高中數(shù)學(xué)圓與直線圓錐曲線方程典型題練習(xí)（共24題附參考答案）

高中數(shù)學(xué)圓與直線圓錐曲線方程典型題

班級考號姓名總分

一、單選期

1.對任意的實數(shù)A,直線v=h+l與圓/+./=2的位置關(guān)系一定是（）

A.相離B.相切C.相交D.不確定

2.已知a=而，c=2。，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

D.'+y2=1SEx2+1

13313

3.已知橢圓方程￡+[=1,那么它的焦距是（）

34

A.1B.2C.6D.2百

4.橢圓三+專1（?b<a）的右焦點到原點的距離和到右準(zhǔn)線的距離相等，則該橢圓的離心

率為（

A考c

8T-iDT

5.過圓=1的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B,A/I08被圓分成

四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足$+Su=S"+S…則直線人8有（）

A.0條

B.1條

C.2條

D.3條

1

6.橢圓16x2+25/=400的長軸和短軸的長、離心率分別是（

A.10,8,B.5.4,1

C.10.8,D.5,4,j

7.已知，”eZ?,則、>3"是"方程上7-上r1表示雙曲線”的（）

m-1m-3

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.財充必要和牛

8.若曲線C:x'+jJ-2x=0與曲線GM=0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取

值范圍是（）

A.（邛凈B.（-f,0）U（0,日）

c.［理華D.r,邛）喈，+?）

9.已知雙曲線;-<=1的左右焦點分別為小F：，點〃是雙曲線上一點，且所用=0，則

45

1加1等于（）.

▲13「9?7、3

A.—B.-C

2220'2

10.直線方;=1的傾斜角的大小為（）

A.30B.60C.120'D.150,

11.設(shè)雙曲%-§=l（b>0）的漸近線方程為3x±2y=0,則其離心率為（）

A.零B.#C.咚D號

323

12.經(jīng)過點H2,-2）且與雙曲線U:與-/=1有相同漸近線的雙曲線方程是（）

AW-JIB.J工=i

4224

x2v:

rD.E￡I

2442

2

二解答題

13.求經(jīng)過9個3-4.丫-5=04：2.1-3.丫+8=0的交點”，目滿足下列條件的直線方程：

(1)與直線2a3產(chǎn)5=0平行；

(2)與直線2K+3y+5=O垂直.

14.已知IRC是拋物線/=2p*p>0)上三個不同的點，且1.4C.

(I)若伸.2),8(4T),求點(?的坐標(biāo)；

(n)若拋物線上存在點。,使得線段//)總被直線灰.平分，求點，4的坐標(biāo).

15.已知拋物線一=2”(〃>。)的焦點為尸，拋物線上的點.4到K軸的距離為乂/I.

(1)求〃的值；

(2)已知點”(2.0),若直線"交拋物線于另T點8,且兒”1BM,求直線AF的方程.

3

16.設(shè)橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點，其中一個頂點為4(0,2),右焦點口與點8(△夜)的距離

為2.

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在經(jīng)過點(0,-3)的直線/,使直線/與橢圓相交于不同的兩點“，N滿足

|宿卜麗:？若存在，求出直線/的方程；若不存在，請說明理由.

17.已知橢圓C：4+《=l(a>〃>0)的離心率為6,傾斜角為30的直線I經(jīng)過橢圓C的右焦

a2b'2

點且與圓E:/+V=I相切.

(1)求橢圓c的方程；

⑵若直線了=履+，〃(〃工0)與圓￡相切于點月,且交橢圓。于48兩點，射線OP于橢圓。交于

點。，設(shè)A?！钡拿娣e于的面積分別為S修.

①求，的最大值；

②當(dāng)￥取得最大值時，求?的值.

18.已知圓C的圓心與點P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對稱，直線3x+4y-11=0與圓C相

交于人B兩點，目|AB|=6,求圓C的方程.

4

19.已知拋物線J』=4x的焦點廠恰好是雙曲線宏磊=1(。>04>0)的右頂點，且漸近線方程

為)，=±0x,求雙曲線方程.

