COSQ9則銳角a—........>

32.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABDC中，^BAC=60°9AB=AC，AD為它的對角線?

(1)求/4DB與^ADC的大小；

(2)求證：AD=BD+CD-

33.如圖，Rt^ABC中，NABC=90。，以AB為直徑的。。交AC于點D,E是BC的中點，連接DE、

OE.

A

D

(1)求證：DE與。O相切;

(2)求證：BC2=2CD?OE;

(3)若cosC=°,DE=4,求AD的長.

3

.如圖

341,拋物線±.過點_n，,點c為直線,48下方拋物線

y=-x2+bx+c

J3B(0L爭

上一動點，M為拋物線頂點，拋物線對稱軸與直線AB交于點N.

E1已用圖

(1)求拋物線的表達式與頂點時的坐標;

(2)在直線AB上是否存在點。，使得C，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若

存在，請求出°點坐標;

(3)在..軸上是否存在點Q,使ZAQM=45??若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明

理由.

35.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與1軸交于A(-3,0),B(1,0)

兩點，與y軸交于點c.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;

(2)點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P,使4ACP的面積最大？若存在，求出

點P的坐標；若不存在，說明理由；

(3)點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直于x軸，垂足為E.是否存在點Q,

使以點B、Q、E為頂點的三角形與AAOC相似？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理

由；

答案解析部分

一、計算題

1.【答案】⑴解：原式=-+2(、7-1)x(亡+1)

4

二一+2

1

4

=13；

4

(2)解：去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,

去括號得：x2+2x-x2-x+2=3,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗x=l是增根，原分式方程無解

2.【答案】⑴解：原式=1+3-巡一2+、,”=2

⑵?

-<x<2

4

解：(2)解：解不等式①，

6-3x<x+5

-4x<-l

x>

i

4

解不等式②得，

x+10>6x

-5x>-10

x<2

???此不等式組的解集是：「XV2

3【答案】⑴解：原式=(4a2-4a+l)-4(a2-l)

=4a2-4a+1-4a2+4

=-4a+5;

(2)解：原式=

X2-5+4X-

x-1x(x-l)

MF

x2-2x.

4.【答案】解：:(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.

(y-z)2-(y+z-2x)2+(x-y)2-(x+y-2z)2+(z-x)2-(z+x-2y)2=0,

(y-z+y+z-2x)(y-z-y-z+2x)+(x-y+x+y-2z)(x-y-x-y+2z)+(z-x+z+x-2y)

(z-x-z-x+2y)=0,

2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0,

(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0.

,-'x,y,Z均為實數(shù)，

x=y=z.

**(yz+l)(zx+i)(xy+i)

----------------=1

(*2+1)3+1)(三+[)

5.［答案］(1)解：原式二,--------------------------------；--------------------

+/)-卜+⑷-2+/)=卜。令-

:二次根式內(nèi)的數(shù)為非負數(shù)

a-=0

a=l或-1

Va<0

*'?原式=0-2=-2

⑵-在

解：(2)解:

yfa—)(\,ra—=-Ia+：-2=-V4-2=-V2

、解答題

6.【答案】解：如圖，連接DE.

D

設(shè)AC=x,貝!JBC=2—x,

???AACD和ABCE分別是等腰直角三角形,

AZDCA=45°,ZECB=45°,DC=_x,CE=_(2-x),

三立

AZDCE=90°,

+2

22-%2—2x+2(x-1)+1，

故DE。=DC+CE=(三X)：黨(2-切二

當x=1時，DE2取得最小值，DE也取得最小值,最小值為1.

故答案為：1.

7.【答案】解：⑴VON?ON,=1,0N=2,

.-?ON-=,；.反演點N，坐標(0,),

?.?OMOM'=1,OM=1,

...OM'=1

反演點M，坐標(1,0)

OTOT,=1,。7=q’

???07，=V2，

,/r在第一象限的角平分線上，

反演點r坐標(1,1)

(2)①由題意：AB=2\，弓，r=、丐，

VE(0,2),G(2,2),EG=2,EGEG=5,

"E,G=5'

