2024版高考數(shù)學(xué)微專題小練習(xí)專練12變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算理含解析

Page4專練12變更率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算命題范圍：導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義．[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，則f′(0)等于()A．2B．0C．－2D．－42．[2024·陜西省西安中學(xué)高三模擬]某旅游者爬山的高度h(單位：m)是時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)，關(guān)系式是h＝－100t2＋800t，則他在2h這一時(shí)刻的高度變更的速度是()A．500m/hB．1000m/hC．400m/hD．1200m/h3．[2024·江西省九江市二模]曲線f(x)＝eq\f(\r(3),3)x3－1在x＝1處的切線傾斜角是()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(5π,6)D．eq\f(2π,3)4．在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)，則f′(0)＝()A．26B．29C．212D．2155．[2024·遼寧沈陽二中模擬]函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，下列不等關(guān)系正確的是()A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(2)<f(3)－f(2)<f′(3)C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(3)<f′(2)6．已知曲線y＝eq\f(x2,4)－3lnx的一條切線的斜率為－eq\f(1,2)，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A．3B．2C．1D．eq\f(1,2)7．f′(x)是f(x)＝sinx＋acosx的導(dǎo)函數(shù)，且f′(eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),4)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．eq\f(2,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,4)D．18．已知曲線y＝x＋lnx在點(diǎn)(1，1)處的切線與二次曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，則a等于()A．－2B．0C．1D．89．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)于隨意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為()A．(－1，1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)二、填空題10．[2024·全國甲卷]曲線y＝eq\f(2x－1,x＋2)在點(diǎn)(－1，－3)處的切線方程為________．11．[2024·江西省贛州市高三期末]設(shè)曲線y＝eq\f(1,2)x2在點(diǎn)A(1，eq\f(1,2))處的切線與曲線y＝xlnx在點(diǎn)P處的切線相互平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．12．[2024·安徽省江南十校一模]過坐標(biāo)原點(diǎn)且與曲線y＝－xlnx－1相切的直線方程為________.[實(shí)力提升]13．[2024·江蘇蘇州模擬預(yù)料]已知奇函數(shù)f(x)＝(x2－2x)(ax＋b)(a≠0)在點(diǎn)(a，f(a))處的切線方程為y＝f(a)，則b＝()A.－1或1B．－eq\f(2\r(3),3)或eq\f(2\r(3),3)C．－2或2D．－eq\f(4\r(3),3)或eq\f(4\r(3),3)14．已知曲線f(x)＝e2x－2ex＋ax－1存在兩條斜率為3的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(3，＋∞)B．(3，eq\f(7,2))C．(－∞，eq\f(7,2))D．(0，3)15．[2024·湖北黃岡中學(xué)二模]函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，記A＝f′(x1)、B＝f′(x2)、C＝f′(x3)，則A、B、C最大的是________．16．[2024·安徽安慶一中高三月考]若直線l：y＝kx＋b是曲線y＝ex的切線，切點(diǎn)為M(x1，y1)，也是曲線y＝(x＋1)2的切線，切點(diǎn)為N(x2，y2)，則2x1－x2＝________．專練12變更率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1．D∵f(x)＝2xf′(1)＋x2，∴f′(x)＝2f′(1)＋2x，∴f′(1)＝2f′(1)＋2，∴f′(1)＝－2，∴f(x)＝－4x＋x2，∴f′(x)＝－4＋2x，∴f′(0)＝－4.2．Ch′(t)＝－200t＋800，∴h′(2)＝－200×2＋800＝400(m/h).3．