20.已知拋物線C的頂點在原點，焦點為尸］；，0).

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知直線V“與拋物線C交于48兩點，目|五川=21尸81,求左的值；

(3)設(shè)點P是拋物線C上的動點，點R、N在V軸上，圓。-1)2+/=1內(nèi)切于AP/W，求APRN

的面積最小值.

21.尸是橢圓］+/=1上的一動點

(1)定點/Q，。)，求陷的最小值；

(2)求P到3》+4)=2>/石=0距離的取值范圍.

5

22.在平行四邊形468中.川?1卜回7.1),。(4對，點”是線段M的中點,

(2)求點，的坐標(biāo).

23.在平行四邊形.Heo中,4I.1).8(7.3卜0(4.6),點，，是或段,8的中點線段(?“與8C交于

點〃.

(1)求直線C”的方程；

(2)求點，，的坐標(biāo).

-C：^1(a>b>0)的離心率喈，右焦點為(&,0).

(1)求株IBC的方程；

(2)若過原點。作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點，求證：點。到直線AB的

距題為定值；

(3)在(2)的條件下，求二0AB面積的偎大值.

6

附：參考答案

1.C

【解析】

直線I=h+1恒過定點(0/),由0：+1：=I<2可知點(0.1)位于圓內(nèi)，則直線V=h+1與圓

x：+/=2的位置關(guān)系一定是相交.

本題選擇C選項.

點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；

若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法.

2.D

【分析】

根據(jù)a?=b2+c2求出b2=13-12=1?分焦點在*軸和y軸上寫標(biāo)準(zhǔn)方程.

【詳解】

,.a2=b2+c2,..b2=13-12=1.

因為橢圓焦點位置不確定，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；；+V=1或X?+；?=1.

故答案為D

【點睛】

(1)本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力(2)

求橢圓的方程，常用待定系數(shù)法，先定位，后定?.

3.B

【分析】

根據(jù)已知條件求得c,由此求得焦距".

【詳解】

依題患“：=4,〃'=3.c'=a'-/=l，所以c=l,所以間距及'=2.

7

娟：B

【點睛】

本小題主要考查橢圓焦距的求法，屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

2

試題分析：橢圓々*京（0<b<a）的右焦點到原點的距離和到右準(zhǔn)線的距離相等，

a

可得c=4-c，解得e=平.故選D.

c/

考點：橢圓的幾何性質(zhì).

5.B

【解析】

定性分析法：由已知條件得S產(chǎn)5川-%第□、IV部分的面積是定值，所以及一勒為定值,

即與u-S為定值，當(dāng)直線48繞著圓心C移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線AB只

有一條，故選B.

定量分析法：過C做x軸和y軸的垂線，分別交于E和F點交設(shè)N84。=6(0<0<多廁

Z.FCB==tan0,AE=—^―,S.=——-(--0),5,,=l--,Sm=-tan0--6?,

tan。''2land22'"4'm22'

代入S|+S\1=S"+S川得，■一;（^一田+^=］一（+；tang一；e

化簡為52。=-二彳］,設(shè)〃0=tan：!8,名⑻“育尸］,畫出兩個函數(shù)圖象，觀察可

（7H----1V4----1

22

知；兩個函數(shù)圖象在0<時只有一個交點，故直線AB只有一條.

8

6.A

【分析】

把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，求出“與〃的值，然后根據(jù)，/=〃+/求出。的值，利用離心率

公式，把。與。的值代入即可求出值.

【詳解】

把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\+]=1,得到。=54=4,貝！jc=3,

23Io

3

所以長軸和短軸的長分別為10,8，橢圓的離心率。=￡C=±.

a5

故選：A.

【點睛】

本題考查了將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程形式，根據(jù)橢圓性質(zhì)求長軸和短軸的長，著重考查了橢圓

的基本概念和簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

7.B

【分析】

求出二-二=1表示雙曲線對應(yīng)的〃，的范圍，根據(jù)集合包含關(guān)系即可求出.

