2024年安徽省宿州市碭山縣中考二模數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2024年安徽省宿州市碭山縣中考二模數(shù)學(xué)試題（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.實數(shù)2024的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行求解即可．【詳解】解：實數(shù)2024的倒數(shù)是，故選：D．2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項的法則判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷B；根據(jù)冪的乘方法則判斷C；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷D．【詳解】解：A、不是同類項不能合并，故此選項不符合題意；B、，故此選項計算錯誤，不符合題意；C、，故此選項計算正確，符合題意；D、，故此選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．3.如圖是某個幾何體的左視圖，則這個幾何體不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給左視圖，與每個選項的左視圖對照逐一判斷即可．【詳解】選項A、B、C中幾何體的左視圖均為已知圖形，而D選項中的左視圖在下邊一行少了一個正方形．故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的識別，熟練掌握識別方法是解題的關(guān)鍵．4.已知關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的方法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)，列出關(guān)于a的不等式，確定出a的范圍即可，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵關(guān)于的不等式的解集是，∴解得：，在數(shù)軸上可表示為：．故選：B．5.對于二次函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（）A.開口向上 B.對稱軸直線C.頂點坐標(biāo)為 D.當(dāng)時，隨的增大而增大【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能根據(jù)所給函數(shù)表達(dá)式得出開口向下、對稱軸、頂點坐標(biāo)和增減性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式，可得出拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)及增減性，據(jù)此可解決問題．【詳解】解：A、因為二次函數(shù)的表達(dá)式為，所以拋物線的開口向上．故此選項說法正確，不符合題意；B、拋物線的對稱軸是直線，故此選項說法正確，不符合題意；C、因為拋物線的頂點坐標(biāo)為，故此選項說法正確，不符合題意；D、因為拋物線的對稱軸為直線，且開口向上，所以當(dāng)時，隨的增大而減小，故此選項說法不正確，符合題意；故選：D．6.如圖，四邊形內(nèi)接于圓，且、都是圓的內(nèi)接正五邊形的邊，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理，熟練掌握正多邊形與圓的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．連接，，，先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，求出，從而求得，然后根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：連接，，，如圖，∵AB、BC都是圓的內(nèi)接正五邊形的邊，∴，∴，∴．故選：D．7.吳老師準(zhǔn)備了4張大小、形狀、質(zhì)地完全相同的卡片，正面依次書寫“逢”“考”“必”“過”，把這4張卡片背面朝上洗勻．某同學(xué)從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面漢字恰能組成“必過”的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了列舉法求事件的概率，列表格得到所有可能的結(jié)果數(shù)及所求結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．正確理解“放回”與“不放回”事件及概率的計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：列表如下：逢考必過逢

