專題06 數(shù)據(jù)的收集、整li與描述全章復(fù)習(xí)攻略（2個概念2個選擇3個應(yīng)用1種思想專練）原卷版-2023-2024學(xué)年7下數(shù)學(xué)期末考點大串講（人教版）

專題06數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全章復(fù)習(xí)攻略（2個概念2個選擇3個應(yīng)用1種思想專練）2個概念【考查題型一】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查1、統(tǒng)計調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查．2、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．②抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度．3、如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調(diào)查項目并不適合普查．其一，調(diào)查者能力有限，不能進行普查．如：個體調(diào)查者無法對全國中小學(xué)生身高情況進行普查．其二，調(diào)查過程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實驗．其三，有些被調(diào)查的對象無法進行普查．如：某一天，全國人均講話的次數(shù)，便無法進行普查．【例1】．（2023春?渝中區(qū)校級期末）下列調(diào)查中，最適宜采用抽樣調(diào)查方式的是A．檢查神舟飛船各個零部件的情況 B．調(diào)查市場上奶制品的質(zhì)量情況 C．了解某班學(xué)生的身體健康狀況 D．調(diào)查和某新冠肺炎感染者密切接觸人群【變式1-1】．（2022秋?普寧市期末）下列調(diào)查中，最適合采用普查的是A．對我市七年級學(xué)生身高的調(diào)查 B．對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查 C．疫情期間，了解全校師生入校時體溫情況 D．對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查【變式1-2】．（2023春?宜春期末）下列采用的調(diào)查方式，合適的是A．為了解秀江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式 B．我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率，采用全面調(diào)查的方式 C．某企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式 D．某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，采用全面調(diào)查的方式【變式1-3】．（2023春?豐滿區(qū)期末）為了解一批燈泡的使用壽命，適合的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”【考查題型二】總體與樣本（1）定義①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；④樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．（2）關(guān)于樣本容量樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位．【例2】．（2023春?昆明期末）為了解2023年昆明市九年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績，從中隨機抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，下列說法正確的是A．2023年昆明市九年級學(xué)生是總體 B．每一名九年級學(xué)生是個體 C．1000名九年級學(xué)生是總體的一個樣本 D．樣本容量是1000【變式2-1】．（2023春?商南縣期末）我市2023年中考考生約為3萬人，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進行分析，在這個問題中樣本是指A．2000 B．2000名考生的數(shù)學(xué)成績 C．3萬名考生的數(shù)學(xué)成績 D．2000名考生【變式2-2】．（2023春?黃岡期末）為了解某七年級400名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績的情況，從中抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析，樣本是．【變式2-3】．（2023春?定南縣期末）2022年我縣有3423名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取150名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，個體是．2個選擇【考查題型三】抽樣調(diào)查中樣本的選擇（1）抽樣調(diào)查是實際中經(jīng)常采用的調(diào)查方式．（2）如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會偏離總體情況．（3）抽樣調(diào)查除了具有花費少，省時的特點外，還適用一些不宜使用全面調(diào)查的情況（如具有破壞性的調(diào)查）．（4）分層抽樣獲取的樣本與直接進行簡單的隨機抽樣相比一般能更好地反映總體．其特點是：通過劃類分層，增大了各類型中單位間的共同性，容易抽出具有代表性的調(diào)查樣本，該方法適用于總體情況復(fù)雜，各單位之間差異較大，單位較多的情況．【例3】．（2023春?上城區(qū)期末）第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行．本屆亞運會共設(shè)有42個競賽大項，這42個競賽大項包括31個奧運項目和11個非奧運項目，其中這11個非奧運項目具有濃郁的亞洲特色和中國特色．為了調(diào)查全校學(xué)生最喜愛的亞運競賽項目情況，下列做法中，比較合理的是A．抽取八年級的女生，了解他們最喜愛的亞運競賽項目 B．