【詳解】

..若工-二=1表示雙曲線，

m-\m-5

則(〃L1)(〃7—3)>0,即，〃<一1或〃？>3,

>3|{,n|w<-1ng/w>3},

.??"，">3"是"二-二=1表示雙曲線"的充分不必要條件.

m-\m-3

故選：B.

8.B

【解析】

9

由題易知G：/+.--2x=0表示(x-】f+y2=1的圓,

圓心為(1,0),半徑為,?=1;

c?：y(y_，NXT")=0表示「=0和y-"ix-m=0兩條直線,

易知)，-蛆-〃，=0過定點(-1.0),

在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖像如圖：

?.直線y=0與q相交于(0.0)和(2,0)兩個點，

-"1=0與圓相交即可.

=°與圓相切時,圓心到直線的距離〃=上2/7/、1='=|

當(dāng)y_nix-m

,I百

「?〃7=-,m=±—^-

而，”=0時，直線為y=。，不合題；

...〃”一率0卜(0用，

???選擇B.

點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法

⑴幾何法：利用d與「的關(guān)系.

(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用/判斷.

(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交.

上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題.

9.A

【解析】

10

由質(zhì)琵=0,可得麗_L%,

4八X2V2L/-----

雙曲線9=I的4=2、b=亞、c=Ja'+b?=3,

45

左、右焦點分別為6(-3,0),勺3,0),

令43,上2=1,解得了=±"

452

即有忸&=1,

S1彳

由雙曲線的定義可得P用=2。+1P用=4+廠］.

雌A.

10.B

【解析】

【分析】

利用直線傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出.

【詳解】

解：設(shè)直線金一1=1的傾斜角為a,0-<a<180°.

1

則tana==百，二a=60".

3

故選：B.

【點睛】

本題考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.A

【解析】

試題分析由于雙曲線的焦點在y軸上所以由漸近線方程3x±2y=0可彳黑=：='所以b=

2,當(dāng)==e2-1=^,所以e=半，A.

aa93

考點：雙曲線的簡單幾何性質(zhì).

11

12.B

【分析】

設(shè)所求的雙曲線方程是:V=k，由點P(2,-2)在雙曲線方程上，求出k值，即得所求的

雙曲線方程.

【詳解】

由題意知，可設(shè)所求的雙曲線方程是：-y2=k,

?.點P(2,-2)在雙曲線方程上，

22

所以(-2)2=k,/.k=-2,

故所求的雙曲線方程是[-1=1,

故選B.

【點睛】

本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)漸近線方程

相同設(shè)所求的雙曲線方程是y-y2=k,屬于基礎(chǔ)題.

13.(1)2x+3y-4=0;(2)3x-2y+7=0.

【分析】

(1)先求出用，再設(shè)所求的直線為2x+3.y+c=0，代入M求出c后可得所求的直線方程.

(2)設(shè)所求的直線為3x-2j，+6=0，代入歷求出后可得所求的直線方程.

【詳解】

f.3x+4y-5=0

(1)由題意知：聯(lián)立方程組，2，c，解得交點M(T，2),

[2x-3y+8=0

因為所求直線與直線2X+3J，+5=0平行，

故設(shè)所求直線的方程為2》+3y+c=0,

12

代入(T2),解得c=-4,即所求直線方程為2x+3y-4=0

(2)設(shè)與2x+3y+5=0垂直的直線方程為3x-2y+8=0

因為過點(T2),代入得〃=7,

故所求直線方程為3x-2y+7=0

【點睛】

本題考直直線方程的求法,注意根據(jù)平行或垂直關(guān)系合理假設(shè)直線方程，本題屬于容易題.

14.(I)C(9,6);(D)

【分析】

(I)首先根據(jù)點/在拋物線上求得P的值，然后設(shè)出點C的坐標(biāo)，從而根據(jù)存在斜率的兩直

線垂直斜率乘積為-I,求得點C的坐標(biāo)；

(n)首先設(shè)出點4反。的坐標(biāo)，然后利用斜率公式求得直線8C恒過的定點E的坐標(biāo)，由此

寫出直線的方程，并代入拋物線方程求得點。的坐標(biāo)，從而根據(jù)線段4?？偙恢本€8c平分

求得點力的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)-2)在拋物線上，二22=2plnp=2.

