武漢理工大學數(shù)值分析(高秉建)的作業(yè)

數(shù)值分析實驗一、95頁第17題實驗數(shù)據(jù)如下：用最小二乘法求一個形如的經(jīng)驗公式，使它擬合以下數(shù)據(jù)，并計算均方誤差.解：此題給出擬合曲線，即，故法方程系數(shù)

法方程為

解得

最小二乘擬合曲線為

均方程為

二、238頁第2題第二問求方程在=1.5附近的一個根解：設將方程改寫為建立迭代公式，k=0,1,2,3…取，那么

原方程的根為=1.4665572三、書238頁第7題第一問1．用牛頓法求在=2附近的根解：

Newton迭代法

取，那么，取2.用牛頓法求的實根解：令，那么，取四、49頁第20題給定數(shù)據(jù)表如下：Xj0.250.300.390.450.53Yj0.50000.54770.62450.67080.7280試求三次樣條插值，并滿足條件：解：由此得矩陣形式的方程組為21M02M12M22M312M4求解此方程組得三次樣條表達式為將代入得由此得矩陣開工的方程組為求解此方程組，得又三次樣條表達式為將代入得五、50頁計算實習題第一題①/*拉格朗日差值*/#include<stdio.h>#include<conio.h>#defineN4voidmain(){intcheckvalid(doublex[],intn);doubleLargrange(doublex[],doubley[],doublevarx,intn);doublex[N+1]={0.4,0.55,0.8,0.9,1};doubley[N+1]={0.41075,0.57815,0.88811,1.02652,1.17520};doublevarx=0.5;if(checkvalid(x,N)==1)printf("\n\n插值結(jié)果：P(%f)=%f\n",varx,Largrange(x,y,varx,N));elseprintf("輸入的插值節(jié)點的x值必須互異！");getch();}intcheckvalid(doublex[],intn){inti,j;for(i=0;i<n+1;i++)for(j=i+1;j<n+1;j++)if(x[i]==x[j])return-1;elsereturn1;}doubleLargrange(doublex[],doubley[],doublevarx,intn){intk,j;doubleA,B,C=1,D=0;for(k=0;k<=n;k++){C=1;for(j=0;j<=n;j++){if(j!=k){A=(varx-x[j]);B=(x[k]-x[j]);C=C*A/B;}}D=D+C*y[k];}returnD;}②/*牛頓插值*/#include<stdio.h>#include<conio.h>#defineN4intcheckvalid(doublex[],intn){inti,j;for(i=0;i<N;i++)for(j=i+1;j<=N;j++){if(x[i]==x[j])return(-1);}return(1);}voidchashang(doublex[N],doubley[N],doublef[N][N]){inti,j,h;for(j=0;j<=N;j++){f[j][j]=y[j];}for(h=1;h<=N;h++){for(i=0;i<=N-h;i++){f[i][i+h]=(f[i+1][i+h]-f[i][i+h-1])/(x[i+h]-x[i]);}}}doublecompvalue(doublef[N][N],doublex[N],doubley[N],doublevarx){inti;doublet=1.000000,n=y[0];chashang(x,y,f);for(i=1;i<=N;i++){t=t*(varx-x[i-1]);n=n+f[0][i]*t;}returnn;printf("theresultis%f.",n);}voidmain(){inti,j;doublevarx,x[N],y[N],f[N][N];printf("inputthevalueofx:");for(i=0;i<N;i++)scanf("%f",&x[i]);if(checkvalid(x,N)==1){printf("inputthevalueofy:");for(j=0;j<N;j++)scanf("%f",&y[j]);printf("inputthevalueofvarx:");scanf("%f",&varx);compvalue(f,x,y,varx);}elseprintf("thevalueofxmustbedifferent!\n");}六、238頁第8題用牛頓迭代法求的最小正根.解顯然滿足.另外當較小時,,故當時,,因此,方程的最小正根應在內(nèi).記,容易算得,因此[4,4.6]是的有限區(qū)間.對于二分法,計算結(jié)果見下表01234567894.04.34.454.454.48754.48754.48754.49218754.49218754.4933593754.64.64.64.5254.5254.506254.4968754.4968754.494531254.494531254.34.454.5254.48754.506254.4968754.49218754.494531254.4933593754.493445313++-+--+-+-此時.假