湖北省武漢第二初級中學2024屆中考數學押題試卷含解析_第1頁
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湖北省武漢第二初級中學2024屆中考數學押題試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列運算正確的是()A.=x5 B. C.·= D.3+22.體育測試中,小進和小俊進行800米跑測試,小進的速度是小俊的1.25倍,小進比小俊少用了40秒,設小俊的速度是米/秒,則所列方程正確的是()A. B.C. D.3.計算(x-l)(x-2)的結果為()A.x2+2 B.x2-3x+2 C.x2-3x-3 D.x2-2x+24.將不等式組的解集在數軸上表示,下列表示中正確的是()A. B. C. D.5.“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動.如圖所示是一個陀螺的立體結構圖.已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱的高BC=6cm,圓錐的高CD=3cm,則這個陀螺的表面積是()A.68πcm2 B.74πcm2 C.84πcm2 D.100πcm26.某校九年級一班全體學生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表,根據表中的信息判斷,下列結論中錯誤的是()成績(分)3029282618人數(人)324211A.該班共有40名學生B.該班學生這次考試成績的平均數為29.4分C.該班學生這次考試成績的眾數為30分D.該班學生這次考試成績的中位數為28分7.如圖,⊙O中,弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,則∠C的度數是()A.25° B.27.5° C.30° D.35°8.二次函數(a≠0)的圖象如圖所示,則下列命題中正確的是()A.a>b>cB.一次函數y=ax+c的圖象不經第四象限C.m(am+b)+b<a(m是任意實數)D.3b+2c>09.如圖,內接于,若,則A. B. C. D.10.下列運算正確的是()A.5a+2b=5(a+b) B.a+a2=a3C.2a3?3a2=6a5 D.(a3)2=a5二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為邊BC上一點,AC與DE相交于點F,若CE=2EB,S△AFD=9,則S△EFC等于_____.12.袋中裝有紅、綠各一個小球,隨機摸出1個小球后放回,再隨機摸出一個,則第一次摸到紅球,第二次摸到綠球的概率是_____.13.已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的兩根,則=______.14.請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按所選的第一題計分.A.如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為,沿軸向右平移后得到,點的對應點是直線上一點,則點與其對應點間的距離為__________.B.比較__________的大小.15.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球,從中任意摸出一個球,則摸出白球的概率是_____.16.已知⊙O半徑為1,A、B在⊙O上,且,則AB所對的圓周角為__o.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=﹣x+2的圖象交x軸于點P,二次函數y=﹣x2+x+m的圖象與x軸的交點為(x1,0)、(x2,0),且+=17(1)求二次函數的解析式和該二次函數圖象的頂點的坐標.(2)若二次函數y=﹣x2+x+m的圖象與一次函數y=﹣x+2的圖象交于A、B兩點(點A在點B的左側),在x軸上是否存在點M,使得△MAB是以∠ABM為直角的直角三角形?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.18.(8分)計算:|﹣1|﹣2sin45°+﹣19.(8分)如圖有A、B兩個大小均勻的轉盤,其中A轉盤被分成3等份,B轉盤被分成4等份,并在每一份內標上數字.小明和小紅同時各轉動其中一個轉盤,轉盤停止后(當指針指在邊界線時視為無效,重轉),若將A轉盤指針指向的數字記作一次函數表達式中的k,將B轉盤指針指向的數字記作一次函數表達式中的b.請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能;求一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限的概率.20.(8分)一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖,當李明走到點A處時,張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點B處時,李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m,已知李明直立時的身高為1.75m,求路燈的高CD的長.(結果精確到0.1m)21.(8分)化簡,再求值:22.(10分)已知AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交,∠BAC=40°.(1)如圖1,若D為弧AB的中點,求∠ABC和∠ABD的度數;(2)如圖2,過點D作⊙O的切線,與AB的延長線交于點P,若DP∥AC,求∠OCD的度數.23.(12分)某品牌手機去年每臺的售價y(元)與月份x之間滿足函數關系:y=﹣50x+2600,去年的月銷量p(萬臺)與月份x之間成一次函數關系,其中1﹣6月份的銷售情況如下表:月份(x)1月2月3月4月5月6月銷售量(p)3.9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺(1)求p關于x的函數關系式;(2)求該品牌手機在去年哪個月的銷售金額最大?最大是多少萬元?(3)今年1月份該品牌手機的售價比去年12月份下降了m%,而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份,經銷商決定對該手機以1月份價格的“八折”銷售,這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺.若今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元,求m的值.24.為了進一步改善環(huán)境,鄭州市今年增加了綠色自行車的數量,已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價低30元,買8輛A型號的自行車與買7輛B型號的自行車所花費用相同.

(1)A,B兩種型號的自行車的單價分別是多少?