考逢必逢過逢考逢考

必考過考必逢必考必

過必過逢過考過必過

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中這兩張卡片的正面漢字恰能組成“必過”的有2種結(jié)果，所以這兩張卡片的正面漢字恰能組成“必過”的概率為，故選：A．8.如圖，在中，，角平分線分為兩條線段，若，則的長度是（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定，通過添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．過點D作于點E，于點F，先證明四邊形是矩形，求得，再證明，得到，求得，，最后根據(jù)勾股定理計算，即得答案．【詳解】過點D作于點E，于點F，，四邊形是矩形，，，平分，，，，，，，，，，，，，在中，．故選A．9.設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時，函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最大值是，則（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，，進而可得，求解即可解題．【詳解】解：，當(dāng)時，函數(shù)的最大值，函數(shù)的最大值，即有，解得，故選：C．10.如圖，是等邊邊上的高，在、上分別取一點E、F，使，連接、．若，設(shè)，則的最小值為（）A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】過點C作，且在上取點，使得，連接，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可證得，得到，則．連接，則，當(dāng)點B，F(xiàn)，共線時，m的值最?。鶕?jù)等邊三角形的性質(zhì)與勾股定理即可解答．【詳解】解：如圖1，過點C作，且在上取點，使得，連接．是等邊三角形，，，，，，，，，，∴．連接，則，共線時，m的值最小，為，如圖2，．∵在等邊三角形中，，，∴，∵，即，∴，∴，∴在中，，即m的最小值為．故選：B．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理，正確作出輔助線，將線段進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，先計算立方根、去絕對值，再進行加減運算．【詳解】解：，故答案為：．12.據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，2023年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值超126萬億元，比上年增長．其中126萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：126萬億，故答案為：．13.如圖，正六邊形的邊長為2，以A為圓心，的長為半徑畫弧，得，則的長度為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和弧長的計算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．由正六邊形的邊長為2，可得，，進而求出，，過作于，由等腰三角形的性質(zhì)和含直角三角形的性質(zhì)得到，，在中，由勾股定理求得，得到，根據(jù)扇形的弧長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：正六邊形的邊長為2，，，，，過作于，，，在中，，，同理可證，，，的長度為故答案為：．14.如圖，在四邊形中，，對角線，相交于點．若，，．（1）______；（2）的長為______．【答案】①.12②.【解析】【分析】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，理解等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例是解決問題的關(guān)鍵．（1）過點作于點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，由勾股定理求出，即可由三角形的面積公式求解；（2）延長，交于點，先證明，再用勾股定理求出，然后根據(jù)平行線分線段成比例，即可求得長．【詳解】解：（1）如圖，過點作于點，則，，，，，；故答案為：12；（2）延長，交于點，，，，，，，，，，，，，，，解得．故答案為：．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡，然后在中選一個你喜歡的值，代入求值．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式運算法則是解題的關(guān)鍵．先將原式小括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后再算括號外面的除法，最后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的x的值代入求值．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．16.周末，明明幫媽媽去超市買菜，回家后與媽媽有一段對話：根據(jù)上面的信息，請你列方程組求明明買了牛肉和雞蛋各多少斤？【答案】明明買了牛肉2斤，雞蛋4斤【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，設(shè)明明買了牛肉斤，雞蛋斤，根據(jù)買了牛肉和雞蛋共6斤花了元列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)明明買了牛肉斤，雞蛋斤，由題意得：，解得：，答：明明買了牛肉2斤，雞蛋4斤．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.某中餐廳，一張桌子可以坐6人，如果把多張桌子擺在一起，可以有以下兩種擺放方式．第一種方式：第二種方式：（1）當(dāng)有4張桌子時，第一種擺放方式能坐________人，第二種擺放方式能坐________人；（2）當(dāng)有n張桌子時，第一種擺放方式能坐________人，第二種擺放方式能坐________人；（3）某天中午餐廳要接待一個70人的游客團隊共同就餐（即桌子要擺在一起），但餐廳只有20張這樣的餐桌．若你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算選擇上述兩種方式中的哪種來擺放餐桌？為什么？【答案】（1）18，12（2），（3）選用第一種擺放方式，見解析【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)表達(dá)式以及已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）依題意，結(jié)合圖形進行作答即可；（2）第一種擺放方式，有張桌子時是，第二種擺放方式，有張桌子時是，即可作答．（3）把分別代入和，進行計算，即可作答．【小問1詳解】解：結(jié)合圖形，當(dāng)有4張桌子時，第一種擺放方式能坐人，第二種擺放方式能坐人，故答案為：18，12；【小問2詳解】解：第一種擺放方式，第一張桌子是6人，后邊多一張桌子多4人．即有張桌子時是；第二種擺放方式，第一張桌子是6人，后邊多一張桌子多2人，即有張桌子時是，故答案為：，；【小問3詳解】解：打算用第一種擺放方式來擺放餐桌．∵當(dāng)時，第一種擺放方式：，第二種擺放方式：，∴選用第一種擺放方式．18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸的對稱圖形；（2）畫出向左平移4個單位長度后得到的；（3）如果內(nèi)部有一點經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)的點的坐標(biāo)是多少？【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題主要考查了作圖軸對稱變換、平移變換，平面直角坐標(biāo)系中點的變換規(guī)律等知識，準(zhǔn)確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．（1）利用軸對稱的性質(zhì)即可畫圖；（2）利用平移的性質(zhì)即可畫圖；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的變化規(guī)律可得出答案．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：如圖，即為所求；【小問3詳解】解：點經(jīng)過第一次次變換，對應(yīng)點，經(jīng)過第二次次變換，對應(yīng)點的坐標(biāo)為，故答案為：．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.肥東縣素有“吳楚要沖，包公故里”之美譽，縣城境內(nèi)的長江東路上，巍然屹立著一座神態(tài)威嚴(yán)的包公銅像，是這座城市珍貴而又顯著的地標(biāo)，一游客想知道包公銅像（含底座）的高度．如圖，與水平面垂直，在點D處測得頂部A的仰角是，向前走了24米至點E處，測得此時頂部A的仰角是，請聰明的你幫游客求出包公銅像的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】72米【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．先在中，證得，再解，即可求解．【詳解】解：由題意得米，在中，，，，設(shè)米，在中，，，，解得，經(jīng)檢驗是原方程解，米，答：包公銅像AB的高度為72米．20.如圖，在圓中，弦，垂足為，點為弧的中點，與弦、分別相交于點E、G．已知圓半徑為4，．（1）求證：；（2）求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明是等腰三角形，即，再根據(jù)等三角形“三線合一”得出結(jié)論；（2）連接，、、，先證明是的中位線，得，再證明為等腰直角三角形，求得，進而可求解．【小問1詳解】解：如圖，連接，點為弧的中點，，，，，垂直平分，即；【小問2詳解】解：連接，、、，點為弧的中點，∴，，，，，，，垂直平分，為中點，由（1）知F為中點，∴是的中位線，∴，，為弧AC的中點，∴為等腰直角三角形，半徑為4，，．【點睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)與三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．六、解答題（本題滿分12分）21.在學(xué)校組織的“建最美校園，做最美學(xué)生”知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A，B，C，D四個等級，相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將八年級（1）班和（2）班的成績整理并繪制成如下所示的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）將下表補充完整：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八（1）班90八（2）班87.680（2）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度對這次競賽成績的結(jié)果進行分析．【答案】（1）87.6，90，100（2）能夠從平均數(shù)和中位數(shù)兩個角度進行分析，且分析合理即得分【解析】【分析】（1）利用平均數(shù)，中位數(shù)及眾數(shù)的定義求解即可；

