專題04 因式分解（考點清單）（解析版）-2023-2024學年8下數(shù)學期末考點大串講（北師大版）

專題04因式分解（考點清單）

【考點1因式分解的定義】【考點2公因式】【考點3提公因式】【考點4因式分解-平方差】【考點5因式分解-完全平方】【考點6提公因式與公式法綜合】【考點7十字相乘法】【考點8分組分解法】【考點9因式分解的應用】【考點1因式分解的定義】1．（2023秋?保定期末）下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a(chǎn)2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3 C．x2?5x＝5x3 D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2【答案】D【解答】解：A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1，是整式的乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．a(chǎn)2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C．x2?5x＝5x3，等式的左邊不是一個多項式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意．故選：D．2．（2023秋?盤龍區(qū)期末）下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．a(chǎn)（m+n）＝am+an C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x【答案】A【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）符合因式分解的定義，則A符合題意；a（m+n）＝am+an是乘法運算，它不是因式分解，則B不符合題意；（a+b）2＝a2+2ab+b2是乘法運算，它不是因式分解，則C不符合題意；x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x中右邊不是積的形式，它不是因式分解，則D不符合題意；故選：A．3．（2023秋?正陽縣期末）若x2+mx﹣18能分解為（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（）A．7、2 B．﹣7、2 C．﹣7、﹣2 D．7、﹣2【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：x2+mx﹣18＝（x﹣9）（x+n）＝x2+（n﹣9）x﹣9n，∴m＝n﹣9，﹣18＝﹣9n，解得：m＝﹣7，n＝2．故選：B．4．（2023秋?杜爾伯特縣期末）把x2+5x+c分解因式，得（x+2）（x+3），則c的值＝6．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（x+2）（x+3），＝x2+2x+3x+6，＝x2+5x+6，又x2+5x+6＝（x+2）（x+3），所以c＝6．【考點2公因式】5．（2023秋?渝中區(qū)期末）多項式12ab2﹣8a2bc的公因式是（）A．4ab B．4a2b2 C．2ab D．2abc【答案】A【解答】解：∵12ab2﹣8a2bc＝4ab?3b﹣4ab?2c，∴12ab2﹣8a2bc各項的公因式是4ab．故選：A．6．（2023春?佛岡縣期中）把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一個因式是（）A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x【答案】C【解答】解：2（x﹣3）+x（3﹣x）＝2（x﹣3）﹣x（x﹣3）＝（x﹣3）（2﹣x），故選：C．7．（2023秋?廣饒縣校級月考）18b（a﹣b）2與12（a﹣b）3的公因式是6（a﹣b）2．【答案】6（a﹣b）2．【解答】解：18b（a﹣b）2與12（a﹣b）3的公因式是6（a﹣b）2，故答案為：6（a﹣b）2．【考點3提公因式】8．（2023秋?贛縣區(qū)期末）因式分解：m2﹣m＝m（m﹣1）．【答案】m（m﹣1）．【解答】解：m2﹣m＝m（m﹣1）故答案為：m（m﹣1）．9．（2023秋?楚雄州期末）因式分解：3mn﹣6m＝3m（n﹣2）．【答案】3m（n﹣2）．【解答】解：原式＝3m?n﹣3m?2＝3m（n﹣2）．故答案為：3m（n﹣2）．【考點4因式分解-平方差】10．（2023秋?玉環(huán)市期末）下列多項式能用平方差公式進行因式分解的是（）A．x2+4 B．x2﹣1 C．x+9 D．x2﹣6x【答案】B【解答】解：由平方差公式的結(jié)構(gòu)特征可知，x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）可利用平方差公式，故選：B．11．（2023秋?東城區(qū)校級期中）若多項式x2﹣m可以用平方差公式分解因式，則m的值可以為（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【答案】C【解答】解：x2﹣6無法利用平方差公式因式分解，則A不符合題意；x2+6無法利用平方差公式因式分解，則B不符合題意；x2﹣9可以利用平方差公式因式分解，則C符合題意；x2+9無法利用平方差公式因式分解，則D不符合題意；故選：C．12．（2023秋?環(huán)江縣期末）因式分解m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．【答案】（m+1）（m﹣1）．【解答】解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．故答案為：（m+1）（m﹣1）．13．（2023?天山區(qū)校級三模）分解因式：4a2﹣25＝（2a﹣5）（2a+5）．【答案】（2a﹣5）（2a+5）．【解答】解：4a2﹣25＝（2a﹣5）（2a+5）．故答案為：（2a﹣5）（2a+5）．【考點5因式分解-完全平方】14．（2023春?義烏市月考）下列式子中能用完全平方公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+ab+b2 B．a(chǎn)2+2a+4 C．