高中數(shù)學(xué)-函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

1.5函數(shù)y=Asin(ax+6)的圖象教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)分析

三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，他既是解決生產(chǎn)實際問題

的工具，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的基礎(chǔ)。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了任

意角的三角函數(shù)、正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)之后，進一步研究函數(shù)

1.5函數(shù)y=Asin(ax+6)的圖象的畫法，由此揭示函數(shù)y=Asin(wx+

6)的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及A、3、。的物理意義，并通過圖

象的變化過程,進一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變

換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映.這節(jié)是本章的一

個難點.

如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù)y=sinx來獲取函數(shù)y=Asin(cox+6)的

圖象呢?通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asin(ax+6)的圖象變

換規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會到由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思

想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象變換

這一難點的突破，讓學(xué)生學(xué)會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本

思想方法;通過對參數(shù)6、3、A的分類討論，讓學(xué)生深刻認識圖象變

換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.

本節(jié)課建議充分利用多媒體，倡導(dǎo)學(xué)生自主探究，在教師的引導(dǎo)

下，通過圖象變換和“五點”作圖法,正確找出函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=

Asin(3x+。)的圖象變換規(guī)律,這也是本節(jié)課的重點所在.

二、教學(xué)目標(biāo):

1、知識與技能

借助計算機畫出函數(shù)y=Asin（ax+6）的圖象，觀察參數(shù)①，

a,A對函數(shù)圖象變化的影響；引導(dǎo)學(xué)生認識y=Asin（3x+6）的圖

象的五個關(guān)鍵點，學(xué)會用“五點法”畫函數(shù)丫=人5打（3乂+6）的簡圖；

用準確的數(shù)學(xué)語言描述不同的變換過程.

2、過程與方法

通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asin（3x+6）的圖象變換規(guī)

律的探索，讓學(xué)生體會研究問題時由簡單到復(fù)雜，從具體到一般的

思路，一個問題中涉及幾個參數(shù)時，一般采取先“各個擊破”后“歸

納整合”的方法.

3、情感態(tài)度與價值觀

經(jīng)歷對函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asin（3x+6）的圖象變換規(guī)律的探

索過程,體會數(shù)形結(jié)合以及從特殊到一般的化歸思想；培養(yǎng)學(xué)生從

不同角度分析問題，解決問題的能力.

三、教學(xué)重點、難點：

重點：將考察參數(shù)A、3、6對函數(shù)y=Asin（3x+6）圖象的影

響的問題進行分解，找出函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asin（ax+6）的圖象

變換規(guī)律.學(xué)習(xí)如何將一個復(fù)雜問題分解為若干簡單問題的方法.;會

用五點作圖法正確畫函數(shù)丫=45行（3*+6）的簡圖.

難點：學(xué)生對周期變換、相位變換順序不同，圖象平移量也不同的

理解.

四、教學(xué)過程:

函數(shù)y=Asin(3x+6)的圖象(—)

(一)、導(dǎo)入新課

(情境導(dǎo)入)在物理和工程技術(shù)的許多問題中，都要遇到形如

丫=人5皿(3乂+6)的函數(shù)(其中4、3、6是常數(shù)).例如，物體做簡諧振

動時位移y與時間x的關(guān)系，交流電中電流強度y與時間x的關(guān)系等,

都可用這類函數(shù)來表示.

【出示課件】如圖某次試驗中，交流電中電流強度y與時間x的關(guān)系。

將測得的圖像放大，可以看出他和正弦曲線很相似。函數(shù)y=sinx與

函數(shù)y=Asin(3x+6)存在著怎樣的關(guān)系？今天,我們就分別探索6、

3、A對y=Asin(3x+6)的圖象的影響..揭示課題：函數(shù)y=Asin(3

x+6)的圖象.

(二)、推進新課、新知探究

y=sin羽尤金［0,2萬］的圖象

關(guān)鍵點：(0,0),(|,1),(九,0),(,-1),

【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)用五點作圖法畫出函數(shù)的圖像，有利于下面對圖像

畫圖。

探究l.y=Asinx與y=sinx圖象的關(guān)系

作函數(shù)y=2sinx及y頡x的簡圖?

