北京市2022-2023學年北師大版七年級上冊數(shù)學期末典型試卷3

2022-2023學年上學期北京七年級初中數(shù)學期末典型試卷3一．選擇題（共10小題）1．（2022春?通州區(qū)期末）某種芯片每個探針單元的面積為0.00000164cm2，0.00000164用科學記數(shù)法可表示為（）A．1.64×10﹣6 B．1.64×10﹣5 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣52．（2021秋?延慶區(qū)期末）有理數(shù)2.345精確到十分位的近似數(shù)是（）A．2.34 B．2.35 C．2.3 D．2.43．（2021秋?平谷區(qū)期末）有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，如果有理數(shù)b滿足b＞|a|，那么b的值可以是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣34．（2013秋?朝陽區(qū)期末）某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價．設這種服裝的成本價為每件x元，則下列方程中符合題意的是（）A．x＝150×20% B．25%x＝150 C．150﹣x＝25%x D．150﹣x＝25%5．（2021秋?大興區(qū)期末）甲、乙、丙三家商店對一種定價相同的文具開展促銷活動．甲商店一次性降價30%；乙商店連續(xù)兩次降價15%；丙商店先降價20%后又降價10%．若小雪準備在促銷活動中，購買此種文具，則下列說法中，正確的是（）A．小雪到甲商店購買這種文具更合算 B．小雪到乙商店購買這種文具更合算 C．小雪到丙商店購買這種文具更合算 D．在促銷活動中，三家商店的這種文具售價相同，小雪可任選一家購買6．（2021秋?順義區(qū)期末）下列變形中，正確的是（）A．若a＝b，則a+1＝b﹣1 B．若a﹣b+1＝0，則a＝b+1 C．若a＝b，則ax=bx D．若a7．（2021秋?密云區(qū)期末）英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書，這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成．這部書中，記載著這樣一個數(shù)學問題：“一個數(shù)，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若設這個數(shù)是x，則可以列一元一次方程表示為（）A．7+x＝19 B．7x+x＝19 C．x+17=198．（2021秋?東城區(qū)期末）下列圖形中，能折疊成正方體的是（）A． B． C． D．9．（2021秋?密云區(qū)期末）如圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是四位同學補畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（）A． B． C． D．10．（2022春?東城區(qū)期末）如圖，紙片的邊緣AB，CD互相平行，將紙片沿EF折疊，使得點B，D分別落在點B'，D'處．若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°二．填空題（共10小題）11．（2021秋?懷柔區(qū)期末）已知，數(shù)軸上A，B，C三點對應的有理數(shù)分別為a，b，c．其中點A在點B左側，A，B兩點間的距離為2，且a，b，c滿足|a+b|+（c﹣2022）2＝0，則a＝；對數(shù)軸上任意一點P，點P對應數(shù)x，若存在x使|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的值最小，則x的值為．12．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）規(guī)定：符號“&”為選擇兩數(shù)中負數(shù)進行運算，“◎”為選擇兩數(shù)中非負數(shù)進行運算，則（﹣4◎3）×（2&﹣5）的結果為．13．（2021秋?朝陽區(qū)期末）月球表面的白天平均溫度為零上126℃，夜間平均溫度為零下150℃．如果零上126℃記作+126℃，那么零下150℃應該記作℃．14．（2021秋?平谷區(qū)期末）若﹣3x2yb與76xay3是同類項，則a﹣b15．（2021秋?石景山區(qū)期末）學習了一元一次方程的解法后，老師布置了這樣一道題，解方程：2x-3x小石同學的解答過程如下：解方程2x-3x2×2x﹣2×3x-12=4x﹣3x﹣1＝2…第②步4x﹣3x＝2+1…第③步x＝3…第④步（1）解答過程中的第①步依據(jù)是；（2）檢驗x＝3是否這個方程的解，并直接寫出該方程的解．16．（2021秋?東城區(qū)期末）若（2m﹣1）x+1＝0是關于x的一元一次方程，則m的值可以是．（寫出一個即可）17．（2022春?海淀區(qū)期末）埃拉托斯特尼是古希臘著名的地理學家，他曾巧妙估算出地球的周長．如圖，A處是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12時，太陽光可直射井底．B處為亞歷山大城，它與塞尼城幾乎司一條經線上，兩地距離d約為800km，于是地球周長可近似為360°θ×d，太陽光線看作平行光線，他在亞歷山大城測得天頂方向與太陽光線的夾角α為7.2°．根據(jù)α＝7.2°可以推導出θ的大小，依據(jù)是；埃拉托斯特尼估算得到的地球周長約為18．（2022春?石景山區(qū)期末）如圖，AB∥CD，直線EF交CD于點O，過O作OG⊥EF，交AB于點G，∠1＝42°，則∠2＝°．19．（2021秋?順義區(qū)期末）已知∠α＝18°20′，∠β＝6°42′，則∠α+∠β＝度分．20．（2021秋?密云區(qū)期末）從2020年3月開始，一群野生亞洲象從云南西雙版納傣族自治州走出叢林，一路北上，歷經17個月遷徙逾500公里安全返回棲息地，引發(fā)國內外一波“觀象熱潮”．象群北移途經峨山縣時，一頭亞洲象曾脫離象群．如圖，A，B，C分別表示峨山縣、象群位置、獨象位置．經測量，象群在峨山縣的西北方向，獨象在峨山縣的北偏西16°48′方向，則∠BAC＝°′．