a(chǎn)2+2a+1 D．a(chǎn)2﹣2b+b2【答案】C【解答】解：因為a2+ab+b2、a2﹣2b+b2中間項不是a、b的積的2倍，a2+2a+4中間項不是a、2的2倍，所以選項A、B、D不符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，不能用完全平方公式分解；a2+2a+1＝（a+1）2，故選項C能用完全平方公式分解因式．故選：C．15．（2023秋?江津區(qū)期末）已知x2+kx+36可以用完全平方公式進行因式分解，則k的值為（）A．±6 B．±12 C．6 D．12【答案】B【解答】解：∵x2±12x+36＝（x±6）2，∴k＝±12．故選：B．16．（2023?前郭縣四模）分解因式：a2﹣6a+9＝（a﹣3）2．【答案】（a﹣3）2．【解答】解：原式＝（a﹣3）2．故答案為：（a﹣3）2．【考點6提公因式與公式法綜合】17．（2024?灞橋區(qū)校級二模）分解因式：xy2+6xy+9x＝x（y+3）2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：xy2+6xy+9x＝x（y2+6y+9）＝x（y+3）2．故答案為：x（y+3）2．18．（2024?西城區(qū)校級開學）因式分解：（1）3x2﹣6xy+3y2；（2）4amx3﹣am5x．【答案】（1）3（x﹣y）2；（2）amx（2x+m2）（2x﹣m2）．【解答】解：（1）3x2﹣6xy+3y2＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2；（2）4amx3﹣am5x．＝amx（4x2﹣m4）＝amx（2x+m2）（2x﹣m2）．19．（2023秋?林州市期末）因式分解：（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【答案】（1）（m+n﹣3）2；（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【解答】解：（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【考點7十字相乘法】20．（2023秋?思明區(qū)校級期末）下列多項式中是多項式x2﹣4x+3的因式的是（）A．x﹣1 B．x C．x+2 D．x+3【答案】A【解答】解：x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1）．故選：A．21．（2022秋?射洪市期末）將多項式x2+4x﹣12分解因式正確的結(jié)果為（）A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6）【答案】C【解答】解：x2+4x﹣12＝（x+6）（x﹣2）．故選：C．22．（2023秋?惠安縣校級期中）若多項式x2﹣mx﹣28＝（x+7）（x﹣4），則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【答案】B【解答】解：∵（x+7）（x﹣4）＝x2+3x﹣28，x2﹣mx﹣28＝（x+7）（x﹣4），∴x2﹣mx﹣28＝x2+3x﹣28，∴m的值為﹣3．故選：B．23．（2023秋?普陀區(qū)校級期末）因式分解：a2﹣13a+36＝（a﹣4）（a﹣9）．【答案】（a﹣4）（a﹣9）．【解答】解：a2﹣13a+36∵﹣4a+（﹣9a）＝﹣13a，∴a2﹣13a+36＝（a﹣4）（a﹣9）．故答案為：（a﹣4）（a﹣9）．24．（2023秋?寬城區(qū)期末）分解因式：m2﹣4m﹣5＝（m﹣5）（m+1）．【答案】（m﹣5）（m+1）．【解答】解：m2﹣4m﹣5＝（m﹣5）（m+1）．故答案為：（m﹣5）（m+1）．【考點8分組分解法】25．（2023秋?肥城市期中）下列各式不是2x3﹣3x2﹣3x+2因式的是（）A．x﹣1 B．x+1 C．2x﹣1 D．x﹣2【答案】A【解答】解：∵2x3﹣3x2﹣3x+2＝2x3﹣x2﹣2x2﹣3x+2＝（2x3﹣x2）﹣（2x2+3x﹣2）＝x2（2x﹣1）﹣（x+2）（2x﹣1）＝（2x﹣1）（x2﹣x﹣2）＝（2x﹣1）（x+1）（x﹣2）．∴不是2x3﹣3x2﹣3x+2因式的是x﹣1．故選：A．26．（2023秋?合肥月考）因式分解：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2＝（x+3y+2）（x﹣y+1）．【答案】（x+3y+2）（x﹣y+1）．【解答】解：原式＝（x2+2xy﹣3y2）+（3x+y）+2＝（x+3y）（x﹣y）+（3x+y）+2＝（x+3y+2）（x﹣y+1）．故答案為：（x+3y+2）（x﹣y+1）．27．（2022秋?上海期末）分解因式：x2﹣xy+ax﹣ay＝（x﹣y）（x+a）．【答案】（x﹣y）（x+a）．【解答】解：x2﹣xy+ax﹣ay＝x（x﹣y）+a（x﹣y）＝（x﹣y）（x+a）．故答案為：（x﹣y）（x+a）．28．（2022秋?徐匯區(qū)期末）分解因式：x2+4z2﹣9y2+4xz＝（x+2z+3y）（x+2z﹣3y）．【答案】（x+2z+3y）（x+2z﹣3y）．【解答】解：x2+4z2﹣9y2+4xz＝x2+4z2+4xz﹣9y2＝（x+2z）2﹣9y2＝（x+2z+3y）（x+2z﹣3y）．故答案為：（x+2z+3y）（x+2z﹣3y）．29．（2023秋?普陀區(qū)期末）因式分解：a2﹣2ab+b2﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣1，＝（a﹣b）2﹣1，＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．【考點9因式分解的應用】30．（2023秋?舒蘭市期末）如圖，邊長為a，b的長方形的周長為10，面積為6，則a3b+ab3的值為（）A．15 B．30 C．60 D．78【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得：a+b＝5，ab＝6，則a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．故選：D．31．（2023秋?南陽期末）若x+y＝3，xy＝2，則x2y+xy2的值為6．【答案】6．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×3＝6．故答案為：6．