等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式一、等比數(shù)列的定義等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)與一個(gè)常數(shù)（稱為公比）的乘積。知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n表示第n項(xiàng)，a_1表示首項(xiàng)，q表示公比。知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)與公比的乘積。相鄰兩項(xiàng)的比值都是公比。公比不為0。二、等比數(shù)列的求和公式等比數(shù)列的求和公式分為兩種情況：知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的求和公式（首項(xiàng)為正，公比小于1）當(dāng)首項(xiàng)為正，公比小于1時(shí)，等比數(shù)列的和為S=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中n為項(xiàng)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的求和公式（首項(xiàng)為正，公比大于1）當(dāng)首項(xiàng)為正，公比大于1時(shí)，等比數(shù)列的和為S=a_1*(q^n-1)/(q-1)，其中n為項(xiàng)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的求和公式（首項(xiàng)為負(fù)，公比小于1）當(dāng)首項(xiàng)為負(fù)，公比小于1時(shí)，等比數(shù)列的和為S=-a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中n為項(xiàng)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的求和公式（首項(xiàng)為負(fù)，公比大于1）當(dāng)首項(xiàng)為負(fù)，公比大于1時(shí)，等比數(shù)列的和為S=-a_1*(q^n-1)/(q-1)，其中n為項(xiàng)數(shù)。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如：知識(shí)點(diǎn)：計(jì)算等比數(shù)列的某一項(xiàng)已知等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比和項(xiàng)數(shù)，可以利用通項(xiàng)公式計(jì)算出該數(shù)列的任意一項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)：計(jì)算等比數(shù)列的和已知等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比和項(xiàng)數(shù)，可以利用求和公式計(jì)算出該數(shù)列的和。知識(shí)點(diǎn)：解決實(shí)際問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題中，如利息計(jì)算、人口增長(zhǎng)等，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)等比數(shù)列的形式，利用通項(xiàng)公式及求和公式可以解決這些問(wèn)題。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式是數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，掌握這些公式及它們的性質(zhì)和應(yīng)用，有助于解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要注意理解公式的含義，熟練掌握公式的運(yùn)用，以便在解決問(wèn)題時(shí)能靈活運(yùn)用。習(xí)題及方法：習(xí)題：已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，求第5項(xiàng)的值。答案：a_5=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=162解題思路：直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_1*q^(n-1)計(jì)算第5項(xiàng)的值。習(xí)題：已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為-5，公比為1/2，求前3項(xiàng)的和。答案：S_3=-5*(1-(1/2)^3)/(1-1/2)=-5*(1-1/8)/(1/2)=-5*(7/8)/(1/2)=-5*(7/4)=-85/4解題思路：利用等比數(shù)列的求和公式S=a_1*(1-q^n)/(1-q)計(jì)算前3項(xiàng)的和。習(xí)題：已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為2，求第10項(xiàng)的值。答案：a_10=3*2^(10-1)=3*2^9=3*512=1536解題思路：直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_1*q^(n-1)計(jì)算第10項(xiàng)的值。習(xí)題：已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為-2，公比為3/2，求前5項(xiàng)的和。答案：S_5=-2*(1-(3/2)^5)/(1-3/2)=-2*(1-243/32)/(1/2)=-2*(8/32)/(1/2)=-2*(8/16)=-8解題思路：利用等比數(shù)列的求和公式S=a_1*(1-q^n)/(1-q)計(jì)算前5項(xiàng)的和。習(xí)題：已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為5，公比為2，求前8項(xiàng)的和。答案：S_8=5*(1-2^8)/(1-2)=5*(1-256)/(-1)=5*(255)/(-1)=-1275解題思路：利用等比數(shù)列的求和公式S=a_1*(1-q^n)/(1-q)計(jì)算前8項(xiàng)的和。習(xí)題：已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為-4，公比為1/3，求第6項(xiàng)的值。答案：a_6=-4*(1/3)^(6-1)=-4*(1/3)^5=-4*(1/243)=-4/243解題思路：直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_1*q^(n-1)計(jì)算第6項(xiàng)的值。習(xí)題：已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為6，公比為3/4，求前4項(xiàng)的和。答案：S_4=6*(1-(3/4)^4)/(1-3/4)=6*(1-81/256)/(1/4)=6*(175/256)/(1/4)=6*(175/64)=175/4解題思路：利用等比數(shù)列的求和公式S=a_1*(1-q^n)/(1-q)計(jì)算前4項(xiàng)的和。習(xí)題：已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為-3，公比為2，求第9項(xiàng)的值。答案：a_9=-3*2^(9-1)=-3*2^8=-3*256=-768解題思路：直接利用等其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系等差數(shù)列和等比數(shù)列都是數(shù)列的一種，它們之間有以下的區(qū)別和聯(lián)系：知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義等差數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，相鄰兩項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù)，稱為公差。知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的定義等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，相鄰兩項(xiàng)的比是一個(gè)常數(shù)，稱為公比。知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n表示第n項(xiàng)，a_1表示首項(xiàng)，d表示公差。知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的求和公式等比數(shù)列的求和公式分為兩種情況：當(dāng)首項(xiàng)為正，公比小于1時(shí)，求和公式為S=a_1*(1-q^n)/(1-q)；當(dāng)首項(xiàng)為正，公比大于1時(shí)，求和公式為S=a_1*(q^n-1)/(q-1)。二、其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題習(xí)題：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為5，公差為3，求第8項(xiàng)的值。答案：a_8=5+(8-1)*3=5+21=26解題思路：直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d計(jì)算第8項(xiàng)的值。習(xí)題：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為-2，公差為4，求前5項(xiàng)的和。答案：S_5=5/2*[2(-2)+(5-1)4]=5/2*[-4+16]=5/2*12=30解題思路：利用等差數(shù)列的求和公式S=n/2*[2a_1+(n-1)d]計(jì)算前5項(xiàng)的和。習(xí)題：已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，求第6項(xiàng)的值。答案：a_6=2*3^(6-1)=2*3^5=2*243=486解題思路：直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_1*q^(n-1)計(jì)算第6項(xiàng)的值。習(xí)題：已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為-3，公比為1/2，求前4項(xiàng)的和。答案：S_4=-3*(1-(1/2)^4)/(1-1/2)=-3*(1-1/16)/(1/2)=-3*(15/16)/(1/2)=-3*(15/8)=-45/8解題思路：利用等比數(shù)列的求和公式S=a_1*(1-q^n)/(1-q)計(jì)算前4項(xiàng)的和。習(xí)題：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為7，公差為2，求第10項(xiàng)的值。答案：a_10=7+(10-1)*2=7+18=25解題思路：直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d計(jì)算第10項(xiàng)的值。習(xí)題：已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為4，公比為2，求前3項(xiàng)的和。答案：S_3