三．解答題（共10小題）21．（2021秋?西城區(qū)期末）計算：（1）﹣5+（﹣6）﹣（﹣9）；（2）（-83）×（-5（3）﹣32﹣（﹣2）3÷3（4）（-43+22．（2021秋?朝陽區(qū)期末）下面是小明和小樂在學習有理數(shù)運算后的一段對話．請你完成下面的運算，并填寫運算過程中的依據(jù)解：3﹣5＝3+（）（依據(jù)：）＝﹣（﹣3）＝．23．（2021秋?大興區(qū)期末）定義一種新運算?：對于任意有理數(shù)x和y，有x?y＝mx﹣ny+xy（m，n為常數(shù)且mn≠0），如：2?3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．（1）①12?2＝（用含有m，n②若12?2＝3，求1?4（2）請你寫出一組m，n的值，使得對于任意有理數(shù)x，y，x?y＝y(tǒng)?x均成立．24．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）本學期學習了一元一次方程的解法，下面是小明同學的第一步解題過程：解方程：2x-解：原方程可化為：20x-3（1）小明解題的第①步依據(jù)是；（等式性質或者分數(shù)性質）（2）請寫出完整的解題過程．25．（2021秋?懷柔區(qū)期末）（1）用方程解答：x的5倍與2的和等于x的3倍與4的差，求x．將下列解答過程補充完整：列方程為：；解方程，移項：（依據(jù)）；移項的目的：；解得：．（2）小剛解方程3x解：去分母，得6x+3x﹣1＝9﹣2（2x﹣1）；改為：，（依據(jù)）；去括號，得，（依據(jù)）；解得：．26．（2021秋?懷柔區(qū)期末）已知，點A，B是數(shù)軸上不重合的兩個點，且點A在點B的左邊，點M是線段AB的中點．點A，B，M分別表示數(shù)a，b，x．請回答下列問題．（1）若a＝﹣1，b＝3，則點A，B之間的距離為；（2）如圖，點A，B之間的距離用含a，b的代數(shù)式表示為x＝，利用數(shù)軸思考x的值，x＝（用含a，b的代數(shù)式表示，結果需合并同類項）；（3）點C，D分別表示數(shù)c，d．點C，D的中點也為點M，找到a，b，c，d之間的數(shù)量關系，并用這種關系解決問題（提示：思考x的不同表示方法，找相等關系）．①若a＝﹣2，b＝6，c=73，則d＝②若存在有理數(shù)t，滿足b＝2t+1，d＝3t﹣1，且a＝3，c＝﹣2，則t＝；③若A，B，C，D四點表示的數(shù)分別為﹣8，10，﹣1，3．點A以每秒4個單位長度的速度向右運動，點B以每秒3個單位長度的速度向左運動，點C以每秒2個單位長度的速度向右運動，點D以每秒3個單位長度的速度向左運動，若t秒后以這四個點為端點的兩條線段中點相同，則t＝．27．（2022春?石景山區(qū)期末）如圖，直線CE，BF被直線l1，l2所截，CE∥BF且∠1＝∠2．（1）求證：l1∥l2．（2）過點C作CA⊥l1于點A，以點B為頂點作∠ABD＝130°，BD交l2于點D，連接AD．①補全圖形．②若DA平分∠BDC，求∠CAD的度數(shù)．28．（2022春?大興區(qū)期末）如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，∠DEF＝∠B．求證：∠CEF＝∠A．29．（2022春?海淀區(qū)期末）如圖，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于點H，∠ABD+∠CED＝180°．（1）求證：BD∥EC；（2）連接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠CEB的度數(shù)．30．（2021秋?西城區(qū)期末）如圖，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠COE，∠BOD＝n°（0＜n＜90）．（1）求∠DOE的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；請將以下解答過程補充完整．解：∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOD＝90°．∵∠COD＝90°．∴∠AOC+∠AOD＝90°．∴∠BOD＝∠．（理由：）∵∠BOD＝n°，∴∠AOC＝n°．∵OA平分∠COE，∴∠＝2∠AOC．（理由：）∴∠DOE＝∠COD﹣∠＝°．（2）用等式表示∠AOD與∠BOC的數(shù)量關系．

2022-2023學年上學期北京七年級初中數(shù)學期末典型試卷3參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2022春?通州區(qū)期末）某種芯片每個探針單元的面積為0.00000164cm2，0.00000164用科學記數(shù)法可表示為（）A．1.64×10﹣6 B．1.64×10﹣5 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故選：A．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2021秋?延慶區(qū)期末）有理數(shù)2.345精確到十分位的近似數(shù)是（）A．2.34 B．2.35 C．2.3 D．2.4【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【分析】把百分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可．【解答】解：有理數(shù)2.345精確到十分位的近似數(shù)為2.3．故選：C．【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．3．（2021秋?平谷區(qū)期末）有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，如果有理數(shù)b滿足b＞|a|，那么b的值可以是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【考點】數(shù)軸；絕對值．【專題】實數(shù)；運算能力．