江西省上饒市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)價(jià)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、單選題（每小題3分，共18分）1.下列各式是二次根式的為（）A.2 B. C.6 D.0【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的定義，即含有二次根號(hào)且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此即可作答．解：∵二次根式是指含有二次根號(hào)且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，∴是二次根式，故選：B．2.劉老師到加油站加油，如圖，這是他所用的加油機(jī)上某一時(shí)刻的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（）A.金額 B.單價(jià) C.數(shù)量 D.金額和數(shù)量【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了常量與變量的定義，汽油的單價(jià)是不會(huì)變的，因此是常量，而金額會(huì)隨著數(shù)量的變化而變化，因此金額和數(shù)量是變量．解：∵在一個(gè)變化過程中，數(shù)值始終不變的量是常量，∴其中的常量是單價(jià)．故選：B．3.在平行四邊形中，若，則的度數(shù)是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出的度數(shù)．解：如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴．故選：A4.奧林匹克官方旗艦店3月份各種“冰墩墩雪容融”紀(jì)念品的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下，則紀(jì)念品所售價(jià)格的眾數(shù)是（）價(jià)格（元）10088685848銷量（萬件）70804010040A.100元 B.100 C.58元 D.100萬件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義（眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)）即可得．解：因?yàn)樵诩o(jì)念品所售價(jià)格中，58元銷量最高，即出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以紀(jì)念品所售價(jià)格的眾數(shù)是58元，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．5.在中，，，，則的長(zhǎng)為（）A.5 B. C.5或 D.6【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)直角三角形中兩直角邊的長(zhǎng)的平方和等于斜邊的平方進(jìn)行求解即可．解：∵在中，，，，∴，故選：B．6.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)．根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變，據(jù)此作出選擇即可．解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，y的值為0；當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，y不變；當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，y隨x的增大而減?。蔬x：B．二、填空題（每小題3分，共18分）7.計(jì)算的結(jié)果為______．【答案】【解析】【分析】本題考查二次根的加法，根據(jù)二次根式的加法法則計(jì)算即可．解：．故答案為：8.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為8∶15∶17，則它為______三角形．【答案】直角【解析】【分析】此題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．解題關(guān)鍵在于判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．解：∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為8∶15∶17，設(shè)三邊分別為，，，而，∴三角形構(gòu)成直角三角形，故答案為：直角9.為了從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選出一人參加市錦標(biāo)賽，特統(tǒng)計(jì)了他們最近10次射擊訓(xùn)練成績(jī)，其中，他們射擊的平均成績(jī)都為環(huán)，方差分別是，從穩(wěn)定性的角度看，______的成績(jī)更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【分析】本題主要考查方差的知識(shí)，解答本題需掌握方差的意義；

根據(jù)題意得到甲、乙兩人成績(jī)的方差分別為：；

然后再結(jié)合方差的意義并比較出甲和乙的方差即可得到結(jié)論．∵∴，根據(jù)方差越小，越穩(wěn)定，故選甲，故答案為：甲．10.一次函數(shù)的函數(shù)值y隨著x的值增大而減小，那么m取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．解：一次函數(shù)的函數(shù)值隨著的值增大而減小，，；故答案為：．11.如圖，菱形的周長(zhǎng)為8，，E為的中點(diǎn)，M為上任意一點(diǎn)，則的最小值為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查軸對(duì)稱、最短路線問題、菱形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，確定點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵．找出點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，此時(shí)最小，且就是的最小值，求出即可．解：連接交于，連接，，四邊形是菱形，線段、互相垂直平分，、關(guān)于對(duì)稱，則，，即就是的最小值．，，是等邊三角形，，．在中，，，的最小值為．故選：B．12.如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F為DP的中點(diǎn)；當(dāng)為等腰三角形時(shí)，則AP的長(zhǎng)為______．【答案】3或或【解析】【分析】分三種情況，結(jié)合勾股定理，三角形中位線定理以及相似三角形的判斷與性質(zhì)討論求解即可．解：∵四邊形是矩形，∴∵為的中點(diǎn)，∴設(shè)則①當(dāng)時(shí)，如圖1，在中，，∴∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，但不合題意，舍去，∴即②當(dāng)時(shí)，連接如圖2，在中，，∴，∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴是△的中位線，∴，∵,∴,解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，但不合題意，舍去，∴即；③當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)如圖3，∴四邊形是矩形，//，∴∵//，∴△∴∴∴，綜上，的值為3或或．故答案為3或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，進(jìn)行正確的分類是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（每題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．【答案】（1）0；（2）4【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算．（1）先計(jì)算二次根式的乘除，再計(jì)算減法，即可解答；（2）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）；（2）．14.在中，．（1）若，，求的長(zhǎng)．（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）利用勾股定理求解即可；（2）根據(jù)“直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”求解即可．【小問1】解：如圖，∵，，，∴；【小問2】如圖，∵，，，∴在中，．15.如圖，在四邊形中，．（1）試猜想與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的判定即可判定四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【小問1】解：，理由如下：，四邊形是平行四邊形，．【小問2】解：，理由如下：，四邊形平行四邊形，．16.