南陽市淅川縣2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

南陽市淅川縣2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含

答案解析

一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

1.若式子在實數(shù)范疇內(nèi)有意義，則x的取值范疇是（）

A.x=lB.x21C.x>lD.x<l

2.已知△ABCsAkDEF,且AB：DE=1：2,則aABC與aDEF的周

長之比為（）

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：3

3.在直角三角形ABC中，已知NC=90°,/A=40°,BC=3,貝UAC

=（）

A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°

4.在一個不透亮的口袋中裝有若干個只有顏色不同的珠，如果口袋中

只裝有2個黃球且摸出黃球的概率為2那么袋中其他顏色的球共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2

個單位，再向下平移1個單位得到圖象的頂點坐標(biāo)是（）

3.(1,-4)C.(1,-6)D.(-3,-4)

向二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀看得出了下

x(2)b2-4ac<0；(3)b>0；(4)a+b+c>0；(5)

E確信息的個數(shù)有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

o〕的邊AC與。0相交于C、D兩點，且通過圓心O,

邊1〃點為B.已知NA=30°,則NC的大小是()

A.30°B.45°C.60°D.40°

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

8.拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點坐標(biāo)為

9.關(guān)于任意實數(shù)k,關(guān)于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根

的情形為

、BC中D、E兩點分不在BC、AC邊上，若BD=CD,

則AB的長度是

口.斜坡AB的坡度為1：2,BCXAE,垂足

為X史AB的長為米.

邊AABC中，。為BC邊上一點，E為AC邊上一點,

且E)=3.CE=2,則AB的長為

DC

13.小明有黑色、白色、藍(lán)色西服各一件，有紅色、黃色領(lǐng)帶各一條,

從中分不取一件西服和一條領(lǐng)帶，則小明穿黑色西服打紅色領(lǐng)帶的概率是

1

14.已知0WxW2,那么函數(shù)y=-2x2+8x-6的最大值是

15.已知圓錐的母線長為6cm,底面圓的半徑為3cm,則此圓錐側(cè)面

展開圖的圓心角的度數(shù)是

三、解答題（共8小題，滿分75分）

16.（1）運算：F（&-隹）-屈-卜年-3|

（2）運算：（一1）2014—7I^sin45°+（五一3.14）0

（3）解方程：2x2+x-6=0.

17.電動自動車已成為市民日常出行的首選工具.據(jù)某市某品牌電動

自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月

份銷售216輛.

（1）求該品牌電動自行車銷售量的月均增長率；

（2）若該品牌電動自行車的進(jìn)價為2300元，售價為2800元，則該經(jīng)

銷商1至3月共盈利多少元？

是。O的直徑，弦CDLAB于點E,點M在。O上,

3,連接MB.

5,BE=4,求。。的直徑；

"D,求ND的度數(shù).

19.如圖所示，能夠自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個扇形內(nèi)

的機(jī)會均等.

（1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為

（2）小明和小華利用那個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采納下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為

對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法講明理由.

游戲規(guī)則

隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，

停止后,指升各指向一

F字，若兩數(shù)之積為

4鞍，則小明勝；否則

4勝。

20.如圖，點D在。O的直徑AB的延長線上，點C在。。上，AC=

CD,NACD=120°.

/-、1、、■，-■___

DO的切線；

為2,求圖中陰影部分的面積.

21.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售

價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)覺，若每箱以50元的價格調(diào)查，平均每天

銷售90箱，價格每提升1元，平均每天少銷售3箱.

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系

式.

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之

間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，能夠獲得最大利潤？最大利潤

是多少？

22.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象通過點A（-1,-1）

/數(shù)的表達(dá)式；

手出拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)；

m）與點Q均在該函效圖象上（其中m>0）,且這兩

軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離.

23.如圖，拋物線y=-x2+3x+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于

點C,點D在拋物線上且橫坐標(biāo)為3.

（1）求A、B、C、D的坐標(biāo)；

河南省南陽市淅川縣2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

1.若式子^在實數(shù)范疇內(nèi)有意義，則x的取值范疇是（）

A.x=lB.x21C.x>lD.x<l

【考點】二次根式有意義的條件.