/2\—4-2-2_

設(shè)c［，，，則由"A,c=-1,得工^'仁二一,

I)4

解得，=6,即C(9,6);

(n)設(shè)/("。)(獷0),8(/必卜像,為｝

則直線8c的方程為(乂+%)y=2px+M外,

yyy2y

由k認(rèn)kc一-區(qū)'~一6°yL~.yL°~-1，

2P2p2p2p

得.%(凹+%)+兇必+★=-4",

13

代入直線8C的方程，

得(乂+%)('+%)=2p(x-2p-Xo),

故直線8c恒過點￡(x0+2p,f),所以篇=三守二=一與

七十2。一/P

因此直線小的方程為y=-2.f)+外,

p

代入拋物線的方程必=2Pxs>0),

,2P2

得P+--y-2p(x0+p)=0,yAyD=yoyD=-2p(x0+p),

打

-_-2p(.%+p)yj,_2p(x+p)2

所GfP以J3v外，時/-F0—

故點，的坐標(biāo)為(空”，-型

因為線段4。被直線8C平分，

2(x°+2p)=x0+皿智■，

所以《、,7

2P(x0+p)

-2y=yo--------

Ioy?

解得％=壬%=±。，

即點/的坐標(biāo)為(與，士P).

【點睛】

本題考查拋物線的性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系.求解直線與拋物線的位置關(guān)系通常利用設(shè)而

不求法.

15.(1)P=2(2)y=1x+l

o

【分析】

(1)根據(jù)拋物線定義，結(jié)合題意即可求得P的值；

14

（2）設(shè)出直線"方程仆,qx吟j,聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出國+々，x吊.

由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及AM1BM即可求得斜率A,進(jìn)而求得直線AF的方程.

【詳解】

（1）根據(jù)題意畫出幾何關(guān)系如下圖所示，

拋物線上的點A到.V軸的距離為|工人-1,

由拋物線定義可得M日等于/到y(tǒng)=-i的距離，

所以y=-i為拋物線準(zhǔn)線方程，-5=-1,

解得尸=2.

（2）由（1）知"（0,1）,可設(shè)北?方程為尸Ax+1,XX號），8卜,.），

直線力/交拋物線于另一個點8,即直線與拋物線有兩個交點，因而A?存在；

fv=Ax+1

所以。=4r，化簡可得/-4履-4=0.

貝！IM+々=4%,X]X2=-4.

又而=（2-3,-?）,兩=12-X2，-§）,

由于ZA/_L8A/,

1O

代入±+±=4k，、'=一4化簡可得

4一2（4左）-4+1=0,

15

解得《=

o

所以直線彳尸方程為歹=：x+l

O

【點睛】

本題考查了拋物線的定義及性質(zhì)簡單應(yīng)用，直線與拋物線彳立置關(guān)系的應(yīng)用，平面向量垂直時的

坐標(biāo)關(guān)系及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

16.(1)-+^-=1；(2)y=±￡-3

124-3

【分析】

(1)根據(jù)右焦點與8點的距離列方程，解方程求得。的值，結(jié)合方的值及求得”的

值，從而求得橢圓方程.(2)利用斜截式設(shè)出直線/的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化

簡后寫出韋達(dá)定理，并根據(jù)判別式求得直線/的斜率次的取值范圍.根據(jù)而|=|而|可知/在線

段的垂直平分線上，求得中點坐標(biāo)，利用斜率乘積等于-1建立方程，解方程求得％的

值，這個值在前面求出來的范圍內(nèi)，所以符合題意，并由此求得直線/的方程.

【詳解】

(1)依題意，設(shè)橢圓方程為[+]

=1(46>0),

a-n

則其右焦點坐標(biāo)為尸(c,0),c=EF，由/目=2,

得,卜_可+(0_廚=2,BP(c-V2)：+2=4,故<=2&.

