2024年山西省大同市平城區(qū)兩校聯(lián)考中考二模數(shù)學試題

2024年山西省大同市平城區(qū)兩校聯(lián)考中考二模數(shù)學試題注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.的絕對值為（）A. B. C. D.2.博物館作為文明交流的載體，是一個國家、一座城市宣傳文明成就的重要窗口．如今，越來越多的人們走進博物館近距離感受中國文化．下面是我省幾家著名博物館的圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.國家統(tǒng)計局2024年1月17日發(fā)布數(shù)據(jù)：初步核算，2023年中國國內(nèi)生產(chǎn)總值超126萬億元，比上年增長，高于去年年初確定預(yù)期目標．其中數(shù)據(jù)“126萬億”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.不等式組的解集是（）A. B. C. D.6.如圖，直線與直線分別交于點A，D，M，N，其中，．若要使，則度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，小明在學習因式分解時，從不同角度分別表示大矩形的面積，再根據(jù)面積相等將多項式因式分解成．這種方法體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A.數(shù)形結(jié)合 B.分類討論 C.公理化 D.由一般到特殊8.修建隧道能夠縮短公路長度，為人們的生活帶來很大的便利，隧道的截面形狀通常為圓拱形或拋物線形．如圖，某隧道的截面為拋物線形，隧道內(nèi)凈寬為，凈高為．若以點O為坐標原點，所在直線為y軸建立平面直角坐標系，則拋物線所對應(yīng)的表達式為（）A B. C. D.9.2024年春晚中的魔術(shù)節(jié)目備受矚目，劉謙老師利用“魔術(shù)公式”讓觀眾手中的碎牌合成完整的一張牌．小明受此啟發(fā)，拿出四張背面完全相同的撲克牌（正面均不同），將這四張撲克牌分別對折撕成兩部分，洗勻后將它們背面朝上放在桌面上，從中隨機抽取兩個半張，則小明抽到的兩個半張撲克牌恰好合成完整的一張牌的概率是（）A. B. C. D.10.如圖，在矩形中，，，分別以，為直徑向矩形內(nèi)部作半圓，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算的結(jié)果為______．12.習近平總書記高度重視青少年的視力健康，并指出“全社會都要行動起來，共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的未來”．專家建議預(yù)防兒童青少年近視首先要讓孩子養(yǎng)成健康的生活方式，保證充足的戶外活動時間．某校學生會想了解同學們進行戶外活動的時間情況，他們隨機調(diào)查了25名同學近一周累計戶外活動的時間，并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這25名同學一周內(nèi)累計戶外活動時間的中位數(shù)是______．13.如圖，四邊形與四邊形位似，位似中心為點O．若，四邊形的面積為27，則四邊形的面積為______．14.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作x軸的垂線，交x軸于點B，交反比例函數(shù)的圖象于點C，點P，Q為y軸上的兩個動點，連接．若，，則的值為______．15.如圖，在矩形中，對角線，相交于點O，將矩形沿對角線折疊，點C的對應(yīng)點為點E，分別交，于點P，Q．若，，則的長為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計算：；（2）解方程組：17.如圖，已知．（1）按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)的字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）：①分別作邊，的中點，記為點D，E；②連接并延長，在的延長線上取點F，使；③連接．（2）在（1）所作的圖中，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．18.三晉大地從南到北，多地進行“稻蟹共生”的生態(tài)化養(yǎng)殖，即“以稻養(yǎng)蟹、以蟹養(yǎng)稻”的立體生態(tài)農(nóng)業(yè)模式，大閘蟹養(yǎng)殖已成為村民們致富的新途徑．某地A，B兩村都采用“稻蟹共生”的養(yǎng)殖方式，兩村同時購進一批蟹苗，B村購進蟹苗的數(shù)量比A村多，已知1斤蟹苗可以收獲10斤螃蟹，養(yǎng)成后，A村每斤螃蟹的價格比B村貴2元，A村的大閘蟹共賣出萬元，B村的大閘蟹共賣出萬元，求A，B兩村購進蟹苗的數(shù)量分別為多少斤．19.“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)是實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的重要內(nèi)容，山西省依托“黃河、長城、太行”三大旅游板塊為抓手，傳承農(nóng)耕文明、展示民俗文化、保護傳統(tǒng)民居、發(fā)展休閑農(nóng)業(yè)，全面建設(shè)美麗鄉(xiāng)村．某?！熬C合與實踐”小組為了解全校學生對“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)的了解情況，通過問卷調(diào)查的形式，隨機對本校部分學生進行了調(diào)查，并繪制了如下表格和不完整的扇形統(tǒng)計圖．選項頻數(shù)abcd解答下列問題：（1）請補全扇形統(tǒng)計圖，并求出c所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）若該校共有名學生，請估計該校認為“改善交通出行條件”是美麗鄉(xiāng)村建設(shè)最需要解決問題的學生有多少名；（3）該小組某位同學根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，請你指出該條形統(tǒng)計圖存在的一個問題，并就繪制條形統(tǒng)計圖提一條合理化的建議．20.北岳恒山索道被譽為“三晉第一索”，索道隨山巒逐級起伏，綿延而上，可以俯瞰到恒山各處的秀麗美景，讓游客的游覽舒適愜意．恒山索道沿線有16座支架，用以保持索道懸空的狀態(tài)．如圖，A，B，C為該索道的三處支架，且，從支架B處看支架A的仰角為，從支架O處看支架B的仰角為，支架A到支架C的豎直距離為，已知點A，B，C，D在同一豎直平面內(nèi)，求的長．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，）21.閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．三角形中位線的折法如圖1，在中，，將向下對折，使點A與點C重合，得到折痕，則垂直平分，易得是的中位線，如圖2，借鑒直角三角形中位線的折法，可以折出銳角三角形的中位線．第一步，將向左對折，使點C的對應(yīng)點落在上，展開后，得到折痕；第二步，將向下對折，使點A與點P重合，得到折痕，則是的中位線．理由如下：設(shè)與交于點Q．第一次折疊可得，第二次折疊可得，且．∴．∵．∴（依據(jù)）．∵，∴，AE=CE．∴是的中位線，如圖3，繼續(xù)探究其他折法：第一步，將向左對折，使點C的對應(yīng)點落在上，展開后，得到折痕；第二步，將向下對折，使點A的對應(yīng)點落在上，點M的對應(yīng)點落在折痕上，則是的中位線．任務(wù)：（1）寫出材料中的依據(jù)：_____．（2）請根據(jù)圖3的折法，求證：是的中位線．22.綜合與實踐【問題情境】在矩形中，對角線，相交于點O，，，以點O為頂點作邊長為2的正方形，并將正方形繞點O旋轉(zhuǎn)，正方形與邊交于點P，與邊交于點Q．【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當時，G，Q，C三點重合，此時與的數(shù)量關(guān)系為______；猜想證明】（2）當正方形旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【問題解決】（3）在正方形的旋轉(zhuǎn)過程中，當時，請直接寫出的長．23.綜合與探究如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，連接，作直線．（1）求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線的表達式；（2）如圖1，若