2025屆七臺(tái)河市重點(diǎn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七臺(tái)河市重點(diǎn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)公差為－2的等差數(shù)列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－822．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比，若，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則取最大值時(shí)，的值為（）A． B． C． D．或3．已知直線是平面的斜線，則內(nèi)不存在與（

）A．相交的直線 B．平行的直線C．異面的直線 D．垂直的直線4．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．35．設(shè)為中的三邊長(zhǎng)，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，向該正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域的概率是，則該陰影區(qū)域的面積是（）A．3 B． C． D．7．已知向量a=(2,1)，a?b=10,A．5 B．10 C．5 D．258．設(shè)函數(shù)，其中均為非零常數(shù)，若，則的值是（）A．2 B．4 C．6 D．不確定9．已知在中，為線段上一點(diǎn)，且，若，則（）A． B． C． D．10．已知三棱錐，若平面，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．程的解為______.12．函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且則；③若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB，它至多有一個(gè)原象；④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是.（寫出所有真命題的編號(hào)）13．已知數(shù)列滿足且，則____________．14．若，，則__________．15．已知數(shù)列是等差數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________.16．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，則它的前項(xiàng)和為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知．若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值．18．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍；(2)當(dāng)b＝1時(shí)，若對(duì)任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．寫出集合的所有子集．20．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，分別是，的中點(diǎn).(1)求證:平面平面；(2)求證:平面.21．如圖，以O(shè)x為始邊作角與（），它們終邊分別單位圓相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）若，求角的值；（2）若·，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)求得答案．【詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．2、D【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出、的值，可求出和的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出，由此得出，并求出數(shù)列的前項(xiàng)和，然后求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值.【詳解】由題意可知，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，所以，解得，，，則數(shù)列為等差數(shù)列，，，，因此，當(dāng)或時(shí)，取最大值，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和以及等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，在求解時(shí)將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解，考查方程與函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中等題.3、B【解析】

根據(jù)平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內(nèi)肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！5、B【解析】

由，則，再根據(jù)三角形邊長(zhǎng)可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長(zhǎng)，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長(zhǎng)，所以．令，則，當(dāng)時(shí)，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．6、B【解析】

利用幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，即估算不規(guī)則圖形面積的大?。驹斀狻空叫沃须S機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，，又，.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關(guān)系.7、C【解析】

將|a+b8、C【解析】

根據(jù)正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，由，可以得到等式，求出的表達(dá)式，結(jié)合剛得到的等式求值即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，解題時(shí)用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．10、B【解析】

根據(jù)題意畫出三棱錐的圖形，將其放入一個(gè)長(zhǎng)方體中，容易知道三棱錐的外接球半徑，利用球的表面積公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意畫出三棱錐如圖所示，把三棱錐放入一個(gè)長(zhǎng)方體中，三棱錐的外接球即這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的外接球半徑等于體對(duì)角線的一半，所以三棱錐的外接球半徑，三棱錐的外接球的表面積.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球問題，對(duì)于三棱錐三條棱有兩兩垂直的情況，可以考慮將其放入一個(gè)長(zhǎng)方體中求解外接球半徑，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)，即求二次方程的正實(shí)數(shù)根，即可解決問題.【詳解】設(shè),即轉(zhuǎn)化為求方程的正實(shí)數(shù)根由得或(舍)所以，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型二次方程，考查換元法，屬于基礎(chǔ)題.12、②③【解析】

命題①：對(duì)于函數(shù)，設(shè)，故和可能相等，也可能互為相反數(shù)，即命題①錯(cuò)誤；命題②：假設(shè)，因?yàn)楹癁閱魏瘮?shù)，所以，與已知矛盾，故，即命題②正確；命題③：若為單函數(shù)，則對(duì)于任意，，假設(shè)不只有一個(gè)原象與其對(duì)應(yīng)，設(shè)為，則，根據(jù)單函數(shù)定義，，又因?yàn)樵笾性夭恢貜?fù)，故函數(shù)至多有一個(gè)原象，即命題③正確；命題④：函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，并不意味著在整個(gè)定義域上具有單調(diào)性，即命題④錯(cuò)誤,綜上可知，真命題為②③.故答案為②③．13、【解析】

由題得為等差數(shù)列，得，則可求【詳解】由題：為等差數(shù)列且首項(xiàng)為2，則，所以．故答案為：2550【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14、【解析】

由等比數(shù)列前n項(xiàng)公式求出已知等式左邊的和，再求解．【詳解】易知不合題意，∴，若，則，不合題意，∴，，∴，，又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)需分類討論，首先對(duì)的情形進(jìn)行說明，然后按是否為1分類．15、1【解析】

由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得．【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：＝，且，∴.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，由此能求出它的前項(xiàng)和.【詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，由，得，且，解得，它的前項(xiàng)和為.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

計(jì)算出由三點(diǎn)共線解出即可．【詳解】解：，∵三點(diǎn)共線，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查3點(diǎn)共線的向量表示，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).【解析】

(1)用和表示，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求得.(2)對(duì)進(jìn)行參變分離，根據(jù)和求得.【詳解】解(1)方法一?∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10.方法二設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比較兩邊系數(shù)：?∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，下同方法一．(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，－1≤f(x)≤1，即－1≤ax2＋x≤1，即當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0恒成立；當(dāng)x＝0時(shí)，顯然，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0均成立；當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，若ax2＋x＋1≥0恒成立，則a≥－－＝－(＋)2＋，而－(＋)2＋在x∈(0,1]上的最大值為－2，∴a≥－2；當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，ax2＋x－1≤0恒成立，則a≤－＝(－)2－，而(－)2－在x∈(0,1]上的最小值為0，∴a≤0，∴－2≤a≤0，而a≠0，因此所求a的取值范圍為[－2,0)．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)和參變分離的恒成立問題，屬于難度題.19、【解析】

根據(jù)集合的子集的定義列舉出即可．【詳解】集合的所有子集有：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的子集的定義，掌握子集的定義是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．20、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判斷定理得到平面；再由面面垂直的判定定理，即可得出結(jié)論成立；（2）取的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論成立.【詳解】(1)在三棱柱中，底面，所以.又因?yàn)?，所以平面；又平面，所以平面平面?2)取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，，分別是，，的中點(diǎn)，所以，且，.因?yàn)?，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?【點(diǎn)睛】本