抽取七年級的男生，了解他們最喜愛的亞運競賽項目 C．抽取九年級5個班的學(xué)生，了解他們最喜愛的亞運競賽項目 D．三個年級每班隨機抽取男生和女生各5個，了解他們最喜愛的亞運競賽項目【變式3-1】．（2023春?岳池縣期末）為了獲取關(guān)于人口全面正確的信息，我國每10年對人口進行一次全面調(diào)查，每年會進行一次人口變動情況抽樣調(diào)查．下列調(diào)查某省人口變動情況選取的樣本中，合適的是A．對全省居民進行調(diào)查 B．對該省某市的居民進行調(diào)查 C．對該省某社區(qū)居民進行調(diào)查 D．隨機選取該省的居民進行調(diào)查【變式3-2】．（2023春?杭州期末）某中學(xué)七年級進行了一次數(shù)學(xué)測驗，參加人數(shù)共400人，為了了解這次數(shù)學(xué)測驗成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是A．抽取前100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績 B．抽取后100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績 C．抽取其中100名女子的數(shù)學(xué)成績 D．抽取各班學(xué)號為5的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績【變式3-3】．（2023春?阿榮旗期末）為了了解某中學(xué)的學(xué)生是否吃早飯，下列抽取樣本的方式比較合適的是A．在學(xué)校門口隨機選擇5名同學(xué)進行調(diào)查 B．在學(xué)校附近的早餐店選擇10名同學(xué)進行調(diào)查 C．選擇七（1）班全體學(xué)生進行調(diào)查 D．選擇該校每個班級里學(xué)號是5和15的同學(xué)進行調(diào)查【考查題型四】統(tǒng)計圖的選擇統(tǒng)計圖的選擇：即根據(jù)常用的幾種統(tǒng)計圖反映數(shù)據(jù)的不同特征結(jié)合實際來選擇．（1）扇形統(tǒng)計圖的特點：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大?。?）條形統(tǒng)計圖的特點：①條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目．②易于比較數(shù)據(jù)之間的差別．（3）折線統(tǒng)計圖的特點：①能清楚地反映事物的變化情況．②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢．根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計圖，可以使數(shù)據(jù)變得清晰直觀．不恰當(dāng)?shù)膱D不僅難以達到期望的效果，有時還會給人們以誤導(dǎo)．因此要想準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)的不同特征，就要選擇合適的統(tǒng)計圖．【例4】．（2023春?寧波期末）空氣由多種氣體混合而成，為了介紹空氣中各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．三種統(tǒng)計圖都可以【變式4-1】．（2023春?喀什地區(qū)期末）為了直觀地表示我國體育健兒在最近六屆夏季奧運會上獲得獎牌總數(shù)的變化趨勢，最適合使用的統(tǒng)計圖是．（從“扇形圖”、“折線圖”、“條形圖”、“直方圖”中選填）【變式4-2】．（2023春?魏縣期末）為了鼓勵學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎勵”方案，征求了所有學(xué)生的意見，贊成、反對、無所謂三種意見的人數(shù)之比為，為描述三種意見占總體的百分比，應(yīng)選擇統(tǒng)計圖（填“條形”、“扇形”或“折線”．【變式4-3】．（2023春?江門期末）某校組織全體學(xué)生參加“網(wǎng)絡(luò)安全知識”競賽，為了解學(xué)生們在本次競賽中的成績（百分制），進行了抽樣調(diào)查，所畫統(tǒng)計圖如圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1），樣本容量為；（2）能更好地說明樣本中一半以上學(xué)生的成績在之間的統(tǒng)計圖是（填“甲”或“乙”；（3）如果該校共有學(xué)生400人，估計成績在之間的學(xué)生人數(shù)為．3個應(yīng)用【考查題型五】統(tǒng)計圖的應(yīng)用【例5】．（2023春?金華期末）某校為七年級學(xué)生提供了“籃球”、“繪畫”、“編程”、“手工“四種課后服務(wù)項目，為了解學(xué)生最喜歡哪個項目，隨機抽取了該校部分學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．學(xué)生最喜歡的項目統(tǒng)計表項目籃球繪畫編程手工人數(shù)（人1812根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）；（2）“編程”項目所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為度；（3）若該校學(xué)生有2000人，則最喜歡“繪畫”項目的學(xué)生有多少人？【變式5-1】．（2023春?麗水期末）某中學(xué)一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”“比較了解”“基本了解”“不太了解”四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下：（1）求本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求等級為“非常了解”的人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校有學(xué)生1500人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計這些學(xué)生中“基本了解”垃圾分類知識的人數(shù)．【變式5-2】．（2023秋?