【分析】根據(jù)絕對值的意義判斷即可．【解答】解：由題意得：﹣2＜a＜﹣1，∴1＜|a|＜2，∵有理數(shù)b滿足b＞|a|，∴b的值可以是2，故選：A．【點評】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵．4．（2013秋?朝陽區(qū)期末）某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價．設這種服裝的成本價為每件x元，則下列方程中符合題意的是（）A．x＝150×20% B．25%x＝150 C．150﹣x＝25%x D．150﹣x＝25%【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【分析】設這種服裝的成本價為x元，根據(jù)利潤＝銷售收入﹣成本，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設這種服裝的成本價為每件x元，依題意，得：150﹣x＝25%?x．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．5．（2021秋?大興區(qū)期末）甲、乙、丙三家商店對一種定價相同的文具開展促銷活動．甲商店一次性降價30%；乙商店連續(xù)兩次降價15%；丙商店先降價20%后又降價10%．若小雪準備在促銷活動中，購買此種文具，則下列說法中，正確的是（）A．小雪到甲商店購買這種文具更合算 B．小雪到乙商店購買這種文具更合算 C．小雪到丙商店購買這種文具更合算 D．在促銷活動中，三家商店的這種文具售價相同，小雪可任選一家購買【考點】列代數(shù)式．【專題】銷售問題；運算能力；應用意識．【分析】首先把這種文具原來的價格看作單位“1”，根據(jù)百分數(shù)乘法的運算方法，分別求出在甲、乙、丙三家商店買這種文具各需要多少錢；然后比較大小，判斷出小雪購買這種文具應該去的商店是哪個即可．【解答】解：在甲商店買這種文具需要：1×（1﹣30%）＝1×70%＝0.7，在乙商店買這種文具需要：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）＝1×85%×85%＝0.7225，在丙商店買這種文具需要：1×（1﹣20%）×（1﹣10%）＝1×80%×90%＝0.72，因為0.7＜0.72＜0.7225，所以小雪購買這種文具應該去的商店是甲．故選：A．【點評】此題主要考查了列代數(shù)式問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是分別求出在甲、乙、丙三家商店買這種文具各需要多少錢．6．（2021秋?順義區(qū)期末）下列變形中，正確的是（）A．若a＝b，則a+1＝b﹣1 B．若a﹣b+1＝0，則a＝b+1 C．若a＝b，則ax=bx D．若a【考點】等式的性質．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【分析】根據(jù)等式的性質逐個判斷即可．【解答】解：A．若a＝b，則a+1＝b+1，故錯誤，本選項不符合題意；B．若a﹣b+1＝0，則a＝b﹣1，故錯誤，本選項不符合題意；C．當x≠0時，若a＝b，則axD．若a3=b3，則故選：D．【點評】本題考查了等式的性質，能熟記知識點是解此題的關鍵，注意：等式的性質是：①等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，等式仍成立；②等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)，等式仍成立．7．（2021秋?密云區(qū)期末）英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書，這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成．這部書中，記載著這樣一個數(shù)學問題：“一個數(shù)，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若設這個數(shù)是x，則可以列一元一次方程表示為（）A．7+x＝19 B．7x+x＝19 C．x+17=19【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【分析】設這個數(shù)是x，根據(jù)它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程即可．【解答】解：設這個數(shù)是x，根據(jù)題意得：x+17x＝故選：D．【點評】此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，弄清題中的等量關系是解本題的關鍵．8．（2021秋?東城區(qū)期末）下列圖形中，能折疊成正方體的是（）A． B． C． D．【考點】展開圖折疊成幾何體．【專題】探究型；空間觀念．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【解答】解：A．折疊后有一行兩個面無法折起來，缺少一個面，故本選項不合題意；B．折疊后是三棱柱，故本選項不合題意；C．折疊后能折疊成正方體，故本選項符合題意；D．折疊后有一行兩個面無法折起來，而且都缺少一個面有兩個面重合，不能折成正方體，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查展開圖折疊成幾何體的知識，需記住正方體的展開圖形式：一四一呈6種，一三二有3種，二二二與三三各1種，展開圖共有11種．9．（2021秋?密云區(qū)期末）如圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是四位同學補畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（）A． B． C． D．【考點】展開圖折疊成幾何體．【專題】探究型；空間觀念．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【解答】解：選項B，C，D折疊后有一行兩個面無法折起來，而且都缺少一個面，不能折成正方體．A可成正方體．故選：A．