B設(shè)曲線f(x)＝eq\f(\r(3),3)x3－1在x＝1處的切線傾斜角為α，因?yàn)閒′(x)＝eq\r(3)x2，則f′(1)＝eq\r(3)，因?yàn)?≤α≤π，因此，α＝eq\f(π,3).4．C∵函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)，∴f′(x)＝(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)＋x[(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)]′，∴f′(0)＝a1a2…a8＝(a1a8)4＝84＝212.5．C從f(x)圖像可以看出，點(diǎn)B處切線的斜率大于直線AB的斜率，直線AB的斜率大于點(diǎn)A處切線的斜率，點(diǎn)A處切線的斜率大于0，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得0<f′(3)<eq\f(f（3）－f（2）,3－2)<f′(2)，即0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2).6．B令y′＝eq\f(2x,4)－eq\f(3,x)＝－eq\f(1,2)，解得x＝－3(舍去)或x＝2.故切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，故選B.7．B∵f′(x)＝cosx－asinx，∴f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(2),2)a＝eq\f(\r(2),4)，得a＝eq\f(1,2).8．D由y＝x＋lnx，得y′＝1＋eq\f(1,x)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y′＝2，∴切線方程為y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－1，,y＝ax2＋（a＋2）x＋1，))得ax2＋ax＋2＝0，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝a2－8a＝0，))得a＝8.9．B設(shè)g(x)＝f(x)－2x－4，g′(x)＝f′(x)－2，由題意得g′(x)>0恒成立，∴g(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，又g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，又f(x)>2x＋4等價(jià)于g(x)>0，∴原不等式的解為x>－1.10．y＝5x＋2解析：y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,x＋2)))′＝eq\f(2（x＋2）－（2x－1）,（x＋2）2)＝eq\f(5,（x＋2）2)，所以y′|x＝－1＝eq\f(5,（－1＋2）2)＝5，所以切線方程為y＋3＝5(x＋1)，即y＝5x＋2.11．(1，0)解析：設(shè)P(x0，y0)，因?yàn)閥＝eq\f(1,2)x2的導(dǎo)數(shù)為y′＝x，所以曲線y＝eq\f(1,2)x2在點(diǎn)A(1，eq\f(1,2))處的切線的斜率為1，因?yàn)閥＝xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′＝1＋lnx，曲線y＝xlnx在點(diǎn)P處的切線斜率為1＋lnx0，所以1＋lnx0＝1，解得x0＝1，代入y＝xlnx可得y0＝0，故P(1，0).12．x＋y＝0解析：設(shè)切線的切點(diǎn)為(x0，－x0lnx0－1)，對(duì)函數(shù)y＝－xlnx－1求導(dǎo)得y′＝－lnx－1，則切線的斜率為k＝－1－lnx0，所以切線方程為y＋x0lnx0＋1＝(－lnx0－1)(x－x0)，將原點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程可得x0＝1，則k＝－1，因此，所求切線方程為y＝－x，即x＋y＝0.13．D由f(x)＝(x2－2x)(ax＋b)(a≠0)可得f(x)＝ax3＋(b－2a)x2－2bx，因?yàn)閒(－x)＝－f(x)，所以b－2a＝0，解得b＝2a.所以y＝f(a)＝a4－4a2，故切線斜率k＝f′(a)＝0，又f′(x)＝a(3x2－4)，所以f′(a)＝a(3a2－4)＝0，解得a＝eq\f(2\r(3),3)或a＝－eq\f(2\r(3),3)，所以b＝－eq\f(4\r(3),3)或eq\f(4\r(3),3).14．B由題得f′(x)＝2e2x－2ex＋a，則方程2e2x－2ex＋a＝3有兩個(gè)不同的正解，令t＝ex(t>0)，且g(t)＝2t2－2t＋a－3，則由圖像可知，有g(shù)(0)>0且Δ>0，即a－3>0且4－8(a－3)>0，解得3<a<eq\f(7,2).故選B.15．A依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f′(x1)、f′(x2)、f′(x3)分別為x1，x2，x3處的切線斜率，又x1與x3處的切線單調(diào)遞增，x2處的切線單調(diào)遞減，且x1處的切線比x3處的切線更陡峭，∴f′(x2)<0<f′(x3)<f′(x1)，故最大為f′(x1).16．1解析：由直線l：y＝kx＋b是曲線y＝ex的切線，切點(diǎn)為M(x1，y1)，則直線l的方程是y－ex1＝ex1(x－x1)，即y＝ex1x＋ex1(1－x1).由直線l：y＝kx＋b是曲線y＝(x＋1)2的切線，切點(diǎn)為N(x2，y2)，直線l的方程為y－(x2＋1)2＝2(x2＋1)·(x－x2)，即y＝2(x2＋1)x－xeq\o\al(\s\up