文：b=2,：.a2=\1,

從而可得橢圓方程為；;+[=1.

(2)由題意可設(shè)直線/的方程為了=去-3(%=0),由=知點/在線段的垂直平分

線上，

[y=kx-3

由X?/，消去V得/+3(h-3)2=12,即可得方程(1+3公卜2-18履+15=0…(*)

te+y=,

當(dāng)方程(*)的△=(-18左J-4(1+3*卜15=144A-2-60>0

16

即時方程(*)有兩個不相等的實數(shù)根.

設(shè)M(X，乂)，NgM,線段MN的中點尸仇,穌),

則罰，受是方程(*)的兩個不等的實根，故有.

..H士X]+X、9k9--3（1+3犬）3

從而有％=y=kx-3=

001+3A-2-\+3k2

(9k-3、

于是，可得線段"N的中點/,的坐標(biāo)為P_3亦,7T

\I十jKI?jK)

-3「2_2

又由于,因此直線/P的斜率為勺一=得押,

7八yK

1+3公

由/P_LMN，得蕓”ix%=-|,即5+6分=9，解得公=|＞工，

9k312

4

二.綜上可知詼期「…當(dāng)一滿足題意.

【點睛】

本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于

中檔題.

17.(1)—+/=1;(2)1,4^+21.

4-11

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)離心率為力、圓心到直線距離等于半徑，結(jié)合性質(zhì)/,列出

關(guān)于“、b、c的方程組，求出“、b、c,即可得橢圓C的方程；⑵直線＞=履+，”小=0)

與圓E相切得：急邛

=4"/=3犬+3,將直線.了=依+制％*0)代入橢圓。的方程得：

2

(l+4^).V+8AW.r+4/W-4=0,①根據(jù)點到直線距離公式、弦長公式結(jié)合韋達(dá)定理及三角形面

17

1i\/（3公+3）（13〃2+1）

積公式可得同歸-司=的一r^--《，利用基本不等式可得結(jié)果；②當(dāng)E

//Z.\3Kill

，1s.^OP\AB\OP\4>/42+21

取得最大值時，k'=~,針=-j-=雨=-r；-----

5S]j嘲的/。[11

試題解析：Q）依題直線/的斜率Ian30邛.設(shè)直線/的方程為y邛（…）,

?~T

22

a=4x2i

依題有：a2=A?+c2n,nC:—4-y=1

h2=l4-

C_y/3

標(biāo)二T

⑵由直線.-=小工0）與圓E相切得：=曰=4m2=3二+3

設(shè)A?,必）.8（吃,必）,將直線y=h+,〃（左xO）代入橢圓C的方程得：

（1+4左°卜？+8kmx+4m2-4=0>=64二〃/-4（1+4k2）（4/H2-4）=4（16公-4〃尸+4）

;4/?2=3kz+3..-.A=4（13爐+1）>0,且

8km4"J-4

士+?-4/，3=用二.

644

|蒼一X21=J（西+X21-452=J"；?6型-=2魯J-\AB\=V17F>,-x2|

設(shè)點。到直線/的距離為“石，故.OAB的面積為：

J（3公+3）（13公+1）<（3公+3）+（13公+1）

$=；|4網(wǎng)4=；|同歸一》』=

2（3二+1）-4（4公+1）

當(dāng)弘2+3=13爐+1=公=：.等號成立.故S、的最大值為1.

設(shè)Q（X3，M）,由直線1=履+,〃（心0）與圓E相切于點P,可得。。_148,

I4k2

4+f\°Q\="；+必上2+12>/14

\2n2

4+k27

t4-

18

-.?|0P|=^r-.\PQ\=^Q-\pP\=651。叩tQ/>L4阮+21

=工二寸.加小兩11

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線

中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)

論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用

參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題(2)就

是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形面積最值的.

18.x2+(y+l)2=18.

【解析】

b-1

------"1/

0+2解得

b+1a-2

-----------#1/

(22'

Z

Q=0,I-4>111

故C(0,-1倒直線3x+4y-ll=0的距離d=L^二3.

b=?1.