【點評】本題考查展開圖折疊成幾何體的知識，注意掌握只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．10．（2022春?東城區(qū)期末）如圖，紙片的邊緣AB，CD互相平行，將紙片沿EF折疊，使得點B，D分別落在點B'，D'處．若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【分析】根據(jù)平行線的性質可得∠AEB′＝80°，從而利用平角定義求出∠BEB′＝100°，然后根據(jù)折疊的性質進行計算即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEB′＝80°，∴∠BEB′＝180°﹣∠AEB′＝100°，由折疊得：∠2＝∠FEB′=12∠BEB′＝故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質，以及折疊的性質是解題的關鍵．二．填空題（共10小題）11．（2021秋?懷柔區(qū)期末）已知，數(shù)軸上A，B，C三點對應的有理數(shù)分別為a，b，c．其中點A在點B左側，A，B兩點間的距離為2，且a，b，c滿足|a+b|+（c﹣2022）2＝0，則a＝﹣1；對數(shù)軸上任意一點P，點P對應數(shù)x，若存在x使|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的值最小，則x的值為1．【考點】數(shù)軸；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方．【專題】實數(shù)；運算能力．【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負性，求出c，a，b的值，然后再利用數(shù)軸上兩點間距離進行判斷即可．【解答】解：∵|a+b|+（c﹣2022）2＝0，∴a+b＝0，c﹣2022＝0，∴b＝﹣a，c＝2022，∵點A在點B左側，A，B兩點間的距離為2，∴b﹣a＝2，∴﹣a﹣a＝2，∴a＝﹣1，∵點P對應數(shù)x，若存在x使|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的值最小，∴PA+PB+PC的和最小，∵數(shù)軸上A，B，C三點對應的有理數(shù)分別為a，b，c，∴a＝﹣1，b＝1，c＝2022，∴當點P與點B重合時，PA+PB+PC的和最小，∴點P對應數(shù)x＝1，故答案為：﹣1，1．【點評】本題考查了數(shù)軸，絕對值和偶次方的非負性，熟練掌握數(shù)軸上兩點間距離是解題的關鍵．12．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）規(guī)定：符號“&”為選擇兩數(shù)中負數(shù)進行運算，“◎”為選擇兩數(shù)中非負數(shù)進行運算，則（﹣4◎3）×（2&﹣5）的結果為﹣15．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】計算題；新定義；運算能力．【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：原式＝3×（﹣5）＝﹣15．故答案為：﹣15．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握新定義的運算法則是解本題的關鍵．13．（2021秋?朝陽區(qū)期末）月球表面的白天平均溫度為零上126℃，夜間平均溫度為零下150℃．如果零上126℃記作+126℃，那么零下150℃應該記作﹣150℃．【考點】正數(shù)和負數(shù)．【專題】實數(shù)；符號意識．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對．零上126℃，記作+126℃；夜間平均溫度為零下150℃，記作﹣150℃．故答案為：﹣150．【點評】解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．14．（2021秋?平谷區(qū)期末）若﹣3x2yb與76xay3是同類項，則a﹣b【考點】同類項．【專題】整式；運算能力．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．據(jù)此可得a、b的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：∵﹣3x2yb與76∴a＝2，b＝3，∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了同類項的定義，能熟記同類項的定義是解此題的關鍵．15．（2021秋?石景山區(qū)期末）學習了一元一次方程的解法后，老師布置了這樣一道題，解方程：2x-3x小石同學的解答過程如下：解方程2x-3x2×2x﹣2×3x-12=4x﹣3x﹣1＝2…第②步4x﹣3x＝2+1…第③步x＝3…第④步（1）解答過程中的第①步依據(jù)是等式的性質2；（2）檢驗x＝3是否這個方程的解，并直接寫出該方程的解x＝1．【考點】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【分析】（1）根據(jù)等式的性質得出即可；（2）根據(jù)方程的解的定義判斷即可，去分母，去括號，移項，合并同類項即可求出方程的解．【解答】解：（1）解答過程中的第①步依據(jù)是等式的性質2，故答案為：等式的性質2；（2）2x-3x當x＝3時，左邊＝2×3-3×3-12=6﹣4＝2左邊≠右邊，所以x＝3不是方程2x-3x2x-3x去分母，得4x﹣（3x﹣1）＝2，去括號，得4x﹣3x+1＝2，移項，得4x﹣3x＝2﹣1，合并同類項，得x＝1，即方程的解是x＝1，故答案為：x＝1．【點評】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質進行變形是解此題的關鍵．16．（2021秋?東城區(qū)期末）若（2m﹣1）x+1＝0是關于x的一元一次方程，則m的值可以是1（答案不唯一）．（寫出一個即可）【考點】一元一次方程的定義．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【分析】直接利用一元一次方程的定義進而得出2m﹣1≠0，即可得出答案．