懷化期末）某校興趣小組以網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的形式，隨機調(diào)查了某地居民對“中國第三次成功承辦亞運會“的原因認識情況，設(shè)置了單選題，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖．選項“中國第三次成功承辦亞運會”的原因經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定快速發(fā)展中國特色社會主義制度志愿者們的無私奉獻社會主義制度的優(yōu)越性構(gòu)建人類命運共同體思想根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖（要求標(biāo)注人數(shù)）．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求選項對應(yīng)圓心角的度數(shù)．（3）在該地100萬居民中，估計有多少居民認為中國第三次成功承辦亞運會得益于構(gòu)建人類命運共同體思想？【變式5-3】．（2023春?海淀區(qū)校級期末）某校為研究學(xué)生的課余活動情況，采取抽樣的方法，從閱讀、運動、娛樂、其它等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：①這次調(diào)研，一共調(diào)查了人．②有閱讀興趣的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的．③有“其它”愛好的學(xué)生共多少人？④補全折線統(tǒng)計圖．【考查題型六】頻數(shù)分布表的應(yīng)用用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．1、用樣本的頻率分布估計總體分布：從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．2、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差）．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．【例6】（2023春?上城區(qū)期末）為了響應(yīng)教育部關(guān)于《中小學(xué)學(xué)生近視眼防控工作方案》的文件，某校為了解學(xué)生視力狀況，從全校1800名學(xué)生中，隨機抽取了其中300名學(xué)生進行視力檢查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將學(xué)生分為、、、、五個等級，其中表示超級近視、表示嚴(yán)重近視、表示中等近視、表示輕微近視、表示視力良好，并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．某校抽取學(xué)生視力檢查結(jié)果的頻數(shù)表：等級視力人數(shù)154560請結(jié)合題中信息，解答下列問題：（1）下列判斷不正確的是；．1800名學(xué)生的視力是總體；．樣本容量是1800；．300名學(xué)生的視力是樣本；．每名學(xué)生的視力是個體．（2）表中，；（3）學(xué)校準(zhǔn)備采取措施治療和干預(yù)近視程度為“中等”和“嚴(yán)重”的學(xué)生，請你估計大約一共有多少人．【變式6-1】．（2023春?濮陽期末）某區(qū)圖書館充分發(fā)揮數(shù)字教育資源優(yōu)勢，利用“數(shù)字圖書館”組織開展了主題為“居家數(shù)字閱讀悅讀”的中小學(xué)生寒假閱讀主題活動．某校隨機抽取了七年級的若干學(xué)生進行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息回答下列問題．七年級學(xué)生每天閱讀時長情況統(tǒng)計表組別閱讀時長（單位：小時）人數(shù)（單位：人）7218根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求出表中，的值；（2）已知該校七年級的學(xué)生有1000人，試估計該校七年級學(xué)生每天閱讀時長在的共有多少人？【變式6-2】．（2023春?梁平區(qū)期末）為了了解某地居民用電量的情況，隨機抽取了200戶居民6月份的用電量（單位：進行調(diào)查．整理樣本數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表．某地200戶居民6月用電量頻數(shù)分布表：組別用電量分組頻數(shù)1210033441151617281根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，回答問題：（1）組數(shù)是多少？組距是多少？（2）頻數(shù)分布表中；（3）6月用電量在范圍的用戶有多少？占抽取樣本的百分之幾？【變式6-3】．（2023春?吳忠期末）體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，并列出下面的頻數(shù)分布表：次數(shù)頻數(shù)242113841（1）全班有多少學(xué)生？（2）跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生有多少？占全班學(xué)生的百分之幾？（3）試畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的信息；（4）請你對該班的跳繩成績進行合理的評價．【考查題型七】頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用畫頻率分布直方圖的步驟：（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差．（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．（3）確定分點，將數(shù)據(jù)分組．（4）列頻率分布表．（5）繪制頻率分布直方圖．注：①頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率．直角坐標(biāo)系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積＝組距×＝頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1．③頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，不利于分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢．④從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容．【例7】．（2023春?滿城區(qū)期末）某校組織七年級學(xué)生參加漢字聽寫大賽，并隨機抽取部分學(xué)生的成績作為樣本進行分析，繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表：七年級抽取部分學(xué)生成績的頻數(shù)分布表成績分頻數(shù)百分比第1段24第2段612第3段9第4段36第5段1530請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）樣本容量為，，，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）已知該年級有200名學(xué)生參加這次比賽，若成績在90分以上（含90分）的為優(yōu)，估計該年級成績?yōu)閮?yōu)的有多少人？（3）請你根據(jù)學(xué)生的成績情況提一條合理的建議．【變式7-1】．（2023春?息縣期末）2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講．某學(xué)校為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，從七年級隨機抽取部分同學(xué)進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．下面給出部分信息：．學(xué)生成績的統(tǒng)計圖如圖所示（數(shù)據(jù)分為五組：，，，，．．成績在這一組的是80808081818283848485858788898989．成績不低于85分為優(yōu)秀．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查采用的方式是，樣本容量是；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若七年級有400名學(xué)生，請估計該校七年級學(xué)生達到優(yōu)秀的人數(shù)．【變式7-2】．（2023春?商南縣校級期末）某校為創(chuàng)建書香校園，倡導(dǎo)讀書風(fēng)尚，開展了“大閱讀”活動，語文老師在所任教的兩個班級（每個班級人數(shù)相同）舉行“書香浸滿校園讀書潤澤人生”作文比賽，已知將每篇作文的成績記為分，語文老師統(tǒng)計了每位同學(xué)的成績并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計圖表（作文比賽成績頻數(shù)統(tǒng)計分布表和作文比賽成績頻數(shù)分布直方圖）作文比賽成績頻數(shù)統(tǒng)計分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分?jǐn)?shù)合計請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：的值為，的值為，的值為，每個班級的人數(shù)為；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）規(guī)定分?jǐn)?shù)不低于80分的為良好，若繪制“作文比賽成績分布扇形統(tǒng)計圖”，求分?jǐn)?shù)在良好以下所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)．【變式7-3】．（2023春?西華縣期末）“五一”期間某中學(xué)七年級（2）班學(xué)生在某社區(qū)開展“垃圾分類”研學(xué)活動，先是宣傳普及垃圾分類知識，然后在該社區(qū)抽取50名居民進行線上垃圾分類知識測試，將參加測試的居民的成績（百分制）進行收集、整理，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．．線上垃圾分類知識測試頻數(shù)分布表：成績分組頻數(shù)39128．線上垃圾分類知識測試頻數(shù)分布直方圖：．在之間的這一組的成績?yōu)椋?0，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為，表中的值為；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該社區(qū)大約有居民2200人，若測試成績不低于80分為良好，那么估計該社區(qū)成績良好的人數(shù)約為人；（4）若測試成績在前十二名的可以頒發(fā)“垃圾分類知識小達人”獎?wù)拢阎用竦某煽優(yōu)?7分，請說明居民是否可以領(lǐng)到“垃圾分類知識小達人”獎?wù)拢?種思想【考查題型八】用樣本估計整體的思想用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．1、用樣本的頻率分布估計總體分布：從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．2、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差）．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．【例8】．（2023春?孝義市期末）數(shù)字經(jīng)濟已成為我國新時代建設(shè)現(xiàn)代化經(jīng)濟體系的重要動力，其中，通信業(yè)務(wù)總體上呈現(xiàn)較高速度增長態(tài)勢．下面是我國2022年1—11月份通信行業(yè)“五大業(yè)務(wù)”收入情況（單位：億元）和“五大業(yè)務(wù)”與上一年同期相比增長率情況（單位：統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）填空：2022年1—11月份“移動數(shù)據(jù)流量”收入為億元；（2）請求出2021年1—11月份電信業(yè)務(wù)收入約為多少億元；（3）某通信運營商在對全市各營業(yè)廳進行年終業(yè)績考核中，把“電信業(yè)務(wù)”和“新型業(yè)務(wù)”作為優(yōu)先考核的兩大項目，請你簡要說明該通信運營商這樣考慮的原因