<

2222

1.AB=6,/.r=d+中>=18,,圓C的方程為x+(y+1)=18.

19.x2-^-=l

3

【解析】

拋物線的焦點坐標(biāo)為(LO)，即a=1.雙曲線的漸近線方程為y=±，x=±百x,即b=有，所

以雙曲線的方程為

20.(1)/=2x(2)土半(3)8

【分析】

(1)根據(jù)焦點坐標(biāo)求得P=1(2)根據(jù)焦半徑公式得X,-2七=；,再聯(lián)立直線方程與拋物線方

程，結(jié)合韋達(dá)定理解得再=1應(yīng)=；,A=±手(3)設(shè)尸(與,治)》(0向,陽0?,根據(jù)直線與圓相

19

2

切得(x「2)〃+2%b-x0=0,(X?-2)c+2y0c-xo=0,再根據(jù)韋達(dá)定理得人+c=9孑,

機(jī)?=《、,代入面積面積公式化簡得S,3R、=a[=(x「2)+:+4，最后根據(jù)基本不等式

2-%x0-2x0-2

求最值

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線C的方程為/=2Px(p＞0),

由弓=；,即〃=1,

所以拋物線C的方程為必=2x

(2)設(shè)/區(qū)，必),8區(qū),月)，^\FA\=2\FB\

得故』+；=2(七+'

gpx,-2x2=^(i)

又由：」="'+?得二丫2+耐-2口+仁=o

y2=2x4

2

故玉+巧=m一1②

K

W=；③

解①②③構(gòu)成的方程組得N=Lx?=；，人=土平

又由△=(公一2尸-%"=4-4公＞0,即,所求得的A適合，

因此所求得的A的值為士手

(3)設(shè)尸[,/),/?(0,6)川(0,。)，且6＞。

?.?直線PR的方程為(乂-g-3+，"=0

二圓(x-1)。+廠=1內(nèi)切于APRN,

由則圓心(1,0)到直線PR的距離為1,

必一b+x闔

???二份口二=1化簡得(%-2)/+2y.h一/=。

20

同理可得(％-2)/+2yoc-xo=0

由于%>2,所以4c為方程*(,-2*+2%、-%=0的兩根，

b+c=^-6c?=--()_靖=4匯+4%*.=4X-

2

2-xJ2-x0'(x0-2)U-2)-

1Y24

s…產(chǎn)中廣吉-2)+三鋁8

當(dāng)且僅當(dāng)％=4時取等號，

所以APRN的面積最小值為8.

【點睛】

本題考查拋物線方程、直線與拋物線位置關(guān)系、直線與圓相切以及利用基本不等式求最值，考

查綜合分析求解能力，屬較難題.

734

21.(1)V2-1；(2)

丁'

【分析】

(1)直接利用直角坐標(biāo)式和參數(shù)式之間的轉(zhuǎn)換，利用兩點間的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果.

(2)利用點到直線的距離公式的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出距離的取值范圍.

【詳解】

解：(1)P是橢圓：+丁=1上的一動點.把橢圓的方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為卜(。為

參數(shù)).

故：P(0cos〃,sin。)則：|尸小={(x/IcosO-lF+sin?。=|cosO-@\，當(dāng)COS。=l時，I尸川的最小值為

(2)把點P(J5cos6,sin。)代入直線3工+4尸一2j^=0，得至!j

|3&cos6+4sin"2呵_|衣sin(8+a)-2底\

,當(dāng)sin(6+a)=l時

V32+425

當(dāng)sin矽+a)=T時，%一殍,則：點尸到直線的距離的范圍為［”,宰］.

【點睛】

21

本題考查的知識要點：直線的直角坐標(biāo)式和參數(shù)式之間的轉(zhuǎn)換，點到直線的距離公式的應(yīng)用，

三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型.

22.(1)5x-6y-14=0(2)6.1!

【解析】

向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用

向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的.

(1)根據(jù)平行四邊形中