【分析】二次根式有意義：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【解答】解：由題意，得

x-120,

解得，x21.

故選B.

【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子正（aNO）叫二

次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意

義.

2.已知△ABCS^DEF,且AB：DE=1：2,則AABC與ADEF的周

長之比為（）

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：3

【考點】相似三角形的性質(zhì).

【分析】按照相似三角形周長的比等于相似比解答即可.

【解答】解：VAABC^ADEF,AB：DE=1：2,

「.△ABC與ADEF的相似比為1：2,

「.△ABC與ADEF的周長之比為1：2,

故選：A.

【點評】本題考查的是相似三角形性質(zhì)，把握相似三角形周長的比等

于相似比是解題的關(guān)鍵.

3.在直角三角形ABC中，已知NC=90°,NA=40°,BC=3,則AC

=()

A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°

【考點】解直角三角形.

【分析】利用直角三角形兩銳角互余求得NB的度數(shù)，然后按照正切

函數(shù)的定義即可求解.

【解答】解?NB=90°-NA=90°-40°=50°,

AC

又■anB=BC,

，AC=BC?tanB=3tan5O°.

故選：D.

【點評】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練把握好

邊角之間的關(guān)系.

4.在一個不透亮的口袋中裝有若干個只有顏色不同的珠，如果口袋中

只裝有2個黃球且摸出黃球的概率為2那么袋中其他顏色的球共有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】概率公式.

【分析】按照黃球的概率公式列出方程求解即可2]

【解答】解：設(shè)袋中其他顏色的球共有x個，則而=々

解得x=2,

因此袋中其他顏色的球共有2個.

故選B.

【點評】本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法，如果一個事件有n種可

能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A顯現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A

n

的概率P(A)=r.

5.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2

個單位，再向下平移1個單位得到圖象的頂點坐標(biāo)是()

A.(-3,-6)B.(1,-4)C.(1,-6)D.(-3,-4)

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】動點型.

【分析】按照函數(shù)圖象向右平移減，向下平移減，可得目標(biāo)函數(shù)圖象,

再按照頂點坐標(biāo)公式，可得答案.

【解答】解：函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2個單位，再向下平

移1個單位得到圖象y=2(x-2)2+4(x-2)-3-1,

即y=2(x-1)2-6,

頂點坐標(biāo)是(1,_6),

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了圖象的平移規(guī)

【分析】由拋物線的開口方向判定a與。的關(guān)系，然后按照對稱軸及

拋物線與X軸交點情形，以及X=1或x=-1對應(yīng)的函數(shù)的值進(jìn)行推理，進(jìn)

而對所得結(jié)論進(jìn)行判定.

【解答】解：(1)由拋物線的開口向下知a<0,故正確；

(2)由拋物線與x軸的交點有兩個，可推出b2-4ac>0,故錯誤；

0

(3)由圖可知對稱軸為x=-2z>0,可推出a、b異號,X'.'a<0,

b>0,故正確；

(4)因為拋物線與x軸的交點能夠看出，當(dāng)x=l時，y>0,因此a+b

+c>0,故正確，

(5)因為拋物線與x軸的交點能夠看出，當(dāng)x=-l時，y<0,因此a

-b+c<0,故錯誤.

因此正確答案為3個.

故選:B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確

定物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點確定，解題時要注意數(shù)形

結(jié)合的運用.

〕的邊AC與。0相交于C、D兩點，且通過圓心0,

邊’〃點為B.已知NA=30。，則NC的大小是（）

AB

A.30°B.45°C.60°D.40°

【考點】切線的性質(zhì).

【專題】運算題.

【分析】按照切線的性質(zhì)由AB與。。相切得到OBLAB,貝tj/ABO=

90°,利用NA=30°得到NAOB=60°,再產(chǎn)照三角形外角性質(zhì)得NAOB=

ZC+ZOBC,由于NC=NOBC,因此NC=14AOB=30°.