【解答】解：∵（2m﹣1）x+1＝0是關于x的一元一次方程，∴2m﹣1≠0，解得：m≠1∴m的值可以是1．故答案為：1（答案不唯一）．【點評】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確掌握相關定義是解題關鍵．17．（2022春?海淀區(qū)期末）埃拉托斯特尼是古希臘著名的地理學家，他曾巧妙估算出地球的周長．如圖，A處是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12時，太陽光可直射井底．B處為亞歷山大城，它與塞尼城幾乎司一條經線上，兩地距離d約為800km，于是地球周長可近似為360°θ×d，太陽光線看作平行光線，他在亞歷山大城測得天頂方向與太陽光線的夾角α為7.2°．根據(jù)α＝7.2°可以推導出θ的大小，依據(jù)是兩直線平行，同位角相等；埃拉托斯特尼估算得到的地球周長約為40000【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】根據(jù)太陽光線互為平行線，則亞歷山大城、賽尼城與地球中心所成角和天頂方向與太陽光線的夾角為同位角，利用兩直線平行，同位角相等求出θ，再代入360°θ【解答】解：由題意知，太陽光線互為平行線，則亞歷山大城、賽尼城與地球中心所成角和天頂方向與太陽光線的夾角為同位角，則亞歷山大城、賽伊尼與地球中心所成角為θ＝7.2°，理由是兩直線平行，同位角相等．因為亞歷山大城、賽尼城間距離為800km，所以地球周長為360°7.2°×800=40000（故答案為：兩直線平行，同位角相等；40000．【點評】本題主要考查了平行線的性質，有理數(shù)的乘除運算，確定出θ＝7.2°是解答關鍵．18．（2022春?石景山區(qū)期末）如圖，AB∥CD，直線EF交CD于點O，過O作OG⊥EF，交AB于點G，∠1＝42°，則∠2＝48°．【考點】平行線的性質；垂線．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】根據(jù)平行線的性質推知∠1＝∠EGO，則由垂直的定義和直角三角形的兩個銳角互余的性質來求∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝42°，∴∠EGO＝∠1＝42°，∵OG⊥EF，∴∠EOG＝90°，∴∠2+∠EGO＝90°，∴∠2＝90°﹣42°＝48°．故答案為：48．【點評】本題考查了平行線的性質，熟記“兩直線平行，內錯角相等”的性質是解題的關鍵．19．（2021秋?順義區(qū)期末）已知∠α＝18°20′，∠β＝6°42′，則∠α+∠β＝25度2分．【考點】度分秒的換算．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【分析】根據(jù)1°＝60′進行計算即可解答．【解答】解：∵∠α＝18°20′，∠β＝6°42′，∴∠α+∠β＝18°20′+6°42′＝24°62′＝25°2′，故答案為：25，2．【點評】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關鍵．20．（2021秋?密云區(qū)期末）從2020年3月開始，一群野生亞洲象從云南西雙版納傣族自治州走出叢林，一路北上，歷經17個月遷徙逾500公里安全返回棲息地，引發(fā)國內外一波“觀象熱潮”．象群北移途經峨山縣時，一頭亞洲象曾脫離象群．如圖，A，B，C分別表示峨山縣、象群位置、獨象位置．經測量，象群在峨山縣的西北方向，獨象在峨山縣的北偏西16°48′方向，則∠BAC＝28°12′．【考點】度分秒的換算；方向角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【分析】根據(jù)題目的已知條件并結合圖形用45°減去16°48′進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：∠BAC＝45°﹣16°48′＝44°60′﹣16°48′＝28°12′，故答案為：28，12．【點評】本題考查了方向角，度分秒的換算，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形去分析是解題的關鍵．三．解答題（共10小題）21．（2021秋?西城區(qū)期末）計算：（1）﹣5+（﹣6）﹣（﹣9）；（2）（-83）×（-5（3）﹣32﹣（﹣2）3÷3（4）（-43+【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】計算題；實數(shù)；運算能力．【分析】（1）先將減法轉化為加法，再根據(jù)有理數(shù)加法法則計算即可；（2）先將除法轉化為乘法，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算即可；（3）先算乘方，再算除法，最后算減法即可；（4）利用乘法分配律計算即可．【解答】解：（1）﹣5+（﹣6）﹣（﹣9）＝﹣5﹣6+9＝﹣2；（2）（-83）×（-＝（-83）×（-＝15；（3）﹣32﹣（﹣2）3÷＝﹣9﹣（﹣8）×＝﹣9+=-（4）（-43+=-43×（﹣24）+56×＝32﹣20+21＝33．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．22．（2021秋?朝陽區(qū)期末）下面是小明和小樂在學習有理數(shù)運算后的一段對話．請你完成下面的運算，并填寫運算過程中的依據(jù)解：3﹣5＝3+（﹣5）（依據(jù)：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)）＝﹣（5﹣3）＝﹣2．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】計算題；實數(shù)；運算能力．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可，注意寫出相應的依據(jù)．【解答】解：3﹣5＝3+（﹣5）（依據(jù)：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)）＝﹣（5﹣3）＝﹣2，故答案為：﹣5，減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，5，﹣2．