2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024年深圳市初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷說(shuō)明：1.答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡定的位置上，并將條形碼粘貼好。2.全卷共6頁(yè)?？荚嚂r(shí)間90分鐘，滿分100分。3.作答選擇題1—10，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題11—22，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)。寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無(wú)效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。第一部分選擇題一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)1.下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對(duì)稱圖形的是2.如圖，實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為A.aB.bC.cD.d3.下列運(yùn)算正確的是A.-m32=-m?C.3mn-m=3nD4.二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個(gè)節(jié)氣分別為：春季(立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為A.12B.112C.16D5.如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角∠1=50°，則反射光線與平面鏡夾角∠4的度數(shù)為A.40°B.50°C.60°D.70°6.在如圖的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是A.①②B.①③C.②③D.只有①7.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩(shī)：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩(shī)的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為【】A.7x+C.7x-7=y8.如圖，為了測(cè)量某電子廠的高度，小明用高1.8m的測(cè)量?jī)xEF測(cè)得的仰角為45°，小軍在小明的前面5m處用高1.5m的測(cè)量?jī)xCD測(cè)得的仰角為53°，則電子廠AB的高度為().(參考數(shù)據(jù)：sinA.22.7mB.22.4mC.21.2mD.23.0m第二部分非選擇題二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)9.一元二次方程x2-3x+a=0)的一個(gè)解為x=1,則a=▲.10.如圖所示,四邊形ABCD,DEFG,GHIJ均為正方形,且S.S正方形ABCD=10,S正方形GHLJ=1,則正方形DEFG的邊長(zhǎng)可以是▲.(寫出一個(gè)答案即可)11.如圖,在矩形ABCD中,BC=2AB,O為BC中點(diǎn),OE=AB=4,則扇形EOF的面積為12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB為菱形，tan∠AOC=43,且點(diǎn)A落在反比例函數(shù)y=3x上，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)13.如圖,在△ABC中,AB=BC,tan∠B=512,D為BC上一點(diǎn),且滿足BDCD=85,過(guò)D作三、解答題(本題共7小題,其中第14題5分,第15題7分,第16題8分,第17題8分,第18題9分,第19題12分,第20題12分,共61分)14.(5分)計(jì)算:-15.(7分)先化簡(jiǎn),再代入求值:1-2a+16.(8分)據(jù)了解，“i深圳”體育場(chǎng)地一鍵預(yù)約平臺(tái)是市委、市政府打造“民生幸福標(biāo)桿”城市過(guò)程中，推動(dòng)的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進(jìn)體育消費(fèi)等方面具有重大意義。按照符合條件的學(xué)校體育場(chǎng)館和社會(huì)體育場(chǎng)館“應(yīng)接盡接”原則，“i深圳”體育場(chǎng)館一鍵預(yù)約平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了“讓想運(yùn)動(dòng)的人找到場(chǎng)地，已有的體育場(chǎng)地得到有效利用”。小明爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場(chǎng)鍛煉身體，現(xiàn)有A，B兩所學(xué)校適合，小明收集了這兩所學(xué)校過(guò)去10周周六上午的預(yù)約人數(shù)：學(xué)校A:28,30,40,45,48,48,48,48,48,50,50學(xué)校B:(1)學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)①_▲_4883.299B48.4②③354.04(2)根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.17.(8分)背景【繽紛618,優(yōu)惠送大家】今年618各大電商平臺(tái)促銷火熱，線下購(gòu)物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”。深圳各大購(gòu)物中心早在5月就開(kāi)始推出618活動(dòng)，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場(chǎng)為迎接即將到來(lái)的618優(yōu)惠節(jié)，采購(gòu)了若干輛購(gòu)物車。素材如圖為某商場(chǎng)疊放的購(gòu)物車，右圖為購(gòu)物車疊放在一起的示意圖，若一輛購(gòu)物車車身長(zhǎng)1m，每增加一輛購(gòu)物車，車身增加0.2m.問(wèn)題解決任務(wù)1若某商場(chǎng)采購(gòu)了n輛購(gòu)物車，求車身總長(zhǎng)L與購(gòu)物車輛數(shù)n的表達(dá)式；任務(wù)2若該商場(chǎng)用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購(gòu)物車到二樓，已知該商場(chǎng)的直立電梯長(zhǎng)為2.6m，且一次可以運(yùn)輸兩列購(gòu)物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購(gòu)物車?任務(wù)3若該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購(gòu)物車，若要運(yùn)輸100輛購(gòu)物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案?18.(9分)如圖,在△ABD中,AB=BD,⊙O為△ABD的外接圓,BE為⊙O的切線,AC為⊙O的直徑,連接DC并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)E..(1)求證:DE⊥BE;(2)若AD=65,DE=19.