；OGOG=5,OG=2、,弓，

.?.O'G=L,

V5

.?舊匚，2），0,（斐，3，

7

???E，G2=EO2+0，G2,

???NEOG=90。

②如圖：VZBAPi=ZOBC,ZCAPi+ZCBPi=ZCAB+ZBAPi+ZCBPi=180°,ZOBC+ZCBPi+Z

PiBQi=180°,ZCAB=45°,

ZPiBQi=45°,

VZAPiB=ZBPiQi=90°,

AAPBQ1是等腰直角三角形，

由△APiBs/^BOC得到：=3,

API_BO

BPI—CO

???AB=2、丐，

.?.BP1=\?,BQi=2,Qi(5,0),

VQifG-GQi=5,

???Qi'G=_,

■7T

ZP2AB=ZBAP1,

???Pi,P2關(guān)于直線AB對稱，「Pi(4,1),易知：P2(,-),

81

直線AP?：Y=-7X+H,/.Q2q,o),

7

由：Q2'G?Q2G=5得到：Q,G=—.

27V205

41

8.【答案】解：不公平，理由如下:

根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖:

由樹狀圖可知，共有9種等可能出現(xiàn)的情況，其中得到軸對稱圖案的情況有5種，分別為（A、D）、

（A、F）、（B、E）、（C、D）、（C、F）.

.??P（小紅先涂）=.

9

P（弟弟先涂）=.

4

9

小紅設(shè)計的游戲?qū)Φ艿懿还?

9.【答案】（1）畫圖如下：

(hl)

列表如下:(1.2)

(1,3)

123

(2.1)

1(1.1)(1,2)(1.3)

(2,2)

2(2,1)(2.2)(2,3)

3(3,1)(3.2)(3.3)(2,3)

(3,1)

(3.2)

(3.3)

（2）不公平。

因為兩紙牌上的數(shù)字之和有以下幾種情況：

1+1=2;2+1=3;3+1=4；1+2=3;2+2=4；3+2=5;1+3=4;2+3=5;3+3=6共9種情況,其中5個偶數(shù),

4個奇數(shù)。

即小昆獲勝的概率為-,而小明的概率為-

蝴耀

.寫碑

..—>—

卿螂

,此游戲不公平。

10.【答案】解：???m2-中),

?.?△=36(m-3)2>0,

/.n#3,

用求根公式可得：Xi=,X2=、，

612

m-1m+l

??,xi,X2是正整數(shù)

m-1=1,2,3,6,m+1=1,2,3,4,6,12,

解得m=2.這時xi=6,X2=4.

11.【答案】解：(1)VZADB=ZACB,NBAD=NBFC,

???ZABD=ZFBC,

又〈AB=AD,

???ZABD=ZADB,

:.ZCBF=ZBCF,

?「ZBFC=2ZDFC=80°,

???ZCBF=；

180.L°

(2)令/CFD=a,貝!J/BAD=/BFC=2a,

?.?四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，

/.ZBAD+ZBCD=180°,即ZBCD=180°-2a,

又：AB=AD,

ZACD=ZACB,

ZACD=ZACB=90°-a,

Z.ZCFD+ZFCD=a+(90°-a)=90°,

ZCDF=90°,即CD_LDF.

12.【答案】解：過點Q作QELDC于點E,

由題意可得：AABP-ACEQ,

則，故，

AB_EC17_EC

BP-EQ1.2—EQ

可得：EQ〃NO,

則Nl=N2=30。，

?「QD=5m,

DE=m,EQ=_m,

55c

故=

1.7EC

1.2EQ

解得：EC=「,

85v*3

24

故CE+DE=+廠=_(m),

5g5c60+g5c

22424

答：大樹的高度為_m.

60+95、3

24

13.【答案】解：⑴如圖:

主視圖左視圖

仰視圖

3

8

(2)由勾股定理得：斜邊長為10厘米,

S底=-8x6=24(平方厘米)，

SM=(8+6+10)x3=72(平方厘米)，

S全=72+24x2=120(平方厘米).

答：這個幾何體的全面積是120平方厘米.

14.【答案】解:(1)已知拋物線過A(-1,0)>C(0,3)廁有:

---b-c=0

4c=3

因此b=,c=3;

9

4

2

(2)令拋物線的解析式中y=0廁有3X+OX+3=0,

44

解得x=-l,x=4;

AB(4,0),OB=4,

因此BC=5,

在直角三角形OBC中,OB=4,OC=3,BC=5,

sinZCBO=,cosZCBO=,

34

在直角三角形BHP中,BP=5t,

因此PH=3t,BH=4t;

.*.OH=OB-BH=4-4t,

因此P(4-4t,3t).