【解答】解：連結(jié)OB,如圖，

VAB與。O相切，

二.OBXAB,

二.NABO=90°,

VZA=30°,

二.NAOB=60°,

VZAOB=ZC+ZOBC,

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于通過切點的半徑.

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

8.拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點坐標(biāo)為(3,0),(-1,0).

【考點】拋物線與x軸的交點.

【分析】要求拋物線與x軸的交點，即令y=0,解方程.

【解答】解：令y=0,則x2-2x-3=0,

解得x=3或x=-1.

則拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點坐標(biāo)是(3,0),(-1,0).

故答案為(3,0),(-1,0).

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,

b,c是常數(shù)，aWO)與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0,即ax2+bx+c=0,解關(guān)于

x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo).

9.關(guān)于任意實數(shù)k,關(guān)于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根

的情形為有兩個不相等的實數(shù)根.

【考點】根的判不式.

【分析】第一確定a=l,b=-2(k+1),c=-k2+2k-1,然后求出

2-4ac的值，進(jìn)而作出判定.

【解答】解：Va=l,b=—2(k+1),c=-k2+2k-1,

二.Z\=b2-4ac=[-2(k+1)]2-4XlX(-k2+2k-1)=8+8k2>0

，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故答案為有兩個不相等的實數(shù)根.

【點評】此題要緊考查了根的判不式，一元二次方程根的情形與判不

式△的關(guān)系：(1)△>()=方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=()=方程有

兩個相等的實數(shù)根；(3)△<()=方程沒有實數(shù)根.

月

/\BC中D、E兩點分不在BC、AC邊上，若BD=CD,

ZE/X\則AB的長度是4.

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】先按照平行線的判定定理判定AB〃DE,進(jìn)而可證明4CDE

^ACBA,由相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出AB的長.

【解答】解：

/.AB//DE,

二.AcnE^ACBA,

CD_DE

/.BC=AE,

VDE=2,

二.AB=4,

故答案為：4.

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定，熟

記相似三角形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

口.斜坡AB的坡度為1：2,BCXAE,垂足

支AB的長為6近米.

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角咨詢題.

【分析】按照坡度的概念和已知求出BC,按照勾股定理求出斜坡AB

的長.

【整答】解：?.?斜坡AB的坡度為1：2,

DC1

.?.反=2又AC=12,

，BC=6,

.,.AB=M'AC2+BC2=6總

故答案為：6點.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角咨詢題，把握

坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度1的比是解題的關(guān)鍵.

,4

/l\邊^(qū)ABC中，。為BC邊上一點，E為AC邊上一點,

且///，=工CE=2,則AB的長為9.

BD0

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【分析】由NADE=60°,可證得△ABDs^DCE；可用等邊三角形的

邊長表示出DC的長，進(jìn)而按照相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得AABC

的邊長.

【解答】解：:△ABC是等邊三角形，

二.NB=NC=60°,AB=BC；

.,.CD=BC-BD=AB-3；

二.NBAD+NADB=120°,

ZADE=60°,

二.NADB+NEDC=120°,

二.NDAB=NEDC,

又,.,NB=NC=60。,

AARD^ADCE；

AB_BE

,rn-pR

**一AB=*

即AB-3F,

解得AB=9.

故答案為：9.

【點評】此題要緊考查了等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性

質(zhì)，能夠證得AABDs^DCE是解答此題的關(guān)鍵.

13.小明有黑色、白色、藍(lán)色西服各一件，有紅色、黃色領(lǐng)帶各一條,

從￡分不取一件西服和一條領(lǐng)帶，則小明穿黑色西服打紅色領(lǐng)帶的概率是

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】列舉出所有情形，看所求的情形占總情形的多少即可.

【解答】解：列表得：

口黑，黃）'（白，黃）上藍(lán)，黃）

（黑，紅）（白，紅）（藍(lán)，紅）]

二.一共有6種情形，...小明穿黑色西服打紅色領(lǐng)帶的概率是氐

【點評】列表法能夠不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.

1

14.已知OWxWZ,那么函數(shù)y=-2x2+8x-6的最大值是-2.5.