713K

~2

X0~2JI7JI

sinx010-10

2sinx020-20

\_

2

解：列表2sinx0200

y=SEx縱坐標(biāo)擴大到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變y=2Sinx

縱坐標(biāo)縮短到原來的一半，橫坐標(biāo)不變

1.

V=SinX----------------------j^=-sinx

J2

y=Asinx（A>0）A決定了函數(shù)的值域及最大最小值，稱A為振幅。

小組交流討論：A對函數(shù)的影響；教師總結(jié)。

結(jié)論一：函數(shù)y=Asinx（A>0且AW1）的圖象可以看作是把y=sinx

的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A>1時）或縮短（當(dāng)OVAVI

時）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的。y=Asinx,xGR的

值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A。

相關(guān)練習(xí)：

1.選擇題：己知函數(shù)y=3sin（x+多的圖象為C

(3)?了得至I」的數(shù)y=4sin(x+2)的圖案，只要

寺巴U?上月斤有的點()

〈A)橫坐標(biāo)伸長至U岸來自勺售借，縱坐標(biāo)不交

<m樓坐標(biāo)縮短到原來白勺:借，絨坐標(biāo)不理

<C級坐標(biāo)伸長至!］原來白勺2倍.橫勻仝標(biāo)不空

<6縱小標(biāo)縮短至U原來的"音，橫空棒不注

【設(shè)計意圖】通過比較，研究圖像使學(xué)生更加直觀得到他們的區(qū)別和

練習(xí)，從而得出結(jié)論。小組交流增加了學(xué)生的溝通能力。

探究2.y=sin(x+6)與y=sinx的圖象關(guān)系

試研究y-§in(x+—)=sin(x——)y=sinx的圖象關(guān)系

〉'=sinx36

由學(xué)生作出。取不同值時，函數(shù)y=sin(x+6)的圖象，并探究它與

y=sinx的圖象的關(guān)系,看看是否仍有上述結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生獲得更

多的關(guān)于6對丫=$行&+6)的圖象影響的經(jīng)驗.為了研究的方便，不妨

先取。=半利用計算機作出在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,如圖1,分別

在兩條曲線上恰當(dāng)?shù)剡x取一個縱坐標(biāo)相同的點A、B,沿兩條曲線同時

移動這兩點，并保持它們的縱坐標(biāo)相等,觀察它們橫坐標(biāo)的關(guān)系.可以

發(fā)現(xiàn)，對于同一個y值,y=sin(x+?)的圖象上的點的橫坐標(biāo)總是等于

y=sinx的圖象上對應(yīng)點的橫坐標(biāo)減去2這樣的過程可通過多媒體課

3

件，使得圖中A、B兩點動起來(保持縱坐標(biāo)相等)，在變化過程中觀察

A、B的坐標(biāo)、XB』、|AB|的變化情況，這說明y=sin(x+與的圖象，可

3

以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點向左平移?個單位長度而得

到的，同時多媒體動畫演示y=sinx的圖象向左平移(使之與

y=sin(x+?)的圖象重合的過程，以加深學(xué)生對該圖象變換的直觀理

解.再取6=2,用同樣的方法可以得到丫=5：1位的圖象向右平移二后

66

與y=sin（x-g,）的圖象重合.如果再變換。的值，類似的情況將不

斷出現(xiàn),這時6對丫=$S&+6）的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成學(xué)生關(guān)

于6對丫=$行&+6）的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.

學(xué)生自己畫圖分析，小組交流討論，得出結(jié)論。教師總結(jié)。

結(jié)論二：函數(shù)y=sin（x+6）（<i>W0）的圖象可以看作是把y=sinx的圖

象上所有的點向左（當(dāng)<!）>（）時）或向右（當(dāng)。V0時）平行移

動I6|個單位而得到的。

學(xué)生做相關(guān)練習(xí)

【設(shè)計意圖】在學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上再次提出問題，是的學(xué)