令直線的解析式中y=0,則有0=x+3,x=4t,

3

???Q(4t,0);

(3)存在t的值，有以下三種情況

①如圖1,當PQ=PB時，

：PH_LOB,則QH=HB,

.\4-4t-4t=4t,

t=,

②當PB=QB得4-4t=5t,

③當PQ=QB時，在RtAPHQ中有QH2+PH2=PQ2,

(8t-4)2+(3t)2=(4-4t)2,

.*.57t2-32t=0,

；.t=,t=0(舍去)，

32

又,.?ovtvl,

...當t.或,或3.時,△PQB為等腰三角形.

957

15.【答案】證明：連結(jié)OD,OD〃ADZ1=ZADO,Z2=ZDAO,二

OA=OD,???NADO=NDAO,AZ1=Z2,VOD=OB,OC=OC,AAODC^AOBC,AZODC

=/OBC。；0B是。。的半徑，BC是。。的切線，.?.BC，OB，/OBC=90。，.,.ZODC=90°,

；.CD，OD。.?￡口是。O的切線。過A作。O的切線AF,交CD的延長線于點F,則FALAB。：

DE_LAB,CB_LAB,???FA〃DE〃CB,???。在Z^FAC中,?.?DP〃FA,，

FD_AEDP_DC曲DP_FA

FC~ABFA~FCDC~FC

：FA、FD是。。的切線，；.FA=FD,吆。在4ABC中，；EP//BC,???巴二”。VCD

DP

DCFCBC—AB

CB是。。的切線，，CB=CD,；.DP=EP,.?.點P平分線段DE.

EP_AE_DP_EP

DCABCD-CD

16.【答案】畫樹狀圖為:

13

Zl\/T\木

!34124123,

3

和t45457567

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)占8種，兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù)占4種,

所以小明去的概率=里=二，小剛?cè)サ母怕?

所以這個游戲不公平.

17.【答案】解：（1）過點B作BDLx軸，垂足為點D,

在RtAADB中，ZADB=90°,cotZBAO==2.設(shè)BD=x,AD=2x,由題意,得OA=OB=5,.\OD=2x-5.在

AD

BD

RtZJDDB中，OD：：+BD：:=0B：：，A（2x-5）2+x2=5=，解得=4，物=0（不合題

意，舍去）.???BD=4,OD=3,?,?點B的坐標是（3,4）.（2）由題意，得5b=0\,解

I9Q+3b=4）

這個方程組，得，八???二次函數(shù)的解析式是:(3)??,直線BC平行于x軸，???C

a=-\1n.5

Zy=-6%-+-6x

b=i

點的縱坐標為4,設(shè)C點的坐標為(m,4).由題意，得,解得巾=3（不合題意,

1??.5

-TH-=4叫

66

舍去)，；.C點的坐標為(-8,4),BC=11,AB=.,/ZABC=ZBAP,①如果△

ABC-ABAP,那么=,.-.AP=11,點P的坐標為(6,0),m]②如果△ABCsAPAB,那么

ABAB

BCAP

=,'AP-,點P的坐標為J,0).綜上所述，點P的坐標為（6,0）或（”，

ABAPB8025

BCAB111111

0).

18.【答案】解：(1)?.?拋物線丫=11^+(m+2)x+2過點(2,4)

m?22+2(m+2)+2=4,

解得m=-,

3

2

二拋物線解析式為y=-iX+5x+2,

33

令y=0,貝1|-/2+2+2=0,

aa

整理得，x2-5x-6=0,

解得Xl=-1,X2=6,

令x=0,則y=2,

/?A(-1,0),B(6,0),C(0,2),

過點B作BMLCD交CD的延長線于M,

在RtADOC中，VOC=OD=2,

.\ZCDO=ZBDM=45°,CD=2、尸，

在RtABMD中，BD=6-2=4,

；.DM=BM=4x,

y=2V2

在RtZXCMD中，tanNBCM二,

BM_1好_1

CM-272+2V2-2

XVtanZACO=,

4C_1

CO2

ZACO=ZBCD;

（2）①由勾股定理得，BC=庫不4=2\『IU，

BE=DE時，點E的橫坐標為6-x(6-2)=4,點E的縱坐標是x(6-2)x=,

1122

2263

所以，點Ei(4,J;