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)的加減法法則．23．（2021秋?大興區(qū)期末）定義一種新運算?：對于任意有理數(shù)x和y，有x?y＝mx﹣ny+xy（m，n為常數(shù)且mn≠0），如：2?3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．（1）①12?2＝12m﹣2n+1（用含有m，②若12?2＝3，求1?4（2）請你寫出一組m，n的值，使得對于任意有理數(shù)x，y，x?y＝y(tǒng)?x均成立．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】新定義；實數(shù)；運算能力．【分析】（1）①把相應的值代入到新運算中，即可解答；②結合①可求得m與n的關系，再代入運算即可；（2）根據(jù)x?y＝y(tǒng)?x成立，可求得m、n的關系，再解答即可．【解答】解：（1）①12?=12m﹣2n=12m﹣2n故答案為：12m﹣2n+1②∵12?2＝3∴12m﹣2n+1＝3整理得：m＝4n，∴1?4＝m﹣4n+4＝4n﹣4n+4＝4；（2）∵x?y＝y(tǒng)?x，∴mx﹣ny+xy＝my﹣nx+xy，則mx﹣my＝ny﹣nx，（x﹣y）m＝（y﹣x）n，得m＝﹣n，即m與n互為相反數(shù)，故m＝2，n＝﹣2（答案不唯一）．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．24．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）本學期學習了一元一次方程的解法，下面是小明同學的第一步解題過程：解方程：2x-解：原方程可化為：20x-3（1）小明解題的第①步依據(jù)是分數(shù)的基本性質；（等式性質或者分數(shù)性質）（2）請寫出完整的解題過程．【考點】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【分析】（1）分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變．所以小明解題的第①步依據(jù)是分數(shù)的基本性質．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此寫出完整的解題過程即可．【解答】解：（1）小明解題的第①步依據(jù)是分數(shù)的基本性質．故答案為：分數(shù)的基本性質．（2）原方程可化為：20x-35去分母，可得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15…②，去括號，可得：60x﹣9﹣50x﹣20＝15…③，移項，可得：60x﹣50x＝15+9+20…④，合并同類項，可得：10x＝44…⑤，系數(shù)化為1，可得：x＝4.4…⑥．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．25．（2021秋?懷柔區(qū)期末）（1）用方程解答：x的5倍與2的和等于x的3倍與4的差，求x．將下列解答過程補充完整：列方程為：5x+2＝3x﹣4；解方程，移項：5x﹣3x＝﹣4﹣2（依據(jù)等式的性質1）；移項的目的：通過移項，把未知項移到方程的一邊，已知項移項到方程的另一邊，為合并同類項做準備；解得：x＝﹣3．（2）小剛解方程3x解：去分母，得6x+3x﹣1＝9﹣2（2x﹣1）；改為：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），（依據(jù)等式的性質2）；去括號，得18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，（依據(jù)乘法分配律）；解得：x=23【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應用；推理能力．【分析】（1）直接利用倍數(shù)關系以及和差關系得出方程即可，再解方程得出答案；（2）直接利用一元一次方程的解法解方程得出答案．【解答】解：（1）列方程為：5x+2＝3x﹣4，解方程，移項：5x﹣3x＝﹣4﹣2（依據(jù)等式的性質1），移項的目的：通過移項，把未知項移到方程的一邊，已知項移項到方程的另一邊，為合并同類項做準備，解得：x＝﹣3；（2）改為：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1）（等式的性質2），去括號，得18x+3x﹣3＝18﹣4x+2（乘法分配律），解得：x=故答案為：（1）5x+2＝3x﹣4；5x﹣3x＝﹣4﹣2；等式的性質1；通過移項，把未知項移到方程的一邊，已知項移項到方程的另一邊，為合并同類項做準備；x＝﹣3；（2）18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1）；等式的性質2；18x+3x﹣3＝18﹣4x+2；乘法分配律；x=【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及一元一次方程的解法，正確得出等量關系是解題關鍵．26．（2021秋?懷柔區(qū)期末）已知，點A，B是數(shù)軸上不重合的兩個點，且點A在點B的左邊，點M是線段AB的中點．點A，B，M分別表示數(shù)a，b，x．請回答下列問題．（1）若a＝﹣1，b＝3，則點A，B之間的距離為4；（2）如圖，點A，B之間的距離用含a，b的代數(shù)式表示為x＝b﹣a，利用數(shù)軸思考x的值，x＝a+b2（用含a（3）點C，D分別表示數(shù)c，d．點C，D的中點也為點M，找到a，b，c，d之間的數(shù)量關系，并用這種關系解決問題（提示：思考x的不同表示方法，找相等關系）．①若a＝﹣2，b＝6，c=73，則d＝5②若存在有理數(shù)t，滿足b＝2t+1，d＝3t﹣1，且a＝3，c＝﹣2，則t＝7；③若A，B，C，D四點表示的數(shù)分別為﹣8，10，﹣1，3．