(2)若購買A,B兩種自行車共600輛,且A型號自行車的數量不多于B型號自行車的一半,請你給出一種最省錢的方案,并求出該方案所需要的費用.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據冪的運算法則及整式的加減運算即可判斷.【詳解】A.=x6,故錯誤;B.,正確;C.·=,故錯誤;D.3+2不能合并,故錯誤,故選B.【點睛】此題主要考查整式的加減及冪的運算,解題的關鍵是熟知其運算法則.2、C【解析】

先分別表示出小進和小俊跑800米的時間,再根據小進比小俊少用了40秒列出方程即可.【詳解】小進跑800米用的時間為秒,小俊跑800米用的時間為秒,∵小進比小俊少用了40秒,方程是,故選C.【點睛】本題考查了列分式方程解應用題,能找出題目中的相等關系式是解此題的關鍵.3、B【解析】

根據多項式的乘法法則計算即可.【詳解】(x-l)(x-2)=x2-2x-x+2=x2-3x+2.故選B.【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算,多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.4、B【解析】先解不等式組中的每一個不等式,再把不等式的解集表示在數軸上即可.解:不等式可化為:,即.

∴在數軸上可表示為.故選B.“點睛”不等式組的解集在數軸上表示的方法:把每個不等式的解集在數軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.5、C【解析】試題分析:∵底面圓的直徑為8cm,高為3cm,∴母線長為5cm,∴其表面積=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2,故選C.考點:圓錐的計算;幾何體的表面積.6、D【解析】A.∵32+4+2+1+1=40(人),故A正確;B.∵(30×32+29×4+28×2+26+18)÷40=29.4(分),故B正確;C.∵成績是30分的人有32人,最多,故C正確;D.該班學生這次考試成績的中位數為30分,故D錯誤;7、D【解析】分析:直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出∠B以及∠ODC度數,再利用圓周角定理以及三角形內角和定理得出答案.詳解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D.點睛:此題主要考查了圓周角定理以及三角形內角和定理等知識,正確得出∠AOC度數是解題關鍵.8、D【解析】解:A.由二次函數的圖象開口向上可得a>0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得c<0,由x=﹣1,得出=﹣1,故b>0,b=2a,則b>a>c,故此選項錯誤;B.∵a>0,c<0,∴一次函數y=ax+c的圖象經一、三、四象限,故此選項錯誤;C.當x=﹣1時,y最小,即a﹣b﹣c最小,故a﹣b﹣c<am2+bm+c,即m(am+b)+b>a,故此選項錯誤;D.由圖象可知x=1,a+b+c>0①,∵對稱軸x=﹣1,當x=1,y>0,∴當x=﹣3時,y>0,即9a﹣3b+c>0②①+②得10a﹣2b+2c>0,∵b=2a,∴得出3b+2c>0,故選項正確;故選D.點睛:此題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系,二次函數與方程之間的轉換,會利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,然后根據圖象判斷其值.9、B【解析】

根據圓周角定理求出,根據三角形內角和定理計算即可.【詳解】解:由圓周角定理得,,,,故選:B.【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心,掌握圓周角定理、等腰三角形的性質、三角形內角和定理是解題的關鍵.10、C【解析】

直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案.【詳解】A、5a+2b,無法計算,故此選項錯誤;B、a+a2,無法計算,故此選項錯誤;C、2a3?3a2=6a5,故此選項正確;D、(a3)2=a6,故此選項錯誤.故選C.【點睛】此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算,正確掌握運算法則是解題關鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】

由于四邊形ABCD是平行四邊形,所以得到BC∥AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到△AFD∽△CFE,它們的相似比為3:2,最后利用相似三角形的性質即可求解.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC∥AD、BC=AD,而CE=2EB,∴△AFD∽△CFE,且它們的相似比為3:2,∴S△AFD:S△EFC=()2,而S△AFD=9,∴S△EFC=1.故答案為1.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質,解題首先利用平行四邊形的構造相似三角形的相似條件,然后利用其性質即可求解.12、【解析】解:列表如下:所有等可能的情況有4種,所以第一次摸到紅球,第二次摸到綠球的概率=.故答案為.13、﹣1.【解析】試題解析:∵,是方程的兩根,∴、,∴===﹣1.故答案為﹣1.14、5>【解析】

A:根據平移的性質得到OA′=OA,OO′=BB′,根據點A′在直線求出A′的橫坐標,進而求出OO′的長度,最后得到BB′的長度;B:根據任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53°化為cos37°,再進行比較.【詳解】A:由平移的性質可知,OA′=OA=4,OO′=BB′.因為點A′在直線上,將y=4代入,得到x=5.所以OO′=5,又因為OO′=BB′,所以點B與其對應點B′間的距離為5.故答案為5.B:sin53°=cos(90°-53°)=cos37°,tan37°=,根據正切函數與余弦函數圖像可知,tan37°>tan30°,cos37°>cos45°,即tan37°>,cos37°<,又∵,∴tan37°<cos37°,即sin53°>tan37°.故答案是>.【點睛】本題主要考查圖形的平移、一次函數的解析式和三角函數的圖像,熟練掌握這些知識并靈活運用是解答的關鍵.15、【解析】