3

BE=BD時，點E的橫坐標為6-（6-2）><1=6-四,點E的縱坐標為（6-2）x3=嗎

2/1052/105

所以,點E2化皿，「皿）,

55

綜上所述，點Ei（4,I;或E?（6*衛(wèi)，瑪）時，4BDE是等腰三角形;

55

②設(shè)P(x,-J2+5X+2),

過點P作x軸的垂線，垂足為F,交CD的延長線于點Q,

則直線CD的解析式為y=-x+2,

???點Q(x,-x+2),

SACDP=SACPQ-SADPQ,=PQ*OF-PQ*DF=^PQ*OD,

VOD=2,

**.SCDP=PQ=-X2+X+2-(-X+2)=-x2+x(0<x<6),

A1518

3333

VS=-x2+x=-(x-4)2+,

18116

3333

???當x=4時，ACDP的面積最大,

此時，-x2+x+2=-X42+X4+2=

二點P(4,

設(shè)直線PD的解析式為y=kx+b(k#0),

二(4k+b=y'\，

(2k+b=0/

解得「，\,

二直線PD的解析式為y=q-【o

直線BC的解析式為y=、x+2,

3

聯(lián)立,,\,

y=--x+2

所以，點E的坐標為(8?10).

19.【答案】⑴解：由OC=3OA,有：C(0,3),

將A(-1,0)、B(4,0),C(0,3)代入y=ax?+bx+c中,

解之得:

Q=-

{16a+4b+c=0

c=3

c=3

故丫=一，9一即為所求

(2)解：設(shè)P(m,),4PFD的周長為L,

3分,9.

——nr+-m+o3

44

??,直線BC經(jīng)過B(4,0),C(0,3),易得直線BC的解析式為：yBc=

--x+3

4

則D(m,.),PD二,

—Tn+3——m2+3m

44

???PE_Lx軸，PE//OC,

.\ZBDE=ZBCO,

又NBDE=NPDF,

AZPDF=ZBCO,

而NPFD=NBOC=90。，

???△PFD?ZXBOC.

UFD為省長_PD，

450C的第長一BC

由(1)知，OC=3,OB=4,貝ljBC=5,

故△BOC的周長為12,

32即：L=(m-2)2+,

L_+3m936

121555

...當m=2時，L最大=”.

(3)解：存在這樣的Q點，使得四邊形CDPQ是菱形.

當點Q落在y軸上時，四邊形CDPQ是菱形,

:由軸對稱的性質(zhì)知，CD=CQ,PQ=PD,ZPCQ=ZPCD,

當點Q落在y軸上時，CQ/7PD,.\ZPCQ=ZCPD,

/.ZPCD=ZCPD,

/.CD=PD,

.\CD=DP=PQ=QC,

四邊形CDPQ是菱形，

如圖1,過點D作DGLy軸于點G,

設(shè)P(n,,q),則D(n,),G(0,),

z

—~4n+-4n+3--4n+3--4n+3

在RtACGD中，CD2=CG2+GD2==,

[(-Jn+3)-3]:+n:n二

而PD=,

|(-^n:+Jn+3)-(-Jn+3)|=|一浮+3n|

,/PD=CD,

???①

2

-4-n+3n=4-n

或3.5②

-—4n-+3n=4--n

解方程①得：n=7或n=0(不符合題意，舍去)，

3

解方程②得：n=或n=0(不符合題意，舍去).

17

當n=7時，P（7，二），

)

當戶史時，P(1Z，_￡s-

333

綜上所述，存在這樣的P點，使得四邊形CDPQ為菱形，此時點P的坐標為P(了，)或(一

363

_25)，

3

20.【答案】解：(1)?拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，

.?.把(-1,2),(3,2)代入得:

r-l-b+c=2\*

1-9+3b+c=2)

解得:『=2)，

該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x2+2x+5;

(2)由A(-1,2)B(3,0)可得：yAB=-j+?,

VSABC=AC?BC=X4X2=4,

Aii

SAABC=X4=5,

55

44

如圖1,當P在AB上方時，

SAPAB=SAPAQ+SAPBQ=^PQ*AE+^PQ?CE=PQ?AC=?PQx4=2PQ=2[(-x2+2x+5)-(-x+)]=5,

1113

解得：Xl=_,X2=

5+v*n5-TH9

44

則Pl(_,L)P21(L,L)

5+\乜工二7741

4848

如圖2,當P在AB下方時，