點A以每秒4個單位長度的速度向右運動，點B以每秒3個單位長度的速度向左運動，點C以每秒2個單位長度的速度向右運動，點D以每秒3個單位長度的速度向左運動，若t秒后以這四個點為端點的兩條線段中點相同，則t＝7或116或0【考點】一元一次方程的應用；數(shù)軸；列代數(shù)式；合并同類項．【專題】實數(shù)；一次方程（組）及應用；運算能力；應用意識．【分析】（1）由a＝﹣1，b＝3，直接可得點A，B之間的距離為4；（2）點A，B之間的距離用含a，b的代數(shù)式表示為b﹣a，AB的中點M表示的數(shù)是a+（3）①由AB、CD的中點都是M，可得﹣2+6=73②由已知可得3+（2t+1）＝﹣2+（3t﹣1），即可解得t＝7；③由題意知運動t秒后，a＝4t﹣8，b＝﹣3t+10，c＝2t﹣1，d＝﹣3t+3，分三種情況列方程，即可得到答案．【解答】解：（1）∵a＝﹣1，b＝3，∴點A，B之間的距離為3﹣（﹣1）＝4；故答案為：4；（2）點A，B之間的距離用含a，b的代數(shù)式表示為b﹣a，AB的中點M表示的數(shù)是a+故答案為：b﹣a，a+（3）①∵AB、CD的中點都是M，∴a+b＝c+d，∴﹣2+6=73∴d=5故答案為：53②由a+b＝c+d得：3+（2t+1）＝﹣2+（3t﹣1），解得t＝7，故答案為：7；③由題意知運動t秒后，a＝4t﹣8，b＝﹣3t+10，c＝2t﹣1，d＝﹣3t+3，若線段AD與線段BC中點相同，則4t﹣8﹣3t+3＝2t﹣1﹣3t+10，解得t＝7；若線段AC與線段BD中點相同，則4t﹣8+2t﹣1＝﹣3t+3﹣3t+10，解得t=11若線段AB與線段CD中點相同，則4t﹣8﹣3t+10＝﹣3t+3+2t﹣1，解得t＝0，綜上所述，t的值是7或116或0故答案為：7或116或0【點評】本題考查一次方程的應用，解題的關鍵是掌握中點公式，運用中點公式列方程解決問題．27．（2022春?石景山區(qū)期末）如圖，直線CE，BF被直線l1，l2所截，CE∥BF且∠1＝∠2．（1）求證：l1∥l2．（2）過點C作CA⊥l1于點A，以點B為頂點作∠ABD＝130°，BD交l2于點D，連接AD．①補全圖形．②若DA平分∠BDC，求∠CAD的度數(shù)．【考點】平行線的判定與性質；角平分線的定義；垂線．【專題】證明題；推理能力．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得出∠1＝∠EBF，再根據(jù)∠1＝∠2等量代換得到∠2＝∠EBF，從而證明結論；（2）①根據(jù)已知補全圖形即可；②根據(jù)平行線的性質先求出∠BDC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ADC的度數(shù)，進而利用直角三角形銳角互余求出∠CAD．【解答】（1）證明：∵CE∥BF（已知），∴∠1＝∠EBF（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠EBF（等量代換），∴l(xiāng)1∥l2（內錯角相等，兩直線平行）；（2）解：①補全圖形如下圖．②∵l1∥l2（已證），∴∠BAD＝∠ADC（兩直線平行，內錯角相等），∠ABD+∠BDC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．∵∠ABD＝130°（已知），∴∠BDC＝50°（等量代換）．∵DA平分∠BDC（已知），∴∠ADC∴∠ADC＝25°（等量代換）．∵∠BAD＝∠ADC（已證），∴∠BAD＝25°（等量代換）．∵CA⊥l1（已知），∴∠BAC＝90°（垂直定義）．∴∠CAD＝65°（等量減等量差相等）．【點評】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線的定義等知識點，能熟記平行線的性質和判定定理是解此題的關鍵．28．（2022春?大興區(qū)期末）如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，∠DEF＝∠B．求證：∠CEF＝∠A．【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】根據(jù)平行線的性質可得∠DEF＝∠EFC，從而可得∠EFC＝∠B，然后利用平行線的判定可得EF∥AB，從而利用平行線的性質即可解答．【解答】證明：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC，∵∠DEF＝∠B，∴∠EFC＝∠B，∴EF∥AB，∴∠CEF＝∠A．【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．29．（2022春?海淀區(qū)期末）如圖，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于點H，∠ABD+∠CED＝180°．（1）求證：BD∥EC；（2）連接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠CEB的度數(shù)．【考點】平行線的判定與性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】（1）根據(jù)題意得到BA∥DE，根據(jù)平行線的性質推出∠BDE＝∠CED，即可判定BD∥EC；（2）結合題意，根據(jù)平行線的性質定理求解即可．【解答】（1）證明：∵DE⊥AC，∴∠AHE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠AHE＝90°，∴BA∥DE，∴∠ABD+∠BDE＝180°，∵∠ABD+∠CED＝180°，∴∠BDE＝∠CED，∴BD∥EC；（2）解：如圖，由（1）可得，∠ABD+∠BDE＝180°，∵∠BDE＝30°，∴∠ABD＝180°﹣∠BDE＝180°﹣30°＝150°，∵∠DBE＝∠ABE+50°，∴∠ABD＝∠ABE+∠DBE＝∠ABE+∠ABE+50°＝2∠ABE+50°＝150°，∴∠ABE＝50°，∴∠DBE＝∠ABE+50°＝50°+50°＝100°，∵BD∥EC，∴∠DBE+∠CEB＝180°，∴∠CEB＝180°﹣∠DBE＝180°﹣100°＝80°．【點評】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．