【考點】二次函數(shù)的最值.

【分析】把二次函數(shù)的解析式整理成頂點式形式，然后確定出最大值.

【解答】解：?.?y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2.

.?.該拋物線和對稱軸是x=2,且在x<2上y隨x的增大而增大.

又?.?owjwZ[

.?.當(dāng)X=3時，y取最大值，y最大=一2"-2）2+2=-2.5.

故答案為-2.5.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值.確定一個二次函數(shù)的最值，第

一看自變量的取值范疇，當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐

標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個范疇時，要分不求出頂點和函數(shù)端點處的函

數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值.

15.已知圓錐的母線長為6cm,底面圓的半徑為3cm,則此圓錐側(cè)面

展開圖的圓心角的度數(shù)是180°.

【考點】圓錐的運算.

【專題】運算題.

【分析】設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為n。，按照圓錐的側(cè)面展

開圖為一扇形，那個扇形的弧長等于叫等點面的周長，扇形的半徑等于圓

錐的母線長和弧長公式得到2口-3=f,然后解方程即可.

【解答】解：設(shè)圓錐婀眄展開圖的圓心角的度數(shù)為n。，

按照題意得2弘?3=180,

解得n=180,

即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為180°.

故答案為180°.

【點評】本題考查了圓錐的運算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，那個

扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

三、解答題(共8小題，滿分75分)

16.(1)運算：F(&-年)~\[24-感-3|

(2)運算：(-1)2014-J宜sin45°+(五-3.14)0

(3)解方程：2x2+x-6=0.

【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)累；解一元二次方程-因式分解

法；專門角的三角函數(shù)值.

【專題】運算題.

【分析】(1)先進(jìn)行二次根式的乘法運算，再去絕對值，然后合并即

可；

&(2)按照零指數(shù)得的意義和專門角的三角函數(shù)值得到原式=1-3'匹><

~2+1,然后進(jìn)行二次根式的乘法運算后合并即可；

(3)利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)原式=捉-3-2?+?-3

一；乏

(2)原式=1-3&X2+1

=1-3+1

=-1;

(3)(2x-3)(x+2)=0,

2x-3=0熏x+2=0,

J

因此xl=2,x2--2.

【點評】本題考查了二次根式的運算：先把各二次根式化為最簡二次

根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.在二次根式

的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)

的解題途徑，往往能事半功倍.也考查了解一元二次方程.

17.電動自動車已成為市民日常出行的首選工具.據(jù)某市某品牌電動

自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月

份銷售216輛.

(1)求該品牌電動自行車銷售量的月均增長率；

(2)若該品牌電動自行車的進(jìn)價為2300元，售價為2800元，則該經(jīng)

銷商1至3月共盈利多少元？

【考點】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】增長率咨詢題.

【分析】(1)設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x.等量關(guān)系

為：1月份的銷售量X(1+增長率)2=3月份的銷售量，把有關(guān)數(shù)值代人求

解即可.

(2)按照(1)求出增長率后，再運算出二月份的銷量，即可得到答

案.

【解答】解：(1)設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x,

按照題意列方程:150(1+x)2=216,

解得xl=-220%(不合題意，舍去)，x2=20%.

答：該品牌電動自行車銷售量的月均增長率20%.

(2)二月份的銷量是：150X(1+20%)=180(輛).

因此該經(jīng)銷商1至3月共盈利：(2800-2300)X(150+180+216)=5

00X546=273000(元).

【點評】本題考要緊查了一元二次方程的應(yīng)用.判定所求的解是否符

合題意，舍去不合題意的解.找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出

方程是解決咨詢題的關(guān)鍵.

18.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB于點E,點M在。。上，

MD恰好通過圓心O,連接MB.

(1)若CD=16,BE=4,求。O的直徑；

A

求ND的度數(shù).

【考點】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.

【專題】幾何綜合題.

