2024年黑龍江省虎林市實驗中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題

二○二四年初中生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．2．下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．3．如圖是由5個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．已知一組數(shù)據(jù)：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7.5，7 B．7.5，8 C．8，7 D．8，85．在一次聚會中，每兩人都只碰一次杯，假如一共碰杯55次，那么參加聚會的人數(shù)為（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人6．已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)15人準(zhǔn)備同時租用這三種客房共5間，如果每個房間都住滿，租房方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種8．如圖，的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在y軸上，點C，D均在x軸上，AD與y軸交于點E，若，則k的值為（）A．8 B．10 C．12 D．99．如圖，在中，，，點C關(guān)于AD的對稱點為E，連接BE交AD于點F，點G為CD的中點，連接EG，BG．則的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點，且，，將繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與重合，連接EF，過點B作，交AF于點M，則有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④二、填空題（每題3分，滿分30分）11．在科幻小說《三體》中，制造太空電梯的材料是由科學(xué)家汪淼發(fā)明的一種只有頭發(fā)絲粗細(xì)的超高強(qiáng)度納米絲“飛刃”，已知正常的頭發(fā)絲直徑為0.0009dm，則“飛刃”的直徑（dm）用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．13．如圖，點D在等邊的內(nèi)部，，要使，只需添加一個條件，這個條件可以是______．14．在一個不透明的口袋中，有2個紅球和4個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是______．15．不等式組的最大整數(shù)解為______．16．如圖，點A，B，C，D，E均在上，，，則的度數(shù)為______．17．圓錐的底面圓半徑是1，側(cè)面展開圖的圓心角是90°，那么圓錐的母線長是______．18．如圖，在矩形ABCD中，，，若點E是邊AD上一點，點F是矩形內(nèi)一點，，則的最小值是______．19．如圖，在矩形紙片ABCD中，，點E是AB的中點，點F是AD邊上的一個動點，將沿EF所在直線翻折，得到，連接，，則當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，F(xiàn)D的長是______．20．如圖，已知：，點在射線ON上，過點作交M于點，過點作交ON于點，過點作交OM于點，過點作交ON于點，…，若，則的長為______．三、解答題（滿分60分）21．（本題5分）先化簡，再求值，其中．22．（本題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)．（1）將關(guān)于x軸對稱得到，畫出；（2）將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫出，并直接寫出點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．23．（本題6分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為，與y軸交于點．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）點是x軸上的一個動點，當(dāng)?shù)闹凳亲钚r，請計算此時m的值．注：拋物線的對稱軸是，頂點坐標(biāo)是．24．（本題7分）我校開展了“美麗校園”活動周，活動周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：校園安全，D：衛(wèi)生保潔”四個主題活動，每個學(xué)生限選一個主題參與．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．（1）本次調(diào)查的樣本容量是______．；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，_______，“D”主題對應(yīng)扇形的圓心角為______°；（3）我該校共有3000名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計學(xué)校參與“校園安全”主題的學(xué)生有多少名？25．（本題8分）已知甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，設(shè)乙行駛的時間為x（小時），甲、乙兩車之間的距離y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題．（1）A，B兩地之間的距離為______千米．甲車的速度為每小時______千米；（2）求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)解析式；（3）直接寫出乙車出發(fā)多長時間時兩車相距560千米．26．（本題8分）已知，四邊形ABCD中，AC，BD交于點E，若．圖1圖2圖3（1）如圖1，求證：AC是的角平分線．（2）如圖2，在線段AB上有一點F，連接DF交AC于點P，連接CF交BD于點Q，若，探究與的數(shù)量關(guān)系．（3）在（2）的條件下，如圖3，作的角平分線與CF的延長線交于點M，，點B到直線CD的距離為，求線段DM的長度．27．（本題10分）某校準(zhǔn)備組織七年級400名學(xué)生參加夏令營，已知滿員時，用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學(xué)生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運送學(xué)生110人．（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后，一次可送多少名學(xué)生？（2）若學(xué)校計劃租用小客車a輛，大客車b輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；①請你設(shè)計出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金380元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．28．（本題10分）如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，線段OA，OB的長是方程的兩個根（），四邊形OADG和四邊形OEFB關(guān)于直線OC對稱．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）點M和點N分別從點A出發(fā)，點M以每秒2個單位長度的速度沿著運動，點N以每秒1個單位長度的速度沿著運動，到終點C停止．點M和點N在運動的過程中存在某一時刻，使得直線MN平分矩形ABCD的面積？求出此時運動的時間t（單位：秒）的值；（3）在（2）的條件下，點M在運動的過程中，連接ME，MF，直接寫出當(dāng)為等腰三角形時，t的值．

數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．C2．D3．A4．D5．C6．C7．C8．C9．B10．C二、填空題11．12．且13．（答案不唯一）14．15．316．90°17．418．19．或20．三、解答題21．解：原式當(dāng)時，原式22．解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求，點坐標(biāo)為．（3）取，連接．故．23．解：（1）∵拋物線過點，∴拋物線的解析式為．∵頂點坐標(biāo)，∴．（2）點關(guān)于x軸的對稱點，連接DE，與x軸交點即為的值最小時，設(shè)DE解析式為，，令，解得，即．24．解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，“C”的人數(shù)為（名）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2），在扇形統(tǒng)計圖中，“D”所在扇形的圓心角；（3）（名），答：估計學(xué)校參與“校園安全”主題的學(xué)生有900名．25．解：（1）800，160．（2）甲車的速度為每小時千米，乙車的速度為每小時千米．則D的橫坐標(biāo)為則E的縱坐標(biāo)為設(shè)DE的函數(shù)解析式為．設(shè)EF的函數(shù)解析式為，．∴兩車相遇后y與x之間的函數(shù)解析式為（3）1小時或7小時26．（1）證明：如圖1，圖1∵，∴點A，B，C，D四點共圓，∴，∴AC是的角平分線；（2）解：如圖2，由（1）得點A，B，C，D四點共圓，圖2∴，∵，∴．∴，∵，∴，∴CF垂直平分BD，∴，∵，∴；（3）解：如圖3，過點B作交DC延長線于點G，連接BM，圖3則，由（1）得點A，B，C，D四點共圓，∴，由（2）得CF垂直平分BD，∴，∴．∵，∴，∴，即，∵DM是的角平分線，∴，∴，∴點A，M，B，D四點共圓，∴，，，∴，∴，即，在中，由勾股定理得，∵CF垂直平分BD，∴∴，∵，∴，，即，解得，在中，由勾股定理得，∵，，∴，，即，解得，∴線段DM的長度為5．27．解：（1）設(shè)每輛小客車能坐m名學(xué)生，每輛大客車能坐n名學(xué)生．根據(jù)題意得解得，答：1輛小客車和1輛大客車都坐滿后，一次可送65名學(xué)生．（2）①由題意得：，∵a，b為非負(fù)整數(shù)，∴或或∴租車方案有三種．方案一：小客車20車，大客車0輛；方案二：小客車11輛，大客車4輛；方案三：小客車2輛，大客車8輛．②方案一租金：（元）．方案二租金：（元），方案三租金