30．（2021秋?西城區(qū)期末）如圖，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠COE，∠BOD＝n°（0＜n＜90）．（1）求∠DOE的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；請將以下解答過程補充完整．解：∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOD＝90°．∵∠COD＝90°．∴∠AOC+∠AOD＝90°．∴∠BOD＝∠AOC．（理由：同角的余角相等）∵∠BOD＝n°，∴∠AOC＝n°．∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC．（理由：角平分線的定義）∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（90﹣2n）°．（2）用等式表示∠AOD與∠BOC的數(shù)量關系．【考點】余角和補角；列代數(shù)式；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】（1）由同角的余角相等可得∠BOD＝∠AOC，結合角平分線的定義可得∠COE＝2∠AOC，進而可求解∠COD的度數(shù)；（2）由角的和差可求解∠AOD+∠BOC＝180°，即可求解．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOD＝90°∵∠COD＝90°．∴∠AOC+∠AOD＝90°．∴∠BOD＝∠AOC．（理由：同角的余角相等）∵∠BOD＝n°，∴∠AOC＝n°．∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC．（理由：角平分線的定義）∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（90﹣2n）°．（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝∠BOC+∠AOD＝90°+90°＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°．【點評】本題主要考查角平分線的定義，余角和補角，角的計算，靈活運用角平分線的定義求解角的度數(shù)是解題的關鍵．

考點卡片1．正數(shù)和負數(shù)1、在以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“﹣”，叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．2．數(shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大小：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．3．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）4．非負數(shù)的性質：絕對值在實數(shù)范圍內，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．根據(jù)上述的性質可列出方程求出未知數(shù)的值．5．非負數(shù)的性質：偶次方偶次方具有非負性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．6．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉化為分數(shù)進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．7．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．8．科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（含小數(shù)點前的0）9．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．10．同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數(shù)項都是同類項．11．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．12．等式的性質（1）等式的性質性質1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．（2）利用等式的性質解方程利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x＝a的形式轉化．應用時要注意把握兩關：①怎樣變形；②依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的．13．一元一次方程的定義（1）一元一次方程的定義只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b為常數(shù)，且a≠0）．一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．我們將ax+b＝0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標準形式．這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1．（2）一元一次方程定義的應用（如是否是一元一次方程，從而確定一些待定字母的值）這類題目要嚴格按照定義中的幾個關鍵詞去分析，考慮問題需準確，全面．求方程中字母系數(shù)的值一般采用把方程的解代入計算的方法．14．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．15．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號．（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b