生能夠?qū)λ鶎W(xué)習(xí)的方法、知識有更加深刻的認識，鞏固已有的經(jīng)驗。

探究3.Y=sin（ox與y=sinx圖象的關(guān)系

作函數(shù)y=sin2x和y=sinLx的圖像

2

學(xué)生畫圖分析，小組交流討論，得出結(jié)論。教師總結(jié)。

結(jié)論三：函數(shù)y=sino）x（8>0且coWl）的圖象可以看作是把y=sinx的

圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)0>1時）或伸長（當(dāng)0<?<l時）到原來

的-倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的。

CO

⑥引導(dǎo)學(xué)生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)），再伸

縮縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)），最后平移.但學(xué)生很容易在第三步出錯,可在圖

象變換時,對比變換，以引起學(xué)生注意，并體會一些細節(jié).

由此我們完成了參數(shù)6、3、A對函數(shù)圖象影響的探究.教師適

時地引導(dǎo)學(xué)生回顧思考整個探究過程中體現(xiàn)的思想：由簡單到復(fù)雜,

由特殊到一般的化歸思想.

（三）、理解新知:

①把從函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=Asin（ax+6）的圖象的變換

過程，分解為先分別考察參數(shù)6、3、A對函數(shù)圖象的影響，然后整合

為對y=Asin（3x+6）的整體考察.

②略②略.

③圖象左右平移，。影響的是圖象與x軸交點的位置關(guān)系.

④縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸縮，3影響了圖象的形狀.

⑤橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸縮,A影響了圖象的形狀.

（四”規(guī)律總結(jié):

先平移后伸縮的步驟程序如下:

向左（0>0）或向右（0<0）,

y=sinx的圖象平移網(wǎng)個單位長度得丫=5打6+6）

的圖象

橫坐標(biāo)伸長（0<。<1）或縮短（。>1）、

1,.得y=sin（3x+（t>）的圖象

到原來々縱坐標(biāo)不變）丫

CD

縱坐標(biāo)伸長（4>1）或縮短（O<A<1）、.同々，

為原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）—>付y=As1n（3X+6）的圖象

先伸縮后平移（提醒學(xué)生盡量先平移），但要注意第三步的平移.

縱坐標(biāo)伸長（A>1）或縮短（0<A<I）>

y=sinx的圖象這原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）得inx

的圖象

橫坐標(biāo)伸長（0<0<1）或縮短（。>1）〉

至IJ原來的,（縱坐標(biāo)不變）得y=ASln（3X）的圖象

（0

向左（夕>0）或縮短3>1）,

平移四個單位得y=Asin（G）X+6）的圖象

CD

（五）、應(yīng)用示例

例1畫出函數(shù)y=2sindx-與的簡圖.

36

活動:本例訓(xùn)練學(xué)生的畫圖基本功及鞏固本節(jié)所學(xué)知識方法.

（1）引導(dǎo)學(xué)生從圖象變換的角度來探究，這里的6=3=

LA=2,鼓勵學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容自己寫出得到y(tǒng)=2sin（2x-與的

336

圖象的過程：只需把y=sinx的曲線上所有點向右平行移動二個單位

6

長度，得到y(tǒng)=sin（x-與的圖象;再把后者所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來

6

的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin（4x-工）的圖象;再把所得圖象上所

36

有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）而得到函數(shù)y=2sin（1

x-與的圖象，如圖4所示.

6

j=2sinf^x--g-)

圖4

⑵學(xué)生完成以上變換后，為了進一步掌握圖象的變換規(guī)律,教師

可引導(dǎo)學(xué)生作換個順序的圖象變換，要讓學(xué)生自己獨立完成，仔細體

會變化的實質(zhì).

(3)學(xué)生完成以上兩種變換后，就得到了兩種畫函數(shù)y=2sin(1x-

g),簡圖的方法,教師再進一步的啟發(fā)學(xué)生能否利用“五點法”作圖

畫出函數(shù)y=2sin(L-￡)的簡圖，并鼓勵學(xué)生動手按“五點法”作圖

36

的要求完成這一畫圖過程.

解:方法一:畫出函數(shù)y=2sin('x-￡)簡圖的方法為

36

右移二個單位

y=sinx------------>y=sin

縱坐標(biāo)不變).]式橫坐標(biāo)不變〉

橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍y=sln'一不)縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍

y=2sin(-x-—).