（2）分別從平均分和中位數(shù)的角度分析即可．【小問1詳解】解：一班的平均分為：；

由條形統(tǒng)計圖可以知道，中位數(shù)落在B等級，故一班中位數(shù)是90；二班A等級所占的比例最大，故二班的眾數(shù)是100．

故答案為：平均數(shù)87.6，中位數(shù)90，眾數(shù)100；【小問2詳解】解：從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較一班和二班的成績；一班和二班平均數(shù)相同，一班中位數(shù)高，說明一班在平均分以上的人數(shù)多，所以一班成績好．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)及眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是從條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖獲得正確的數(shù)據(jù)．七、解答題（本題滿分12分）22.如圖1，矩形中，對角線的垂線交于點．（1）求證：；（2）若，求的值；（3）延長與的延長線相交于點，連接，若，求證：．【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）證明，得，再根據(jù)，得，又由矩形知，代入則有，解得，再代入即可求解；（3）連接BD，證明四邊形為平行四邊形，則對角線AB與DG互相平分，得，代入，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：四邊形是矩形，∴，，于點F，∴∴∵∴∴∴∴.【小問2詳解】解：四邊形是矩形，∴，于點F，∴∴∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，或（舍去），∴．【小問3詳解】解：如圖2，連接，四邊形是矩形，，，又，，又∥，四邊形為平