適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時規(guī)范練78二項式定理新人教A版

課時規(guī)范練78二項式定理基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·廣東湛江模擬)(2x2-1x)A.40 B.-40 C.80 D.-802.(2024·河北唐山高三期末)(x-ax)A.1 B.-1 C.2 D.-23.(2024·河北邢臺模擬)已知(2x+1A.212 B.312 C.310 D.2104.(2024·河北滄州模擬)(y+x2-x)5A.-10 B.10 C.-30 D.305.(2024·廣東江門模擬)已知多項式(x-1)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,則a7=()A.-960 B.960 C.-480 D.4806.(2024·湖北四市聯(lián)考)(1+1x)(1-2x)5的綻開式中,常數(shù)項是(A.-9 B.-10 C.9 D.107.(2024·浙江杭州、寧波4月聯(lián)考)設(shè)(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)7+(1+x)8=a0+a1x+a2x2+…+a7x7+a8x8,則a2=()A.84 B.56 C.36 D.288.(多選題)(2024·河北衡水中學(xué)模擬)(2x-1A.常數(shù)項是第4項B.全部項的系數(shù)和為1C.第5項的二項式系數(shù)最大D.第4項的系數(shù)最小9.(2024·廣東汕頭模擬)(yx-1)(2x+y)5的綻開式中,x2y3的系數(shù)為.10.(2024·河北石家莊模擬)(x-3x11.C510.998+C520.9982+C530.9983+C540.9984+C55綜合提升練12.(2024·江蘇泰州模擬)若7n+Cn+117n-1+…+Cn+1n-1A.4的倍數(shù) B.3的倍數(shù)C.奇數(shù) D.偶數(shù)13.(2024·山東德州模擬)若(2x-3)12=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a11(x-1)11+a12(x-1)12,則()A.a0=-1B.a0-a1+a2-a3+…+a10-a11+a12=-312C.a1+a2+…+a12=-2D.a12+a2214.(多選題)已知(2x+1A.二項綻開式中各項系數(shù)之和為36B.二項綻開式中二項式系數(shù)最大的項為160xC.二項綻開式中無常數(shù)項D.二項綻開式中系數(shù)最大的項為90x315.(2024·江蘇南通模擬)若(x+1x16.(2024·河北秦皇島模擬)(y+x2-ax)5的綻開式中,x創(chuàng)新應(yīng)用練17.若今日(第一天)是星期二,則第1510天是()A.星期三 B.星期日C.星期二 D.星期五18.某公司2024年實現(xiàn)利潤100萬元,支配在以后5年中每年比前一年利潤增長8%,則該公司2027年的利潤是萬元.(結(jié)果精確到1萬元)

課時規(guī)范練78二項式定理1.C解析(2x2-1x)5綻開式的通項為Tk+1=C5k(2x2)5-k(-1x)k=C5k25-k(-1)kx10-3k,令10-2.B解析因為(x-ax)n的綻開式共有七項,故n=6,且綻開式的通項為Tr+1=C6rx6-r(-ax令6-2r=0,解得r=3,因為常數(shù)項為20,故T4=C63(-a)3=20,解得a=-3.C解析因為(2x+1x)n,且第3項與第9項的二項式系數(shù)相等,所以Cn4.C解析(y+x2-x)5綻開式的通項為C5r(x2-x)ry5-r=C5rCrnx2(r-n)·(-1)nxny5-r=(-1)nC5rCrnx2r-n5.A解析因為(x-1)10=(-2+x+1)10,所以第8項為T8=C107(-2)3(x+1)所以a7=C107(-2)3=-6.A解析∵(1+1x)(1-2x)5=(1-2x)5+1x(1-2x)(1-2x)5綻開式第r+1項為Tr+1=C5r(-2x)r=C5r(-2)rx1x(1-2x)5的綻開式第k+1項為Tk+1=1xC5k(-2x)k=C5k(-2)kxk-1(k=0,1,…,5),∴綻開式中的常數(shù)項T=C50(-2)0+C517.A解析依題意,a2=C22+C32+…+C82=C33+C38.BCD解析(2x-1x)8的綻開式的通項為Tk+1=C8k(2x)8對于A,令4-k=0,則k=4,故常數(shù)項是第5項,故A錯誤;對于B,令x=1,則全部項的系數(shù)和是(2-1)8=1,故B正確;對于C,該綻開式共9項,則由二項式系數(shù)的性質(zhì)知第5項的二項式系數(shù)最大,故C正確;對于D,設(shè)第k+1項的系數(shù)的確定值最大,則28-k又k∈Z,所以k=2或k=3.當(dāng)k=2時,T3=(-1)226C82x2=1792x當(dāng)k=3時,T4=(-1)325C83x=-1792x故選BCD.9.40解析(2x+y)5綻開式的通項為Tr+1=C5r·(2x)5-r·yr,所以x2y3的系數(shù)為C52·23+(-1)10.-540解析由題意及二項式系數(shù)的性質(zhì)可得奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為2n-1=32,解得n=6,所以其綻開式的通項為Tr+1=C6rx6-r(-3x)r=(-3)rC6rx6-2r,依題意令6-2r=0,解得11.30.84解析原式=(1+0.998)5-1=(2-0.002)5-1=C5025-C5124×0.002+C5223×0.0022-C5322×0.0023+C54×2×0.0024-C55×0.00212.C解析因為7n+Cn+117n-1+…+Cn+1n-17+Cn+1n=17(7n+1+Cn+117n+…+Cn+1n-172+Cn+1n7+Cn+1n+1)-17=17(7+1)n+1-17=17(8n+1-1)=17[9n+1-Cn13.D解析由(2x-3)12=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a11(x-1)11+a12(x-1)12,令x=1,可得a0=(2×1-3)12=1,A錯誤;令x=0,可得a0-a1+a2-a3+…+a10-a11+a12=312,B錯誤;令x=2,則a0+a1+a2+…+a12=(4-3)12=1,故a1+a2+…+a12=1-a0=1-1=0,C錯誤;令x=32,則(2×32-3)12=a0+a12+a222+…+a14.AB解析因為(2x+1x)n的二項綻開式中二項式系數(shù)之和為64,所以2n=64,解得n=6,所以二項式為(2x+1x)6,其綻開式的通式為Tr+1對于選項A,令x=1,可得二項綻開式中各項系數(shù)之和為36,所以A正確;對于選項B,由n=6,可得第4項的二項式系數(shù)最大,此時r=3,則二項綻開式中二項式系數(shù)最大的項為T4=C6326-3x6-對于選項C,令6-32r=0,則r=4,所以二項綻開式中的常數(shù)項為C6426-4對于選項D,設(shè)第r+1項的系數(shù)最大,則C6r26-r≥C6r-126-(r-1),C6r26-r≥15.32解析令x=1,可得(1+1)n=64,解得n=6,即二項式為(x+1x)6.綻開式的通項為Tk+1=C6k(x)6-k(1x當(dāng)k=0時,T1=C60x3=x3,當(dāng)k=2時,T3=C62當(dāng)k=4時,T5=C64x-3=15x-3,當(dāng)k=6時,T7=C66x-6=x-6,所以有理項系數(shù)之和為1+15+15+16.-1解析由題得,(y+x2-ax)5=[y+(x2-ax)]5.其綻開式的通項為C5ry5-r(x2-ax)r=C5rCrkx2(r-k)·(-a)rxry5-r=C5rCrk(-a)rx317.C解析