36

方法二:畫出函數(shù)y=2sin(2x-￡)簡圖的又一方法為

36

縱坐標(biāo)不變.1

y=sinx橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍y=sin§x

橫坐標(biāo)不變右移個單位]

11

縱坐標(biāo)伸長到原來的“y=2sin-x------------>y=2sin(-x-

-)=2sinl(x--).

632

方法三：(利用“五點法”作圖一一作一個周期內(nèi)的圖象)

令X=x(則x=3(X+》列表:

713萬

X0JI2n

7T

7117113乃

X2n5n

7~T~r

Y020-20

描點畫圖，如圖5所示.

圖5

點評:學(xué)生獨立完成以上探究后,對整個的圖象變換及“五點法”

作圖會有一個新的認識.但教師要強調(diào)學(xué)生注意方法二中第三步的變

換，左右平移變換只對“單個”x而言,這點是個難點，學(xué)生極易出錯.

對于“五點法”作圖，要強調(diào)這五個點應(yīng)該是使函數(shù)取最大值、最小

值以及曲線與x軸相交的點.找出它們的方法是先作變量代換，設(shè)X=

3x+6,再用方程思想由xmo,71,—,271來確定對應(yīng)的X值.

22

（六）、課堂小結(jié)

1.由學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識與方法，以及對三角函

數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認識，使本節(jié)的總結(jié)成為學(xué)生凝練提

高的平臺.

2.教師強調(diào)本節(jié)課借助于計算機討論并畫出y=Asin（3x+?）的

圖象，并分別觀察參數(shù)6、3、A對函數(shù)圖象變化的影響，同時通過具

體函數(shù)的圖象的變化，領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想.

（七）、作業(yè)

函數(shù)y=Asin（（ox+（p）的圖象學(xué)情分析

本次講課的教學(xué)班為高一（2）班，學(xué)生有47人。根據(jù)教學(xué)的了

解，學(xué)生普遍數(shù)學(xué)功底比較差。一部分學(xué)生本身自制力差，學(xué)習(xí)習(xí)慣

不好，學(xué)習(xí)興趣不濃，這也對老師的教學(xué)管理增加了困難。學(xué)生層次

明顯，兩極分化嚴重。學(xué)生情況分析1、學(xué)習(xí)興趣與基礎(chǔ)經(jīng)過一段時

間的觀察，我發(fā)現(xiàn)班上有一大半學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有興趣，問其原因，

大部分都說數(shù)學(xué)太難，學(xué)不懂，老師講的都不明白，基礎(chǔ)太弱，導(dǎo)

致課堂上無所事事。這樣越來越對數(shù)學(xué)沒有興趣。2、學(xué)習(xí)習(xí)慣少部

分學(xué)生有主動學(xué)習(xí)的行為，比較喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)熱情也很高，和

老師講常交流。仍有大部分學(xué)生學(xué)習(xí)懶散、學(xué)習(xí)習(xí)慣差，粗心大意、

書寫不認真，不愿思考問題，上課開小差，依賴老師講解，依賴同學(xué)

的幫助，作業(yè)抄襲等等不良現(xiàn)象。3、學(xué)習(xí)成績由于兩級分化嚴重，

導(dǎo)致成績差異明顯，高分很高，低分太低，相差近80分。有的學(xué)生

很多初中的知識都不會，甚至在計算上都經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。

教師的應(yīng)對措施1、抓學(xué)習(xí)習(xí)慣。幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

和學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)生先認識數(shù)學(xué)的重要性，數(shù)學(xué)會提高大家對問題思

維能力，分析判斷能力，解決問題的能力。再教學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),

一次慢慢提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和

方法。平時在教學(xué)中，注意抓好學(xué)生的書寫、審題與檢查等良好的學(xué)