根據隨機事件概率大小的求法,找準兩點:①符合條件的情況數目;②全部情況的總數.二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓骸咴谝粋€不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球,∴從中任意摸出一個球,則摸出白球的概率是.故答案為:.【點睛】本題考查概率的求法與運用,一般方法為:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現m種結果,那么事件A的概率P(A)=16、45o或135o【解析】試題解析:如圖所示,∵OC⊥AB,∴C為AB的中點,即在Rt△AOC中,OA=1,根據勾股定理得:即OC=AC,∴△AOC為等腰直角三角形,同理∵∠AOB與∠ADB都對,∵大角則弦AB所對的圓周角為或故答案為或三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=﹣x2+x+2=(x﹣)2+,頂點坐標為(,);(2)存在,點M(,0).理由見解析.【解析】

(1)由根與系數的關系,結合已知條件可得9+4m=17,解方程求得m的值,即可得求得二次函數的解析式,再求得該二次函數圖象的頂點的坐標即可;(2)存在,將拋物線表達式和一次函數y=﹣x+2聯立并解得x=0或,即可得點A、B的坐標為(0,2)、(,),由此求得PB=,AP=2,過點B作BM⊥AB交x軸于點M,證得△APO∽△MPB,根據相似三角形的性質可得,代入數據即可求得MP=,再求得OM=,即可得點M的坐標為(,0).【詳解】(1)由題意得:x1+x2=3,x1x2=﹣2m,x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=17,即:9+4m=17,解得:m=2,拋物線的表達式為:y=﹣x2+x+2=(x﹣)2+,頂點坐標為(,);(2)存在,理由:將拋物線表達式和一次函數y=﹣x+2聯立并解得:x=0或,∴點A、B的坐標為(0,2)、(,),一次函數y=﹣x+2與x軸的交點P的坐標為(6,0),∵點P的坐標為(6,0),B的坐標為(,),點B的坐標為(0,2)、∴PB==,AP==2過點B作BM⊥AB交x軸于點M,∵∠MBP=∠AOP=90°,∠MPB=∠APO,∴△APO∽△MPB,∴,∴,∴MP=,∴OM=OP﹣MP=6﹣=,∴點M(,0).【點睛】本題是一道二次函數的綜合題,一元二次方程根與系數的關系、直線與拋物線的較大坐標.相似三角形的判定與性質,題目較為綜合,有一定的難度,解決第二問的關鍵是求得PB、AP的長,再利用相似三角形的性質解決問題.18、﹣1【解析】

直接利用負指數冪的性質以及絕對值的性質、特殊角的三角函數值分別化簡得出答案.【詳解】原式=(﹣1)﹣2×+2﹣4=﹣1﹣+2﹣4=﹣1.【點睛】此題主要考查了實數運算,正確化簡各數是解題關鍵.19、(1)答案見解析;(2).【解析】

(1)k可能的取值為-1、-2、-3,b可能的取值為-1、-2、3、4,所以將所有等可能出現的情況用列表方式表示出來即可.(2)判斷出一次函數y=kx+b經過一、二、四象限時k、b的正負,在列表中找出滿足條件的情況,利用概率的基本概念即可求出一次函數y=kx+b經過一、二、四象限的概率.【詳解】解:(1)列表如下:所有等可能的情況有12種;(2)一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限時,k<0,b>0,情況有4種,則P==.20、路燈的高CD的長約為6.1m.【解析】設路燈的高CD為xm,∵CD⊥EC,BN⊥EC,∴CD∥BN,∴△ABN∽△ACD,∴,同理,△EAM∽△ECD,又∵EA=MA,∵EC=DC=xm,∴,解得x=6.125≈6.1.∴路燈的高CD約為6.1m.21、【解析】試題分析:把分式化簡,然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了.試題解析:原式==當時,原式=.考點:1.二次根式的化簡求值;2.分式的化簡求值.22、(1)45°;(2)26°.【解析】

(1)根據圓周角和圓心角的關系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大??;(2)根據題意和平行線的性質、切線的性質可以求得∠OCD的大?。驹斀狻浚?)∵AB是⊙O的直徑,∠BAC=38°,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°,∵D為弧AB的中點,∠AOB=180°,∴∠AOD=90°,∴∠ABD=45°;(2)連接OD,∵DP切⊙O于點D,∴OD⊥DP,即∠ODP=90°,∵DP∥AC,∠BAC=38°,∴∠P=∠BAC=38°,∵∠AOD是△ODP的一個外角,∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°,∴∠ACD=64°,∵OC=OA,∠BAC=38°,∴∠OCA=∠BAC=38°,∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°.【點睛】本題考查切線的性質、圓周角定理,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數形結合的思想解答.23、(1)p=0.1x+3.8;(2)該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大,最大為10125萬元;(3)m的值為1.【解析】

(1)直接利用待定系數法求一次函數解析式即可;(2)利用銷量×售價=銷售金額,進而利用二次函數最值求法求出即可;(3)分別表示出1,2月份的銷量以及售價,進而利用今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元,得出等式求出即可.【詳解】(1)設p=kx+b,把p=3.9,x=1;p=4.0,x=2分別代入p=kx+b中,得:

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