(12分)為了測(cè)量拋物線的開(kāi)口大小，某數(shù)學(xué)興趣小組將兩把含有刻度的直尺垂直放置，并分別以水平放置的直尺和豎直放置的直尺為x，y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，該數(shù)學(xué)小組選擇不同位置測(cè)量數(shù)據(jù)如下表所示，設(shè)BD的讀數(shù)為x，CD讀數(shù)為y拋物線的頂點(diǎn)為C.(1)(Ⅰ)列表:①②③④⑤⑥x023456y012.2546.259(Ⅱ)描點(diǎn):請(qǐng)將表格中的(x,y)描在圖2中;(Ⅲ)連線：請(qǐng)用平滑的曲線在圖2將上述點(diǎn)連接，并求出y與x的關(guān)系式；(2)如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax-h2+k的頂點(diǎn)為C，該數(shù)學(xué)興趣小組用水平和豎直直尺測(cè)量其水平跨度為AB，豎直跨度為CD，且AB=m,CD=n,為了求出該拋物線的開(kāi)口大小，該數(shù)學(xué)興趣小組有如下兩種方案，請(qǐng)選擇其中一種方案，并完善過(guò)程：方案一：將二次函數(shù)y=ax-h2+k平移，使得頂點(diǎn)C與原點(diǎn)①此時(shí)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為▲;②將點(diǎn)B'坐標(biāo)代入y=ax2中，解得a=;(用含m,方案二:設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)①此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為▲;②將點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=ax-h2+k中解得a=;(用含(3)【應(yīng)用】如圖4，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中有A，B兩點(diǎn)，AB=4,且AB‖x軸,二次函數(shù)C?:y?=2x+h2+k和C?:y?=ax+h2+b都經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),且C?和C?的頂點(diǎn)P,Q距線段AB的距離之和為10,若AB∥x20.(12分)垂中平行四邊形的定義如下：在平行四邊形中，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作關(guān)于不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的垂線交平行四邊形的一條邊，若交點(diǎn)是這條邊的中點(diǎn)，則該平行四邊形是“垂中平行四邊形”.(1)如圖所示，四邊形ABCD為“垂中平行四邊形”，AF=5,CE=2,則(2)如圖2,若四邊形ABCD為“垂中平行四邊形”,且.AB=BD,,猜想AF與CD的關(guān)系,并說(shuō)明理由；(3)①如圖3所示,在△ABC中,BE=5交,CE=2AE=12,BE⊥AC②若△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱得到△AB'C,,連接CB',作射線(CB'交①中所畫平行四邊形的邊于點(diǎn)P2024年深圳市初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷參考答案一、選擇題題號(hào)12345678答案CABDBBAA二、填空題題號(hào)910111213答案324π820備注:第10題:(1<邊長(zhǎng)<10【填空題13題解析】方法一：解三角形+“A”字模型如左圖,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CB垂足為H∵tan∠B=512,AB=BC,BDDC易知：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD垂足為M,∴DM=CD?c∴方法二：解三角形+三垂直如左圖,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CB垂足為H,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CB垂足為M,∵tan∠B=512,AB=BC,BDDC易知:BD=8,AH=5,DH=4,HC=1,∵AH⊥CB,EM⊥CB易知:△ANC∽△EMC(“8”字相似)∴ANNC=51=:AH⊥CB,EM⊥CB,AD⊥DE易知：△ADN△DEM(一線三垂直)∴ANDM=∴a=∴方法三：解三角形+等面積法+射影定理如左圖，過(guò)點(diǎn)A作.AH⊥CB垂足為H∵tan∠B=5易知：BD=過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AE垂足為M，∵∴DM=由射影定理知：AD2=AM?AE∴AE=∴方法四：解三角形+建系法如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CB垂足為H，以H為原點(diǎn)，BC為x軸，AH為y軸建立平面直角坐標(biāo)系∵tm∠B=512,AB=BC,BDDC=85易知:BD=8,AH=5,DH=4,HC=1∴AC:y=-∵AD⊥DE∴DE:y=-聯(lián)立：AD:y=54x+∴三、解答題14.解:原式=6-3+2-1=3÷1=415.解:原式=將a=2+116.(1)①48.3;②25;③47.5(2)小明爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校A，因?yàn)閷W(xué)校A的預(yù)約人數(shù)相對(duì)穩(wěn)定，大概率會(huì)有位置更好的進(jìn)行鍛煉。三、解答題14.解:原式===15.解:原式=將a=2+116.(1)①48.3;②25;③47.5(2)小明爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校A，因?yàn)閷W(xué)校A的預(yù)約人數(shù)相對(duì)穩(wěn)定，大概率會(huì)有位置更好的進(jìn)行鍛煉。17(2)令2.6≥0.8+0.2n解得:n≤9∴一次性最多可以運(yùn)輸18臺(tái)購(gòu)物車(3)設(shè)x次扶手電梯,則(5-x)次直梯由題意可列方程為:24x+18(5-x)≥100解得：x≥方案一：直梯3次，扶梯2次；方案二：直梯2次，扶梯3次；方案三：直梯1次，扶梯4次答：共有三種方案18.(1)證明:連接BO延長(zhǎng)線交AD于H,連接OD∵AB=BD,OA=OD∴HB⊥AD,AH=HD(垂直平分線的判定)∵BE為⊙O切線∴BE⊥BO∵AC為直徑∴∠ADC=90°∴∠HBE=∠BHD=∠HDE=90°∴四邊形HBED是矩形∴DE⊥BE(2)數(shù)據(jù)有待矯正19.(1)如圖所示,即為所求:(2)方案一:①m2n②(3)由題知(C?、C?的對(duì)稱軸為x=-h,則A-h-所以C?頂點(diǎn)距AB的距離為|(8+k)-k|=8,所以C?頂點(diǎn)距AB的距離為10-8=2.故C?的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(Q(-h,10+k)或Q(-h,6+k)(1)若C?頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(-h,10+k),則.y?=ax+h2+10÷k)把A(-h-2,8+k)代入得:4a+10+k=8+(2)若C?頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(-h,6+k),則y?=ax+h2+6+k,把A(-h-2,8+k)代入得:4a+6+k=8+k,解得a=12.綜上所述，20.(1)AE=1,AB=17.2AF=∵AD∥