【分析】(1)先按照CD=16,BE=4,得出0E的長，進(jìn)而得出OB的

長，進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)由NM=ND,NDOB=2ND,結(jié)合直角三角形能夠求得結(jié)果；

【解答】解:(1)VABXCD,CD=16,

，CE=DE=8,

設(shè)OB=x,

又：BE=4,

：.x2=(x-4)2+82,

解得：x=10,

/.OO的直徑是20.

1

(2),/ZM=2ZBOD,NM=ND,

1

/.ZD=2ZBOD,

VAB±CD,

二.ND=30°.

【點評】本題考查了圓的綜合題：在同圓或等圓中，相等的弧所對的

圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角；垂直于弦的直徑平分弦，同時平

分弦所對的弧.

19.如圖所示，能夠自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個扇形內(nèi)

:1

游網(wǎng)則指針指向1的概率為］;

隨機(jī)盤兩次，

停止急.指針各指向一:戲，若采納下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為

個數(shù)字，若兩數(shù)之積為

,鞍,則小明勝：否則方法講明理由.

小華勝.

【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

【專題】運算題.

【分析】（1）三個等可能的情形中顯現(xiàn)1的情形有一種，求出概率即

可；

（2）列表得出所有等可能的情形數(shù)，求出兩人獲勝的概率，比較即可

得到結(jié)果.

【解答】里：（1）按照題意得：隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指

向1的概率為a1

故答案為：3；

（2）列表得:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情形有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情形有5種，之積

為奇數(shù)的情形有4種，匚，

?..?（如明獲勝）=￡P(guān)（小華獲勝）二，

二?￡〉￡,

...該游戲不公平.

【點評】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判定游戲

公平性就要運算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

20.如圖，點D在。O的直徑AB的延長線上，點C在。O上，AC=

CD,NACD=120°.

----玲。的切線；

^為2,求圖中陰影部分的面積.

AOBD

【考點】扇形面積的運算；等腰三角形的性質(zhì)；切線的判定；專門角

的三角函數(shù)值.

【專題】幾何圖形咨詢題.

【分析】(1)連接0C.只需證明NOCD=90°.按照等腰三角形的性

質(zhì)即可證明；

(2)陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面

積.

【解答】(1)證明：連接OC.

VAC=CD,NACD=120°,

二.NA=ND=30°.

VOA=OC,

二.N2=NA=30°.

二.NOCD=180°-NA-ND-N2=90°.即OCJ_CD,

/.CD是。O的切線.

(2)解：VZA=30°,

.?.N1=2NA=6Q6：Q"HXv2c2c27"T

，S扇形BOC=-360十.

在Rf/\CCT?中,

..^=tan600

.?.CD=2V

一SL.八…二%cxcn」x2x273=273

積為:之百一?，

AOBD

【點評】此題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定方法、扇形

的面積運算方法.

21.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售

價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)覺，若每箱以50元的價格調(diào)查，平均每天

銷售90箱，價格每提升1元，平均每天少銷售3箱.

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系

式.

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之

間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，能夠獲得最大利潤？最大利潤

是多少？

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】方程思想.

【分析】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的咨詢題.依據(jù)題意

易得出平均每天銷售量（y）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=9

0-3（x-50）,然后按照銷售利潤=銷售量又（售價-進(jìn)價），列出平均每

天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函

數(shù)的增減性求得最大利潤.

【解答】解：（1）由題意得：

y=90-3（x-50）

化簡得:y=-3x+240；

（2）由題意得：

w=（x-40）y

（x-40）（-3x+240）

=-3x2+360x-9600；

（3）w=-3x2+360x-9600

?/a=-3<0,

冊物給開口向下.

當(dāng)x2a-6c時，W有最大值.

又x<60,w隨x的增大而增大.

當(dāng)x-55元時,w的最大值為1125元.

，當(dāng)每箱蘋果的銷售價為55元時，能夠獲得1125元的最大利潤.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最大銷售

利潤的咨詢題常利函數(shù)的增減性來解答，我們第一要吃透題意，確定變量,

建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在自變量的

取佶范疇內(nèi)求最大值(或最小值)，也確實是講二次函數(shù)的最值不一定在X

=五時取得.

22.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象通過點A(-1,-1)