某初中八年級(jí)舉行了一次數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽，曹老師從八（1）班隨機(jī)抽取的10名學(xué)生得分（單位：分）如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98．請(qǐng)求這10名學(xué)生得分的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)．【答案】95；92.5；90.8【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及平均數(shù)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是牢記定義，并能熟練運(yùn)用．先把數(shù)據(jù)由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解．解：數(shù)據(jù)由小到大排列為：75、85、85、90、90、95、95、95、98、100，所以這10個(gè)得分的眾數(shù)為95，中位數(shù)：平均數(shù)：17.如圖，已知正方形與，點(diǎn)E在上，且為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上．請(qǐng)利用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖的痕跡）．（1）在圖1中，畫出的中點(diǎn)；（2）在圖2中，畫出的垂直平分線．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）如圖1，連接GE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)H，根據(jù)ASA易證△AEH≌△BEG，可得AH=GB=FE，連接FH交AB于點(diǎn)P，根據(jù)AAS可證明△APH≌△EPF，可得AP=PE，問題即得解決；（2）如圖2，延長(zhǎng)FE交CD于點(diǎn)L，連接AC、BD交于點(diǎn)M，連接BL、CE交于點(diǎn)N，作直線MN，由正方形和矩形的性質(zhì)可得：直線MN即為BC的垂直平分線．解：（1）如圖1，點(diǎn)P即為所求；（2）如圖2，直線MN即為所求．【點(diǎn)睛】本題以作圖題的形式考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（每題8分，共24分）18.一次函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的解析式求解、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法求出解析式是解題關(guān)鍵．（1）將，兩點(diǎn)代入即可求解；（2）求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)即可求解．【小問1】解：將，兩點(diǎn)代入得：，解得：∴【小問2】解：如圖所示：令，則；令，則；∴19.小明計(jì)算時(shí)，想起分配律，于是他按分配律解答過程如下：解：原式＝＝3他的解法正確嗎？若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過程．【答案】不正確，【解析】【分析】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則；根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．解：不正確．因?yàn)槌]有分配律，本題應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)的減法，再算除法．正確的解答過程如下：原式．20.為弘揚(yáng)學(xué)生愛國主義教育，某校在清明節(jié)來臨之際開展“走進(jìn)清明·緬懷英烈”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從九年級(jí)和八年段參加活動(dòng)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用x表示，共分為四組：A．，B．，C．，D．，下面給出了部分信息：九年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?6，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；八年級(jí)C組學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?8，81，84，86，87，83，89．九、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級(jí)85.286b62.1八年級(jí)85.2a9155.3根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)對(duì)愛國主義教育知識(shí)掌握更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校九、八年級(jí)共640名學(xué)生參加了此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的學(xué)生共有多少人？【答案】（1）87.5，86，40（2）八年級(jí)成績(jī)較好，詳見解析（3）估計(jì)兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的學(xué)生大約共有224人【解析】【分析】本題考查了由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、中位數(shù)、眾數(shù)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)扇形信息，用分別乘上組、組的占比，得出組2人，組3人，結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行作答即可．（2）運(yùn)用中位數(shù)進(jìn)行作決策，即可作答．（3）用640乘上本次調(diào)查的（90分及以上）的比值，即可作答．【小問1】解：由題意可知，八年級(jí)組有：（人），組有：（人），∵把被抽取八年級(jí)20名學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為87，88，故中位數(shù)；∵在被抽取的九年級(jí)20名學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)中，86分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)；，故．故答案為：87.5，86，40；【小問2】解：八年級(jí)成績(jī)較好，理由：因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)比九年級(jí)的高，所以八年級(jí)成績(jī)較好；【小問3】解：（人），答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的學(xué)生大約共有224人．五、解答題（每題9分，共18分）21.如圖，一輛小汽車在一條限速為70km/h的公路上直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀正前方30m的處，過了后，測(cè)得小汽車（位于處）與車速檢測(cè)儀的距離為50m，這輛小汽車超速了嗎?【答案】這輛小汽車超速了.【解析】【分析】本題求小汽車是否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長(zhǎng)，有直角邊AC的長(zhǎng)，那么BC的長(zhǎng)就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了．在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；據(jù)勾股定理可得：BC＝＝40（m）∴小汽車的速度為v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴這輛小汽車超速行駛．答：這輛小汽車超速了．【點(diǎn)睛】本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進(jìn)行解決．要注意題目中單位的統(tǒng)一．22.定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x<0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)：當(dāng)x≥0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們把這樣的兩個(gè)函數(shù)稱作互為友好函數(shù)，例如：一次函數(shù)y=x-2，它的友好函數(shù)為y=（1）直接寫出一次函數(shù)y=-2x+1的友好函數(shù)．（2）已知點(diǎn)A(2，5)在一次函數(shù)y=ax-1的友好函數(shù)的圖象上，求a的值.（3）已知點(diǎn)B(m，)在一次函數(shù)y=x-1的友好函數(shù)的圖象上，求m的值.【答案】（1）；（2）3；（3）-1或5.【解析】【分析】（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義解答即可；（2）因?yàn)?2＜0，所以把A（-2，5）代入中即可求得a的值；（3）分和兩種情況求m的值即可.（1）