習(xí)習(xí)慣。2、加強基礎(chǔ)知識教學(xué)。了解到學(xué)生目前的學(xué)習(xí)情況，大部

分學(xué)生對初中的相關(guān)知識掌握不好，利用自習(xí)課或課余時間為他們補

充初中知識的盲點，加強基礎(chǔ)知識。同時在上課的時候，以基礎(chǔ)簡單

題目為主，爭取讓大部分學(xué)生在課堂上有所收獲。3、加強合作學(xué)習(xí)。

對于班級出現(xiàn)的兩極分化情況，發(fā)動成績好的學(xué)生帶動基礎(chǔ)薄弱的學(xué)

生，促使大家共同進步。4、注重情感交流。在教學(xué)的同時一，多了解

學(xué)生的興趣，投其所好，培養(yǎng)感情。5、分層教學(xué)、因材施教。主要

方法是對作業(yè)也要分層次布置，基礎(chǔ)不同，要求不同。6、多表揚、

多鼓勵。對于課堂上踴躍發(fā)言和積極進步的學(xué)生要及時表揚。并鼓

勵其他同學(xué)向他學(xué)習(xí)，增加自信心。

函數(shù)y=Asin（cox+（p）的圖象效果分析：

本節(jié)課通過對典型案例的探究，學(xué)生理解了影響函數(shù)

y=Asin（（ox+（p）的圖象的因素及其圖像變換的方法。讓學(xué)生從中初步

體會了函數(shù)的圖像與考點的聯(lián)系，以及怎樣運用所學(xué)知識去解決問題。

本節(jié)課通過對3大知識點和3個考向設(shè)置，經(jīng)過學(xué)生的思考、應(yīng)用，

教師的引導(dǎo)幫助，使得本節(jié)課的復(fù)習(xí)目標(biāo)的重難點得以突破。學(xué)生通

過總結(jié)也完善了自己的認知結(jié)構(gòu)，從而對該部分得知識也有了更深的

體會。我在課堂上注重學(xué)生的主體參與，努力創(chuàng)設(shè)教師引導(dǎo)下的學(xué)生

自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。通過課堂練習(xí)，看到學(xué)生基本上能

掌握分類討論，數(shù)形結(jié)合，化歸的思想解決實際問題，課前制定的教

學(xué)目標(biāo)基本實現(xiàn)。通過反思，才能進步，我覺得課前預(yù)設(shè)與課堂生成

相結(jié)合，才是對學(xué)生發(fā)展最為有利的教法。

1.5函數(shù)y=Asin（3x+6）的圖象教學(xué)分析

三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，他既是解決生產(chǎn)實際問題

的工具，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的基礎(chǔ)。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了任

意角的三角函數(shù)、正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)之后，進一步研究函數(shù)

1.5函數(shù)y=Asin（3x+6）的圖象的畫法，由此揭示這類函數(shù)的圖象與

正弦曲線的關(guān)系，以及A、3、6的物理意義,并通過圖象的變化過

程,進一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個延

伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映.這節(jié)是本章的一個難點。

如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù)y=sinx來獲取函數(shù)y=Asin（cox+6）的

圖象呢?通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asin（ax+6）的圖象變

換規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會到由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思

想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象變換

這一難點的突破,讓學(xué)生學(xué)會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本

思想方法;通過對參數(shù)6、3、A的分類討論，讓學(xué)生深刻認識圖象變

換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.

本節(jié)課建議充分利用多媒體，倡導(dǎo)學(xué)生自主探究，在教師的引導(dǎo)

下，通過圖象變換和“五點”作圖法,正確找出函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=

Asin（ax+6）的圖象變換規(guī)律,這也是本節(jié)課的重點所在.

1.5函數(shù)y=Asin（3x+6）的圖象評測練習(xí)

7171

1.函數(shù)y=3si/x+）的振幅和周期分別為（A）

71

2

A.3,4B.3考.，4*.,3

2.（2014?四川卷）為了得到函數(shù)y=sin（%+l）的圖象，只需把函數(shù)y

=sin%的圖象上所有的點（A）

A.向左平行移動1個單位長度

B.向右平行移動1個單位長度

C.向左平行移動弘個單位長度

D.向右平行移動弘個單位長度

3.函數(shù)y=6sin（；聲）的振幅是6,周期是8n,